Finite Group Databasebeta

← #31976227

Subgroups — #31976227

Order 18176.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598340C211yesmaximal, characteristic
3#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587589C214yesmaximal, complemented
5#22587443C214yesmaximal, complemented
6#22587012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×D4×Q8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556159—21no—
11#17986549C2211yescharacteristic
12#17986402C2212yescomplemented
13#17986347C2212yescomplemented
14#17986312—22no—
15#17986312—21no—
16#17986279C2212yes—
17#17986276—22no—
18#17986221—22no—
19#17986209C2212yescomplemented
20#17986199C2212yescomplemented
21#17986194C2212yes—
22#17986133—21no—
23C4×#11765850—22no—
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17986052C2211yescharacteristic
26#17986023C2211yescharacteristic
27#17985998—21no—
28#17985745C2214yescomplemented
29Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C71⋊C8)C2214yes—
31C23×Q8×C71—21no—
32D4×Q8×C71—22no—
33D4×Q8×C71—22no—
34D4×Q8×C71—22no—
35D4×Q8×C71C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C71—21no—
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C71—21no—
39C2×C22⋊Q8×C71—22no—
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C71—21no—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765865—21no—
44#14556159—44no—
45C2×#11765855—22no—
46C2×#11765852—22no—
47C2×#11765850—22no—
48C2×#11765849—21no—
49#14556128C2311yescharacteristic
50#14556125C2311yescharacteristic
51#14556116—21no—
52#14556102—21no—
53#14556102—21no—
54C4×D284—21no—
55C4×D284—21no—
56#14556061—22no—
57#14556061—24no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
62#14556051—22no—
63#14556049—22no—
64#14556048—22no—
65#14556048—24no—
66#14556048—22no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C4×C71⋊C8—21no—
70C4×C71⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C71—22no—
72C22×Q8×C71—24no—
73C22×Q8×C71—24no—
74C22×Q8×C71—21no—
75C22×Q8×C71—44no—
76C22×Q8×C71—44no—
77C22×Q8×C71D411yescharacteristic
78C22×D4×C71D411yescharacteristic
79C23×C4×C71—22no—
80C23×C4×C71—21no—
81C4⋊Q8×C71—24no—
82C4⋊Q8×C71—24no—
83C4⋊Q8×C71—21no—
84C4⋊Q8×C71—21no—
85C4⋊Q8×C71D412yes—
86C4⋊Q8×C71C2312yes—
87C22⋊Q8×C71—24no—
88C22⋊Q8×C71—28no—
89C22⋊Q8×C71—24no—
90C22⋊Q8×C71—28no—
91C4×Q8×C71—21no—
92C4×Q8×C71—21no—
93C4×Q8×C71D412yes—
94C4×Q8×C71C2312yes—
95C4×D4×C71—24no—
96C4×D4×C71—24no—
97C4×D4×C71—21no—
98C4×D4×C71—21no—
99C4×D4×C71D412yes—
100C4×D4×C71C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C71—22no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71D412yes—
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—22no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#11765865—42no—
112#11765865—42no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×C22⋊D71—41no—
118C2×C4×D71—41no—
119#11765855—44no—
120#11765852—44no—
121#11765850—44no—
122#11765849—42no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—21no—
128(C2×D71)⋊C4—41no—
129(C2×D71)⋊C4—41no—
130C24×C71—21no—
131C2×Q8×C71—28no—
132C2×Q8×C71—21no—
133C2×Q8×C71—22no—
134C2×Q8×C71—22no—
135C2×Q8×C71—22no—
136C2×Q8×C71—48no—
137C2×Q8×C71—48no—
138C2×Q8×C71—416no—
139C2×Q8×C71—48no—
140C2×Q8×C71—42no—
141C2×Q8×C71—42no—
142C2×Q8×C71D814yescomplemented
143C2×Q8×C71C2×D412yes—
144C2×D4×C71—24no—
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71C2×D412yes—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—28no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—48no—
155C22×C4×C71—42no—
156C22×C4×C71—42no—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C71—28no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71C2×D412yes—
169C4⋊C4×C71C2×D412yes—
170C4⋊C4×C71C2×D414yes—
171C22⋊C4×C71—28no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C42×C71—22no—
175C42×C71—22no—
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2×D411yescharacteristic
179C42×C71C2411yescharacteristic
180C23×C71—24no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—42no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71#12011yescharacteristic
185C22×D71—41no—
186Q8×C71—22no—
187Q8×C71—24no—
188Q8×C71—416no—
189Q8×C71—42no—
190Q8×C71—42no—
191Q8×C71—44no—
192Q8×C71C2×D814yes—
193D4×C71—24no—
194D4×C71—22no—
195D4×C71#13714yescomplemented
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—24no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—24no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—416no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—44no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—44no—
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×D812yes—
214C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D71—82no—
219C2×Dic71—41no—
220D284—42no—
221D284—41no—
222D284—41no—
223D284—42no—
224C4×D71—82no—
225Dic142—41no—
226Dic142—41no—
227C71⋊C8—42no—
228C71⋊C8—42no—
229C71⋊C8—42no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—24no—
233C22×C71—48no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71#44712yes—
237C22×C71C2×#12011yescharacteristic
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C4×C71—24no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—44no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71#44712yes—
249C4×C71C22×D811yescharacteristic
250C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C71C2×#13712yes—
252Dic71—81no—
253#18776—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—22no—
255C2×C71—44no—
256C2×C71C2×#44711yescharacteristic
257C2×C71#300411yescharacteristic
258C2×C71#302011yescharacteristic
259D71—161no—
260C2×D4×Q8D7111yescharacteristic, complemented
261#3226—711no—
262#3100—711no—
263#3037—711no—
264#1649—714no—
265#1627—714no—
266#1546—711no—
267#1486—711no—
268#1479—711no—
269C71#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×Q8—21no—
271C2×#137—1421no—
272D4×Q8—22no—
273D4×Q8—22no—
274D4×Q8—22no—
275D4×Q8C2×D7114yes—
276#532—711no—
277C2×C4⋊Q8—21no—
278C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
279C2×C22⋊Q8—21no—
280C2×C22⋊Q8—22no—
281C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
282C2×C4×D4—21no—
283C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
284#500—712no—
285#486—712no—
286#480—1421no—
287#480—1422no—
288#474—712no—
289#474—1422no—
290#464—1422no—
291#462—712no—
292#460—712no—
293#459—712no—
294#447—1421no—
295C4×D8—1422no—
296#431—711no—
297#431—711no—
298#423—711no—
299#417—1421no—
300#332—714no—
301Q8⋊C8—714no—
302D4⋊C8—714no—
303C2×#41—1421no—
304C22×Q8—22no—
305C22×Q8—24no—
306C22×Q8—24no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—44no—
309C22×Q8—44no—
310C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
311C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
312C23×C4—22no—
313C23×C4—21no—
314#137—2844no—
315C2×Q16—1422no—
316C2×SD16—1422no—
317C2×D8—1422no—
318C2×M16—1421no—
319C4⋊Q8—24no—
320C4⋊Q8—24no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—711no—
324C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
325C4⋊Q8C22×D7112yes—
326#127—711no—
327#124—1421no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—28no—
332#121—1421no—
333#121—1421no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8C22⋊D7112yes—
337C4×Q8C22×D7112yes—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—1421no—
343C4×D4—1421no—
344C4×D4C22⋊D7112yes—
345C4×D4C22×D7112yes—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C22×D7111yescharacteristic
356#107—1422no—
357#107—1424no—
358C4⋊C8—712no—
359C4⋊C8—712no—
360C4⋊C8—1421no—
361C4⋊C8—1421no—
362#103—1422no—
363#102—1422no—
364#102—1422no—
365#102—1422no—
366#102—1424no—
367C22⋊C8—1421no—
368C22⋊C8—1421no—
369C4×C8—712no—
370C4×C8—1421no—
371C24—21no—
372#41—2842no—
373#41—2842no—
374C2×Q8—28no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—416no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×Q8#1176585014yescomplemented
387C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—2841no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1421no—
394C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—2841no—
406C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409Q16—2844no—
410SD16—2844no—
411D8—2844no—
412M16—2842no—
413C2×C8—1422no—
414C2×C8—1422no—
415C2×C8—1422no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C42C23×D7111yescharacteristic
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—2841no—
445C23#1455609711yescharacteristic
446Q8—24no—
447Q8—22no—
448Q8—416no—
449Q8—44no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—2841no—
453Q8—2841no—
454Q8C2×#1176585014yes—
455D4—24no—
456D4—22no—
457D4—2842no—
458D4—2841no—
459D4—2841no—
460D4—2842no—
461D4—5682no—
462D4#1455615914yescomplemented
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—416no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4#1455609711yescharacteristic
480C2×C4#1455609711yescharacteristic
481C2×C4#1455609711yescharacteristic
482C2×C4C2×#1176585012yes—
483C2×C4#1455615412yes—
484C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
487C8—2842no—
488C8—2842no—
489C8—2842no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—48no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—5681no—
497C22—5681no—
498C22—5681no—
499C22#1798613312yes—
500C22C2×#1455609711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—24no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—44no—
507C4—42no—
508C4—5681no—
509C4#1798613312yes—
510C4C22×#1176585011yescharacteristic
511C4C2×#1455615411yescharacteristic
512C4C2×#1455615912yes—
513C2—22no—
514C2—44no—
515C2—11361no—
516C2C2×#1798613311yescharacteristic
517C2#2259757411yescharacteristic
518C2#2259770411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×D4×Q8×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598340C2
hypercenterC2×D4×Q8D71
hypocenterC71#18776
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599461C2semidirect
3. #22597812C2semidirect
4. #22587589C2semidirect
5. #22587443C2semidirect
6. #22587012C2semidirect
7. #22586765C2semidirect
8. #22586735C2semidirect
9. C2×D4×Q8×C71C2semidirect
12. #17986402C22semidirect
13. #17986347C22semidirect
19. #17986209C22semidirect
20. #17986199C22semidirect
28. #17985745C22semidirect
29. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
142. C2×Q8×C71D8semidirect
195. D4×C71#137semidirect
260. C2×D4×Q8D71semidirect
269. C71#18776semidirect
386. C2×Q8#11765850semidirect
462. D4#14556159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994612
#225983402
#225978122
#225875892
#225874432
#225870122
#225867652
#225867352
C2×D4×Q8×C712
#1877671