Finite Group Databasebeta

← #31976255

Subgroups — #31976255

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22599492C211yesmaximal, characteristic
3#22598378C211yesmaximal, characteristic
4#22598140C211yesmaximal, characteristic
5#22587581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587023C211yesmaximal, characteristic
13#22586767C211yesmaximal, characteristic
14#22586733C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986727—21no—
18#17986727C2211yescharacteristic
19#17986726—22no—
20#17986726—21no—
21#17986725—21no—
22#17986724—21no—
23#17986724C2211yescharacteristic
24#17986554C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D71—21no—
26C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
27#125×D71—22no—
28#125×D71—21no—
29C4×Q8×D71—21no—
30C4×Q8×D71—21no—
31C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986402C2211yescharacteristic
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986336—22no—
37#17986333—21no—
38#17986309—21no—
39#17986308—21no—
40#17986295C2211yescharacteristic
41#17986295C2211yescharacteristic
42#17986294C2211yescharacteristic
43#17986294C2211yescharacteristic
44#17986293—22no—
45#17986281C2211yescharacteristic
46#17986206C2211yescharacteristic
47#17986153—21no—
48Q16×Dic71—21no—
49#17986091—21no—
50#17986051C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52#17986038—21no—
53#17986021C2211yescharacteristic
54#17986006—21no—
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63#17985729C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#500×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D71—21no—
72C2×Q8×D71D411yescharacteristic
73C2×Q8×D71D411yescharacteristic
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765848—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—22no—
80#14556127—22no—
81#14556127—21no—
82#14556127D412yes—
83#14556126—21no—
84#14556126—21no—
85#14556126—21no—
86#14556120—22no—
87#14556120—21no—
88#14556119—22no—
89#14556119—21no—
90#14556119—22no—
91#14556119—21no—
92#14556119—21no—
93#14556118—22no—
94#14556118—22no—
95#14556118—22no—
96#14556118—22no—
97#14556118—22no—
98#14556118—22no—
99#14556108—21no—
100#14556104—21no—
101Q8×Dic71—21no—
102Q8×Dic71—21no—
103Q8×Dic71—21no—
104Q8×Dic71D411yescharacteristic
105Q8×Dic71D411yescharacteristic
106C4×Dic142—22no—
107C4×Dic142—22no—
108C4×Dic142—21no—
109C4×Dic142—21no—
110C4×Dic142—21no—
111C4×Dic142—21no—
112C4×Dic142C2311yescharacteristic
113C4×Dic142C2311yescharacteristic
114#14556093—22no—
115#14556093—22no—
116#14556093—21no—
117#14556093—21no—
118#14556093—21no—
119#14556093—21no—
120#14556093—21no—
121#14556093D411yescharacteristic
122#14556093D411yescharacteristic
123#14556086—21no—
124C4⋊C4×D71—22no—
125C4⋊C4×D71—22no—
126C4⋊C4×D71—22no—
127C4⋊C4×D71—21no—
128C4⋊C4×D71—21no—
129C4⋊C4×D71—21no—
130C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D71D412yes—
132C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
133C42×D71—22no—
134C42×D71—21no—
135C42×D71—21no—
136C42×D71C2311yescharacteristic
137#14556062—21no—
138#14556062—21no—
139#14556061—22no—
140#14556061—21no—
141#14556061—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic71⋊C8—21no—
146Dic71⋊C8—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—22no—
150#14556052—21no—
151#14556052—21no—
152#14556052—21no—
153#14556051—21no—
154#14556051—22no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#125×C71—22no—
164#125×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169#107×C71—22no—
170#106×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183Q8×D71—22no—
184Q8×D71—41no—
185Q8×D71—41no—
186Q8×D71—42no—
187Q8×D71—42no—
188Q8×D71Q1614yescomplemented
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197#11765855—42no—
198#11765848—42no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—41no—
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D412yes—
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—41no—
229(C2×D71)⋊C4—41no—
230C4×Dic71—22no—
231C4×Dic71—22no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—41no—
240C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
247Q16×C71—42no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—22no—
252C4⋊C4×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C71C2×D412yes—
262C42×C71—22no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71C2411yescharacteristic
266C22×D71#12011yescharacteristic
267Q8×C71—21no—
268Q8×C71—21no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71C2×Q1612yes—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71#12011yescharacteristic
291C2×Dic71#12011yescharacteristic
292C2×Dic71#12011yescharacteristic
293C4×D71—24no—
294C4×D71—21no—
295C4×D71—21no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—42no—
298C4×D71—42no—
299C4×D71—42no—
300C4×D71—44no—
301C4×D71C2×Q1612yes—
302C4×D71#13712yes—
303Dic142—21no—
304Dic142—24no—
305Dic142—21no—
306Dic142—21no—
307Dic142—42no—
308Dic142—44no—
309Dic142—41no—
310Dic142—41no—
311Dic142—42no—
312Dic142C2×Q1612yes—
313C8×C71—41no—
314C8×C71—41no—
315C8×C71—41no—
316C71⋊C8—41no—
317C71⋊C8—41no—
318C71⋊C8—41no—
319C22×C71C2×#12011yescharacteristic
320C2×D71—21no—
321C2×D71—21no—
322C2×D71#45112yes—
323C4×C71—22no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—81no—
330C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
331C4×C71C2×#13711yescharacteristic
332C4×C71#57511yescharacteristic
333C4×C71#57511yescharacteristic
334Dic71—22no—
335Dic71—21no—
336Dic71—21no—
337Dic71—41no—
338Dic71—42no—
339Dic71—41no—
340Dic71—41no—
341Dic71—81no—
342Dic71#45112yes—
343#18779—711nomaximal, Sylow
344C2×C71C2×#45111yescharacteristic
345C2×C71#300511yescharacteristic
346C2×C71#302011yescharacteristic
347D71—22no—
348C2×#557—711no—
349#3230—711no—
350#3104—711no—
351#3078—711no—
352#1648—711no—
353#1648—711no—
354#1648—711no—
355#1648D7111yescharacteristic, complemented
356#1636—711no—
357#1636—711no—
358#1636—711no—
359#1636—711no—
360#1549—711no—
361#1487—711no—
362#1479—711no—
363C71#1877911yescharacteristic, complemented, Sylow
364#557—711no—
365#557—711no—
366#557—711no—
367#557—1421no—
368#557—1421no—
369#557—1421no—
370#557—1421no—
371#557—1422no—
372#557C2×D7111yescharacteristic
373#533—711no—
374C2×C4⋊Q8—711no—
375C2×C4⋊Q8—1421no—
376C2×#125—1421no—
377C2×#125—1422no—
378C2×C4×Q8—711no—
379C2×C4×Q8—711no—
380C2×C4×Q8—1421no—
381C2×C4×Q8—1421no—
382#500—711no—
383#500C2×D7111yescharacteristic
384#487—711no—
385#487—711no—
386#484—1421no—
387#484—1422no—
388#479—1421no—
389#479—1421no—
390#477—711no—
391#477—711no—
392#477—711no—
393#477—711no—
394#477—1422no—
395#475—711no—
396#475C2×D7111yescharacteristic
397#462—711no—
398#462C2×D7111yescharacteristic
399#451—1421no—
400C4×Q16—1421no—
401C4×Q16—1421no—
402#431—711no—
403#431—711no—
404#428—1421no—
405#423—711no—
406#419—1421no—
407#332—711no—
408#332—711no—
409#332—711no—
410#332C2×D7111yescharacteristic
411Q8⋊C8—711no—
412Q8⋊C8—711no—
413Q8⋊C8—711no—
414Q8⋊C8—711no—
415Q8⋊C8—711no—
416Q8⋊C8—711no—
417Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
419C22×Q8—711no—
420C22×Q8—711no—
421C22×Q8—1421no—
422C2×Q16—21no—
423C2×Q16—1421no—
424C2×M16—1421no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—712no—
427C4⋊Q8—711no—
428C4⋊Q8—711no—
429C4⋊Q8—1421no—
430C4⋊Q8—1421no—
431C4⋊Q8—1421no—
432C4⋊Q8—1422no—
433C4⋊Q8—1422no—
434C4⋊Q8—1421no—
435C4⋊Q8—1421no—
436C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
438#125—22no—
439#125—21no—
440#125—1421no—
441#125—1422no—
442#125—1421no—
443#125—1422no—
444#125—1422no—
445#125—1421no—
446#125—1422no—
447#125—1422no—
448#125—1422no—
449#125—1422no—
450#125—1422no—
451#125—1422no—
452#125—1421no—
453C22⋊Q8—1421no—
454C22⋊Q8—1421no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—711no—
458C4×Q8—711no—
459C4×Q8—711no—
460C4×Q8—711no—
461C4×Q8—711no—
462C4×Q8—711no—
463C4×Q8—1421no—
464C4×Q8—1421no—
465C4×Q8—1421no—
466C4×Q8—1421no—
467C4×Q8—1422no—
468C4×Q8—1422no—
469C4×Q8—1421no—
470C4×Q8—1421no—
471C4×Q8—1421no—
472C4×Q8—1421no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1422no—
475C4×Q8—1422no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
480C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
481#117—1421no—
482C2×C4⋊C4—711no—
483C2×C4⋊C4—711no—
484C2×C4⋊C4—712no—
485C2×C4⋊C4—1421no—
486C2×C4⋊C4—1421no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C4⋊C4—1422no—
489C2×C4⋊C4—1422no—
490C2×C4⋊C4—1422no—
491C2×C42—711no—
492C2×C42—1421no—
493C2×C42—1421no—
494C2×C42—1422no—
495#107—22no—
496#107—1422no—
497#107—1421no—
498#107—1421no—
499#107—1421no—
500#107—1421no—
501#106—21no—
502#106—1421no—
503C4⋊C8—711no—
504C4⋊C8—711no—
505C4⋊C8—1421no—
506C4⋊C8—1421no—
507C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—1421no—
512#103—1422no—
513#103—1421no—
514#103—1421no—
515#103—1421no—
516#103—1421no—
517#103—1421no—
518#103—1422no—
519C22⋊C8—1421no—
520C22⋊C8—1421no—
521C4×C8—711no—
522C4×C8—1421no—
523C4×C8C22×D7111yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—2841no—
527C2×Q8—2841no—
528C2×Q8—2842no—
529C2×Q8—2842no—
530C2×Q8—714no—
531C2×Q8—711no—
532C2×Q8—711no—
533C2×Q8—1422no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1422no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
540C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
541C22×C4—711no—
542C22×C4—711no—
543C22×C4—711no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1422no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549Q16—42no—
550Q16—2842no—
551M16—2842no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—1421no—
556C2×C8—1421no—
557C2×C8—1421no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—2841no—
567C4⋊C4—2841no—
568C4⋊C4—711no—
569C4⋊C4—712no—
570C4⋊C4—711no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1421no—
573C4⋊C4—1422no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D7112yes—
595C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
596C22⋊C4—2841no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—2841no—
601C42—711no—
602C42—711no—
603C42—711no—
604C42—1421no—
605C42—1421no—
606C42—1421no—
607C42—1421no—
608C42—1422no—
609C42—1422no—
610C42—1422no—
611C42—1421no—
612C42—1421no—
613C42C23×D7111yescharacteristic
614C23—711no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—2842no—
623Q8—2842no—
624Q8—2844no—
625Q8—2841no—
626Q8—2841no—
627Q8—712no—
628Q8—1424no—
629Q8—1421no—
630Q8—1421no—
631Q8—1421no—
632Q8Q16×D7112yes—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2844no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—711no—
646C2×C4—712no—
647C2×C4—712no—
648C2×C4—711no—
649C2×C4—711no—
650C2×C4—1424no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4—1421no—
655C2×C4—1421no—
656C2×C4—1421no—
657C2×C4—1421no—
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2841no—
665C8—2841no—
666C8—2841no—
667C22—712no—
668C22—1421no—
669C22—1421no—
670C22#120×D7111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—2841no—
679C4—2841no—
680C4—2842no—
681C4—2841no—
682C4—5681no—
683C4—712no—
684C4—1421no—
685C4—1422no—
686C4—1421no—
687C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
688C4#137×D7111yescharacteristic
689C4#1798679511yescharacteristic
690C4#1798679611yescharacteristic
691C2—1422no—
692C2#451×D7111yescharacteristic
693C2#2259757811yescharacteristic
694C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1648C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D71#120
hypercenter#1648D71
hypocenterC71#18779
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22587581C2semidirect
6. #22587580C2semidirect
7. #22587579C2semidirect
8. #22587501C2semidirect
9. #22587500C2semidirect
10. #22587499C2semidirect
11. #22587498C2semidirect
15. C71×#1648C2semidirect
188. Q8×D71Q16semidirect
355. #1648D71semidirect
363. C71#18779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D712
#225994922
#225983782
#225981402
#225875812
#225875802
#225875792
#225875012
#225875002
#225874992
#225874982
#225870232
#225867672
#225867332
C71×#16482
#1877971