Finite Group Databasebeta

← #31976180

Subgroups — #31976180

Order 18176.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986714C2211yescharacteristic
19#17986714C2211yescharacteristic
20#17986713—21no—
21#17986713—21no—
22#17986712—21no—
23#17986712—21no—
24#17986711—22no—
25#17986550C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
27#124×D71—22no—
28#121×D71—21no—
29#121×D71—21no—
30C4×D4×D71C2211yescharacteristic
31C4×D4×D71C2211yescharacteristic
32#117×D71—21no—
33#117×D71—21no—
34#17986373C2211yescharacteristic, complemented
35#17986372C2211yescharacteristic, complemented
36#17986351C2211yescharacteristic, complemented
37#17986314—21no—
38#17986276C2211yescharacteristic, complemented
39#17986217—21no—
40#17986216—21no—
41#17986203—22no—
42#17986201C2211yescharacteristic, complemented
43#17986195C2211yescharacteristic, complemented
44#17986195C2211yescharacteristic, complemented
45#17986194C2211yescharacteristic, complemented
46#17986194C2211yescharacteristic, complemented
47#17986139—22no—
48#17986134—21no—
49#17986081—21no—
50#17986079—21no—
51#17986051C2211yescharacteristic
52#17986050C2211yescharacteristic
53#17986021C2211yescharacteristic
54#17985999—21no—
55#17985748C2211yescharacteristic, complemented
56#17985747C2211yescharacteristic, complemented
57#17985747C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#17985726C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#555×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#474×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866—21no—
72C2×Q8×D71D412yes—
73C2×D4×D71—22no—
74C2×D4×D71D411yescharacteristic
75C2×D4×D71D411yescharacteristic
76C22×C4×D71—21no—
77C22×C4×D71—21no—
78#14556155—44no—
79C2×#11765854—22no—
80C2×#11765852—21no—
81C2×#11765852—22no—
82C2×D568—21no—
83C2×D568—21no—
84C2×#11765850—21no—
85C2×#11765850—21no—
86C2×#11765848—21no—
87#14556128C2311yescharacteristic
88#14556127—21no—
89#14556127—21no—
90#14556126D412yes—
91#14556125C2311yescharacteristic
92#14556117—21no—
93#14556117—22no—
94#14556116—22no—
95#14556115—22no—
96#14556114—22no—
97#14556114—22no—
98#14556114—22no—
99#14556114—22no—
100#14556103—21no—
101#14556103—21no—
102#14556103—21no—
103#14556103—21no—
104#14556102—21no—
105#14556102—21no—
106#14556101—22no—
107#14556101—22no—
108#14556100—22no—
109#14556100—22no—
110#14556099—21no—
111#14556099—21no—
112C4×D284C2311yescharacteristic
113C4×D284C2311yescharacteristic
114D4×Dic71D411yescharacteristic
115D4×Dic71D411yescharacteristic
116#14556090—21no—
117#14556090—21no—
118#14556090D411yescharacteristic
119#14556090D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D71—21no—
121C4×C22⋊D71—21no—
122(C22⋊D71)⋊C4—21no—
123(C22⋊D71)⋊C4—21no—
124#14556087—21no—
125#14556087—21no—
126#14556086—21no—
127#14556086—21no—
128#14556086—21no—
129#14556086—21no—
130#14556085—22no—
131#14556085—22no—
132#14556084—22no—
133#14556084—22no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
138C22⋊C4×D71—22no—
139C22⋊C4×D71—22no—
140C22⋊C4×D71—21no—
141C22⋊C4×D71—21no—
142C42×D71—22no—
143C42×D71C2311yescharacteristic
144#14556061—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—21no—
148Dic71⋊C8—21no—
149#14556052—21no—
150#14556051—22no—
151#14556050—21no—
152#14556050—21no—
153#14556048—21no—
154#14556048—21no—
155#14556048—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157(C2×D71)⋊C8—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#124×C71—22no—
164#121×C71—21no—
165#121×C71—21no—
166C4×D4×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168#117×C71—21no—
169#117×C71—21no—
170#107×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—22no—
174#103×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177C23×D71—21no—
178C23×D71—21no—
179#11765866—42no—
180#11765866—42no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142C2×D412yes—
183Q8×D71—82no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—41no—
189C2×D284C2×D411yescharacteristic
190C2×D284C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C2×C22⋊D71—21no—
195D4×D71—22no—
196D4×D71—22no—
197D4×D71—41no—
198D4×D71—41no—
199D4×D71—84no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—42no—
210C2×C4×D71—42no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71—42no—
213C2×C4×D71—41no—
214C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
217#11765854—82no—
218#11765852—42no—
219#11765852—82no—
220D568—42no—
221D568—42no—
222#11765850—42no—
223#11765850—42no—
224#11765848—42no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—21no—
235Dic71⋊C4—21no—
236C22⋊Dic71—22no—
237C22⋊Dic71—22no—
238C22⋊Dic71—21no—
239C22⋊Dic71—21no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245(C2×D71)⋊C4—21no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248(C2×D71)⋊C4—41no—
249(C2×D71)⋊C4—41no—
250C4×Dic71—22no—
251C4×Dic71—22no—
252C4×Dic71—22no—
253C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71C2×D412yes—
258C2×D4×C71—22no—
259C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
260C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263SD16×C71—42no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22⋊C4×C71—22no—
274C22⋊C4×C71—22no—
275C22⋊C4×C71—21no—
276C22⋊C4×C71—21no—
277C42×C71—22no—
278C42×C71C2411yescharacteristic
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C22×D71—21no—
282C22×D71—21no—
283C22×D71—42no—
284C22×D71—42no—
285C22×D71—42no—
286C22×D71—42no—
287C22×D71—42no—
288C22×D71—42no—
289C22×D71—41no—
290C22×D71#12011yescharacteristic
291Q8×C71—42no—
292Q8×C71—41no—
293Q8×C71—41no—
294D4×C71—21no—
295D4×C71—21no—
296D4×C71—21no—
297D4×C71—21no—
298D4×C71—82no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D71—42no—
311C22⋊D71—42no—
312C22⋊D71—82no—
313C22⋊D71—82no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—42no—
318C2×Dic71—42no—
319C2×Dic71#12011yescharacteristic
320C2×Dic71#12011yescharacteristic
321C2×Dic71#12011yescharacteristic
322D284—21no—
323D284—21no—
324D284—21no—
325D284—21no—
326D284—42no—
327D284—41no—
328D284—41no—
329D284—41no—
330D284—41no—
331D284—82no—
332D284—82no—
333C4×D71—21no—
334C4×D71—21no—
335C4×D71—41no—
336C4×D71—42no—
337C4×D71—42no—
338C4×D71—44no—
339C4×D71—42no—
340C4×D71—41no—
341C4×D71—41no—
342C4×D71—41no—
343C4×D71—41no—
344C4×D71—42no—
345C4×D71—82no—
346C4×D71#13512yes—
347C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
348Dic142—42no—
349Dic142—82no—
350C8×C71—41no—
351C8×C71—41no—
352C8×C71—41no—
353C71⋊C8—41no—
354C71⋊C8—41no—
355C71⋊C8—41no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71—41no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71—41no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71C2×#12011yescharacteristic
363C2×D71—21no—
364C2×D71—21no—
365C2×D71—41no—
366C2×D71—41no—
367C2×D71—41no—
368C2×D71—41no—
369C2×D71—41no—
370C2×D71—41no—
371C2×D71—84no—
372C2×D71—84no—
373C2×D71—81no—
374C2×D71—81no—
375C2×D71—81no—
376C2×D71#44912yes—
377C4×C71—21no—
378C4×C71—41no—
379C4×C71—41no—
380C4×C71—42no—
381C4×C71—81no—
382C4×C71C2×#13511yescharacteristic
383C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C4×C71#57511yescharacteristic
385C4×C71#57511yescharacteristic
386Dic71—21no—
387Dic71—21no—
388Dic71—41no—
389Dic71—41no—
390Dic71—42no—
391Dic71#44912yes—
392#18772—711nomaximal, Sylow
393C2×C71—81no—
394C2×C71—81no—
395C2×C71C2×#44911yescharacteristic
396C2×C71#300511yescharacteristic
397C2×C71#301911yescharacteristic
398D71—22no—
399D71—81no—
400D71—81no—
401D71—161no—
402C2×#555—711no—
403#3206—711no—
404#3100—711no—
405#3036—711no—
406#1646—711no—
407#1646—711no—
408#1646—711no—
409#1646D7111yescharacteristic, complemented
410#1624—711no—
411#1624—711no—
412#1624—711no—
413#1624—711no—
414#1548—711no—
415#1486—711no—
416#1478—711no—
417C71#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
418C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
419#555—711no—
420#555—711no—
421#555—711no—
422#555—1421no—
423#555—1421no—
424#555—1421no—
425#555—1421no—
426#555—1422no—
427#555C2×D7111yescharacteristic
428#532—711no—
429C2×C4⋊Q8—711no—
430C2×#124—1422no—
431C2×#121—1421no—
432C2×#121—1421no—
433C2×C4×D4—711no—
434C2×C4×D4—711no—
435C2×#117—1421no—
436C2×#117—1421no—
437#492—711no—
438#492—711no—
439#487—711no—
440#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
441#480—1421no—
442#474—711no—
443#474C2×D7111yescharacteristic, complemented
444#463—1421no—
445#463—1421no—
446#461—711no—
447#461—1422no—
448#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
449#459—711no—
450#459—711no—
451#459—711no—
452#459—711no—
453#448—1422no—
454#447—1421no—
455C4×D8—1421no—
456C4×D8—1421no—
457#431—711no—
458#431—711no—
459#423—711no—
460#417—1421no—
461#333—711no—
462#333—711no—
463#333—711no—
464#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
465D4⋊C8—711no—
466D4⋊C8—711no—
467D4⋊C8—711no—
468D4⋊C8—711no—
469D4⋊C8—711no—
470D4⋊C8—711no—
471D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
472D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
473C2×#41—1421no—
474C22×Q8—712no—
475C22×D4—711no—
476C22×D4—711no—
477C22×D4—1422no—
478C23×C4—1421no—
479C23×C4—1421no—
480AGL(1,ℤ/8)—2844no—
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16—1422no—
483C2×SD16—1421no—
484C2×SD16—1422no—
485C2×D8—1421no—
486C2×D8—1421no—
487C2×D8—1421no—
488C2×D8—1421no—
489C2×M16—1421no—
490C4⋊Q8—712no—
491C4⋊Q8—711no—
492C4⋊Q8—1421no—
493C4⋊Q8—1421no—
494C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
495C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
496#127—711no—
497#124—22no—
498#124—1422no—
499#124—1421no—
500#124—1422no—
501#124—1422no—
502#124—1422no—
503#124—1422no—
504#124—1422no—
505#124—1422no—
506#121—21no—
507#121—21no—
508#121—1422no—
509#121—1422no—
510#121—1421no—
511#121—1421no—
512#121—1421no—
513#121—1421no—
514#121—1421no—
515#121—1421no—
516#121—1422no—
517#121—1422no—
518#121—1421no—
519#121—1421no—
520C4×D4—711no—
521C4×D4—711no—
522C4×D4—711no—
523C4×D4—711no—
524C4×D4—711no—
525C4×D4—711no—
526C4×D4—1421no—
527C4×D4—1421no—
528C4×D4—1421no—
529C4×D4—1421no—
530C4×D4—1421no—
531C4×D4—1421no—
532C4×D4C22×D7111yescharacteristic
533C4×D4C22×D7111yescharacteristic
534#117—21no—
535#117—21no—
536#117—1422no—
537#117—1422no—
538#117—1422no—
539#117—1422no—
540#117—1421no—
541#117—1421no—
542#117—1421no—
543#117—1421no—
544#117—1421no—
545#117—1421no—
546C2×C4⋊C4—711no—
547C2×C4⋊C4—711no—
548C2×C4⋊C4—1421no—
549C2×C4⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1422no—
553C2×C22⋊C4—1422no—
554C2×C42—711no—
555C2×C42—1422no—
556#107—21no—
557#107—1421no—
558C4⋊C8—711no—
559C4⋊C8—711no—
560C4⋊C8—1421no—
561C4⋊C8—1421no—
562C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
563C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
564#103—22no—
565#103—21no—
566#103—1422no—
567#103—1421no—
568#102—21no—
569#102—1421no—
570#102—1421no—
571#102—1421no—
572#102—1421no—
573#102—1421no—
574C22⋊C8—1421no—
575C22⋊C8—1421no—
576C4×C8—711no—
577C4×C8—1421no—
578C4×C8C22×D7111yescharacteristic
579C24—1421no—
580C24—1421no—
581#41—2842no—
582#41—2842no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—5682no—
585C2×Q8—712no—
586C2×Q8—1422no—
587C2×Q8D4×D7112yes—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—2841no—
590C2×D4—2841no—
591C2×D4—2841no—
592C2×D4—5684no—
593C2×D4—711no—
594C2×D4—711no—
595C2×D4—1422no—
596C2×D4—1422no—
597C2×D4—1422no—
598C2×D4—1421no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4—1422no—
601C2×D4—1422no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4—1421no—
604C2×D4—1421no—
605C2×D4D4×D7111yescharacteristic
606C2×D4D4×D7111yescharacteristic
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—2842no—
610C22×C4—2842no—
611C22×C4—2842no—
612C22×C4—2842no—
613C22×C4—2841no—
614C22×C4—711no—
615C22×C4—711no—
616C22×C4—711no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1422no—
622C22×C4—1421no—
623C22×C4—1421no—
624C22×C4—1421no—
625C22×C4—1421no—
626SD16—42no—
627SD16—2842no—
628SD16—5682no—
629SD16—5682no—
630D8—2842no—
631D8—2842no—
632D8—2842no—
633D8—2842no—
634M16—2842no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—1421no—
639C2×C8—1421no—
640C2×C8—1421no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—711no—
646C4⋊C4—711no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4—1422no—
650C4⋊C4—1422no—
651C4⋊C4—1421no—
652C4⋊C4—1421no—
653C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
654C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—21no—
659C22⋊C4—2841no—
660C22⋊C4—2841no—
661C22⋊C4—1421no—
662C22⋊C4—1421no—
663C22⋊C4—1422no—
664C22⋊C4—1422no—
665C22⋊C4—1422no—
666C22⋊C4—1422no—
667C22⋊C4—1421no—
668C22⋊C4—1421no—
669C22⋊C4—1422no—
670C22⋊C4—1422no—
671C22⋊C4—1421no—
672C22⋊C4—1421no—
673C42—22no—
674C42—711no—
675C42—711no—
676C42—711no—
677C42—1422no—
678C42—1422no—
679C42—1422no—
680C42C23×D7111yescharacteristic
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—2842no—
684C23—2842no—
685C23—2842no—
686C23—2842no—
687C23—2842no—
688C23—2842no—
689C23—2841no—
690C23—711no—
691C23—1421no—
692C23—1421no—
693Q8—42no—
694Q8—41no—
695Q8—41no—
696Q8—2842no—
697Q8—5682no—
698D4—21no—
699D4—21no—
700D4—21no—
701D4—21no—
702D4—82no—
703D4—2842no—
704D4—2842no—
705D4—2842no—
706D4—2841no—
707D4—2841no—
708D4—2841no—
709D4—2841no—
710D4—5682no—
711D4—5682no—
712D4—5682no—
713D4—5682no—
714D4—1421no—
715D4—1421no—
716D4—1421no—
717D4—1421no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—2841no—
727C2×C4—2842no—
728C2×C4—2842no—
729C2×C4—2844no—
730C2×C4—2842no—
731C2×C4—2842no—
732C2×C4—2842no—
733C2×C4—2842no—
734C2×C4—2841no—
735C2×C4—2841no—
736C2×C4—2841no—
737C2×C4—2841no—
738C2×C4—5682no—
739C2×C4—711no—
740C2×C4—712no—
741C2×C4—712no—
742C2×C4—711no—
743C2×C4—711no—
744C2×C4—1421no—
745C2×C4—1421no—
746C2×C4—1422no—
747C2×C4—1421no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
750C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
751C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
752C8—41no—
753C8—41no—
754C8—41no—
755C8—2841no—
756C8—2841no—
757C8—2841no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—2841no—
765C22—2841no—
766C22—2841no—
767C22—2841no—
768C22—2841no—
769C22—2841no—
770C22—5684no—
771C22—5684no—
772C22—5681no—
773C22—5681no—
774C22—5681no—
775C22—712no—
776C22—1421no—
777C22—1421no—
778C22#120×D7111yescharacteristic
779C4—21no—
780C4—42no—
781C4—41no—
782C4—41no—
783C4—81no—
784C4—2842no—
785C4—2841no—
786C4—2841no—
787C4—712no—
788C4—1421no—
789C4—1421no—
790C4#135×D7111yescharacteristic
791C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
792C4#1798679611yescharacteristic
793C4#1798679811yescharacteristic
794C2—81no—
795C2—81no—
796C2—5681no—
797C2—5681no—
798C2—11361no—
799C2—1422no—
800C2#449×D7111yescharacteristic
801C2#2259758311yescharacteristic
802C2#2259769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1646C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1646D71
hypocenterC71#18772
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #555×D71C2semidirect
2. #22599266C2semidirect
3. #22598342C2semidirect
4. #22597805C2semidirect
5. #22587567C2semidirect
6. #22587566C2semidirect
7. #22587565C2semidirect
8. #22587425C2semidirect
9. #22587425C2semidirect
10. #22587424C2semidirect
11. #22587423C2semidirect
12. #22587019C2semidirect
13. #22586763C2semidirect
14. #22586729C2semidirect
15. C71×#1646C2semidirect
34. #17986373C22semidirect
35. #17986372C22semidirect
36. #17986351C22semidirect
38. #17986276C22semidirect
42. #17986201C22semidirect
43. #17986195C22semidirect
44. #17986195C22semidirect
45. #17986194C22semidirect
46. #17986194C22semidirect
55. #17985748C22semidirect
56. #17985747C22semidirect
57. #17985747C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
61. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
62. #17985726C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #487×C71C22semidirect
66. #474×C71C22semidirect
67. #461×C71C22semidirect
68. #333×C71C22semidirect
69. D4⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
409. #1646D71semidirect
417. C71#18772semidirect
440. #487C2×D71semidirect
443. #474C2×D71semidirect
448. #461C2×D71semidirect
464. #333C2×D71semidirect
471. D4⋊C8C2×D71semidirect
472. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D712
#225992662
#225983422
#225978052
#225875672
#225875662
#225875652
#225874252
#225874242
#225874232
#225870192
#225867632
#225867292
C71×#16462
#1877271