Finite Group Databasebeta

← #31976210

Subgroups — #31976210

Order 18176.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601963C211yesmaximal, characteristic
2#22599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986714—21no—
18#17986714C2211yescharacteristic
19#17986713—22no—
20#17986713—21no—
21#17986669—21no—
22#17986669C2211yescharacteristic
23#17986668—21no—
24#17986554C2211yescharacteristic
25#17986547—21no—
26#17986547C2211yescharacteristic
27#17986544—21no—
28#17986544—22no—
29#41×Dic71—21no—
30C4×#11765866C2211yescharacteristic
31C4×#11765864—21no—
32C4×#11765864C2211yescharacteristic
33#17986378C2211yescharacteristic
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986345C2211yescharacteristic
36#17986343—21no—
37#17986308—21no—
38#17986302—21no—
39#17986291C2211yescharacteristic
40#17986286C2211yescharacteristic
41#17986284C2211yescharacteristic
42#17986280C2211yescharacteristic
43#17986219—22no—
44#17986210C2211yescharacteristic
45#17986204C2211yescharacteristic
46#17986162—21no—
47#17986158—22no—
48#17986105—21no—
49#17986096—21no—
50#17986055C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52#17986036—21no—
53C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
54#17985994—21no—
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#550×C71C2211yescharacteristic
65#492×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#331×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×#11765864—22no—
73C2×#11765864—21no—
74C2×#11765864D411yescharacteristic
75C2×#11765864D412yes—
76C2×Dic284—21no—
77C2×#11765855—22no—
78C2×#11765853—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—22no—
84#14556127—21no—
85#14556124—22no—
86#14556124—21no—
87#14556119—21no—
88#14556115—22no—
89#14556115D412yes—
90#14556114—22no—
91#14556114—22no—
92#14556114—22no—
93#14556108—21no—
94#14556104—21no—
95#14556102—22no—
96#14556102—21no—
97#14556100—22no—
98#14556100—22no—
99#14556100—22no—
100#14556099—22no—
101#14556099—21no—
102#14556099—21no—
103#14556099—21no—
104#14556099—21no—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71—21no—
107Q8×Dic71D411yescharacteristic
108C4×Dic142—21no—
109C4×Dic142C2311yescharacteristic
110#14556093—21no—
111#14556093D411yescharacteristic
112C4×D284—21no—
113C4×D284C2311yescharacteristic
114D4×Dic71—22no—
115D4×Dic71—22no—
116D4×Dic71—21no—
117D4×Dic71—21no—
118D4×Dic71—21no—
119D4×Dic71D411yescharacteristic
120#14556090—21no—
121#14556090D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D71—22no—
123C4×C22⋊D71—21no—
124(C22⋊D71)⋊C4—22no—
125(C22⋊D71)⋊C4—21no—
126#14556087—22no—
127#14556087—21no—
128#14556086—21no—
129#14556086—21no—
130#14556086—21no—
131#14556086D411yescharacteristic
132#14556086D411yescharacteristic
133#14556084—22no—
134#14556084—21no—
135C2×C4×Dic71—22no—
136C2×C4×Dic71—21no—
137C42×D71—21no—
138C42×D71C2311yescharacteristic
139#14556062—21no—
140#14556061—21no—
141#14556059—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic71⋊C8—21no—
146Dic71⋊C8—21no—
147#14556053—22no—
148#14556053—21no—
149#14556052—21no—
150#14556051—21no—
151#14556051—21no—
152#14556050—21no—
153#14556049—22no—
154#14556048—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C71—21no—
160C2×SD16×C71—22no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#127×C71—21no—
163#127×C71C2311yescharacteristic
164#121×C71—22no—
165#121×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169#107×C71—21no—
170#106×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—22no—
177#11765866—41no—
178#11765864—22no—
179#11765864—41no—
180#11765864—42no—
181#11765864—42no—
182#11765864—82no—
183#11765864—84no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—22no—
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic142C2×D412yes—
188C2×D284—21no—
189C2×D284C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C22×Dic71—22no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—22no—
198C22×Dic71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
205Dic284—42no—
206#11765855—82no—
207#11765853—42no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C8×D71—42no—
212C4⋊Dic71—22no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—41no—
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—41no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—21no—
229C22⋊Dic71—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—41no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—41no—
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247#41×C71—42no—
248#41×C71—42no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71—22no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C71C2×D412yes—
257C22×C4×C71—22no—
258C22×C4×C71—21no—
259SD16×C71—82no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C71—22no—
269C22⋊C4×C71—21no—
270C42×C71—21no—
271C42×C71C2411yescharacteristic
272C23×C71—21no—
273C23×C71—22no—
274C22×D71—21no—
275C22×D71#12011yescharacteristic
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—42no—
278Q8×C71#13712yes—
279D4×C71—21no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—42no—
282D4×C71—44no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—82no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—44no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D71—42no—
299C22⋊D71—44no—
300C22⋊D71—82no—
301C22⋊D71—82no—
302C22⋊D71—82no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—42no—
308C2×Dic71—44no—
309C2×Dic71—44no—
310C2×Dic71—42no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71#12011yescharacteristic
313C2×Dic71#12011yescharacteristic
314C2×Dic71#12011yescharacteristic
315D284—21no—
316D284—21no—
317D284—42no—
318C4×D71—21no—
319C4×D71—21no—
320C4×D71—21no—
321C4×D71—21no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—42no—
324C4×D71—42no—
325C4×D71—41no—
326C4×D71—41no—
327Dic142—21no—
328Dic142—42no—
329Dic142—41no—
330Dic142—41no—
331Dic142—82no—
332Dic142#13512yes—
333C8×C71—41no—
334C8×C71—41no—
335C8×C71—41no—
336C71⋊C8—41no—
337C71⋊C8—41no—
338C71⋊C8—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71C2×#12011yescharacteristic
346C2×D71—21no—
347C2×D71—21no—
348C2×D71—21no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—41no—
352C4×C71—22no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—81no—
357C4×C71C2×#13511yescharacteristic
358C4×C71C2×#13711yescharacteristic
359C4×C71#57511yescharacteristic
360C4×C71#57511yescharacteristic
361Dic71—22no—
362Dic71—21no—
363Dic71—21no—
364Dic71—21no—
365Dic71—41no—
366Dic71—42no—
367Dic71—41no—
368Dic71—81no—
369#18775—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—81no—
371C2×C71—82no—
372C2×C71#300211yescharacteristic
373C2×C71#300711yescharacteristic
374C2×C71#301911yescharacteristic
375D71—41no—
376D71—81no—
377#3483—711no—
378#3210—711no—
379#3116—711no—
380#3076—711no—
381#1646—711no—
382#1645—711no—
383#1642—711no—
384#1641—711no—
385#1634—711no—
386#1633—711no—
387#1631—711no—
388#1631D7111yescharacteristic, complemented
389#1551—711no—
390#1488—711no—
391#1477—711no—
392C71#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
393Q82—711no—
394#555—711no—
395#555—1421no—
396#555—1421no—
397#555—1422no—
398#550—711no—
399#550—1421no—
400#550—1421no—
401#550C2×D7111yescharacteristic
402#533—711no—
403#532—711no—
404#532—1421no—
405#532—1421no—
406#532—1422no—
407C4×#41—711no—
408C4×#41—711no—
409C4×#41—1421no—
410C4×#41—1421no—
411#494—711no—
412#492C2×D7111yescharacteristic
413#487—711no—
414#486—711no—
415#485—1421no—
416#479—1421no—
417#478—1421no—
418#477—711no—
419#477C2×D7111yescharacteristic
420#476—711no—
421#476C2×D7111yescharacteristic
422#475—711no—
423#474—711no—
424#464—1422no—
425#462—711no—
426#461—711no—
427#452—1421no—
428#452—1422no—
429#441—1421no—
430#440—1421no—
431#432—711no—
432#431—711no—
433#427—1421no—
434C2×C4⋊C8—711no—
435#416—1421no—
436#333—711no—
437#333—711no—
438#331—711no—
439#331C2×D7111yescharacteristic
440Q8⋊C8—711no—
441Q8⋊C8—711no—
442Q8⋊C8—711no—
443Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
444D4⋊C8—711no—
445D4⋊C8—711no—
446D4⋊C8—711no—
447D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
448C2×#41—21no—
449C2×#41—711no—
450C2×#41—711no—
451C2×#41—712no—
452C2×#41—1421no—
453C2×#41—1422no—
454C2×Q16—1421no—
455C2×Q16—1422no—
456C2×SD16—22no—
457C2×SD16—1421no—
458C22×C8—1421no—
459C4⋊Q8—711no—
460C4⋊Q8—711no—
461C4⋊Q8—1421no—
462C4⋊Q8—1422no—
463C4⋊Q8—1421no—
464C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
465#127—21no—
466#127—1421no—
467#127—1422no—
468#127C22×D7111yescharacteristic
469#125—1421no—
470#124—712no—
471#124—1422no—
472#124—1422no—
473#124—1422no—
474#124—1422no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1421no—
477#121—22no—
478#121—21no—
479#121—1421no—
480#121—1421no—
481#121—1422no—
482#121—1421no—
483#121—1421no—
484#121—1422no—
485#121—1422no—
486#121—1422no—
487#121—1422no—
488#121—1421no—
489C4×Q8—711no—
490C4×Q8—711no—
491C4×Q8—711no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—711no—
499C4×D4—711no—
500C4×D4—711no—
501C4×D4—1421no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1422no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4—1421no—
509C4×D4—1422no—
510C4×D4—1422no—
511C4×D4—1422no—
512C4×D4C22×D7111yescharacteristic
513#117—711no—
514#117—711no—
515#117—1421no—
516#117—1421no—
517#117—1421no—
518#117—1422no—
519#117—1421no—
520#117—1422no—
521#117—1421no—
522C2×C42—711no—
523C2×C42—1421no—
524C2×C42—1421no—
525C2×C42—1422no—
526#107—21no—
527#107—1421no—
528#107—1421no—
529#106—21no—
530#106—1421no—
531#106—1421no—
532C4⋊C8—711no—
533C4⋊C8—711no—
534C4⋊C8—1421no—
535C4⋊C8—1421no—
536C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—1421no—
540#103—1421no—
541#103—1422no—
542#103—1421no—
543#103—1421no—
544#102—21no—
545#102—1421no—
546#102—1421no—
547#102—1422no—
548C22⋊C8—1421no—
549C22⋊C8—1421no—
550#97—1421no—
551C4×C8—711no—
552C4×C8C22×D7111yescharacteristic
553#41—42no—
554#41—42no—
555#41—2842no—
556#41—2842no—
557#41—2841no—
558#41—2841no—
559#41—5682no—
560#41—5684no—
561#41—1422no—
562#41—1422no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—712no—
565C2×Q8—711no—
566C2×Q8—1422no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—711no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1422no—
577C2×D4—1422no—
578C2×D4—1422no—
579C2×D4—1422no—
580C2×D4D4×D7111yescharacteristic
581C2×D4D4×D7112yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—711no—
585C22×C4—711no—
586C22×C4—711no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1422no—
592C22×C4—1422no—
593C22×C4—1421no—
594Q16—2842no—
595Q16—5682no—
596SD16—82no—
597SD16—2842no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—2842no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—2841no—
609C4⋊C4—2841no—
610C4⋊C4—711no—
611C4⋊C4—711no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1422no—
615C4⋊C4—1422no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—2841no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1421no—
629C22⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—1421no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1422no—
633C22⋊C4—1422no—
634C22⋊C4—1422no—
635C22⋊C4—1421no—
636C42—21no—
637C42—2841no—
638C42—711no—
639C42—711no—
640C42—711no—
641C42—1421no—
642C42—1421no—
643C42—1421no—
644C42—1421no—
645C42—1422no—
646C42—1422no—
647C42—1421no—
648C42C23×D7111yescharacteristic
649C23—22no—
650C23—21no—
651C23—711no—
652C23—1421no—
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—2842no—
656Q8—2841no—
657Q8—2841no—
658Q8—5682no—
659Q8—712no—
660Q8—1421no—
661Q8#1455615712yes—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—2842no—
672D4—2844no—
673D4—2842no—
674D4—5682no—
675D4—5682no—
676D4—5682no—
677D4—1421no—
678D4—1421no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—2842no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2842no—
689C2×C4—2844no—
690C2×C4—2844no—
691C2×C4—2842no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2842no—
696C2×C4—711no—
697C2×C4—711no—
698C2×C4—711no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2841no—
714C8—2841no—
715C8—2841no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—2841no—
723C22—2841no—
724C22—2841no—
725C22—1421no—
726C22—1421no—
727C22—1421no—
728C22#120×D7111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—2842no—
735C4—2841no—
736C4—2841no—
737C4—5681no—
738C4—1421no—
739C4—1422no—
740C4—1421no—
741C4—1421no—
742C4#135×D7111yescharacteristic
743C4C2×#1455615711yescharacteristic
744C4#1798679511yescharacteristic
745C4#1798679811yescharacteristic
746C2—82no—
747C2—81no—
748C2—2841no—
749C2—5681no—
750C2#2259756111yescharacteristic
751C2#2259759511yescharacteristic
752C2#2259769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1631C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601963C2
hypercenter#1631D71
hypocenterC71#18775
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599291C2semidirect
3. #22598504C2semidirect
4. #22598131C2semidirect
5. #22587570C2semidirect
6. #22587564C2semidirect
7. #22587540C2semidirect
8. #22587534C2semidirect
9. #22587484C2semidirect
10. #22587479C2semidirect
11. #22587464C2semidirect
12. #22587032C2semidirect
13. #22586773C2semidirect
14. #22586724C2semidirect
15. C71×#1631C2semidirect
388. #1631D71semidirect
392. C71#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019632
#225992912
#225985042
#225981312
#225875702
#225875642
#225875402
#225875342
#225874842
#225874792
#225874642
#225870322
#225867732
#225867242
C71×#16312
#1877571