Finite Group Databasebeta

← #31976283

Subgroups — #31976283

Order 18176.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587625C214yesmaximal, complemented
6#22587430C214yesmaximal, complemented
7#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765866—21no—
11C2×#14556156—21no—
12#17986652—22no—
13#17986652—22no—
14#17986652—22no—
15#17986652C2214yes—
16#17986549C2211yescharacteristic
17C2×#14556113—22no—
18C2×#14556104—21no—
19C2×#14556103—21no—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23#17986395C2212yescomplemented
24#17986347C2212yescomplemented
25#17986317—22no—
26#17986313—21no—
27#17986286—22no—
28#17986280C2212yescomplemented
29#17986215—22no—
30#17986205C2212yescomplemented
31#17986195C2212yescomplemented
32#17986195C2212yescomplemented
33#17986135—21no—
34C4×D568—22no—
35#17986052C2211yescharacteristic
36#17986001—21no—
37#17985726C2214yescomplemented
38#17985726C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40#431×C71C2211yescharacteristic
41#423×C71C2211yescharacteristic
42#332×C71C2214yescomplemented
43C2×#11765866—24no—
44C2×#11765866—24no—
45C2×#11765866—48no—
46C2×#11765865—21no—
47C22×D284—22no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—22no—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53#14556156—44no—
54C2×#11765854—22no—
55C2×D568—22no—
56C2×D568—22no—
57#14556128C2311yescharacteristic
58#14556125C2311yescharacteristic
59#14556116—21no—
60#14556113—28no—
61#14556113—28no—
62#14556104—24no—
63#14556104—24no—
64#14556103—24no—
65#14556103—24no—
66#14556102—21no—
67#14556102—21no—
68C4×D284—21no—
69C4×D284—21no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284—21no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284D412yes—
75C4×D284D412yes—
76C4×D284C2312yes—
77C4×D284C2312yes—
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D71—24no—
82C4⋊C4×D71—24no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86#14556062—22no—
87#14556059—24no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89#14556053—22no—
90#14556050—22no—
91#14556050—22no—
92#14556050—22no—
93#14556048—24no—
94C22⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4×C71⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C71—21no—
97C2×M16×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71D412yes—
101C4⋊Q8×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71D412yes—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71—21no—
106C4⋊C8×C71C2312yes—
107C4⋊C8×C71C2312yes—
108C22⋊C8×C71—21no—
109C4×C8×C71—21no—
110C23×D71—21no—
111C23×D71—21no—
112#11765866—416no—
113#11765866—48no—
114#11765866—48no—
115#11765865—42no—
116#11765865—42no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—24no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—28no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—48no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×C22⋊D71—41no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C2×C4×D71—28no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—44no—
139C2×C4×D71—48no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—41no—
143#11765854—44no—
144D568—44no—
145D568—44no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153Dic71⋊C4—28no—
154(C2×D71)⋊C4—28no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—44no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168M16×C71—42no—
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71C2×D414yes—
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2411yescharacteristic
179C23×C71#12011yescharacteristic
180C22×D71—24no—
181C22×D71—22no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—41no—
189Q8×C71—44no—
190Q8×C71—44no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—24no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—44no—
195C2×C4×C71#12011yescharacteristic
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C2×C4×C71#12011yescharacteristic
198C2×C4×C71#13512yes—
199C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D71—82no—
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—42no—
207C2×Dic71—42no—
208C2×Dic71—41no—
209D284—24no—
210D284—22no—
211D284—22no—
212D284—22no—
213D284—42no—
214D284—416no—
215D284—41no—
216D284—41no—
217D284—42no—
218D284—42no—
219D284AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
220C4×D71—44no—
221C4×D71—416no—
222C4×D71—42no—
223C4×D71—42no—
224C4×D71—44no—
225C4×D71—44no—
226C4×D71—82no—
227Dic142—41no—
228Dic142—41no—
229C8×C71—42no—
230C8×C71—42no—
231C71⋊C8—42no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71#44912yes—
235C22×C71C2×#12011yescharacteristic
236C2×D71—24no—
237C2×D71—48no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—84no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—44no—
251C4×C71#44912yes—
252C4×C71C2×#13511yescharacteristic
253C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255Dic71—42no—
256Dic71—42no—
257Dic71—81no—
258#18782—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—22no—
260C2×C71C2×#44911yescharacteristic
261C2×C71#300311yescharacteristic
262C2×C71#302011yescharacteristic
263D71—44no—
264D71—82no—
265D71—161no—
266C2×#547—711no—
267#3227—711no—
268#3100—711no—
269#3036—711no—
270#1654—714no—
271#1625—714no—
272#1549D7111yescharacteristic, complemented
273#1486—711no—
274#1478—711no—
275C71#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—1421no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
278#547—714no—
279#547—1422no—
280#547—1422no—
281#547—1422no—
282#532—711no—
283C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
284C2×#123—1422no—
285C2×C22⋊Q8—1421no—
286C2×#121—1421no—
287C2×C4×D4—711no—
288C2×C4×D4—711no—
289C22×C4⋊C4—1421no—
290#498—712no—
291#486—712no—
292#481—1422no—
293#480—1421no—
294#476—1422no—
295#474—712no—
296#463—1422no—
297#461—712no—
298#459—712no—
299#459—712no—
300#447—1421no—
301C4×D8—1422no—
302#431—711no—
303#431C2×D7111yescharacteristic
304#423C2×D7111yescharacteristic
305#417—1421no—
306#332C2×D7114yescomplemented
307D4⋊C8—714no—
308D4⋊C8—714no—
309C2×#41—2848no—
310C2×#41—1421no—
311C2×#41—1424no—
312C2×#41—1424no—
313C22×Q8—21no—
314C22×D4—711no—
315C22×D4—711no—
316C22×D4—1422no—
317C23×C4—1422no—
318C23×C4—1421no—
319C23×C4—1421no—
320AGL(1,ℤ/8)—2844no—
321C2×SD16—1422no—
322C2×D8—1422no—
323C2×D8—1422no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—711no—
328C4⋊Q8D28412yes—
329C4⋊Q8C22×D7112yes—
330#127—711no—
331#124—1421no—
332#123—1428no—
333#123—1428no—
334C22⋊Q8—1424no—
335C22⋊Q8—1424no—
336#121—1421no—
337#121—1421no—
338#121—1424no—
339#121—1424no—
340C4×D4—712no—
341C4×D4—712no—
342C4×D4—712no—
343C4×D4—712no—
344C4×D4—1421no—
345C4×D4—1421no—
346C4×D4—1421no—
347C4×D4—1421no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1421no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—711no—
352C2×C4⋊C4—711no—
353C2×C4⋊C4—1424no—
354C2×C4⋊C4—1424no—
355C2×C4⋊C4—1422no—
356C2×C4⋊C4D28412yes—
357C2×C22⋊C4—1422no—
358C2×C22⋊C4—1421no—
359C2×C22⋊C4—1421no—
360C2×C42C22×D7111yescharacteristic
361#107—1422no—
362#106—1424no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1421no—
365C4⋊C8C22×D7112yes—
366C4⋊C8C22×D7112yes—
367#103—1422no—
368#102—1422no—
369#102—1422no—
370#102—1422no—
371#102—1424no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1421no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—712no—
376C24—1421no—
377C24—1421no—
378#41—2848no—
379#41—28416no—
380#41—2848no—
381#41—2842no—
382#41—2842no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—1421no—
387C2×D4—2848no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—712no—
390C2×D4—712no—
391C2×D4—1428no—
392C2×D4—1424no—
393C2×D4—1421no—
394C2×D4—1421no—
395C2×D4—1421no—
396C2×D4—1421no—
397C2×D4—1421no—
398C2×D4—1422no—
399C2×D4—1422no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—2844no—
402C22×C4—2848no—
403C22×C4—2842no—
404C22×C4—2842no—
405C22×C4—2841no—
406C22×C4—1428no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4D4×D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×D28411yescharacteristic
416SD16—2844no—
417D8—2844no—
418D8—2844no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1422no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—712no—
427C4⋊C4—712no—
428C4⋊C4—1428no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4C2×D28414yes—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—1428no—
437C22⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—1422no—
439C22⋊C4—1422no—
440C22⋊C4—1422no—
441C42D4×D7111yescharacteristic
442C42D4×D7111yescharacteristic
443C42C2×D28411yescharacteristic
444C42C23×D7111yescharacteristic
445C23—2842no—
446C23—2842no—
447C23—2842no—
448C23—2842no—
449C23—2842no—
450C23—2841no—
451C23—1424no—
452C23—1422no—
453C23—1422no—
454C23#1455609811yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—2841no—
458Q8—2841no—
459D4—2842no—
460D4—28416no—
461D4—2842no—
462D4—2841no—
463D4—2842no—
464D4—2841no—
465D4—5682no—
466D4—714no—
467D4—1424no—
468D4—1422no—
469D4—1422no—
470D4—1422no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—2844no—
476C2×C4—28416no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—2844no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2844no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—5682no—
485C2×C4—1422no—
486C2×C4—1422no—
487C2×C4#1455609811yescharacteristic
488C2×C4#1455609811yescharacteristic
489C2×C4#1455609811yescharacteristic
490C2×C4#1455615112yes—
491C2×C4#1455615512yes—
492C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
494C2×C4C22×D28411yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—2842no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—2848no—
501C22—2842no—
502C22—2842no—
503C22—2842no—
504C22—2842no—
505C22—2842no—
506C22—5684no—
507C22—5681no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22—1424no—
511C22#1798614712yes—
512C22C2×#1455609811yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—2842no—
518C4—2842no—
519C4—5681no—
520C4#1798614712yes—
521C4C2×#1455615111yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
523C4C2×#1455615511yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—2844no—
526C2—5682no—
527C2—11361no—
528C2C2×#1798614711yescharacteristic
529C2#2259756911yescharacteristic
530C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1549C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1549D71
hypocenterC71#18782
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986652C2semidirect
2. #22599468C2semidirect
3. #22598341C2semidirect
4. #22597806C2semidirect
5. #22587625C2semidirect
6. #22587430C2semidirect
7. #22586764C2semidirect
8. #22586730C2semidirect
9. C71×#1549C2semidirect
23. #17986395C22semidirect
24. #17986347C22semidirect
28. #17986280C22semidirect
30. #17986205C22semidirect
31. #17986195C22semidirect
32. #17986195C22semidirect
37. #17985726C22semidirect
38. #17985726C22semidirect
42. #332×C71C22semidirect
219. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. #1549D71semidirect
275. C71#18782semidirect
306. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
#225994682
#225983412
#225978062
#225876252
#225874302
#225867642
#225867302
C71×#15492
#1878271