Finite Group Databasebeta

← #31976217

Subgroups — #31976217

Order 18176.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601964C211yesmaximal, characteristic
2#22599296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986713—21no—
19#17986713—21no—
20#17986711—22no—
21#17986669C2211yescharacteristic
22#17986669C2211yescharacteristic
23#17986667—21no—
24#17986667—21no—
25#17986556C2211yescharacteristic
26#17986546—21no—
27#17986546—21no—
28#17986545—22no—
29C4×#11765865C2211yescharacteristic
30C4×#11765865C2211yescharacteristic
31C4×#11765864—21no—
32C4×#11765864—21no—
33#17986378C2211yescharacteristic
34#17986371C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986341—21no—
38#17986307—21no—
39#17986300—21no—
40#17986295C2211yescharacteristic
41#17986295C2211yescharacteristic
42#17986290C2211yescharacteristic
43#17986290C2211yescharacteristic
44#17986285C2211yescharacteristic
45#17986280C2211yescharacteristic
46#17986218—22no—
47#17986210C2211yescharacteristic
48#17986205C2211yescharacteristic
49#17986163—21no—
50#17986161—22no—
51#17986107—21no—
52#17986101—21no—
53#17986052C2211yescharacteristic
54#17986037—21no—
55#17985996—21no—
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985729C2211yescharacteristic
59#17985729C2211yescharacteristic
60#17985726C2211yescharacteristic
61#17985726C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#532×C71C2211yescharacteristic
65#432×C71C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67#333×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69#331×C71C2211yescharacteristic
70#331×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865D411yescharacteristic
73C2×#11765865D411yescharacteristic
74C2×#11765864—21no—
75C2×#11765864—21no—
76C2×Dic284—21no—
77C2×#11765855—22no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765853—22no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556126—22no—
85#14556124—22no—
86#14556124—21no—
87#14556124—21no—
88#14556120—21no—
89#14556117—22no—
90#14556115—22no—
91#14556114—22no—
92#14556114—22no—
93#14556107—21no—
94#14556107—21no—
95#14556103—21no—
96#14556103—21no—
97#14556101—22no—
98#14556101—22no—
99#14556100—22no—
100#14556100—22no—
101#14556100—22no—
102#14556100—22no—
103#14556099—21no—
104#14556099—21no—
105C4×Dic142—21no—
106C4×Dic142—21no—
107C4×Dic142D411yescharacteristic
108C4×Dic142D411yescharacteristic
109C4×Dic142C2311yescharacteristic
110C4×Dic142C2311yescharacteristic
111#14556093—21no—
112#14556093—21no—
113C4×D284D411yescharacteristic
114C4×D284D411yescharacteristic
115C4×D284C2311yescharacteristic
116C4×D284C2311yescharacteristic
117D4×Dic71—21no—
118D4×Dic71—21no—
119C4×C22⋊D71—22no—
120C4×C22⋊D71—22no—
121C4×C22⋊D71—21no—
122C4×C22⋊D71—21no—
123C4×C22⋊D71—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125(C22⋊D71)⋊C4—22no—
126(C22⋊D71)⋊C4—22no—
127#14556087—21no—
128#14556087D411yescharacteristic
129#14556087D411yescharacteristic
130#14556086—21no—
131#14556086—21no—
132#14556085—21no—
133#14556085—21no—
134#14556084—22no—
135#14556084—22no—
136C2×C4×Dic71—22no—
137C42×D71—21no—
138C42×D71—21no—
139#14556062—21no—
140#14556062—21no—
141#14556062—21no—
142#14556060—21no—
143#14556060—21no—
144#14556060—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)—21no—
146#14556053—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556052—22no—
152#14556050—21no—
153#14556050—21no—
154#14556050—21no—
155#14556049—22no—
156C22⋊(C71⋊C8)—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C71D412yes—
160C22×C8×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#127×C71C2311yescharacteristic
163#124×C71D412yes—
164#121×C71—21no—
165#121×C71—21no—
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71—21no—
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C71—21no—
175#97×C71—21no—
176#11765865—22no—
177#11765865—22no—
178#11765865—41no—
179#11765865—41no—
180#11765865—84no—
181#11765864—42no—
182#11765864—42no—
183#11765864—42no—
184#11765864—42no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
190C2×D284—22no—
191C2×D284C2×D411yescharacteristic
192C2×D284C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—21no—
196C2×C22⋊D71—21no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—22no—
199C22×Dic71—22no—
200C22×Dic71—22no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207Dic284—42no—
208#11765855—82no—
209#11765854—42no—
210#11765853—82no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—41no—
228Dic71⋊C4—41no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—22no—
231C22⋊Dic71—21no—
232C22⋊Dic71—21no—
233C22⋊Dic71—41no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71—22no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—41no—
249#41×C71—82no—
250C2×Q8×C71C2×D412yes—
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71C2×D412yes—
255C22×C4×C71—22no—
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—42no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C22⋊C4×C71—22no—
267C22⋊C4×C71—22no—
268C42×C71C2×D411yescharacteristic
269C42×C71C2×D411yescharacteristic
270C42×C71C2×D411yescharacteristic
271C42×C71C2411yescharacteristic
272C23×C71—22no—
273C23×C71#12011yescharacteristic
274C22×D71—21no—
275C22×D71—21no—
276Q8×C71—42no—
277D4×C71—42no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—82no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—44no—
290C2×C4×C71#12011yescharacteristic
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D71—42no—
297C22⋊D71—42no—
298C22⋊D71—44no—
299C22⋊D71—44no—
300C22⋊D71—82no—
301C22⋊D71—82no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—44no—
309C2×Dic71—44no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312D284—21no—
313D284—21no—
314D284—21no—
315D284—21no—
316D284—82no—
317C4×D71—42no—
318C4×D71—42no—
319C4×D71—42no—
320C4×D71—42no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—41no—
325Dic142—21no—
326Dic142—21no—
327Dic142—42no—
328Dic142—41no—
329Dic142—41no—
330Dic142—82no—
331Dic142#13512yes—
332Dic142#13712yes—
333C8×C71—41no—
334C8×C71—41no—
335C8×C71—41no—
336C8×C71—41no—
337C71⋊C8—41no—
338C71⋊C8—41no—
339C22×C71—21no—
340C22×C71—21no—
341C22×C71—21no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71C2×#12011yescharacteristic
346C2×D71—41no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—41no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—41no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—21no—
355C4×C71—21no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71C2×#13511yescharacteristic
358C4×C71C2×#13711yescharacteristic
359C4×C71#57511yescharacteristic
360C4×C71#57511yescharacteristic
361Dic71—22no—
362Dic71—22no—
363Dic71—41no—
364Dic71—41no—
365Dic71—41no—
366Dic71—41no—
367Dic71—81no—
368Dic71—81no—
369#18775—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—41no—
371C2×C71—82no—
372C2×C71#300211yescharacteristic
373C2×C71#300711yescharacteristic
374C2×C71#301911yescharacteristic
375D71—81no—
376D71—81no—
377#3483—711no—
378#3210—711no—
379#3116—711no—
380#3076—711no—
381#1646—711no—
382#1645—711no—
383#1642—711no—
384#1641—711no—
385#1634—711no—
386#1633—711no—
387#1631—711no—
388#1631—711no—
389#1551D7111yescharacteristic, complemented
390#1488—711no—
391#1477—711no—
392C71#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
393Q82—711no—
394#555—711no—
395#555—1421no—
396#555—1421no—
397#555—1422no—
398#550—711no—
399#550—711no—
400#550—1421no—
401#550—1421no—
402#533—711no—
403#532—1421no—
404#532—1421no—
405#532—1422no—
406#532C2×D7111yescharacteristic
407C4×#41—711no—
408C4×#41—711no—
409C4×#41—1421no—
410C4×#41—1421no—
411#494—711no—
412#492—711no—
413#487—711no—
414#486—711no—
415#485—1421no—
416#479—1421no—
417#478—1421no—
418#477—711no—
419#477—711no—
420#476—711no—
421#476—711no—
422#475—711no—
423#474—711no—
424#464—1422no—
425#462—711no—
426#461—711no—
427#452—1421no—
428#452—1422no—
429#441—1421no—
430#440—1421no—
431#432C2×D7111yescharacteristic
432#431—711no—
433#427—1421no—
434C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
435#416—1421no—
436#333C2×D7111yescharacteristic
437#333C2×D7111yescharacteristic
438#331C2×D7111yescharacteristic
439#331C2×D7111yescharacteristic
440Q8⋊C8—711no—
441Q8⋊C8—711no—
442Q8⋊C8—711no—
443Q8⋊C8—711no—
444D4⋊C8—711no—
445D4⋊C8—711no—
446D4⋊C8—711no—
447D4⋊C8—711no—
448C2×#41—711no—
449C2×#41—711no—
450C2×#41—1422no—
451C2×#41—1421no—
452C2×#41—1421no—
453C2×#41D28412yes—
454C2×Q16—1421no—
455C2×Q16—1422no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1422no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—711no—
460C4⋊Q8—711no—
461C4⋊Q8—1421no—
462C4⋊Q8—1421no—
463C4⋊Q8—1422no—
464C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
465#127—1421no—
466#127—1421no—
467#127—1422no—
468#127C22×D7111yescharacteristic
469#125—1421no—
470#124—1422no—
471#124—1422no—
472#124—1422no—
473#124—1422no—
474#124D28412yes—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1421no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—1422no—
480#121—1422no—
481#121—1421no—
482#121—1421no—
483#121—1421no—
484#121—1421no—
485#121—1422no—
486#121—1422no—
487#121—1422no—
488#121—1422no—
489C4×Q8—711no—
490C4×Q8—711no—
491C4×Q8—711no—
492C4×Q8—711no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—711no—
500C4×D4—711no—
501C4×D4—711no—
502C4×D4—711no—
503C4×D4—1422no—
504C4×D4—1422no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1422no—
508C4×D4—1422no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4—1421no—
512C4×D4—1421no—
513#117—711no—
514#117—711no—
515#117—1421no—
516#117—1422no—
517#117—1422no—
518#117—1421no—
519#117—1421no—
520#117—1421no—
521#117—1421no—
522C2×C42—1422no—
523C2×C42—1421no—
524C2×C42—1421no—
525C2×C42C22×D7111yescharacteristic
526#107—1421no—
527#107—1421no—
528#107—1421no—
529#106—1421no—
530#106—1421no—
531#106—1421no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—1421no—
534C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
538#103—1421no—
539#103—1421no—
540#103—1421no—
541#103—1421no—
542#103—1421no—
543#103—1422no—
544#102—1421no—
545#102—1421no—
546#102—1421no—
547#102—1422no—
548C22⋊C8—21no—
549C22⋊C8—1421no—
550#97—21no—
551C4×C8—711no—
552C4×C8—711no—
553#41—82no—
554#41—2841no—
555#41—2841no—
556#41—2842no—
557#41—2842no—
558#41—2842no—
559#41—2842no—
560#41—5684no—
561#41—1422no—
562#41—1422no—
563C2×Q8—711no—
564C2×Q8—711no—
565C2×Q8—1422no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8C2×D28412yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—711no—
573C2×D4—711no—
574C2×D4—1422no—
575C2×D4—1422no—
576C2×D4—1422no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1422no—
580C2×D4—1422no—
581C2×D4C2×D28412yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—1422no—
584C22×C4—1422no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4D4×D7111yescharacteristic
592C22×C4D4×D7111yescharacteristic
593C22×C4C2×D28411yescharacteristic
594Q16—2842no—
595Q16—5682no—
596SD16—2842no—
597SD16—5682no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—2841no—
608C4⋊C4—2841no—
609C4⋊C4—711no—
610C4⋊C4—711no—
611C4⋊C4—711no—
612C4⋊C4—711no—
613C4⋊C4—1422no—
614C4⋊C4—1422no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—2841no—
626C22⋊C4—1422no—
627C22⋊C4—1422no—
628C22⋊C4—1422no—
629C22⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—1421no—
631C22⋊C4—1421no—
632C22⋊C4—1421no—
633C22⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—1421no—
635C22⋊C4—1421no—
636C42—2841no—
637C42—1422no—
638C42—1422no—
639C42—1421no—
640C42—1421no—
641C42—1421no—
642C42—1421no—
643C42—1421no—
644C42—1421no—
645C42D4×D7111yescharacteristic
646C42D4×D7111yescharacteristic
647C42C2×D28411yescharacteristic
648C42C23×D7111yescharacteristic
649C23—22no—
650C23—1421no—
651C23—1421no—
652C23#1455609811yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—2842no—
655Q8—2841no—
656Q8—2841no—
657Q8—5682no—
658Q8—712no—
659Q8—712no—
660Q8—1421no—
661Q8—1421no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—2842no—
669D4—2842no—
670D4—2844no—
671D4—2844no—
672D4—5682no—
673D4—5682no—
674D4—5682no—
675D4—1421no—
676D4—1421no—
677D4—1421no—
678D4—1421no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—2842no—
687C2×C4—2842no—
688C2×C4—2842no—
689C2×C4—2842no—
690C2×C4—2844no—
691C2×C4—2844no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4#1455609811yescharacteristic
705C2×C4#1455609811yescharacteristic
706C2×C4#1455609811yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
709C2×C4C22×D28411yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—2841no—
715C8—2841no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—2841no—
723C22—2841no—
724C22—2841no—
725C22—2841no—
726C22—2841no—
727C22—2841no—
728C22C2×#1455609811yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—2841no—
735C4—2841no—
736C4—2841no—
737C4—2841no—
738C4—5681no—
739C4—5681no—
740C4—1422no—
741C4—1422no—
742C4#135×D7111yescharacteristic
743C4#137×D7111yescharacteristic
744C4#1798679511yescharacteristic
745C4#1798679611yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—5681no—
749C2—5681no—
750C2#2259756011yescharacteristic
751C2#2259760111yescharacteristic
752C2#2259770011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1551C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601964C2
hypercenter#1551D71
hypocenterC71#18775
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599296C2semidirect
3. #22598503C2semidirect
4. #22598130C2semidirect
5. #22587569C2semidirect
6. #22587562C2semidirect
7. #22587541C2semidirect
8. #22587534C2semidirect
9. #22587486C2semidirect
10. #22587481C2semidirect
11. #22587468C2semidirect
12. #22587468C2semidirect
13. #22586772C2semidirect
14. #22586725C2semidirect
15. C71×#1551C2semidirect
389. #1551D71semidirect
392. C71#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019642
#225992962
#225985032
#225981302
#225875692
#225875622
#225875412
#225875342
#225874862
#225874812
#225874682
#225867722
#225867252
C71×#15512
#1877571