Finite Group Databasebeta

← #31976181

Subgroups — #31976181

Order 18176.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587569C214yesmaximal, complemented
6#22587424C214yesmaximal, complemented
7#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556156—21no—
11#17986715—22no—
12#17986715—22no—
13#17986715—22no—
14#17986715C2214yes—
15#17986549C2211yescharacteristic
16C2×#14556117—22no—
17C2×#14556103—21no—
18C2×#14556103—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556086—21no—
22C2×#14556086—21no—
23#17986373C2212yescomplemented
24#17986349C2212yescomplemented
25#17986313—21no—
26#17986280C2212yescomplemented
27#17986215—22no—
28#17986205C2212yescomplemented
29#17986201—22no—
30#17986195C2212yescomplemented
31#17986195C2212yescomplemented
32#17986138—22no—
33#17986135—21no—
34C4×D568—22no—
35#17986052C2211yescharacteristic
36#17986001—21no—
37#17985726C2214yescomplemented
38#17985726C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40#431×C71C2211yescharacteristic
41#423×C71C2211yescharacteristic
42#333×C71C2214yescomplemented
43C2×#11765865—21no—
44C22×D284—22no—
45C22×D284D411yescharacteristic
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×C4×D71—21no—
48C22×C4×D71—21no—
49#14556156—44no—
50C2×#11765854—22no—
51C2×#11765852—24no—
52C2×D568—22no—
53C2×D568—22no—
54#14556128C2311yescharacteristic
55#14556125C2311yescharacteristic
56#14556117—28no—
57#14556117—28no—
58#14556116—21no—
59#14556103—24no—
60#14556103—24no—
61#14556103—24no—
62#14556103—24no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65C4×D284—21no—
66C4×D284—21no—
67C4×D284—21no—
68C4×D284—21no—
69C4×D284—21no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284D412yes—
72C4×D284D412yes—
73C4×D284C2312yes—
74C4×D284C2312yes—
75#14556086—24no—
76#14556086—24no—
77#14556086—24no—
78#14556086—24no—
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—22no—
86#14556062—22no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88#14556053—22no—
89#14556052—24no—
90#14556050—22no—
91#14556050—22no—
92#14556050—22no—
93C22⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4×C71⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C71D412yes—
96C2×M16×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71D412yes—
100C4⋊Q8×C71C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71—21no—
105C4⋊C8×C71C2312yes—
106C4⋊C8×C71C2312yes—
107C22⋊C8×C71—21no—
108C4×C8×C71—21no—
109C23×D71—21no—
110C23×D71—21no—
111#11765865—42no—
112#11765865—42no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—28no—
122C2×D284—42no—
123C2×D284—84no—
124C2×D284C2×D412yes—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—44no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—41no—
137#11765854—44no—
138#11765852—84no—
139D568—44no—
140D568—44no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148(C2×D71)⋊C4—28no—
149(C2×D71)⋊C4—28no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156C4×Dic71—28no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—82no—
159C2×Q8×C71C2×D414yes—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164M16×C71—42no—
165C2×C8×C71—22no—
166C2×C8×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C42×C71C2411yescharacteristic
175C23×C71#12011yescharacteristic
176C22×D71—22no—
177C22×D71—22no—
178C22×D71—42no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—41no—
185Q8×C71—44no—
186Q8×C71—82no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—24no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—44no—
191C2×C4×C71#12011yescharacteristic
192C2×C4×C71#12011yescharacteristic
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71#13512yes—
195C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D71—82no—
200C2×Dic71—22no—
201C2×Dic71—22no—
202C2×Dic71—42no—
203C2×Dic71—42no—
204C2×Dic71—41no—
205D284—22no—
206D284—22no—
207D284—22no—
208D284—22no—
209D284—42no—
210D284—42no—
211D284—41no—
212D284—41no—
213D284—42no—
214D284—42no—
215D284—88no—
216C4×D71—44no—
217C4×D71—42no—
218C4×D71—42no—
219C4×D71—44no—
220C4×D71—44no—
221C4×D71—82no—
222Dic142—41no—
223Dic142—41no—
224C8×C71—42no—
225C8×C71—42no—
226C71⋊C8—42no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71#44912yes—
230C22×C71C2×#12011yescharacteristic
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C2×D71—42no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—84no—
238C2×D71—84no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—44no—
246C4×C71#44912yes—
247C4×C71C2×#13511yescharacteristic
248C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C71#57512yes—
250Dic71—42no—
251Dic71—42no—
252Dic71—81no—
253#18772—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—22no—
255C2×C71C2×#44911yescharacteristic
256C2×C71#300511yescharacteristic
257C2×C71#301911yescharacteristic
258D71—82no—
259D71—82no—
260D71—161no—
261C2×#555—711no—
262#3206—711no—
263#3100—711no—
264#3036—711no—
265#1646—714no—
266#1624—714no—
267#1548D7111yescharacteristic, complemented
268#1486—711no—
269#1478—711no—
270C71#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
272#555—714no—
273#555—1422no—
274#555—1422no—
275#555—1422no—
276#532—711no—
277C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
278C2×#124—1422no—
279C2×#121—1421no—
280C2×#121—1421no—
281C2×C4×D4—711no—
282C2×C4×D4—711no—
283C2×#117—1421no—
284C2×#117—1421no—
285#492—712no—
286#487—712no—
287#480—1421no—
288#474—712no—
289#463—1422no—
290#461—712no—
291#461—1422no—
292#459—712no—
293#459—712no—
294#448—1422no—
295#447—1421no—
296C4×D8—1422no—
297#431—711no—
298#431C2×D7111yescharacteristic
299#423C2×D7111yescharacteristic
300#417—1421no—
301#333C2×D7114yescomplemented
302D4⋊C8—714no—
303D4⋊C8—714no—
304C2×#41—1421no—
305C22×Q8D28412yes—
306C22×D4—711no—
307C22×D4—711no—
308C22×D4—1422no—
309C23×C4—1421no—
310C23×C4—1421no—
311AGL(1,ℤ/8)—2844no—
312C2×SD16—1422no—
313C2×SD16—1424no—
314C2×D8—1422no—
315C2×D8—1422no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—711no—
320C4⋊Q8D28412yes—
321C4⋊Q8C22×D7112yes—
322#127—711no—
323#124—1428no—
324#124—1428no—
325#124—1421no—
326#121—1421no—
327#121—1421no—
328#121—1424no—
329#121—1424no—
330#121—1424no—
331#121—1424no—
332C4×D4—712no—
333C4×D4—712no—
334C4×D4—712no—
335C4×D4—712no—
336C4×D4—1421no—
337C4×D4—1421no—
338C4×D4—1421no—
339C4×D4—1421no—
340C4×D4—1421no—
341C4×D4—1421no—
342#117—1424no—
343#117—1424no—
344#117—1424no—
345#117—1424no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—711no—
349C2×C4⋊C4—711no—
350C2×C22⋊C4—1422no—
351C2×C22⋊C4—1422no—
352C2×C22⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—1421no—
354C2×C42—1422no—
355C2×C42C22×D7111yescharacteristic
356#107—1422no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1421no—
359C4⋊C8C22×D7112yes—
360C4⋊C8C22×D7112yes—
361#103—1422no—
362#103—1424no—
363#102—1422no—
364#102—1422no—
365#102—1422no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—1421no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—712no—
370C24—1421no—
371C24—1421no—
372#41—2842no—
373#41—2842no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—1421no—
377C2×Q8C2×D28414yes—
378C2×D4—2842no—
379C2×D4—2841no—
380C2×D4—5684no—
381C2×D4—712no—
382C2×D4—712no—
383C2×D4—1428no—
384C2×D4—1421no—
385C2×D4—1421no—
386C2×D4—1421no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1421no—
389C2×D4—1422no—
390C2×D4—1422no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—2844no—
393C22×C4—2842no—
394C22×C4—2842no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1422no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4C2×D28411yescharacteristic
405SD16—2844no—
406SD16—5684no—
407D8—2844no—
408D8—2844no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1422no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—712no—
418C4⋊C4—712no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—1428no—
426C22⋊C4—1428no—
427C22⋊C4—1422no—
428C22⋊C4—1422no—
429C22⋊C4—1422no—
430C22⋊C4—1422no—
431C42—1428no—
432C42D4×D7111yescharacteristic
433C42D4×D7111yescharacteristic
434C42C2×D28411yescharacteristic
435C42C23×D7111yescharacteristic
436C23—2842no—
437C23—2842no—
438C23—2842no—
439C23—2842no—
440C23—2842no—
441C23—2842no—
442C23—2841no—
443C23—1422no—
444C23—1422no—
445C23#1455609811yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—2841no—
449Q8—2841no—
450D4—2842no—
451D4—2842no—
452D4—2842no—
453D4—2841no—
454D4—2841no—
455D4—2842no—
456D4—5688no—
457D4—5682no—
458D4—1422no—
459D4—1422no—
460D4—1422no—
461D4—1422no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—2844no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—2842no—
469C2×C4—2844no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2844no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—1422no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4#1455609811yescharacteristic
478C2×C4#1455609811yescharacteristic
479C2×C4#1455609811yescharacteristic
480C2×C4#1455615112yes—
481C2×C4#1455615512yes—
482C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
484C2×C4C22×D28411yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—2842no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—2842no—
491C22—2842no—
492C22—2842no—
493C22—2842no—
494C22—2842no—
495C22—2842no—
496C22—5684no—
497C22—5684no—
498C22—5681no—
499C22—5681no—
500C22—5681no—
501C22#1798614712yes—
502C22C2×#1455609811yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—2842no—
508C4—2842no—
509C4—5681no—
510C4#1798614712yes—
511C4C2×#1455615111yescharacteristic
512C4C2×#1455615511yescharacteristic
513C4#1798679812yes—
514C2—22no—
515C2—5682no—
516C2—5682no—
517C2—11361no—
518C2C2×#1798614711yescharacteristic
519C2#2259758611yescharacteristic
520C2#2259770011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1548C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1548D71
hypocenterC71#18772
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986715C2semidirect
2. #22599265C2semidirect
3. #22598341C2semidirect
4. #22597806C2semidirect
5. #22587569C2semidirect
6. #22587424C2semidirect
7. #22586764C2semidirect
8. #22586730C2semidirect
9. C71×#1548C2semidirect
23. #17986373C22semidirect
24. #17986349C22semidirect
26. #17986280C22semidirect
28. #17986205C22semidirect
30. #17986195C22semidirect
31. #17986195C22semidirect
37. #17985726C22semidirect
38. #17985726C22semidirect
42. #333×C71C22semidirect
267. #1548D71semidirect
270. C71#18772semidirect
301. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867152
#225992652
#225983412
#225978062
#225875692
#225874242
#225867642
#225867302
C71×#15482
#1877271