Subgroups — #31976226

Order 18176.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556158	—	2	1	no	—
12	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
13	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
14	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
15	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	#17986402	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986345	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986310	—	2	2	no	—
25	#17986279	—	2	2	no	—
26	#17986218	—	2	2	no	—
27	#17986206	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986196	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986000	—	2	1	no	—
32	#17985744	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985729	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
35	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#480×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#474×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#459×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#447×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₄×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	#14556158	—	4	4	no	—
52	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
55	#14556128	—	2	1	no	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556128	D₄	1	2	yes	—
58	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556127	—	2	4	no	—
60	#14556127	—	2	4	no	—
61	#14556107	—	2	4	no	—
62	#14556107	—	2	4	no	—
63	#14556105	—	2	8	no	—
64	#14556105	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	#14556061	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556052	—	2	2	no	—
83	#14556049	—	2	4	no	—
84	#14556049	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	4	yes	complemented
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
129	#11765855	—	4	4	no	—
130	#11765853	—	4	4	no	—
131	#11765849	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
147	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
148	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
188	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	D₄×C₇₁	#137	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
220	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
226	Dic₁₄₂	C₂×D₈	1	4	yes	—
227	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	#447	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₄×C₇₁	#447	1	2	yes	—
247	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
250	Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	Dic₇₁	—	4	4	no	—
252	Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	#18776	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
257	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
261	#3226	—	71	1	no	—
262	#3100	D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	#3037	—	71	1	no	—
264	#1649	—	71	4	no	—
265	#1627	—	71	4	no	—
266	#1546	—	71	1	no	—
267	#1486	—	71	1	no	—
268	#1479	—	71	1	no	—
269	C₇₁	#18776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂×#137	—	142	1	no	—
272	D₄×Q₈	—	71	4	no	—
273	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
274	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
275	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
276	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#500	—	71	2	no	—
285	#486	—	71	2	no	—
286	#480	—	2	1	no	—
287	#480	—	142	2	no	—
288	#474	—	142	2	no	—
289	#474	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	#464	—	142	2	no	—
291	#462	—	71	2	no	—
292	#460	—	71	2	no	—
293	#459	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	#447	—	2	1	no	—
295	C₄×D₈	—	2	2	no	—
296	#431	—	71	1	no	—
297	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#423	—	71	1	no	—
299	#417	—	142	1	no	—
300	#332	—	71	4	no	—
301	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
302	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
314	#137	—	284	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#124	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
332	#121	—	2	1	no	—
333	#121	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	142	4	no	—
343	C₄×D₄	—	142	4	no	—
344	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	2	2	no	—
357	#107	—	142	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	#103	—	142	2	no	—
363	#102	—	2	2	no	—
364	#102	—	2	2	no	—
365	#102	—	142	2	no	—
366	#102	—	142	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
369	C₄×C₈	—	2	1	no	—
370	C₄×C₈	—	71	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	284	4	no	—
410	SD₁₆	—	284	4	no	—
411	D₈	—	4	4	no	—
412	M₁₆	—	284	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	142	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
434	C₄²	—	142	2	no	—
435	C₄²	—	142	2	no	—
436	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	284	16	no	—
449	Q₈	—	284	4	no	—
450	Q₈	—	284	2	no	—
451	Q₈	—	284	2	no	—
452	Q₈	—	71	4	no	—
453	Q₈	—	142	4	no	—
454	Q₈	—	142	2	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	#14556158	1	4	yes	complemented
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	4	no	—
474	C₂×C₄	—	284	16	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	—	142	4	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	284	2	no	—
489	C₈	—	284	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	#17986131	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	284	2	no	—
507	C₄	—	284	4	no	—
508	C₄	—	142	4	no	—
509	C₄	#17986131	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14556158	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	16	1	no	—
516	C₂	C₂×#17986131	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22597573	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22597702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3100	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3100	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18776
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
2. #22599458	C₂	semidirect
3. #22597808	C₂	semidirect
4. #22587588	C₂	semidirect
5. #22587442	C₂	semidirect
6. #22587011	C₂	semidirect
7. #22586765	C₂	semidirect
8. #22586734	C₂	semidirect
22. #17986402	C₂²	semidirect
23. #17986345	C₂²	semidirect
27. #17986206	C₂²	semidirect
28. #17986196	C₂²	semidirect
32. #17985744	C₂²	semidirect
33. #17985729	C₂²	semidirect
122. C₂×Dic₁₄₂	D₈	semidirect
195. D₄×C₇₁	#137	semidirect
269. C₇₁	#18776	semidirect
462. D₄	#14556158	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₄₂	2
#22599458	2
#22597808	2
#22587588	2
#22587442	2
#22587011	2
#22586765	2
#22586734	2
C₇₁×#3100	2
#18776	71