Finite Group Databasebeta

← #31976263

Subgroups — #31976263

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597804C211yesmaximal, characteristic
4#22587596C214yesmaximal, complemented
5#22587450C214yesmaximal, complemented
6#22587012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#556×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556154—21no—
11#17986549C2211yescharacteristic
12#17986402C2212yescomplemented
13#17986347C2212yescomplemented
14#17986317—21no—
15#17986312—22no—
16#17986284C2212yescomplemented
17#17986276—22no—
18#17986214—22no—
19#17986204C2212yes—
20#17986199C2212yescomplemented
21#17986194C2212yes—
22#17986138—21no—
23C4×#11765852—22no—
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17986052C2211yescharacteristic
26#17986023C2211yescharacteristic
27#17985998—21no—
28#17985745C2214yescomplemented
29Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C71⋊C8)C2214yes—
31#556×C71—22no—
32#556×C71—22no—
33#556×C71—22no—
34#556×C71C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
36C2×#126×C71—22no—
37C2×#124×C71—21no—
38C2×C22⋊Q8×C71—21no—
39C2×C4×Q8×C71—21no—
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×#117×C71—21no—
43C2×#11765865—21no—
44#14556154—44no—
45C2×#11765853—22no—
46C2×#11765852—22no—
47C2×#11765850—22no—
48C2×#11765849—21no—
49#14556128C2311yescharacteristic
50#14556125C2311yescharacteristic
51#14556116—21no—
52#14556102—21no—
53#14556102—21no—
54C4×D284—21no—
55C4×D284—21no—
56#14556061—24no—
57#14556059—22no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
62#14556052—22no—
63#14556051—22no—
64#14556048—24no—
65#14556048—22no—
66#14556048—22no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C4×C71⋊C8—21no—
70C4×C71⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C71—21no—
72C22×Q8×C71D411yescharacteristic
73C22×D4×C71D411yescharacteristic
74C23×C4×C71—21no—
75C4⋊Q8×C71—21no—
76C4⋊Q8×C71—21no—
77C4⋊Q8×C71D412yes—
78C4⋊Q8×C71C2312yes—
79#126×C71—28no—
80#126×C71—28no—
81#124×C71—24no—
82#124×C71—24no—
83C22⋊Q8×C71—24no—
84C22⋊Q8×C71—24no—
85C4×Q8×C71—24no—
86C4×Q8×C71—24no—
87C4×Q8×C71—21no—
88C4×Q8×C71—21no—
89C4×Q8×C71D412yes—
90C4×Q8×C71C2312yes—
91C4×D4×C71—21no—
92C4×D4×C71—21no—
93C4×D4×C71D412yes—
94C4×D4×C71C2312yes—
95#117×C71—24no—
96#117×C71—24no—
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71D412yes—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C42×C71—22no—
107C2×C42×C71—21no—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#11765865—42no—
110#11765865—42no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×C22⋊D71—41no—
116C2×C4×D71—41no—
117#11765853—44no—
118#11765852—44no—
119#11765850—44no—
120#11765849—42no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126(C2×D71)⋊C4—41no—
127(C2×D71)⋊C4—41no—
128C24×C71—21no—
129C2×Q8×C71—21no—
130C2×Q8×C71—22no—
131C2×Q8×C71—22no—
132C2×Q8×C71—42no—
133C2×Q8×C71—42no—
134C2×Q8×C71—42no—
135C2×Q8×C71C2×D412yes—
136C2×D4×C71—21no—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71C2×D412yes—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—22no—
144C22×C4×C71—22no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—44no—
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C71—28no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—22no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71C2×D412yes—
159C4⋊C4×C71C2×D412yes—
160C4⋊C4×C71C2×D414yes—
161C22⋊C4×C71—28no—
162C22⋊C4×C71—28no—
163C22⋊C4×C71—22no—
164C22⋊C4×C71—22no—
165C42×C71—28no—
166C42×C71—22no—
167C42×C71—22no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71C2411yescharacteristic
172C23×C71—22no—
173C23×C71—42no—
174C23×C71—42no—
175C23×C71—42no—
176C23×C71#12011yescharacteristic
177C22×D71—41no—
178Q8×C71—22no—
179Q8×C71—22no—
180Q8×C71—42no—
181Q8×C71—42no—
182Q8×C71—42no—
183Q8×C71—44no—
184D4×C71—22no—
185D4×C71—22no—
186D4×C71—42no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—24no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—44no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—44no—
198C2×C4×C71—44no—
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71#13512yes—
203C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D71—82no—
208C2×Dic71—41no—
209D284—42no—
210D284—41no—
211D284—41no—
212D284—42no—
213C4×D71—82no—
214Dic142—41no—
215Dic142—41no—
216C71⋊C8—42no—
217C71⋊C8—42no—
218C71⋊C8—42no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—42no—
222C22×C71—42no—
223C22×C71—42no—
224C22×C71—84no—
225C22×C71#44912yes—
226C22×C71C2×#12011yescharacteristic
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—44no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—42no—
236C4×C71—42no—
237C4×C71#44912yes—
238C4×C71C2×#13511yescharacteristic
239C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C71#57512yes—
241Dic71—81no—
242#18780—711nomaximal, Sylow
243C2×C71—22no—
244C2×C71—82no—
245C2×C71C2×#44911yescharacteristic
246C2×C71#300511yescharacteristic
247C2×C71#302011yescharacteristic
248D71—161no—
249C2×#556D7111yescharacteristic, complemented
250#3226—711no—
251#3103—711no—
252#3036—711no—
253#1650—714no—
254#1628—714no—
255#1546—711no—
256#1487—711no—
257#1478—711no—
258C71#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
260#556—22no—
261#556—22no—
262#556—22no—
263#556C2×D7114yes—
264#532—711no—
265C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
266C2×#126—22no—
267C2×#124—21no—
268C2×C22⋊Q8—21no—
269C2×C4×Q8—21no—
270C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
271C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
272C2×#117—21no—
273#500—712no—
274#486—712no—
275#481—1421no—
276#480—1422no—
277#475—712no—
278#474—1422no—
279#463—1422no—
280#461—712no—
281#460—712no—
282#459—712no—
283#448—1421no—
284C4×SD16—1422no—
285#431—711no—
286#431—711no—
287#423—711no—
288#417—1421no—
289#332—714no—
290Q8⋊C8—714no—
291D4⋊C8—714no—
292C2×#41—1421no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
295C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297AGL(1,ℤ/8)—2844no—
298C2×SD16—1422no—
299C2×SD16—1422no—
300C2×D8—1422no—
301C2×M16—1421no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—711no—
305C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
306C4⋊Q8C22×D7112yes—
307#127—711no—
308#126—28no—
309#126—28no—
310#124—24no—
311#124—24no—
312#124—1421no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315#121—1421no—
316#121—1421no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8C22⋊D7112yes—
322C4×Q8C22×D7112yes—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—1421no—
326C4×D4—1421no—
327C4×D4C22⋊D7112yes—
328C4×D4C22×D7112yes—
329#117—24no—
330#117—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D7111yescharacteristic
343#107—1424no—
344#106—1422no—
345C4⋊C8—712no—
346C4⋊C8—712no—
347C4⋊C8—1421no—
348C4⋊C8—1421no—
349#103—1422no—
350#103—1422no—
351#102—1422no—
352#102—1422no—
353#102—1424no—
354C22⋊C8—1421no—
355C22⋊C8—1421no—
356C4×C8—712no—
357C4×C8—1421no—
358C24—21no—
359#41—2842no—
360#41—2842no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—1421no—
368C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—2841no—
373C2×D4—1421no—
374C2×D4—1421no—
375C2×D4—1421no—
376C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—2841no—
385C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
388SD16—2844no—
389SD16—2844no—
390D8—2844no—
391M16—2842no—
392C2×C8—1422no—
393C2×C8—1422no—
394C2×C8—1422no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—1421no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
406C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
407C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—2841no—
413C22⋊C4—2841no—
414C42—28no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C42C23×D7111yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—2841no—
426C23#1455609711yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—42no—
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—2841no—
434Q8—2841no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—42no—
438D4—2842no—
439D4—2841no—
440D4—2841no—
441D4—2842no—
442D4—5682no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—5682no—
457C2×C4#1455609711yescharacteristic
458C2×C4#1455609711yescharacteristic
459C2×C4#1455609711yescharacteristic
460C2×C4#1455614812yes—
461C2×C4#1455615312yes—
462C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
465C8—2842no—
466C8—2842no—
467C8—2842no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—5681no—
475C22—5681no—
476C22—5681no—
477C22#1798614412yes—
478C22C2×#1455609711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—44no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—5681no—
487C4#1798614412yes—
488C4C2×#1455614811yescharacteristic
489C4C2×#1455615311yescharacteristic
490C4#1798679712yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—11361no—
494C2C2×#1798614411yescharacteristic
495C2#2259758211yescharacteristic
496C2#2259770411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#556×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597804C2
hypercenterC2×#556D71
hypocenterC71#18780
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599461C2semidirect
2. #22598371C2semidirect
4. #22587596C2semidirect
5. #22587450C2semidirect
6. #22587012C2semidirect
7. #22586769C2semidirect
8. #22586731C2semidirect
9. C2×#556×C71C2semidirect
12. #17986402C22semidirect
13. #17986347C22semidirect
16. #17986284C22semidirect
20. #17986199C22semidirect
28. #17985745C22semidirect
29. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
249. C2×#556D71semidirect
258. C71#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994612
#225983712
#225978042
#225875962
#225874502
#225870122
#225867692
#225867312
C2×#556×C712
#1878071