Finite Group Databasebeta

← #31976281

Subgroups — #31976281

Order 18176.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587624C214yesmaximal, complemented
5#22587429C214yesmaximal, complemented
6#22587025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#547×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556154—21no—
11#17986549C2211yescharacteristic
12#17986395C2212yescomplemented
13#17986347C2212yescomplemented
14#17986317—22no—
15#17986312—21no—
16#17986286—22no—
17#17986279C2212yescomplemented
18#17986214—22no—
19#17986204C2212yescomplemented
20#17986194C2212yescomplemented
21#17986194C2212yescomplemented
22#17986133—21no—
23C4×#11765850—22no—
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17986052C2211yescharacteristic
26#17986023C2211yescharacteristic
27#17985998—21no—
28#17985745C2214yescomplemented
29D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C71—21no—
32#547×C71—22no—
33#547×C71—22no—
34#547×C71—22no—
35#547×C71C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
37C2×#123×C71—22no—
38C2×C22⋊Q8×C71—21no—
39C2×#121×C71—21no—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71—21no—
43C2×#11765865—21no—
44#14556154—44no—
45C2×#11765853—22no—
46C2×#11765850—22no—
47C2×#11765850—22no—
48C2×#11765849—21no—
49#14556128C2311yescharacteristic
50#14556125C2311yescharacteristic
51#14556116—21no—
52#14556102—21no—
53#14556102—21no—
54C4×D284—21no—
55C4×D284—21no—
56#14556061—22no—
57#14556059—24no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
62#14556051—22no—
63#14556049—22no—
64#14556048—22no—
65#14556048—24no—
66#14556048—22no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C4×C71⋊C8—21no—
70C4×C71⋊C8C2312yes—
71C2×#41×C71—24no—
72C2×#41×C71—24no—
73C2×#41×C71—48no—
74C22×Q8×C71—21no—
75C22×D4×C71—22no—
76C22×D4×C71D411yescharacteristic
77C22×D4×C71D411yescharacteristic
78C23×C4×C71—22no—
79C23×C4×C71—21no—
80C23×C4×C71—21no—
81C4⋊Q8×C71—21no—
82C4⋊Q8×C71—21no—
83C4⋊Q8×C71D412yes—
84C4⋊Q8×C71C2312yes—
85#123×C71—28no—
86#123×C71—28no—
87C22⋊Q8×C71—24no—
88C22⋊Q8×C71—24no—
89#121×C71—24no—
90#121×C71—24no—
91C4×D4×C71—21no—
92C4×D4×C71—21no—
93C4×D4×C71—21no—
94C4×D4×C71—21no—
95C4×D4×C71D412yes—
96C4×D4×C71D412yes—
97C4×D4×C71C2312yes—
98C4×D4×C71C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—24no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—24no—
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71D412yes—
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71—22no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#11765865—42no—
111#11765865—42no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×C22⋊D71—41no—
117C2×C4×D71—41no—
118#11765853—44no—
119#11765850—44no—
120#11765850—44no—
121#11765849—42no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127(C2×D71)⋊C4—41no—
128(C2×D71)⋊C4—41no—
129C24×C71—21no—
130C24×C71—21no—
131#41×C71—416no—
132#41×C71—48no—
133#41×C71—48no—
134C2×Q8×C71—22no—
135C2×Q8×C71—22no—
136C2×Q8×C71—44no—
137C2×D4×C71—24no—
138C2×D4×C71—28no—
139C2×D4×C71—21no—
140C2×D4×C71—21no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—48no—
144C2×D4×C71C2×D412yes—
145C2×D4×C71C2×D412yes—
146C22×C4×C71—28no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—44no—
155C22×C4×C71—48no—
156C22×C4×C71—42no—
157C22×C4×C71—42no—
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C71—28no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71C2×D412yes—
168C4⋊C4×C71C2×D412yes—
169C4⋊C4×C71C2×D414yes—
170C22⋊C4×C71—28no—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2411yescharacteristic
179C23×C71—24no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—42no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71#12011yescharacteristic
188C22×D71—41no—
189Q8×C71—44no—
190Q8×C71—44no—
191D4×C71—24no—
192D4×C71—22no—
193D4×C71—22no—
194D4×C71—22no—
195D4×C71—416no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—24no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—44no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—44no—
206C2×C4×C71—416no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—44no—
211C2×C4×C71—44no—
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#13512yes—
216C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D71—82no—
221C2×Dic71—41no—
222D284—42no—
223D284—41no—
224D284—41no—
225D284—42no—
226C4×D71—82no—
227Dic142—41no—
228Dic142—41no—
229C71⋊C8—42no—
230C71⋊C8—42no—
231C71⋊C8—42no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—24no—
235C22×C71—48no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—84no—
242C22×C71#44912yes—
243C22×C71C2×#12011yescharacteristic
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—44no—
253C4×C71#44912yes—
254C4×C71C2×#13511yescharacteristic
255C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Dic71—81no—
258#18782—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—22no—
260C2×C71—44no—
261C2×C71—82no—
262C2×C71C2×#44911yescharacteristic
263C2×C71#300311yescharacteristic
264C2×C71#302011yescharacteristic
265D71—161no—
266C2×#547D7111yescharacteristic, complemented
267#3227—711no—
268#3100—711no—
269#3036—711no—
270#1654—714no—
271#1625—714no—
272#1549—711no—
273#1486—711no—
274#1478—711no—
275C71#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—21no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
278#547—22no—
279#547—22no—
280#547—22no—
281#547C2×D7114yes—
282#532—711no—
283C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
284C2×#123—22no—
285C2×C22⋊Q8—21no—
286C2×#121—21no—
287C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
288C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
289C22×C4⋊C4—21no—
290#498—712no—
291#486—712no—
292#481—1422no—
293#480—1421no—
294#476—1422no—
295#474—712no—
296#463—1422no—
297#461—712no—
298#459—712no—
299#459—712no—
300#447—1421no—
301C4×D8—1422no—
302#431—711no—
303#431—711no—
304#423—711no—
305#417—1421no—
306#332—714no—
307D4⋊C8—714no—
308D4⋊C8—714no—
309C2×#41—24no—
310C2×#41—24no—
311C2×#41—48no—
312C2×#41—1421no—
313C22×Q8—21no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
316C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
317C23×C4—22no—
318C23×C4—21no—
319C23×C4—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—2844no—
321C2×SD16—1422no—
322C2×D8—1422no—
323C2×D8—1422no—
324C2×M16—1421no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—711no—
328C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
329C4⋊Q8C22×D7112yes—
330#127—711no—
331#124—1421no—
332#123—28no—
333#123—28no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—1421no—
339#121—1421no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1421no—
345C4×D4—1421no—
346C4×D4C22⋊D7112yes—
347C4×D4C22⋊D7112yes—
348C4×D4C22×D7112yes—
349C4×D4C22×D7112yes—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C42C22×D7111yescharacteristic
361#107—1422no—
362#106—1424no—
363C4⋊C8—712no—
364C4⋊C8—712no—
365C4⋊C8—1421no—
366C4⋊C8—1421no—
367#103—1422no—
368#102—1422no—
369#102—1422no—
370#102—1422no—
371#102—1424no—
372C22⋊C8—1421no—
373C22⋊C8—1421no—
374C4×C8—712no—
375C4×C8—1421no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378#41—416no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—2842no—
382#41—2842no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—1421no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—2841no—
395C2×D4—1421no—
396C2×D4—1421no—
397C2×D4—1421no—
398C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
399C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—2841no—
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416SD16—2844no—
417D8—2844no—
418D8—2844no—
419M16—2842no—
420C2×C8—1422no—
421C2×C8—1422no—
422C2×C8—1422no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C42C23×D7111yescharacteristic
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—2841no—
454C23#1455609711yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—2841no—
458Q8—2841no—
459D4—24no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—416no—
464D4—42no—
465D4—2842no—
466D4—2841no—
467D4—2841no—
468D4—2842no—
469D4—5682no—
470D4#1455615414yescomplemented
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—416no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—5682no—
487C2×C4#1455609711yescharacteristic
488C2×C4#1455609711yescharacteristic
489C2×C4#1455609711yescharacteristic
490C2×C4#1455614812yes—
491C2×C4#1455615312yes—
492C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
495C8—2842no—
496C8—2842no—
497C8—2842no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—24no—
501C22—48no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—84no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22—5681no—
511C22#1798614412yes—
512C22C2×#1455609711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—44no—
519C4—5681no—
520C4#1798614412yes—
521C4C2×#1455614811yescharacteristic
522C4C2×#1455615311yescharacteristic
523C4C2×#1455615412yes—
524C2—22no—
525C2—44no—
526C2—82no—
527C2—11361no—
528C2C2×#1798614411yescharacteristic
529C2#2259756711yescharacteristic
530C2#2259770411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#547×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#547D71
hypocenterC71#18782
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599468C2semidirect
2. #22598340C2semidirect
3. #22597804C2semidirect
4. #22587624C2semidirect
5. #22587429C2semidirect
6. #22587025C2semidirect
7. #22586765C2semidirect
8. #22586731C2semidirect
9. C2×#547×C71C2semidirect
12. #17986395C22semidirect
13. #17986347C22semidirect
17. #17986279C22semidirect
19. #17986204C22semidirect
20. #17986194C22semidirect
21. #17986194C22semidirect
28. #17985745C22semidirect
29. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
197. D4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
266. C2×#547D71semidirect
275. C71#18782semidirect
470. D4#14556154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994682
#225983402
#225978042
#225876242
#225874292
#225870252
#225867652
#225867312
C2×#547×C712
#1878271