Finite Group Databasebeta

← #31976232

Subgroups — #31976232

Order 18176.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22599480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598350C211yesmaximal, characteristic
4#22598146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586763C211yesmaximal, characteristic
14#22586733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71—21no—
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18D4×Dic142—21no—
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986664—21no—
21#17986664C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D71—21no—
23#17986662—22no—
24#17986662—21no—
25#17986554C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D71—21no—
27C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
28C22⋊Q8×D71—22no—
29C22⋊Q8×D71—21no—
30C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
31C4×D4×D71—21no—
32C4×D4×D71C2211yescharacteristic
33#17986397C2211yescharacteristic, complemented
34#17986395C2211yescharacteristic, complemented
35#17986349C2211yescharacteristic, complemented
36#17986331—21no—
37#17986328—22no—
38#17986305—21no—
39#17986304—21no—
40#17986291C2211yescharacteristic, complemented
41#17986286C2211yescharacteristic
42#17986285C2211yescharacteristic, complemented
43#17986284C2211yescharacteristic, complemented
44#17986282—22no—
45#17986205C2211yescharacteristic
46#17986204C2211yescharacteristic
47#17986151—21no—
48#17986090—21no—
49#17986086—21no—
50#17986051C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52#17986040—21no—
53#17986021C2211yescharacteristic
54#17986006—21no—
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985745C2211yescharacteristic, complemented
57#17985744C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#17985729C2211yescharacteristic, complemented
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C22×Dic142—22no—
72C22×Dic142—21no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—21no—
76C2×Q8×D71—21no—
77C2×Q8×D71—21no—
78C2×Q8×D71—44no—
79C2×Q8×D71—44no—
80C2×Q8×D71D411yescharacteristic
81C2×D4×D71D411yescharacteristic
82C22×C4×D71—22no—
83C22×C4×D71—21no—
84C2×#11765854—21no—
85C2×#11765853—21no—
86C2×#11765848—21no—
87#14556128—21no—
88#14556128C2311yescharacteristic
89#14556128C2311yescharacteristic
90#14556127—22no—
91#14556127—21no—
92#14556127—21no—
93#14556127—21no—
94#14556127D412yes—
95#14556126—22no—
96#14556126—21no—
97#14556119—21no—
98#14556108—22no—
99#14556108—21no—
100#14556108—21no—
101#14556107—22no—
102#14556107—21no—
103#14556106—22no—
104#14556106—22no—
105#14556106—22no—
106#14556105—22no—
107#14556105—22no—
108#14556105—22no—
109#14556104—22no—
110#14556104—21no—
111#14556104—21no—
112Q8×Dic71—21no—
113Q8×Dic71D411yescharacteristic
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142C2311yescharacteristic
116#14556093—21no—
117#14556093—21no—
118#14556093D411yescharacteristic
119C4×D284—21no—
120C4×D284C2311yescharacteristic
121D4×Dic71—21no—
122D4×Dic71D411yescharacteristic
123#14556090—21no—
124#14556090D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D71—22no—
126C4×C22⋊D71—21no—
127(C22⋊D71)⋊C4—22no—
128(C22⋊D71)⋊C4—21no—
129#14556086—21no—
130C4⋊C4×D71—22no—
131C4⋊C4×D71—21no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C4⋊C4×D71D412yes—
134C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
136C22⋊C4×D71—22no—
137C22⋊C4×D71—21no—
138C42×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556061—21no—
141#14556060—21no—
142#14556060—22no—
143#14556059—21no—
144#14556059—21no—
145#14556059—22no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556053—21no—
151#14556053—21no—
152#14556052—22no—
153#14556052—21no—
154#14556051—21no—
155#14556051—21no—
156#14556048—21no—
157(C2×D71)⋊C8—21no—
158(C2×D71)⋊C8—21no—
159C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
160C8×Dic71—21no—
161C22×Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C71—21no—
166C22⋊Q8×C71—22no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×D4×C71—21no—
169C4×D4×C71C2311yescharacteristic
170#107×C71—21no—
171#106×C71—21no—
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#103×C71—21no—
175#103×C71—22no—
176#102×C71—21no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—22no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—42no—
187C2×Dic142—48no—
188C2×Dic142—42no—
189C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
190Q8×D71—22no—
191Q8×D71—42no—
192Q8×D71—48no—
193Q8×D71—48no—
194Q8×D71—42no—
195Q8×D71—42no—
196Q8×D71—42no—
197Q8×D71—42no—
198Q8×D71—42no—
199Q8×D71SD1614yescomplemented
200C2×D284C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D71—21no—
202D4×D71—22no—
203D4×D71—22no—
204C22×Dic71—22no—
205C22×Dic71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—22no—
208C2×C4×D71—22no—
209C2×C4×D71—22no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—48no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
220#11765854—42no—
221#11765853—42no—
222#11765848—42no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C4⋊Dic71—22no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—41no—
232C4⋊Dic71C2×D412yes—
233C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
235Dic71⋊C4—22no—
236Dic71⋊C4—22no—
237Dic71⋊C4—21no—
238Dic71⋊C4—22no—
239Dic71⋊C4—21no—
240Dic71⋊C4—21no—
241Dic71⋊C4—21no—
242Dic71⋊C4—22no—
243Dic71⋊C4—41no—
244C22⋊Dic71—22no—
245C22⋊Dic71—21no—
246(C2×D71)⋊C4—22no—
247(C2×D71)⋊C4—22no—
248(C2×D71)⋊C4—21no—
249(C2×D71)⋊C4—21no—
250(C2×D71)⋊C4—41no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—41no—
255C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C2×Q8×C71—22no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—42no—
262C2×Q8×C71—42no—
263C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
264C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71—22no—
266C22×C4×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—22no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71C2×D412yes—
276C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22⋊C4×C71—22no—
279C22⋊C4×C71—21no—
280C42×C71—21no—
281C42×C71C2411yescharacteristic
282C23×C71—21no—
283C22×D71—24no—
284C22×D71—21no—
285C22×D71—42no—
286C22×D71—42no—
287C22×D71#12011yescharacteristic
288Q8×C71—21no—
289Q8×C71—44no—
290Q8×C71—42no—
291Q8×C71—41no—
292Q8×C71—41no—
293Q8×C71C2×SD1612yes—
294D4×C71—21no—
295D4×C71#13712yes—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—44no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D71—24no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—44no—
313C2×Dic71—42no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71#12011yescharacteristic
316C2×Dic71#12011yescharacteristic
317C2×Dic71#12011yescharacteristic
318D284—21no—
319D284#13712yes—
320C4×D71—24no—
321C4×D71—21no—
322C4×D71—21no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—44no—
325C4×D71—44no—
326C4×D71—42no—
327C4×D71—44no—
328C4×D71—42no—
329C4×D71—41no—
330C4×D71—41no—
331C4×D71—42no—
332C4×D71C2×SD1612yes—
333C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
334Dic142—21no—
335Dic142—24no—
336Dic142—44no—
337Dic142—44no—
338Dic142—44no—
339Dic142—41no—
340Dic142—41no—
341Dic142—44no—
342Dic142—41no—
343Dic142—41no—
344Dic142C2×SD1612yes—
345C8×C71—41no—
346C8×C71—41no—
347C8×C71—41no—
348C71⋊C8—41no—
349C71⋊C8—41no—
350C71⋊C8—41no—
351C22×C71—22no—
352C22×C71—41no—
353C22×C71—41no—
354C22×C71C2×#12011yescharacteristic
355C2×D71—21no—
356C2×D71—21no—
357C2×D71—22no—
358C2×D71—48no—
359C2×D71—41no—
360C2×D71—41no—
361C2×D71#45012yes—
362C4×C71—22no—
363C4×C71—21no—
364C4×C71—41no—
365C4×C71—42no—
366C4×C71—41no—
367C4×C71—81no—
368C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
369C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C71C2×#13711yescharacteristic
371C4×C71C2×#13711yescharacteristic
372Dic71—22no—
373Dic71—21no—
374Dic71—21no—
375Dic71—41no—
376Dic71—42no—
377Dic71—41no—
378Dic71—81no—
379Dic71#45012yes—
380#18777—711nomaximal, Sylow
381C2×C71—42no—
382C2×C71C2×#45011yescharacteristic
383C2×C71#300411yescharacteristic
384C2×C71#302011yescharacteristic
385D71—22no—
386D71—42no—
387C2×D4×Q8—711no—
388#3229—711no—
389#3101—711no—
390#3078—711no—
391#1651—711no—
392#1651—711no—
393#1651—711no—
394#1651—711no—
395#1637—711no—
396#1637—711no—
397#1637—711no—
398#1637D7111yescharacteristic, complemented
399#1546—711no—
400#1486—711no—
401#1479—711no—
402C71#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23×Q8—1421no—
404D4×Q8—711no—
405D4×Q8—711no—
406D4×Q8—711no—
407D4×Q8—1421no—
408D4×Q8—1421no—
409D4×Q8—1421no—
410D4×Q8—1421no—
411D4×Q8—1422no—
412D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
413#533—711no—
414C2×C4⋊Q8—711no—
415C2×C4⋊Q8—1421no—
416C2×C22⋊Q8—1422no—
417C2×C22⋊Q8—1421no—
418C2×C4×Q8—711no—
419C2×C4×D4—711no—
420C2×C4×D4—1421no—
421#498—711no—
422#498—711no—
423#487—711no—
424#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
425#483—1422no—
426#483—1421no—
427#479—1421no—
428#479—1421no—
429#477—711no—
430#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
431#476—711no—
432#476C2×D7111yescharacteristic
433#475—711no—
434#475—711no—
435#475—1422no—
436#461—711no—
437#461—711no—
438#450—1421no—
439C4×SD16—1421no—
440C4×SD16—1421no—
441#431—711no—
442#431—711no—
443#428—1421no—
444#423—711no—
445#419—1421no—
446#332—711no—
447#332—711no—
448#332—711no—
449#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
450Q8⋊C8—711no—
451Q8⋊C8—711no—
452Q8⋊C8—711no—
453Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
454D4⋊C8—711no—
455D4⋊C8—711no—
456D4⋊C8—711no—
457D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
458C22×Q8—21no—
459C22×Q8—2844no—
460C22×Q8—2844no—
461C22×Q8—711no—
462C22×Q8—1421no—
463C22×Q8—1422no—
464C22×Q8—1421no—
465C22×Q8—1421no—
466C22×Q8—1422no—
467C22×Q8—1422no—
468C22×Q8—1421no—
469C22×D4—711no—
470C23×C4—1421no—
471C23×C4—1422no—
472C2×SD16—1421no—
473C2×SD16—1421no—
474C2×M16—1421no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—712no—
477C4⋊Q8—711no—
478C4⋊Q8—711no—
479C4⋊Q8—1421no—
480C4⋊Q8—1421no—
481C4⋊Q8—1421no—
482C4⋊Q8—1421no—
483C4⋊Q8—1422no—
484C4⋊Q8—1422no—
485C4⋊Q8—1421no—
486C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
487C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
488#125—1421no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—1422no—
492C22⋊Q8—1422no—
493C22⋊Q8—1422no—
494C22⋊Q8—1421no—
495C22⋊Q8—1421no—
496C22⋊Q8—1422no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8—1422no—
499C22⋊Q8—1421no—
500C22⋊Q8—1421no—
501C22⋊Q8—1422no—
502C22⋊Q8—1422no—
503C22⋊Q8—1422no—
504C22⋊Q8—1421no—
505C4×Q8—711no—
506C4×Q8—711no—
507C4×Q8—711no—
508C4×Q8—1421no—
509C4×Q8—1421no—
510C4×Q8—1421no—
511C4×Q8—1421no—
512C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—711no—
515C4×D4—711no—
516C4×D4—711no—
517C4×D4—1421no—
518C4×D4—1421no—
519C4×D4—1421no—
520C4×D4—1422no—
521C4×D4—1421no—
522C4×D4—1422no—
523C4×D4—1421no—
524C4×D4C22×D7111yescharacteristic
525#117—1421no—
526C2×C4⋊C4—711no—
527C2×C4⋊C4—711no—
528C2×C4⋊C4—712no—
529C2×C4⋊C4—1421no—
530C2×C4⋊C4—1421no—
531C2×C4⋊C4—1422no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—1422no—
534C2×C42—711no—
535C2×C42—1421no—
536#107—21no—
537#107—1421no—
538#106—21no—
539#106—1421no—
540#106—1421no—
541#106—1422no—
542#106—1421no—
543#106—1422no—
544C4⋊C8—711no—
545C4⋊C8—711no—
546C4⋊C8—1421no—
547C4⋊C8—1421no—
548C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
549C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
550#103—21no—
551#103—22no—
552#103—1421no—
553#103—1421no—
554#103—1422no—
555#103—1421no—
556#103—1421no—
557#103—1421no—
558#102—21no—
559#102—1421no—
560C22⋊C8—1421no—
561C22⋊C8—1421no—
562C4×C8—711no—
563C4×C8—1421no—
564C4×C8C22×D7111yescharacteristic
565C24—1421no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—42no—
570C2×Q8—42no—
571C2×Q8—2842no—
572C2×Q8—2848no—
573C2×Q8—2842no—
574C2×Q8—2842no—
575C2×Q8—2842no—
576C2×Q8—2848no—
577C2×Q8—2842no—
578C2×Q8—2842no—
579C2×Q8—2842no—
580C2×Q8—2842no—
581C2×Q8—2848no—
582C2×Q8—714no—
583C2×Q8—711no—
584C2×Q8—1422no—
585C2×Q8—1421no—
586C2×Q8—1422no—
587C2×Q8—1422no—
588C2×Q8—1422no—
589C2×Q8—1421no—
590C2×Q8—1422no—
591C2×Q8—1421no—
592C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
593C2×D4—711no—
594C2×D4—1421no—
595C2×D4—1422no—
596C2×D4—1422no—
597C2×D4D4×D7111yescharacteristic
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—2842no—
601C22×C4—2842no—
602C22×C4—2848no—
603C22×C4—711no—
604C22×C4—711no—
605C22×C4—711no—
606C22×C4—1421no—
607C22×C4—1421no—
608C22×C4—1421no—
609C22×C4—1422no—
610C22×C4—1422no—
611C22×C4—1422no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4—1421no—
614C22×C4—1422no—
615C22×C4—1421no—
616SD16—2842no—
617SD16—2842no—
618M16—2842no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1421no—
623C2×C8—1421no—
624C2×C8—1421no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—2841no—
631C4⋊C4—2841no—
632C4⋊C4—711no—
633C4⋊C4—712no—
634C4⋊C4—711no—
635C4⋊C4—1421no—
636C4⋊C4—1421no—
637C4⋊C4—1422no—
638C4⋊C4—1422no—
639C4⋊C4—1421no—
640C4⋊C4—1421no—
641C4⋊C4—1422no—
642C4⋊C4—1422no—
643C4⋊C4—1422no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4—1421no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4D4×D7112yes—
649C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
650C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—2841no—
654C22⋊C4—1421no—
655C22⋊C4—1422no—
656C22⋊C4—1422no—
657C22⋊C4—1421no—
658C22⋊C4—1422no—
659C22⋊C4—1421no—
660C42—21no—
661C42—2841no—
662C42—711no—
663C42—711no—
664C42—711no—
665C42—1421no—
666C42—1421no—
667C42—1421no—
668C42C23×D7111yescharacteristic
669C23—21no—
670C23—2842no—
671C23—2842no—
672C23—711no—
673C23—1424no—
674C23—1421no—
675Q8—21no—
676Q8—44no—
677Q8—42no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—2844no—
681Q8—2844no—
682Q8—2844no—
683Q8—2844no—
684Q8—2841no—
685Q8—2841no—
686Q8—2841no—
687Q8—2841no—
688Q8—712no—
689Q8—1424no—
690Q8—1421no—
691Q8SD16×D7112yes—
692D4—21no—
693D4—712no—
694D4—1424no—
695D4—1421no—
696D4#1455616012yes—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—2844no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2842no—
708C2×C4—2844no—
709C2×C4—2842no—
710C2×C4—2842no—
711C2×C4—2844no—
712C2×C4—2842no—
713C2×C4—2844no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—711no—
718C2×C4—712no—
719C2×C4—712no—
720C2×C4—711no—
721C2×C4—711no—
722C2×C4—1424no—
723C2×C4—1421no—
724C2×C4—1422no—
725C2×C4—1421no—
726C2×C4—1421no—
727C2×C4—1421no—
728C2×C4—1421no—
729C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—2841no—
736C8—2841no—
737C8—2841no—
738C22—22no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—2848no—
742C22—2841no—
743C22—2841no—
744C22—712no—
745C22—1422no—
746C22—1421no—
747C22—1421no—
748C22#120×D7111yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—22no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—81no—
755C4—2841no—
756C4—2842no—
757C4—2841no—
758C4—5681no—
759C4—712no—
760C4—1421no—
761C4—1422no—
762C4—1421no—
763C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
764C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
765C4#137×D7111yescharacteristic
766C4C2×#1455616011yescharacteristic
767C2—42no—
768C2—2842no—
769C2—1422no—
770C2#450×D7111yescharacteristic
771C2#2259757511yescharacteristic
772C2#2259770111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1637C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×D4×D71D4
hypercenter#1637D71
hypocenterC71#18777
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599480C2semidirect
4. #22598146C2semidirect
5. #22587606C2semidirect
6. #22587605C2semidirect
7. #22587604C2semidirect
8. #22587603C2semidirect
9. #22587504C2semidirect
10. #22587503C2semidirect
11. #22587502C2semidirect
12. #22587010C2semidirect
14. #22586733C2semidirect
15. C71×#1637C2semidirect
33. #17986397C22semidirect
34. #17986395C22semidirect
35. #17986349C22semidirect
40. #17986291C22semidirect
42. #17986285C22semidirect
43. #17986284C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985745C22semidirect
57. #17985744C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
60. #17985729C22semidirect
65. #487×C71C22semidirect
66. #477×C71C22semidirect
68. #332×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
199. Q8×D71SD16semidirect
398. #1637D71semidirect
402. C71#18777semidirect
424. #487C2×D71semidirect
430. #477C2×D71semidirect
449. #332C2×D71semidirect
453. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Q8×D712
#225994802
#225983502
#225981462
#225876062
#225876052
#225876042
#225876032
#225875042
#225875032
#225875022
#225870102
#225867632
#225867332
C71×#16372
#1877771