Finite Group Databasebeta

← #31976287

Subgroups — #31976287

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic
2#22598344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587572C214yesmaximal, complemented
5#22587488C214yesmaximal, complemented
6#22587025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765866—21no—
11#17986652—22no—
12#17986652—22no—
13#17986652—22no—
14#17986652C2214yes—
15C2×#14556113—22no—
16C2×#14556104—21no—
17C2×#14556103—21no—
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71—21no—
21#17986327—21no—
22#17986296—22no—
23#17986286C2212yescomplemented
24#17986286C2212yescomplemented
25#17986276C2212yescomplemented
26#17986201C2212yescomplemented
27#17986149—21no—
28C4×#11765852—22no—
29#17986052C2211yescharacteristic
30#17986042—21no—
31#17986023C2211yescharacteristic
32#17986003—21no—
33#17985745C2214yescomplemented
34#17985728C2214yescomplemented
35#17985728C2214yescomplemented
36#533×C71C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38#500×C71C2212yescomplemented
39#487×C71C2212yescomplemented
40#484×C71—22no—
41#477×C71—22no—
42#431×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765866—24no—
44C2×#11765866—24no—
45C2×#11765866—48no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C4×D71—22no—
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765849—21no—
54#14556113—28no—
55#14556113—28no—
56#14556104—24no—
57#14556104—24no—
58#14556103—24no—
59#14556103—24no—
60C4×D284—21no—
61C4×D284—21no—
62C4×D284—21no—
63C4×D284—21no—
64C4×D284D412yes—
65C4×D284D412yes—
66C4×D284C2312yes—
67C4×D284C2312yes—
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—22no—
71C4⋊C4×D71—24no—
72C4⋊C4×D71—24no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76#14556061—22no—
77#14556059—22no—
78#14556059—22no—
79C4⋊(C71⋊C8)—21no—
80C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
81C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
82#14556052—22no—
83#14556048—22no—
84#14556048—22no—
85#14556048—22no—
86C22⋊(C71⋊C8)—21no—
87C4×C71⋊C8—21no—
88C22×Q8×C71—21no—
89C4⋊Q8×C71—21no—
90C4⋊Q8×C71—21no—
91C4⋊Q8×C71D412yes—
92C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C71C2312yes—
95#125×C71—21no—
96C22⋊Q8×C71—21no—
97C22⋊Q8×C71—21no—
98C4×Q8×C71—21no—
99C4×Q8×C71—21no—
100#117×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71D412yes—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#107×C71—24no—
105C4⋊C8×C71—21no—
106#103×C71—24no—
107C22⋊C8×C71—21no—
108C4×C8×C71C2312yes—
109C23×D71—21no—
110C23×D71—21no—
111#11765866—416no—
112#11765866—48no—
113#11765866—48no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—24no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—28no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—48no—
121C2×D284C2×D412yes—
122C2×D284C2×D412yes—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C2×C4×D71—28no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—44no—
131C2×C4×D71—48no—
132C2×C4×D71—42no—
133C2×C4×D71—42no—
134#11765852—44no—
135#11765849—42no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142Dic71⋊C4—28no—
143(C2×D71)⋊C4—28no—
144(C2×D71)⋊C4—22no—
145(C2×D71)⋊C4—22no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148C2×Q8×C71—22no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71—44no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C4⋊C4×C71C2×D414yes—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C42×C71—41no—
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2411yescharacteristic
174C23×C71#12011yescharacteristic
175C22×D71—24no—
176C22×D71—22no—
177C22×D71—22no—
178C22×D71—42no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183Q8×C71—44no—
184Q8×C71—42no—
185Q8×C71—44no—
186Q8×C71—42no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—24no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—44no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71#12011yescharacteristic
195C2×C4×C71#12011yescharacteristic
196C2×C4×C71#13512yes—
197C2×C4×C71#13712yes—
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic71—22no—
202C2×Dic71—22no—
203C2×Dic71—42no—
204C2×Dic71—42no—
205D284—24no—
206D284—22no—
207D284—22no—
208D284—22no—
209D284—416no—
210D284—42no—
211D284AGL(1,ℤ/8)14yes—
212C4×D71—44no—
213C4×D71—416no—
214C4×D71—42no—
215C4×D71—44no—
216C4×D71—42no—
217C4×D71—44no—
218C8×C71—42no—
219C71⋊C8—42no—
220C71⋊C8—42no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71#45212yes—
224C22×C71C2×#12011yescharacteristic
225C2×D71—24no—
226C2×D71—48no—
227C2×D71—42no—
228C2×D71—42no—
229C2×D71—42no—
230C2×D71—42no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—84no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—44no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71#45212yes—
240C4×C71C2×#13511yescharacteristic
241C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C4×C71C2×#13711yescharacteristic
243Dic71—42no—
244Dic71—42no—
245#18783—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—22no—
247C2×C71C2×#45211yescharacteristic
248C2×C71#300311yescharacteristic
249C2×C71#302011yescharacteristic
250D71—44no—
251D71—82no—
252C2×#547—711no—
253#3230D7111yescharacteristic, complemented
254#3101—711no—
255#3077—711no—
256#1647—714no—
257#1635—714no—
258#1549—711no—
259#1486—711no—
260#1478—711no—
261C71#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×#41—1421no—
263#547—714no—
264#547—1422no—
265#547—1422no—
266#547—1422no—
267#533C2×D7111yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
269C2×#123—1422no—
270C2×C22⋊Q8—1421no—
271C2×#121—1421no—
272C2×C4×D4—711no—
273C2×C4×D4—711no—
274C22×C4⋊C4—1421no—
275#500C2×D7112yescomplemented
276#487C2×D7112yescomplemented
277#484—22no—
278#483—1421no—
279#478—1422no—
280#477—22no—
281#476—712no—
282#476—712no—
283#474—712no—
284#461—712no—
285#450—1421no—
286C4×SD16—1422no—
287#431—711no—
288#431C2×D7111yescharacteristic
289#428—1421no—
290#423—711no—
291#418—1421no—
292#332—714no—
293D4⋊C8—714no—
294D4⋊C8—714no—
295C2×#41—2848no—
296C2×#41—1424no—
297C2×#41—1424no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—711no—
300C22×D4—711no—
301C22×D4—1422no—
302C23×C4—1422no—
303C23×C4—1421no—
304C23×C4—1421no—
305C2×SD16—1422no—
306C2×M16—1421no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
310C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D7112yes—
313#125—21no—
314#123—1428no—
315#123—1428no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1424no—
319C22⋊Q8—1424no—
320#121—1424no—
321#121—1424no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—712no—
325C4×D4—712no—
326C4×D4—712no—
327C4×D4—712no—
328C4×D4—1421no—
329C4×D4—1421no—
330C4×D4—1421no—
331C4×D4—1421no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—711no—
335C2×C4⋊C4—711no—
336C2×C4⋊C4—1424no—
337C2×C4⋊C4—1424no—
338C2×C4⋊C4—1422no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
340C2×C22⋊C4—1422no—
341C2×C22⋊C4—1421no—
342C2×C22⋊C4—1421no—
343C2×C42C22×D7111yescharacteristic
344#107—24no—
345#107—1422no—
346#106—1422no—
347#106—1422no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—712no—
350C4⋊C8—712no—
351C4⋊C8—1421no—
352#103—24no—
353#103—1422no—
354#102—1422no—
355#102—1422no—
356#102—1422no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1421no—
359C4×C8—1421no—
360C4×C8C22×D7112yes—
361C24—1421no—
362C24—1421no—
363#41—2848no—
364#41—28416no—
365#41—2848no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—44no—
371C2×D4—2848no—
372C2×D4—712no—
373C2×D4—712no—
374C2×D4—1428no—
375C2×D4—1424no—
376C2×D4—1422no—
377C2×D4—1421no—
378C2×D4—1421no—
379C2×D4—1422no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—2844no—
382C22×C4—2848no—
383C22×C4—2842no—
384C22×C4—2842no—
385C22×C4—1428no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4—1422no—
389C22×C4—1422no—
390C22×C4—1422no—
391C22×C4—1422no—
392C22×C4D4×D7111yescharacteristic
393C22×C4D4×D7111yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395SD16—2844no—
396M16—2842no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1422no—
399C2×C8—1422no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—712no—
410C4⋊C4—712no—
411C4⋊C4—1428no—
412C4⋊C4—1421no—
413C4⋊C4—1421no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—1428no—
417C22⋊C4—1422no—
418C22⋊C4—1422no—
419C22⋊C4—1422no—
420C22⋊C4—1422no—
421C42—41no—
422C42D4×D7111yescharacteristic
423C42D4×D7111yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C42C23×D7111yescharacteristic
426C23—2842no—
427C23—2842no—
428C23—2842no—
429C23—2842no—
430C23—2842no—
431C23—1424no—
432C23—1422no—
433C23—1422no—
434C23#1455609611yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—42no—
437Q8—44no—
438Q8—42no—
439D4—28416no—
440D4—2842no—
441D4—714no—
442D4—1424no—
443D4—1422no—
444D4—1422no—
445D4—1422no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2844no—
453C2×C4—28416no—
454C2×C4—2842no—
455C2×C4—2842no—
456C2×C4—2844no—
457C2×C4—2842no—
458C2×C4—2844no—
459C2×C4—2842no—
460C2×C4—1422no—
461C2×C4—1422no—
462C2×C4#1455609611yescharacteristic
463C2×C4#1455609611yescharacteristic
464C2×C4#1455609611yescharacteristic
465C2×C4#1455615112yes—
466C2×C4#1455616012yes—
467C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—2842no—
472C8—2842no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—2848no—
476C22—2842no—
477C22—2842no—
478C22—2842no—
479C22—2842no—
480C22—2842no—
481C22—5684no—
482C22—1424no—
483C22#1798616012yes—
484C22C2×#1455609611yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—2842no—
492C4—2842no—
493C4#1798616012yes—
494C4C2×#1455615111yescharacteristic
495C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
496C4C2×#1455616011yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—2844no—
499C2—5682no—
500C2C2×#1798616011yescharacteristic
501C2#2259756511yescharacteristic
502C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3230C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986652C2
hypercenter#3230D71
hypocenterC71#18783
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598344C2semidirect
3. #22598133C2semidirect
4. #22587572C2semidirect
5. #22587488C2semidirect
6. #22587025C2semidirect
7. #22586766C2semidirect
8. #22586732C2semidirect
9. C71×#3230C2semidirect
23. #17986286C22semidirect
24. #17986286C22semidirect
25. #17986276C22semidirect
26. #17986201C22semidirect
33. #17985745C22semidirect
34. #17985728C22semidirect
35. #17985728C22semidirect
38. #500×C71C22semidirect
39. #487×C71C22semidirect
253. #3230D71semidirect
261. C71#18783semidirect
275. #500C2×D71semidirect
276. #487C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
#225983442
#225981332
#225875722
#225874882
#225870252
#225867662
#225867322
C71×#32302
#1878371