Finite Group Databasebeta

← #31976288

Subgroups — #31976288

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986654C211yesmaximal, characteristic
2#22599488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587574C214yesmaximal, complemented
5#22587490C214yesmaximal, complemented
6#22587026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865—21no—
11#17986654—22no—
12#17986654—22no—
13#17986654—22no—
14#17986654C2214yes—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556110—22no—
17C2×#14556107—21no—
18C2×#14556099—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71—21no—
21#17986402C2212yescomplemented
22#17986349C2212yescomplemented
23#17986332—22no—
24#17986327—21no—
25#17986294—22no—
26#17986286C2212yescomplemented
27#17986201C2212yescomplemented
28#17986149—21no—
29C4×#11765852—22no—
30#17986052C2211yescharacteristic
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17985744C2214yescomplemented
33D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
34#17985726C2214yescomplemented
35#533×C71C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
37#478×C71—22no—
38#476×C71C2212yescomplemented
39#474×C71C2212yescomplemented
40#428×C71—21no—
41#423×C71C2211yescharacteristic
42#418×C71—21no—
43C2×#11765865—24no—
44C2×#11765865—24no—
45C2×#11765865—48no—
46C22×Dic142—21no—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—22no—
49C22×C4×D71—22no—
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765852—22no—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128D412yes—
55#14556128C2312yes—
56#14556110—28no—
57#14556110—28no—
58#14556107—24no—
59#14556107—24no—
60#14556099—24no—
61#14556099—24no—
62C4×D284—21no—
63C4×D284—21no—
64C4×D284D412yes—
65C4×D284C2312yes—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71D412yes—
69C2×Dic71⋊C4—22no—
70C4⋊C4×D71—24no—
71C4⋊C4×D71—24no—
72C2×C22⋊Dic71—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74#14556061—24no—
75#14556059—22no—
76C4⋊(C71⋊C8)—21no—
77C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
78#14556052—22no—
79#14556052—24no—
80#14556048—22no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83C4×C71⋊C8—21no—
84C4×C71⋊C8C2312yes—
85C22×D4×C71D411yescharacteristic
86C23×C4×C71—21no—
87C2×M16×C71—21no—
88C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
90#125×C71—21no—
91C22⋊Q8×C71—21no—
92C22⋊Q8×C71—21no—
93C4×Q8×C71—21no—
94C4×Q8×C71—21no—
95C4×D4×C71—21no—
96C4×D4×C71—21no—
97C4×D4×C71D412yes—
98C4×D4×C71C2312yes—
99#117×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103#107×C71—22no—
104#106×C71—22no—
105C4⋊C8×C71—21no—
106C4⋊C8×C71C2312yes—
107#102×C71—22no—
108#102×C71—22no—
109C23×D71—21no—
110#11765865—416no—
111#11765865—48no—
112#11765865—48no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—44no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—24no—
118C2×D284C2×D412yes—
119C2×C22⋊D71—28no—
120C2×C22⋊D71—48no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—21no—
123C2×C4×D71—28no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—48no—
127C2×C4×D71—42no—
128C2×C4×D71—42no—
129#11765852—44no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71C2×D412yes—
137C4⋊Dic71C2×D414yes—
138Dic71⋊C4—28no—
139C22⋊Dic71—28no—
140(C2×D71)⋊C4—22no—
141(C2×D71)⋊C4—22no—
142C24×C71—21no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71C2×D412yes—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—44no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156M16×C71—42no—
157C2×C8×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C4⋊C4×C71C2×D412yes—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C42×C71—41no—
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2411yescharacteristic
174C23×C71—22no—
175C23×C71—42no—
176C23×C71—42no—
177C23×C71—42no—
178C23×C71#12011yescharacteristic
179C22×D71—24no—
180C22×D71—22no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183Q8×C71—42no—
184Q8×C71—42no—
185D4×C71—22no—
186D4×C71—22no—
187D4×C71—42no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—44no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—44no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C2×C4×C71#12011yescharacteristic
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71#13512yes—
200C2×C4×C71#13712yes—
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D71—416no—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—24no—
207C2×Dic71—44no—
208C2×Dic71—42no—
209D284—24no—
210D284—22no—
211D284AGL(1,ℤ/8)14yes—
212C4×D71—416no—
213C4×D71—42no—
214C4×D71—42no—
215C4×D71—44no—
216Dic142—44no—
217Dic142—44no—
218C8×C71—42no—
219C71⋊C8—42no—
220C71⋊C8—42no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—42no—
224C22×C71—42no—
225C22×C71—42no—
226C22×C71—84no—
227C22×C71#45212yes—
228C22×C71C2×#12011yescharacteristic
229C2×D71—24no—
230C2×D71—48no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—42no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71#45212yes—
240C4×C71C2×#13511yescharacteristic
241C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C4×C71C2×#13711yescharacteristic
243Dic71—42no—
244Dic71—44no—
245#18783—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—22no—
247C2×C71—82no—
248C2×C71C2×#45211yescharacteristic
249C2×C71#300311yescharacteristic
250C2×C71#302011yescharacteristic
251D71—44no—
252C2×#547—711no—
253#3230—711no—
254#3101—711no—
255#3077D7111yescharacteristic, complemented
256#1647—714no—
257#1635—714no—
258#1549—711no—
259#1486—711no—
260#1478—711no—
261C71#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×#41—1421no—
263#547—714no—
264#547—1422no—
265#547—1422no—
266#547—1422no—
267#533C2×D7111yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—711no—
269C2×#123—1422no—
270C2×C22⋊Q8—1421no—
271C2×#121—1421no—
272C2×C4×D4—711no—
273C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
274C22×C4⋊C4—1421no—
275#500—712no—
276#487—712no—
277#484—1422no—
278#483—1421no—
279#478—22no—
280#477—1422no—
281#476—712no—
282#476C2×D7112yescomplemented
283#474C2×D7112yescomplemented
284#461—712no—
285#450—1421no—
286C4×SD16—1422no—
287#431—711no—
288#431—711no—
289#428—21no—
290#423C2×D7111yescharacteristic
291#418—21no—
292#332—714no—
293D4⋊C8—714no—
294D4⋊C8—714no—
295C2×#41—2848no—
296C2×#41—1424no—
297C2×#41—1424no—
298C22×Q8—1421no—
299C22×D4—711no—
300C22×D4—1422no—
301C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4—1422no—
304C23×C4—1421no—
305C2×SD16—1422no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—712no—
308C4⋊Q8—712no—
309C4⋊Q8—1421no—
310C4⋊Q8—1421no—
311C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
313#125—21no—
314#123—1428no—
315#123—1428no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1424no—
319C22⋊Q8—1424no—
320#121—1424no—
321#121—1424no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—712no—
327C4×D4—712no—
328C4×D4—1421no—
329C4×D4—1421no—
330C4×D4C22⋊D7112yes—
331C4×D4C22×D7112yes—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—711no—
334C2×C4⋊C4—712no—
335C2×C4⋊C4—1424no—
336C2×C4⋊C4—1422no—
337C2×C4⋊C4—1421no—
338C2×C4⋊C4—1424no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1422no—
342C2×C22⋊C4—1421no—
343C2×C42C22×D7111yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—1424no—
346#106—22no—
347#106—1422no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—712no—
350C4⋊C8—1421no—
351C4⋊C8C22×D7112yes—
352#103—1422no—
353#103—1424no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—1422no—
357C22⋊C8—1421no—
358C22⋊C8—1421no—
359C4×C8—712no—
360C4×C8—1421no—
361C24—21no—
362C24—1421no—
363#41—2848no—
364#41—28416no—
365#41—2848no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—2844no—
369C2×Q8—1422no—
370C2×Q8—1422no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—2848no—
375C2×D4—712no—
376C2×D4—1424no—
377C2×D4—1428no—
378C2×D4—1421no—
379C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—2848no—
385C22×C4—2842no—
386C22×C4—2842no—
387C22×C4—1428no—
388C22×C4—1421no—
389C22×C4—1422no—
390C22×C4—1422no—
391C22×C4—1422no—
392C22×C4D4×D7111yescharacteristic
393C22×C4D4×D7111yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395SD16—2844no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1422no—
399C2×C8—1422no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—712no—
408C4⋊C4—714no—
409C4⋊C4—1428no—
410C4⋊C4—1422no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4—1422no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—1428no—
419C22⋊C4—1422no—
420C22⋊C4—1422no—
421C42—41no—
422C42D4×D7111yescharacteristic
423C42D4×D7111yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C42C23×D7111yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—2842no—
431C23—2842no—
432C23—1424no—
433C23—1422no—
434C23#1455609611yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—2844no—
438Q8—2844no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—42no—
442D4—28416no—
443D4—714no—
444D4—1424no—
445D4—1422no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—28416no—
455C2×C4—2844no—
456C2×C4—2842no—
457C2×C4—2844no—
458C2×C4—2842no—
459C2×C4—2842no—
460C2×C4—1422no—
461C2×C4—1424no—
462C2×C4#1455609611yescharacteristic
463C2×C4#1455609611yescharacteristic
464C2×C4#1455609611yescharacteristic
465C2×C4#1455614812yes—
466C2×C4#1455615912yes—
467C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—2842no—
472C8—2842no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—2848no—
480C22—2842no—
481C22—2842no—
482C22—1424no—
483C22#1798615912yes—
484C22C2×#1455609611yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—2842no—
492C4—2844no—
493C4#1798615912yes—
494C4C2×#1455614811yescharacteristic
495C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
496C4C2×#1455615911yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—82no—
499C2—2844no—
500C2C2×#1798615911yescharacteristic
501C2#2259756511yescharacteristic
502C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3077C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986654C2
hypercenter#3077D71
hypocenterC71#18783
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599488C2semidirect
3. #22598344C2semidirect
4. #22587574C2semidirect
5. #22587490C2semidirect
6. #22587026C2semidirect
7. #22586764C2semidirect
8. #22586731C2semidirect
9. C71×#3077C2semidirect
21. #17986402C22semidirect
22. #17986349C22semidirect
26. #17986286C22semidirect
27. #17986201C22semidirect
32. #17985744C22semidirect
33. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
34. #17985726C22semidirect
38. #476×C71C22semidirect
39. #474×C71C22semidirect
255. #3077D71semidirect
261. C71#18783semidirect
282. #476C2×D71semidirect
283. #474C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866542
#225994882
#225983442
#225875742
#225874902
#225870262
#225867642
#225867312
C71×#30772
#1878371