Finite Group Databasebeta

← #31976272

Subgroups — #31976272

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598137C211yesmaximal, characteristic
4#22587610C214yesmaximal, complemented
5#22587512C214yesmaximal, complemented
6#22587012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586731C211yesmaximal, characteristic
9C2×#556×C71C211yesmaximal, characteristic
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986395C2212yescomplemented
12#17986351C2212yescomplemented
13#17986334—21no—
14#17986329—22no—
15#17986299—22no—
16#17986294C2212yescomplemented
17#17986289C2212yes—
18#17986281—22no—
19#17986279C2212yes—
20#17986209C2212yescomplemented
21#17986155—21no—
22C4×#11765855—22no—
23#17986052C2211yescharacteristic
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17986039—21no—
26#17986023C2211yescharacteristic
27#17986004—21no—
28#17985745C2214yescomplemented
29Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C71⋊C8)C2214yes—
31#556×C71—22no—
32#556×C71—22no—
33#556×C71—22no—
34#556×C71C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
36C2×#126×C71—22no—
37C2×#124×C71—21no—
38C2×C22⋊Q8×C71—21no—
39C2×C4×Q8×C71—21no—
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×#117×C71—21no—
43C2×#11765855—22no—
44C2×#11765849—21no—
45#14556128C2311yescharacteristic
46#14556128C2311yescharacteristic
47#14556120—21no—
48#14556107—21no—
49#14556107—21no—
50C4×Dic142—21no—
51C4×Dic142—21no—
52#14556087—21no—
53#14556061—22no—
54#14556061—22no—
55#14556059—24no—
56#14556059—22no—
57C4⋊(C71⋊C8)—21no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
61#14556052—22no—
62#14556051—24no—
63#14556051—22no—
64#14556049—22no—
65#14556049—22no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C4×C71⋊C8—21no—
69C4×C71⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C71—21no—
71C22×Q8×C71D411yescharacteristic
72C22×D4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71—21no—
74C4⋊Q8×C71—21no—
75C4⋊Q8×C71—21no—
76C4⋊Q8×C71D412yes—
77C4⋊Q8×C71C2312yes—
78#126×C71—28no—
79#126×C71—28no—
80#124×C71—24no—
81#124×C71—24no—
82C22⋊Q8×C71—24no—
83C22⋊Q8×C71—24no—
84C4×Q8×C71—24no—
85C4×Q8×C71—24no—
86C4×Q8×C71—21no—
87C4×Q8×C71—21no—
88C4×Q8×C71D412yes—
89C4×Q8×C71C2312yes—
90C4×D4×C71—21no—
91C4×D4×C71—21no—
92C4×D4×C71D412yes—
93C4×D4×C71C2312yes—
94#117×C71—24no—
95#117×C71—24no—
96C2×C4⋊C4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71D412yes—
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71—22no—
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71—22no—
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—21no—
110#11765855—44no—
111#11765849—42no—
112C2×C71⋊C8—22no—
113C2×C71⋊C8—22no—
114C2×C71⋊C8—22no—
115C4⋊Dic71—21no—
116C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—21no—
119Dic71⋊C4—41no—
120Dic71⋊C4—41no—
121C22⋊Dic71—41no—
122C4×Dic71—41no—
123C24×C71—21no—
124C2×Q8×C71—21no—
125C2×Q8×C71—22no—
126C2×Q8×C71—22no—
127C2×Q8×C71—42no—
128C2×Q8×C71—42no—
129C2×Q8×C71—42no—
130C2×Q8×C71C2×D412yes—
131C2×D4×C71—21no—
132C2×D4×C71—22no—
133C2×D4×C71—22no—
134C2×D4×C71C2×D412yes—
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—22no—
139C22×C4×C71—22no—
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71—44no—
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C71—28no—
146C4⋊C4×C71—22no—
147C4⋊C4×C71—22no—
148C4⋊C4×C71—21no—
149C4⋊C4×C71—21no—
150C4⋊C4×C71—22no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71C2×D412yes—
154C4⋊C4×C71C2×D412yes—
155C4⋊C4×C71C2×D414yes—
156C22⋊C4×C71—28no—
157C22⋊C4×C71—28no—
158C22⋊C4×C71—22no—
159C22⋊C4×C71—22no—
160C42×C71—28no—
161C42×C71—22no—
162C42×C71—22no—
163C42×C71C2×D411yescharacteristic
164C42×C71C2×D411yescharacteristic
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C42×C71C2411yescharacteristic
167C23×C71—22no—
168C23×C71—42no—
169C23×C71—42no—
170C23×C71—42no—
171C23×C71#12011yescharacteristic
172Q8×C71—22no—
173Q8×C71—22no—
174Q8×C71—42no—
175Q8×C71—42no—
176Q8×C71—42no—
177Q8×C71—44no—
178D4×C71—22no—
179D4×C71—22no—
180D4×C71—42no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—24no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—44no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—44no—
192C2×C4×C71—44no—
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71#12011yescharacteristic
195C2×C4×C71#12011yescharacteristic
196C2×C4×C71#13512yes—
197C2×C4×C71#13712yes—
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203Dic142—42no—
204Dic142—42no—
205C71⋊C8—42no—
206C71⋊C8—42no—
207C71⋊C8—42no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—42no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71—42no—
213C22×C71—84no—
214C22×C71#45212yes—
215C22×C71C2×#12011yescharacteristic
216C4×C71—21no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—44no—
220C4×C71—42no—
221C4×C71—42no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71#45212yes—
224C4×C71C2×#13511yescharacteristic
225C4×C71C2×#13711yescharacteristic
226C4×C71#57512yes—
227Dic71—81no—
228Dic71—81no—
229#18781—711nomaximal, Sylow
230C2×C71—22no—
231C2×C71—82no—
232C2×C71C2×#45211yescharacteristic
233C2×C71#300511yescharacteristic
234C2×C71#302011yescharacteristic
235C2×#556D7111yescharacteristic
236#3229—711no—
237#3104—711no—
238#3077—711no—
239#1652—714no—
240#1638—714no—
241#1546—711no—
242#1487—711no—
243#1478—711no—
244C71#1878111yescharacteristic, complemented, Sylow
245#556—22no—
246#556—22no—
247#556—22no—
248#556C2×D7114yes—
249#533—711no—
250C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
251C2×#126—22no—
252C2×#124—21no—
253C2×C22⋊Q8—21no—
254C2×C4×Q8—21no—
255C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
256C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
257C2×#117—21no—
258#498—712no—
259#487—712no—
260#484—1421no—
261#483—1422no—
262#478—1422no—
263#477—712no—
264#476—712no—
265#475—1422no—
266#474—712no—
267#462—712no—
268#451—1421no—
269C4×Q16—1422no—
270#431—711no—
271#431—711no—
272#428—1421no—
273#423—711no—
274#418—1421no—
275#332—714no—
276Q8⋊C8—714no—
277D4⋊C8—714no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
280C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
281C23×C4—21no—
282C2×Q16—1422no—
283C2×M16—1421no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—711no—
287C4⋊Q8—711no—
288C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
289C4⋊Q8C22×D7112yes—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#125—1421no—
293#124—24no—
294#124—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—1421no—
298C22⋊Q8—1421no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—1421no—
304C4×Q8—1421no—
305C4×Q8C22⋊D7112yes—
306C4×Q8C22×D7112yes—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4C22⋊D7112yes—
310C4×D4C22×D7112yes—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117—1421no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C22×D7111yescharacteristic
326#107—1422no—
327#107—1422no—
328#106—1422no—
329#106—1424no—
330C4⋊C8—712no—
331C4⋊C8—712no—
332C4⋊C8—1421no—
333C4⋊C8—1421no—
334#103—1422no—
335#103—1422no—
336#103—1424no—
337#102—1422no—
338#102—1422no—
339C22⋊C8—1421no—
340C22⋊C8—1421no—
341C4×C8—712no—
342C4×C8—1421no—
343C24—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—1421no—
351C2×Q8—1421no—
352C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
367Q16—2844no—
368M16—2842no—
369C2×C8—1422no—
370C2×C8—1422no—
371C2×C8—1422no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—2841no—
381C4⋊C4—2841no—
382C4⋊C4—1421no—
383C4⋊C4—1421no—
384C4⋊C4—1421no—
385C4⋊C4—1421no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
387C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
388C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—2841no—
394C42—28no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—2841no—
398C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401C42C23×D7111yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23#1455609711yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—42no—
410Q8—44no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—2842no—
414Q8—2842no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—42no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4#1455609711yescharacteristic
433C2×C4#1455609711yescharacteristic
434C2×C4#1455609711yescharacteristic
435C2×C4#1455614812yes—
436C2×C4#1455615812yes—
437C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
440C8—2842no—
441C8—2842no—
442C8—2842no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—84no—
449C22#1798616112yes—
450C22C2×#1455609711yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—44no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—5681no—
459C4—5681no—
460C4#1798616112yes—
461C4C2×#1455614811yescharacteristic
462C4C2×#1455615811yescharacteristic
463C4#1798679712yes—
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2C2×#1798616111yescharacteristic
467C2#2259758211yescharacteristic
468C2#2259770411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#556×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenterC2×#556D71
hypocenterC71#18781
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599484C2semidirect
2. #22598379C2semidirect
4. #22587610C2semidirect
5. #22587512C2semidirect
6. #22587012C2semidirect
7. #22586769C2semidirect
11. #17986395C22semidirect
12. #17986351C22semidirect
16. #17986294C22semidirect
20. #17986209C22semidirect
28. #17985745C22semidirect
29. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
244. C71#18781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994842
#225983792
#225981372
#225876102
#225875122
#225870122
#225867692
#225867312
C2×#556×C712
#1878171