Finite Group Databasebeta

← #31976246

Subgroups — #31976246

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599469C211yesmaximal, characteristic
3#22598373C211yesmaximal, characteristic
4#22597813C211yesmaximal, characteristic
5#22587616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986727—21no—
19#17986727C2211yescharacteristic
20#17986726—22no—
21#17986726—21no—
22#17986725—21no—
23#17986724—21no—
24#17986724C2211yescharacteristic
25#17986550C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D71—21no—
27C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
28#125×D71—22no—
29#125×D71—21no—
30C4×Q8×D71—21no—
31C4×Q8×D71—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
34#17986395C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986319—22no—
38#17986319—21no—
39#17986288—22no—
40#17986281C2211yescharacteristic
41#17986224—21no—
42#17986223—21no—
43#17986206C2211yescharacteristic
44#17986200C2211yescharacteristic
45#17986200C2211yescharacteristic
46#17986199C2211yescharacteristic
47#17986199C2211yescharacteristic
48#17986139—21no—
49#17986086—21no—
50#17986084—21no—
51#17986051C2211yescharacteristic
52#17986050C2211yescharacteristic
53#17986021C2211yescharacteristic
54#17985999—21no—
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63#17985729C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#498×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×Q8×D71D411yescharacteristic
74C2×Q8×D71D411yescharacteristic
75#14556160—44no—
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765852—21no—
80C2×#11765852—21no—
81C2×#11765848—21no—
82#14556128—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—22no—
85#14556127—22no—
86#14556127—21no—
87#14556127D412yes—
88#14556126—21no—
89#14556126—21no—
90#14556126—21no—
91#14556125C2311yescharacteristic
92#14556120—22no—
93#14556120—21no—
94#14556119—22no—
95#14556119—21no—
96#14556119—22no—
97#14556119—21no—
98#14556118—22no—
99#14556118—22no—
100#14556118—22no—
101#14556118—22no—
102#14556118—22no—
103#14556118—22no—
104#14556117—21no—
105#14556103—21no—
106#14556103—21no—
107Q8×Dic71—21no—
108Q8×Dic71—21no—
109Q8×Dic71D411yescharacteristic
110Q8×Dic71D411yescharacteristic
111C4×Dic142—22no—
112C4×Dic142—22no—
113C4×Dic142—21no—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118C4×Dic142C2311yescharacteristic
119#14556093—22no—
120#14556093—22no—
121#14556093—21no—
122#14556093—21no—
123#14556093—21no—
124#14556093—21no—
125#14556093D411yescharacteristic
126#14556093D411yescharacteristic
127#14556090—21no—
128#14556090—21no—
129C4⋊C4×D71—22no—
130C4⋊C4×D71—22no—
131C4⋊C4×D71—22no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D71D412yes—
137C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
138C42×D71—22no—
139C42×D71—21no—
140C42×D71—21no—
141C42×D71C2311yescharacteristic
142#14556059—21no—
143#14556059—22no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556052—21no—
149#14556051—21no—
150#14556050—21no—
151#14556050—22no—
152#14556050—21no—
153#14556048—21no—
154#14556048—22no—
155#14556048—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157(C2×D71)⋊C8—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic71—21no—
160C2×Q16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164#125×C71—22no—
165#125×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71—21no—
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
170#106×C71—21no—
171#106×C71—22no—
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#103×C71—21no—
175#103×C71—21no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177#11765866—42no—
178#11765866—42no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185Q8×D71—22no—
186Q8×D71—41no—
187Q8×D71—41no—
188Q8×D71—42no—
189Q8×D71—42no—
190Q8×D71SD1614yescomplemented
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—41no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—41no—
201C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
204#11765855—42no—
205#11765854—42no—
206#11765854—42no—
207#11765852—42no—
208#11765852—42no—
209#11765848—42no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C4⋊Dic71—22no—
214C4⋊Dic71—22no—
215C4⋊Dic71—22no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic71C2×D412yes—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—22no—
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—21no—
234Dic71⋊C4—21no—
235Dic71⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—41no—
237(C2×D71)⋊C4—41no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
254Q16×C71—42no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—22no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C71C2×D412yes—
269C42×C71—22no—
270C42×C71—21no—
271C42×C71—21no—
272C42×C71C2411yescharacteristic
273C22×D71—41no—
274C22×D71#12011yescharacteristic
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—21no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—41no—
280Q8×C71—41no—
281Q8×C71—41no—
282Q8×C71C2×SD1612yes—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71#12011yescharacteristic
298C2×Dic71#12011yescharacteristic
299C2×Dic71#12011yescharacteristic
300D284—42no—
301D284—41no—
302D284—41no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305D284—82no—
306C4×D71—24no—
307C4×D71—21no—
308C4×D71—21no—
309C4×D71—41no—
310C4×D71—42no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—42no—
313C4×D71—44no—
314C4×D71—82no—
315C4×D71C2×SD1612yes—
316C4×D71#13712yes—
317Dic142—21no—
318Dic142—24no—
319Dic142—21no—
320Dic142—21no—
321Dic142—42no—
322Dic142—44no—
323Dic142—41no—
324Dic142—41no—
325Dic142C2×SD1612yes—
326C8×C71—41no—
327C8×C71—41no—
328C8×C71—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C22×C71C2×#12011yescharacteristic
333C2×D71—21no—
334C2×D71—21no—
335C2×D71—81no—
336C2×D71—81no—
337C2×D71—81no—
338C2×D71#44812yes—
339C4×C71—22no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—81no—
346C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C71C2×#13711yescharacteristic
348C4×C71#57511yescharacteristic
349C4×C71#57511yescharacteristic
350Dic71—22no—
351Dic71—21no—
352Dic71—21no—
353Dic71—41no—
354Dic71—42no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71#44812yes—
358#18778—711nomaximal, Sylow
359C2×C71C2×#44811yescharacteristic
360C2×C71#300511yescharacteristic
361C2×C71#302011yescharacteristic
362D71—22no—
363D71—161no—
364C2×#557—711no—
365#3227—711no—
366#3103—711no—
367#3037—711no—
368#1653—711no—
369#1653—711no—
370#1653—711no—
371#1653D7111yescharacteristic, complemented
372#1626—711no—
373#1626—711no—
374#1626—711no—
375#1626—711no—
376#1549—711no—
377#1487—711no—
378#1479—711no—
379C71#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—1421no—
381#557—711no—
382#557—711no—
383#557—711no—
384#557—1421no—
385#557—1421no—
386#557—1421no—
387#557—1421no—
388#557—1422no—
389#557C2×D7111yescharacteristic
390#532—711no—
391C2×C4⋊Q8—711no—
392C2×C4⋊Q8—1421no—
393C2×#125—1421no—
394C2×#125—1422no—
395C2×C4×Q8—711no—
396C2×C4×Q8—711no—
397C2×C4×Q8—1421no—
398C2×C4×Q8—1421no—
399#498—711no—
400#498C2×D7111yescharacteristic
401#486—711no—
402#486—711no—
403#481—1421no—
404#481—1422no—
405#476—1422no—
406#475—711no—
407#475C2×D7111yescharacteristic
408#464—1421no—
409#464—1421no—
410#462—711no—
411#462C2×D7111yescharacteristic
412#460—711no—
413#460—711no—
414#460—711no—
415#460—711no—
416#448—1421no—
417C4×SD16—1421no—
418C4×SD16—1421no—
419#431—711no—
420#431—711no—
421#423—711no—
422#417—1421no—
423#332—711no—
424#332—711no—
425#332—711no—
426#332C2×D7111yescharacteristic
427Q8⋊C8—711no—
428Q8⋊C8—711no—
429Q8⋊C8—711no—
430Q8⋊C8—711no—
431Q8⋊C8—711no—
432Q8⋊C8—711no—
433Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
435C2×#41—1421no—
436C22×Q8—711no—
437C22×Q8—711no—
438C22×Q8—1421no—
439#137—2844no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—1421no—
442C2×SD16—1421no—
443C2×SD16—1421no—
444C2×SD16—1421no—
445C2×SD16—1421no—
446C2×M16—1421no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—712no—
449C4⋊Q8—711no—
450C4⋊Q8—1421no—
451C4⋊Q8—1421no—
452C4⋊Q8—1421no—
453C4⋊Q8—1422no—
454C4⋊Q8—1422no—
455C4⋊Q8—1421no—
456C4⋊Q8—1421no—
457C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
459#127—711no—
460#125—22no—
461#125—21no—
462#125—1421no—
463#125—1422no—
464#125—1422no—
465#125—1422no—
466#125—1421no—
467#125—1422no—
468#125—1422no—
469#125—1422no—
470#125—1422no—
471#125—1422no—
472#125—1422no—
473#125—1421no—
474#124—1421no—
475#121—1421no—
476#121—1421no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—711no—
480C4×Q8—711no—
481C4×Q8—711no—
482C4×Q8—711no—
483C4×Q8—711no—
484C4×Q8—711no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8—1421no—
487C4×Q8—1421no—
488C4×Q8—1421no—
489C4×Q8—1422no—
490C4×Q8—1422no—
491C4×Q8—1421no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8—1422no—
495C4×Q8—1422no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
500C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
501C4×D4—1421no—
502C4×D4—1421no—
503C2×C4⋊C4—711no—
504C2×C4⋊C4—711no—
505C2×C4⋊C4—712no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C4⋊C4—1422no—
510C2×C4⋊C4—1422no—
511C2×C4⋊C4—1422no—
512C2×C42—711no—
513C2×C42—1421no—
514C2×C42—1421no—
515C2×C42—1422no—
516#106—21no—
517#106—22no—
518#106—1421no—
519#106—1422no—
520C4⋊C8—711no—
521C4⋊C8—711no—
522C4⋊C8—1421no—
523C4⋊C8—1421no—
524C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1421no—
529#103—1421no—
530#102—1421no—
531#102—1421no—
532#102—1422no—
533#102—1421no—
534#102—1421no—
535#102—1422no—
536C22⋊C8—1421no—
537C22⋊C8—1421no—
538C4×C8—711no—
539C4×C8—1421no—
540C4×C8C22×D7111yescharacteristic
541#41—2842no—
542#41—2842no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—2841no—
546C2×Q8—2841no—
547C2×Q8—2842no—
548C2×Q8—2842no—
549C2×Q8—714no—
550C2×Q8—711no—
551C2×Q8—711no—
552C2×Q8—1422no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1422no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
558C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
559C2×D4—2841no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1421no—
563C22×C4—2841no—
564C22×C4—711no—
565C22×C4—711no—
566C22×C4—711no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572Q16—42no—
573Q16—2842no—
574SD16—2842no—
575SD16—2842no—
576SD16—2842no—
577SD16—2842no—
578M16—2842no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1421no—
583C2×C8—1421no—
584C2×C8—1421no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—711no—
594C4⋊C4—711no—
595C4⋊C4—712no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1422no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1422no—
611C4⋊C4—1422no—
612C4⋊C4—1422no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D7112yes—
619C22⋊C4—2841no—
620C22⋊C4—2841no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—711no—
625C42—711no—
626C42—711no—
627C42—1421no—
628C42—1421no—
629C42—1421no—
630C42—1421no—
631C42—1422no—
632C42—1422no—
633C42—1422no—
634C42—1421no—
635C42—1421no—
636C42C23×D7111yescharacteristic
637C23—2841no—
638C23—711no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—2842no—
647Q8—2844no—
648Q8—2841no—
649Q8—2841no—
650Q8—712no—
651Q8—1424no—
652Q8—1421no—
653Q8—1421no—
654Q8—1421no—
655Q8SD16×D7112yes—
656D4—2842no—
657D4—2841no—
658D4—2841no—
659D4—2841no—
660D4—2841no—
661D4—5682no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—2844no—
671C2×C4—2842no—
672C2×C4—2842no—
673C2×C4—5682no—
674C2×C4—711no—
675C2×C4—712no—
676C2×C4—712no—
677C2×C4—711no—
678C2×C4—711no—
679C2×C4—1424no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2841no—
694C8—2841no—
695C8—2841no—
696C22—5681no—
697C22—5681no—
698C22—5681no—
699C22—712no—
700C22—1421no—
701C22—1421no—
702C22#120×D7111yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—2841no—
711C4—2841no—
712C4—2842no—
713C4—2841no—
714C4—712no—
715C4—1421no—
716C4—1422no—
717C4—1421no—
718C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
719C4#137×D7111yescharacteristic
720C4#1798679611yescharacteristic
721C4#1798679811yescharacteristic
722C2—11361no—
723C2—1422no—
724C2#448×D7111yescharacteristic
725C2#2259758311yescharacteristic
726C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1653C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986550C22
hypercenter#1653D71
hypocenterC71#18778
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D71C2semidirect
5. #22587616C2semidirect
6. #22587615C2semidirect
7. #22587614C2semidirect
8. #22587439C2semidirect
9. #22587438C2semidirect
10. #22587437C2semidirect
11. #22587436C2semidirect
12. #22587023C2semidirect
13. #22586767C2semidirect
14. #22586733C2semidirect
15. C71×#1653C2semidirect
190. Q8×D71SD16semidirect
371. #1653D71semidirect
379. C71#18778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D712
#225994692
#225983732
#225978132
#225876162
#225876152
#225876142
#225874392
#225874382
#225874372
#225874362
#225870232
#225867672
#225867332
C71×#16532
#1877871