Finite Group Databasebeta

← #31976214

Subgroups — #31976214

Order 18176.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601965C211yesmaximal, characteristic
2#22599293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986712—21no—
18#17986712—21no—
19#17986711—22no—
20#17986670C2211yescharacteristic
21#17986670C2211yescharacteristic
22#17986667—21no—
23#17986667—21no—
24#17986554C2211yescharacteristic
25#17986550C2211yescharacteristic
26#17986548—22no—
27#17986544—21no—
28#17986544—21no—
29#17986467—21no—
30#17986467—21no—
31C4×#11765864C2211yescharacteristic
32C4×#11765864C2211yescharacteristic
33#17986373C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986346C2211yescharacteristic
36#17986343—21no—
37#17986309—21no—
38#17986301—21no—
39#17986291C2211yescharacteristic
40#17986291C2211yescharacteristic
41#17986285C2211yescharacteristic
42#17986279C2211yescharacteristic
43#17986223—22no—
44#17986210C2211yescharacteristic
45#17986204C2211yescharacteristic
46#17986162—21no—
47#17986160—22no—
48#17986105—21no—
49#17986096—21no—
50#17986055C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52#17986034—21no—
53C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
54#17985992—21no—
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64#555×C71C2211yescharacteristic
65#494×C71C2211yescharacteristic
66#476×C71C2211yescharacteristic
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866D412yes—
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765864—22no—
75C2×#11765864D411yescharacteristic
76C2×#11765864D411yescharacteristic
77C2×Dic284—21no—
78C2×#11765853—21no—
79C2×#11765852—22no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556126—22no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—22no—
87#14556124—21no—
88#14556124—21no—
89#14556119—21no—
90#14556117D412yes—
91#14556116—22no—
92#14556114—22no—
93#14556114—22no—
94#14556108—21no—
95#14556104—21no—
96#14556103—21no—
97#14556103—21no—
98#14556102—21no—
99#14556102—21no—
100#14556101—22no—
101#14556101—22no—
102#14556101—22no—
103#14556101—22no—
104#14556100—22no—
105#14556100—22no—
106Q8×Dic71—21no—
107C4×Dic142C2311yescharacteristic
108C4×Dic142C2311yescharacteristic
109#14556093—21no—
110#14556093—21no—
111#14556093—21no—
112#14556093D411yescharacteristic
113#14556093D411yescharacteristic
114D4×Dic71D411yescharacteristic
115D4×Dic71D411yescharacteristic
116#14556090—21no—
117#14556090—21no—
118#14556090—21no—
119#14556090—21no—
120C4×C22⋊D71—21no—
121C4×C22⋊D71—21no—
122(C22⋊D71)⋊C4—22no—
123(C22⋊D71)⋊C4—22no—
124(C22⋊D71)⋊C4—22no—
125(C22⋊D71)⋊C4—22no—
126(C22⋊D71)⋊C4—21no—
127(C22⋊D71)⋊C4—21no—
128#14556086—21no—
129#14556086D411yescharacteristic
130#14556086D411yescharacteristic
131#14556085—22no—
132#14556085—22no—
133#14556084—21no—
134#14556084—21no—
135C2×C4×Dic71—21no—
136C2×C4×Dic71—21no—
137C42×D71—22no—
138C42×D71C2311yescharacteristic
139#14556061—21no—
140#14556061—21no—
141#14556061—21no—
142#14556060—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic71⋊C8—21no—
146Dic71⋊C8—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556052—22no—
150#14556051—21no—
151#14556051—21no—
152#14556051—21no—
153#14556050—22no—
154#14556049—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C71—22no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#124×C71—22no—
163#121×C71—21no—
164#121×C71—21no—
165C4×D4×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71C2311yescharacteristic
167#117×C71—21no—
168#117×C71—21no—
169#106×C71—21no—
170#106×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#102×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—82no—
177#11765865—42no—
178#11765865—42no—
179#11765865—42no—
180#11765865—42no—
181#11765864—22no—
182#11765864—22no—
183#11765864—41no—
184#11765864—41no—
185#11765864—84no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—22no—
193C2×D284C2×D412yes—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—22no—
196C2×C22⋊D71—21no—
197C2×C22⋊D71—21no—
198C2×C22⋊D71—22no—
199C2×C22⋊D71—22no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—22no—
206C2×C4×D71—22no—
207C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
210Dic284—42no—
211#11765853—42no—
212#11765852—82no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C8×D71—42no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—41no—
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—41no—
229C22⋊Dic71—21no—
230C22⋊Dic71—21no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—41no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—41no—
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71C2×D412yes—
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256Q16×C71—82no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C71—22no—
267C22⋊C4×C71—22no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C22⋊C4×C71—21no—
270C42×C71—22no—
271C42×C71C2411yescharacteristic
272C23×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C22×D71—22no—
275C22×D71#12011yescharacteristic
276Q8×C71—42no—
277Q8×C71—42no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—21no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—82no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D71—42no—
295C22⋊D71—42no—
296C22⋊D71—44no—
297C22⋊D71—44no—
298C22⋊D71—82no—
299C22⋊D71—82no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—42no—
305C2×Dic71—42no—
306C2×Dic71—42no—
307C2×Dic71—42no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71#12011yescharacteristic
310C2×Dic71#12011yescharacteristic
311C2×Dic71#12011yescharacteristic
312D284—42no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317D284—82no—
318C4×D71—21no—
319C4×D71—21no—
320C4×D71—21no—
321C4×D71—21no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—44no—
324C4×D71—44no—
325C4×D71—44no—
326Dic142—21no—
327Dic142—21no—
328Dic142—41no—
329Dic142—41no—
330Dic142—82no—
331Dic142#13512yes—
332Dic142#13712yes—
333C8×C71—41no—
334C8×C71—41no—
335C8×C71—41no—
336C71⋊C8—41no—
337C71⋊C8—41no—
338C71⋊C8—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71C2×#12011yescharacteristic
346C2×D71—21no—
347C2×D71—21no—
348C2×D71—21no—
349C2×D71—42no—
350C2×D71—42no—
351C2×D71—42no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—41no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—81no—
357C4×C71C2×#13511yescharacteristic
358C4×C71C2×#13711yescharacteristic
359C4×C71#57511yescharacteristic
360C4×C71#57511yescharacteristic
361Dic71—22no—
362Dic71—21no—
363Dic71—22no—
364Dic71—21no—
365Dic71—21no—
366Dic71—41no—
367Dic71—41no—
368Dic71—81no—
369#18775—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—81no—
371C2×C71—81no—
372C2×C71#300211yescharacteristic
373C2×C71#300711yescharacteristic
374C2×C71#301911yescharacteristic
375D71—41no—
376D71—82no—
377#3483—711no—
378#3210—711no—
379#3116—711no—
380#3076—711no—
381#1646—711no—
382#1645—711no—
383#1642—711no—
384#1641—711no—
385#1634D7111yescharacteristic, complemented
386#1633—711no—
387#1631—711no—
388#1631—711no—
389#1551—711no—
390#1488—711no—
391#1477—711no—
392C71#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
393Q82—711no—
394#555—1421no—
395#555—1421no—
396#555—1422no—
397#555C2×D7111yescharacteristic
398#550—711no—
399#550—711no—
400#550—1421no—
401#550—1421no—
402#533—711no—
403#532—711no—
404#532—1421no—
405#532—1421no—
406#532—1422no—
407C4×#41—711no—
408C4×#41—711no—
409C4×#41—1421no—
410C4×#41—1421no—
411#494C2×D7111yescharacteristic
412#492—711no—
413#487—711no—
414#486—711no—
415#485—1421no—
416#479—1421no—
417#478—1421no—
418#477—711no—
419#477—711no—
420#476C2×D7111yescharacteristic
421#476C2×D7111yescharacteristic
422#475—711no—
423#474—711no—
424#464—1422no—
425#462—711no—
426#461—711no—
427#452—1421no—
428#452—1422no—
429#441—1421no—
430#440—1421no—
431#432—711no—
432#431—711no—
433#427—1421no—
434C2×C4⋊C8—711no—
435#416—1421no—
436#333—711no—
437#333C2×D7111yescharacteristic
438#331—711no—
439#331—711no—
440Q8⋊C8—711no—
441Q8⋊C8—711no—
442Q8⋊C8—711no—
443Q8⋊C8—711no—
444D4⋊C8—711no—
445D4⋊C8—711no—
446D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
448C2×#41—712no—
449C2×#41—711no—
450C2×#41—711no—
451C2×#41—1421no—
452C2×#41—1421no—
453C2×#41—1422no—
454C2×Q16—22no—
455C2×Q16—1421no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1422no—
458C22×C8—1421no—
459C4⋊Q8—711no—
460C4⋊Q8—1421no—
461C4⋊Q8—1421no—
462C4⋊Q8—1422no—
463C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
465#127—711no—
466#127—1422no—
467#127—1421no—
468#127—1421no—
469#125—1421no—
470#124—22no—
471#124—712no—
472#124—1422no—
473#124—1422no—
474#124—1422no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1421no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—1422no—
480#121—1422no—
481#121—1422no—
482#121—1422no—
483#121—1421no—
484#121—1421no—
485#121—1421no—
486#121—1421no—
487#121—1422no—
488#121—1422no—
489C4×Q8—711no—
490C4×Q8—711no—
491C4×Q8—711no—
492C4×Q8—711no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×D4—711no—
498C4×D4—711no—
499C4×D4—1421no—
500C4×D4—1421no—
501C4×D4—1421no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1422no—
504C4×D4—1422no—
505C4×D4—1422no—
506C4×D4—1422no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4—1421no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4C22×D7111yescharacteristic
512C4×D4C22×D7111yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—21no—
515#117—711no—
516#117—711no—
517#117—1422no—
518#117—1422no—
519#117—1421no—
520#117—1421no—
521#117—1421no—
522C2×C42—711no—
523C2×C42—1422no—
524C2×C42—1421no—
525C2×C42—1421no—
526#107—1421no—
527#107—1421no—
528#107—1421no—
529#106—21no—
530#106—21no—
531#106—1421no—
532C4⋊C8—711no—
533C4⋊C8—711no—
534C4⋊C8—1421no—
535C4⋊C8—1421no—
536C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
538#103—1421no—
539#103—1421no—
540#103—1421no—
541#103—1421no—
542#103—1422no—
543#103—1421no—
544#102—21no—
545#102—21no—
546#102—1422no—
547#102—1421no—
548C22⋊C8—1421no—
549C22⋊C8—1421no—
550#97—1421no—
551C4×C8—711no—
552C4×C8C22×D7111yescharacteristic
553#41—2842no—
554#41—2842no—
555#41—2842no—
556#41—2842no—
557#41—2841no—
558#41—2841no—
559#41—5684no—
560#41—5682no—
561#41—1422no—
562#41—1422no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—711no—
565C2×Q8—711no—
566C2×Q8—1422no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8D4×D7112yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—712no—
571C2×D4—1422no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1422no—
575C2×D4—1422no—
576C2×D4—1422no—
577C2×D4—1422no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4D4×D7111yescharacteristic
581C2×D4D4×D7111yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—711no—
585C22×C4—711no—
586C22×C4—711no—
587C22×C4—1422no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1422no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4—1421no—
593C22×C4—1421no—
594Q16—82no—
595Q16—2842no—
596SD16—2842no—
597SD16—5682no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—2842no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—2841no—
610C4⋊C4—2841no—
611C4⋊C4—711no—
612C4⋊C4—711no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1422no—
616C4⋊C4—1422no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—2841no—
628C22⋊C4—1422no—
629C22⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—1421no—
631C22⋊C4—1421no—
632C22⋊C4—1422no—
633C22⋊C4—1422no—
634C22⋊C4—1421no—
635C22⋊C4—1421no—
636C42—22no—
637C42—2841no—
638C42—711no—
639C42—711no—
640C42—711no—
641C42—1421no—
642C42—1421no—
643C42—1421no—
644C42—1421no—
645C42—1422no—
646C42—1421no—
647C42—1421no—
648C42C23×D7111yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—711no—
652C23—1422no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—2841no—
656Q8—2841no—
657Q8—5682no—
658Q8—712no—
659Q8—712no—
660Q8—1421no—
661Q8—1421no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—82no—
667D4—2842no—
668D4—2844no—
669D4—2844no—
670D4—2842no—
671D4—2842no—
672D4—2841no—
673D4—2841no—
674D4—2841no—
675D4—2841no—
676D4—5682no—
677D4—5682no—
678D4—5682no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2844no—
689C2×C4—2844no—
690C2×C4—2844no—
691C2×C4—2842no—
692C2×C4—2842no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2842no—
695C2×C4—2842no—
696C2×C4—711no—
697C2×C4—711no—
698C2×C4—711no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2841no—
714C8—2841no—
715C8—2841no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—2842no—
723C22—2842no—
724C22—2842no—
725C22—1421no—
726C22—1421no—
727C22—1421no—
728C22#120×D7111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—2841no—
735C4—2841no—
736C4—5681no—
737C4—1421no—
738C4—1422no—
739C4—1421no—
740C4—1422no—
741C4—1421no—
742C4#135×D7111yescharacteristic
743C4#137×D7111yescharacteristic
744C4#1798679611yescharacteristic
745C4#1798679811yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—2841no—
749C2—5682no—
750C2#2259756111yescharacteristic
751C2#2259759711yescharacteristic
752C2#2259769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1634C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601965C2
hypercenter#1634D71
hypocenterC71#18775
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599293C2semidirect
3. #22598504C2semidirect
4. #22598129C2semidirect
5. #22587568C2semidirect
6. #22587562C2semidirect
7. #22587542C2semidirect
8. #22587536C2semidirect
9. #22587478C2semidirect
10. #22587466C2semidirect
11. #22587466C2semidirect
12. #22587034C2semidirect
13. #22586771C2semidirect
14. #22586724C2semidirect
15. C71×#1634C2semidirect
385. #1634D71semidirect
392. C71#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019652
#225992932
#225985042
#225981292
#225875682
#225875622
#225875422
#225875362
#225874782
#225874662
#225870342
#225867712
#225867242
C71×#16342
#1877571