Finite Group Databasebeta

← #31976278

Subgroups — #31976278

Order 18176.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587621C214yesmaximal, complemented
5#22587426C214yesmaximal, complemented
6#22587025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765866—21no—
11C2×#14556153—21no—
12#17986652—22no—
13#17986652—22no—
14#17986652—22no—
15#17986652C2214yes—
16C2×#14556113—22no—
17C2×#14556104—21no—
18C2×#14556103—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22#17986310—21no—
23#17986276C2212yescomplemented
24#17986211—22no—
25#17986201C2212yescomplemented
26#17986191C2212yescomplemented
27#17986191C2212yescomplemented
28#17986132—21no—
29C4×#11765850—22no—
30#17986052C2211yescharacteristic
31#17986023C2211yescharacteristic
32#17986000—21no—
33#17985745C2214yescomplemented
34#17985728C2214yescomplemented
35#17985728C2214yescomplemented
36#532×C71C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38#498×C71C2212yescomplemented
39#486×C71C2212yescomplemented
40#481×C71—22no—
41#476×C71—22no—
42#431×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765866—24no—
44C2×#11765866—24no—
45C2×#11765866—48no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C4×D71—22no—
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52#14556153—44no—
53C2×#11765852—22no—
54C2×#11765850—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765849—21no—
57#14556113—28no—
58#14556113—28no—
59#14556104—24no—
60#14556104—24no—
61#14556103—24no—
62#14556103—24no—
63C4×D284—21no—
64C4×D284—21no—
65C4×D284—21no—
66C4×D284—21no—
67C4×D284D412yes—
68C4×D284D412yes—
69C4×D284C2312yes—
70C4×D284C2312yes—
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—22no—
74C4⋊C4×D71—24no—
75C4⋊C4×D71—24no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79#14556061—22no—
80C4⋊(C71⋊C8)—21no—
81C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
82C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
83#14556052—22no—
84#14556049—22no—
85#14556049—22no—
86#14556048—22no—
87C22⋊(C71⋊C8)—21no—
88C4×C71⋊C8—21no—
89C2×#41×C71—21no—
90C22×Q8×C71—21no—
91C4⋊Q8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71—21no—
93C4⋊Q8×C71D412yes—
94C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C71C2312yes—
96#127×C71C2311yescharacteristic
97#124×C71—21no—
98#121×C71—21no—
99#121×C71—21no—
100C4×D4×C71—21no—
101C4×D4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71D412yes—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105#106×C71—24no—
106C4⋊C8×C71—21no—
107#102×C71—24no—
108C22⋊C8×C71—21no—
109C4×C8×C71C2312yes—
110C23×D71—21no—
111C23×D71—21no—
112#11765866—416no—
113#11765866—48no—
114#11765866—48no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—24no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—28no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—48no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×D284C2×D412yes—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C2×C4×D71—28no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—44no—
132C2×C4×D71—48no—
133C2×C4×D71—42no—
134C2×C4×D71—42no—
135#11765852—44no—
136#11765850—44no—
137#11765850—44no—
138#11765849—42no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—28no—
146(C2×D71)⋊C4—28no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151#41×C71—42no—
152#41×C71—42no—
153C2×Q8×C71—22no—
154C2×Q8×C71—22no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—44no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—41no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—41no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71C2×D414yes—
173C22⋊C4×C71—41no—
174C22⋊C4×C71—41no—
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2411yescharacteristic
179C23×C71—41no—
180C23×C71#12011yescharacteristic
181C22×D71—24no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189Q8×C71—44no—
190Q8×C71—44no—
191Q8×C71—41no—
192Q8×C71—41no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—41no—
195D4×C71—41no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—82no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—24no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—44no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—82no—
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#13512yes—
208C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216D284—24no—
217D284—22no—
218D284—22no—
219D284—22no—
220D284—416no—
221D284—42no—
222D284AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
223C4×D71—44no—
224C4×D71—416no—
225C4×D71—42no—
226C4×D71—42no—
227C4×D71—44no—
228C4×D71—44no—
229C8×C71—42no—
230C71⋊C8—42no—
231C71⋊C8—42no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71#44912yes—
238C22×C71C2×#12011yescharacteristic
239C2×D71—24no—
240C2×D71—48no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—84no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—44no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71#44912yes—
253C4×C71C2×#13511yescharacteristic
254C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256Dic71—42no—
257Dic71—42no—
258#18782—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—22no—
260C2×C71—161no—
261C2×C71C2×#44911yescharacteristic
262C2×C71#300311yescharacteristic
263C2×C71#302011yescharacteristic
264D71—44no—
265D71—82no—
266C2×#547—711no—
267#3227D7111yescharacteristic, complemented
268#3100—711no—
269#3036—711no—
270#1654—714no—
271#1625—714no—
272#1549—711no—
273#1486—711no—
274#1478—711no—
275C71#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—1421no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
278#547—714no—
279#547—1422no—
280#547—1422no—
281#547—1422no—
282#532C2×D7111yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
284C2×#123—1422no—
285C2×C22⋊Q8—1421no—
286C2×#121—1421no—
287C2×C4×D4—711no—
288C2×C4×D4—711no—
289C22×C4⋊C4—1421no—
290#498C2×D7112yescomplemented
291#486C2×D7112yescomplemented
292#481—22no—
293#480—1421no—
294#476—22no—
295#474—712no—
296#463—1422no—
297#461—712no—
298#459—712no—
299#459—712no—
300#447—1421no—
301C4×D8—1422no—
302#431—711no—
303#431C2×D7111yescharacteristic
304#423—711no—
305#417—1421no—
306#332—714no—
307D4⋊C8—714no—
308D4⋊C8—714no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—2848no—
311C2×#41—1424no—
312C2×#41—1424no—
313C22×Q8—21no—
314C22×D4—711no—
315C22×D4—711no—
316C22×D4—1422no—
317C23×C4—1422no—
318C23×C4—1421no—
319C23×C4—1421no—
320AGL(1,ℤ/8)—2844no—
321C2×SD16—1422no—
322C2×D8—1422no—
323C2×D8—1422no—
324C2×M16—1421no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
328C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D7112yes—
330#127C22×D7111yescharacteristic
331#124—21no—
332#123—1428no—
333#123—1428no—
334C22⋊Q8—1424no—
335C22⋊Q8—1424no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1424no—
339#121—1424no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—712no—
343C4×D4—712no—
344C4×D4—712no—
345C4×D4—712no—
346C4×D4—1421no—
347C4×D4—1421no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1421no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—711no—
352C2×C4⋊C4—711no—
353C2×C4⋊C4—1424no—
354C2×C4⋊C4—1424no—
355C2×C4⋊C4—1422no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
357C2×C22⋊C4—1422no—
358C2×C22⋊C4—1421no—
359C2×C22⋊C4—1421no—
360C2×C42C22×D7111yescharacteristic
361#107—1422no—
362#106—24no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—712no—
365C4⋊C8—712no—
366C4⋊C8—1421no—
367#103—1422no—
368#102—24no—
369#102—1422no—
370#102—1422no—
371#102—1422no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1421no—
374C4×C8—1421no—
375C4×C8C22×D7112yes—
376C24—1421no—
377C24—1421no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—2848no—
381#41—28416no—
382#41—2848no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—44no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—2848no—
392C2×D4—712no—
393C2×D4—712no—
394C2×D4—1428no—
395C2×D4—1424no—
396C2×D4—1421no—
397C2×D4—1421no—
398C2×D4—1422no—
399C2×D4—1422no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—2844no—
403C22×C4—2848no—
404C22×C4—2842no—
405C22×C4—2842no—
406C22×C4—1428no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4D4×D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416SD16—2844no—
417D8—2844no—
418D8—2844no—
419M16—2842no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1422no—
422C2×C8—1422no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—712no—
429C4⋊C4—712no—
430C4⋊C4—1428no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1428no—
437C22⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—1422no—
439C22⋊C4—1422no—
440C22⋊C4—1422no—
441C42D4×D7111yescharacteristic
442C42D4×D7111yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C42C23×D7111yescharacteristic
445C23—41no—
446C23—2842no—
447C23—2842no—
448C23—2842no—
449C23—2842no—
450C23—2842no—
451C23—1424no—
452C23—1422no—
453C23—1422no—
454C23#1455609611yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—28416no—
465D4—2842no—
466D4—714no—
467D4—1424no—
468D4—1422no—
469D4—1422no—
470D4—1422no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—2844no—
478C2×C4—28416no—
479C2×C4—2842no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2844no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2844no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—1422no—
486C2×C4—1422no—
487C2×C4#1455609611yescharacteristic
488C2×C4#1455609611yescharacteristic
489C2×C4#1455609611yescharacteristic
490C2×C4#1455614912yes—
491C2×C4#1455615512yes—
492C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2842no—
497C8—2842no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—2848no—
504C22—2842no—
505C22—2842no—
506C22—2842no—
507C22—2842no—
508C22—2842no—
509C22—5684no—
510C22—1424no—
511C22#1798614312yes—
512C22C2×#1455609611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—81no—
518C4—2842no—
519C4—2842no—
520C4#1798614312yes—
521C4C2×#1455614911yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
523C4C2×#1455615511yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—161no—
526C2—2844no—
527C2—5682no—
528C2C2×#1798614311yescharacteristic
529C2#2259756511yescharacteristic
530C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3227C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3227D71
hypocenterC71#18782
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986652C2semidirect
2. #22598336C2semidirect
3. #22597800C2semidirect
4. #22587621C2semidirect
5. #22587426C2semidirect
6. #22587025C2semidirect
7. #22586766C2semidirect
8. #22586732C2semidirect
9. C71×#3227C2semidirect
23. #17986276C22semidirect
25. #17986201C22semidirect
26. #17986191C22semidirect
27. #17986191C22semidirect
33. #17985745C22semidirect
34. #17985728C22semidirect
35. #17985728C22semidirect
38. #498×C71C22semidirect
39. #486×C71C22semidirect
222. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
267. #3227D71semidirect
275. C71#18782semidirect
290. #498C2×D71semidirect
291. #486C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
#225983362
#225978002
#225876212
#225874262
#225870252
#225867662
#225867322
C71×#32272
#1878271