Finite Group Databasebeta

← #31976291

Subgroups — #31976291

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#547×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22599492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71—21no—
17#17986654C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986651—21no—
21#17986650—21no—
22#17986649—21no—
23#17986648—21no—
24#17986647—22no—
25#17986554C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
27#123×D71—22no—
28C22⋊Q8×D71—21no—
29#121×D71—21no—
30C4×D4×D71C2211yescharacteristic
31C4×D4×D71C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D71—21no—
33#17986402C2211yescharacteristic, complemented
34#17986351C2211yescharacteristic, complemented
35#17986350C2211yescharacteristic, complemented
36#17986336—22no—
37#17986328—21no—
38#17986302—21no—
39#17986301—21no—
40#17986293—22no—
41#17986290C2211yescharacteristic, complemented
42#17986290C2211yescharacteristic, complemented
43#17986289C2211yescharacteristic, complemented
44#17986289C2211yescharacteristic, complemented
45#17986276C2211yescharacteristic, complemented
46#17986201C2211yescharacteristic, complemented
47#17986148—21no—
48SD16×Dic71—21no—
49#17986084—21no—
50#17986051C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52#17986040—21no—
53#17986021C2211yescharacteristic
54#17986002—21no—
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985745C2211yescharacteristic, complemented
57#17985744C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#17985726C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#547×C71C2211yescharacteristic
65#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#474×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765864—22no—
75C2×#11765864—21no—
76#41×D71—44no—
77#41×D71—44no—
78C2×Q8×D71—21no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71D411yescharacteristic
81C2×D4×D71D411yescharacteristic
82C22×C4×D71—22no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C2×#11765852—21no—
86C2×#11765848—21no—
87#14556128C2311yescharacteristic
88#14556128C2311yescharacteristic
89#14556127—21no—
90#14556127D412yes—
91#14556126—21no—
92#14556119—21no—
93#14556113—22no—
94#14556113—22no—
95#14556112—22no—
96#14556111—22no—
97#14556110—22no—
98#14556110—22no—
99#14556109—22no—
100#14556108—21no—
101#14556108—21no—
102#14556107—21no—
103#14556106—22no—
104#14556105—22no—
105#14556104—21no—
106#14556104—21no—
107#14556103—21no—
108#14556102—21no—
109#14556101—22no—
110#14556100—22no—
111#14556099—21no—
112Q8×Dic71—21no—
113#14556093—21no—
114C4×D284C2311yescharacteristic
115C4×D284C2311yescharacteristic
116D4×Dic71D411yescharacteristic
117D4×Dic71D411yescharacteristic
118#14556090D411yescharacteristic
119#14556090D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D71—21no—
121C4×C22⋊D71—21no—
122(C22⋊D71)⋊C4—21no—
123(C22⋊D71)⋊C4—21no—
124#14556086—21no—
125C2×C4⋊Dic71—21no—
126C2×Dic71⋊C4—22no—
127C4⋊C4×D71—22no—
128C4⋊C4×D71—22no—
129C4⋊C4×D71—21no—
130C4⋊C4×D71—21no—
131C4⋊C4×D71—21no—
132C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D71D412yes—
134C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
135C22⋊C4×D71—22no—
136C22⋊C4×D71—21no—
137C22⋊C4×D71—21no—
138C42×D71C2311yescharacteristic
139#14556061—22no—
140#14556061—21no—
141#14556060—21no—
142#14556060—21no—
143#14556059—21no—
144#14556059—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—21no—
148Dic71⋊C8—21no—
149#14556053—22no—
150#14556052—21no—
151#14556051—22no—
152#14556050—21no—
153#14556050—21no—
154#14556049—21no—
155#14556049—21no—
156#14556048—21no—
157(C2×D71)⋊C8—21no—
158(C2×D71)⋊C8—21no—
159C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
160C8×Dic71—21no—
161C2×#41×C71—21no—
162C2×SD16×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165#123×C71—22no—
166C22⋊Q8×C71—21no—
167#121×C71—21no—
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169C4×D4×C71C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C71—21no—
171#107×C71—22no—
172#107×C71—21no—
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175#103×C71—21no—
176#102×C71—21no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—21no—
179C23×D71—21no—
180#11765866—42no—
181#11765866—42no—
182#11765865—42no—
183#11765865—48no—
184#11765865—42no—
185#11765864—48no—
186#11765864—42no—
187#11765864—42no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—22no—
190C2×Dic142—21no—
191Q8×D71—42no—
192Q8×D71—42no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284C2×D411yescharacteristic
195C2×D284C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D71—22no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—21no—
199C2×C22⋊D71—21no—
200D4×D71—22no—
201D4×D71—22no—
202D4×D71—22no—
203D4×D71—22no—
204D4×D71—48no—
205C22×Dic71—22no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C2×C4×D71—22no—
209C2×C4×D71—22no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—22no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—42no—
218C2×C4×D71—42no—
219C2×C4×D71—48no—
220C2×C4×D71—42no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
225#11765852—42no—
226#11765848—42no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C4⋊Dic71—22no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—41no—
235C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic71C2×D412yes—
237C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
238Dic71⋊C4—22no—
239Dic71⋊C4—22no—
240Dic71⋊C4—21no—
241Dic71⋊C4—22no—
242Dic71⋊C4—21no—
243Dic71⋊C4—22no—
244Dic71⋊C4—41no—
245C22⋊Dic71—22no—
246C22⋊Dic71—21no—
247C22⋊Dic71—21no—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—22no—
250(C2×D71)⋊C4—21no—
251(C2×D71)⋊C4—21no—
252(C2×D71)⋊C4—21no—
253(C2×D71)⋊C4—21no—
254(C2×D71)⋊C4—41no—
255C4×Dic71—41no—
256C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
259#41×C71—42no—
260#41×C71—42no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×D4×C71—22no—
264C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
265C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71—22no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269SD16×C71—42no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—22no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C71C2×D412yes—
280C22⋊C4×C71—22no—
281C22⋊C4×C71—21no—
282C22⋊C4×C71—21no—
283C42×C71C2411yescharacteristic
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C22×D71—24no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71—42no—
290C22×D71—42no—
291C22×D71—42no—
292C22×D71—42no—
293C22×D71—42no—
294C22×D71#12011yescharacteristic
295Q8×C71—41no—
296Q8×C71—41no—
297Q8×C71—41no—
298Q8×C71—41no—
299D4×C71—21no—
300D4×C71—21no—
301D4×C71—21no—
302D4×C71—44no—
303D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—44no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D71—24no—
317C22⋊D71—44no—
318C22⋊D71—44no—
319C22⋊D71—42no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—42no—
324C2×Dic71—44no—
325C2×Dic71—42no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71#12011yescharacteristic
328C2×Dic71#12011yescharacteristic
329C2×Dic71#12011yescharacteristic
330D284—21no—
331D284—21no—
332D284—21no—
333D284—44no—
334D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C4×D71—21no—
336C4×D71—21no—
337C4×D71—41no—
338C4×D71—42no—
339C4×D71—42no—
340C4×D71—44no—
341C4×D71—44no—
342C4×D71—44no—
343C4×D71—42no—
344C4×D71—41no—
345C4×D71—41no—
346C4×D71—41no—
347C4×D71—41no—
348C4×D71—42no—
349C4×D71#13512yes—
350C4×D71#13712yes—
351Dic142—44no—
352Dic142—41no—
353Dic142—41no—
354Dic142—42no—
355C8×C71—41no—
356C8×C71—41no—
357C8×C71—41no—
358C71⋊C8—41no—
359C71⋊C8—41no—
360C71⋊C8—41no—
361C22×C71—22no—
362C22×C71—41no—
363C22×C71—41no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71C2×#12011yescharacteristic
368C2×D71—21no—
369C2×D71—21no—
370C2×D71—22no—
371C2×D71—48no—
372C2×D71—41no—
373C2×D71—41no—
374C2×D71—41no—
375C2×D71—41no—
376C2×D71—41no—
377C2×D71—84no—
378C2×D71#45212yes—
379C4×C71—21no—
380C4×C71—41no—
381C4×C71—42no—
382C4×C71—41no—
383C4×C71—81no—
384C4×C71C2×#13511yescharacteristic
385C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C4×C71C2×#13711yescharacteristic
388Dic71—21no—
389Dic71—21no—
390Dic71—41no—
391Dic71—42no—
392Dic71—41no—
393Dic71—81no—
394Dic71#45212yes—
395#18783—711nomaximal, Sylow
396C2×C71—42no—
397C2×C71—81no—
398C2×C71C2×#45211yescharacteristic
399C2×C71#300311yescharacteristic
400C2×C71#302011yescharacteristic
401D71—22no—
402D71—42no—
403D71—81no—
404C2×#547—711no—
405#3230—711no—
406#3101—711no—
407#3077—711no—
408#1647—711no—
409#1647—711no—
410#1647—711no—
411#1647D7111yescharacteristic, complemented
412#1635—711no—
413#1635—711no—
414#1635—711no—
415#1635—711no—
416#1549—711no—
417#1486—711no—
418#1478—711no—
419C71#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22×#41—1421no—
421#547—711no—
422#547—711no—
423#547—711no—
424#547—1421no—
425#547—1421no—
426#547—1421no—
427#547—1421no—
428#547—1422no—
429#547C2×D7111yescharacteristic
430#533—711no—
431C2×C4⋊Q8—711no—
432C2×#123—1422no—
433C2×C22⋊Q8—1421no—
434C2×#121—1421no—
435C2×C4×D4—711no—
436C2×C4×D4—711no—
437C22×C4⋊C4—1421no—
438#500—711no—
439#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
440#487—711no—
441#487—711no—
442#484—1422no—
443#483—1421no—
444#478—1421no—
445#478—1421no—
446#477—1422no—
447#476—711no—
448#476—711no—
449#476—711no—
450#476—711no—
451#474—711no—
452#474C2×D7111yescharacteristic, complemented
453#461—711no—
454#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
455#450—1421no—
456C4×SD16—1421no—
457C4×SD16—1421no—
458#431—711no—
459#431—711no—
460#428—1421no—
461#423—711no—
462#418—1421no—
463#332—711no—
464#332—711no—
465#332—711no—
466#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
467D4⋊C8—711no—
468D4⋊C8—711no—
469D4⋊C8—711no—
470D4⋊C8—711no—
471D4⋊C8—711no—
472D4⋊C8—711no—
473D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
474D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
475C2×#41—21no—
476C2×#41—2844no—
477C2×#41—2844no—
478C2×#41—1421no—
479C2×#41—1422no—
480C2×#41—1422no—
481C2×#41—1421no—
482C2×#41—1421no—
483C22×Q8—1421no—
484C22×D4—711no—
485C22×D4—711no—
486C22×D4—1422no—
487C23×C4—1421no—
488C23×C4—1421no—
489C23×C4—1422no—
490C2×SD16—21no—
491C2×SD16—1421no—
492C2×M16—1421no—
493C4⋊Q8—712no—
494C4⋊Q8—711no—
495C4⋊Q8—711no—
496C4⋊Q8—1421no—
497C4⋊Q8—1421no—
498C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
499C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
500#125—1421no—
501#123—22no—
502#123—1422no—
503#123—1422no—
504#123—1422no—
505#123—1422no—
506#123—1422no—
507#123—1422no—
508#123—1422no—
509C22⋊Q8—21no—
510C22⋊Q8—1422no—
511C22⋊Q8—1421no—
512C22⋊Q8—1421no—
513C22⋊Q8—1422no—
514C22⋊Q8—1421no—
515C22⋊Q8—1421no—
516C22⋊Q8—1421no—
517#121—21no—
518#121—1422no—
519#121—1421no—
520#121—1421no—
521#121—1422no—
522#121—1421no—
523C4×Q8—1421no—
524C4×Q8—1421no—
525C4×D4—711no—
526C4×D4—711no—
527C4×D4—711no—
528C4×D4—711no—
529C4×D4—711no—
530C4×D4—711no—
531C4×D4—1421no—
532C4×D4—1421no—
533C4×D4—1421no—
534C4×D4—1421no—
535C4×D4C22×D7111yescharacteristic
536C4×D4C22×D7111yescharacteristic
537#117—1421no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—711no—
540C2×C4⋊C4—711no—
541C2×C4⋊C4—712no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4—1422no—
545C2×C4⋊C4—1422no—
546C2×C4⋊C4—1421no—
547C2×C4⋊C4—1422no—
548C2×C4⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1422no—
552C2×C42—711no—
553#107—21no—
554#107—22no—
555#107—1421no—
556#107—1422no—
557#106—1421no—
558#106—1421no—
559#106—1421no—
560#106—1421no—
561C4⋊C8—711no—
562C4⋊C8—711no—
563C4⋊C8—1421no—
564C4⋊C8—1421no—
565C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
566C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
567#103—21no—
568#103—1422no—
569#103—1421no—
570#103—1422no—
571#102—21no—
572#102—1421no—
573#102—1421no—
574#102—1421no—
575#102—1421no—
576#102—1421no—
577C22⋊C8—1421no—
578C22⋊C8—1421no—
579C4×C8—711no—
580C4×C8—1421no—
581C4×C8C22×D7111yescharacteristic
582C24—1421no—
583C24—1421no—
584#41—42no—
585#41—42no—
586#41—2842no—
587#41—2848no—
588#41—2842no—
589#41—2842no—
590#41—2848no—
591#41—2842no—
592#41—2842no—
593#41—2842no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—2842no—
597C2×Q8—2842no—
598C2×Q8—1422no—
599C2×Q8—1421no—
600C2×Q8—1421no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—2848no—
603C2×D4—711no—
604C2×D4—711no—
605C2×D4—1422no—
606C2×D4—1422no—
607C2×D4—1422no—
608C2×D4—1421no—
609C2×D4—1421no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4—1422no—
612C2×D4—1422no—
613C2×D4—1422no—
614C2×D4D4×D7111yescharacteristic
615C2×D4D4×D7111yescharacteristic
616C22×C4—22no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—2848no—
620C22×C4—2842no—
621C22×C4—2842no—
622C22×C4—2842no—
623C22×C4—2842no—
624C22×C4—711no—
625C22×C4—711no—
626C22×C4—711no—
627C22×C4—1421no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1422no—
632C22×C4—1422no—
633C22×C4—1422no—
634C22×C4—1421no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4—1422no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1421no—
639SD16—42no—
640SD16—2842no—
641M16—2842no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—1421no—
646C2×C8—1421no—
647C2×C8—1421no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—2841no—
653C4⋊C4—2841no—
654C4⋊C4—711no—
655C4⋊C4—712no—
656C4⋊C4—711no—
657C4⋊C4—1421no—
658C4⋊C4—1421no—
659C4⋊C4—1422no—
660C4⋊C4—1422no—
661C4⋊C4—1422no—
662C4⋊C4—1422no—
663C4⋊C4—1422no—
664C4⋊C4—1421no—
665C4⋊C4—1421no—
666C4⋊C4—1421no—
667C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
668C4⋊C4D4×D7112yes—
669C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—2841no—
674C22⋊C4—1421no—
675C22⋊C4—1421no—
676C22⋊C4—1422no—
677C22⋊C4—1422no—
678C22⋊C4—1421no—
679C22⋊C4—1421no—
680C22⋊C4—1422no—
681C22⋊C4—1421no—
682C22⋊C4—1421no—
683C42—2841no—
684C42—711no—
685C42—711no—
686C42—711no—
687C42C23×D7111yescharacteristic
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—2842no—
691C23—2842no—
692C23—2842no—
693C23—2842no—
694C23—2842no—
695C23—711no—
696C23—1424no—
697C23—1421no—
698C23—1421no—
699Q8—41no—
700Q8—41no—
701Q8—41no—
702Q8—41no—
703Q8—2842no—
704Q8—2844no—
705Q8—2841no—
706Q8—2841no—
707D4—21no—
708D4—21no—
709D4—21no—
710D4—44no—
711D4—2844no—
712D4—2844no—
713D4—2844no—
714D4—2842no—
715D4—712no—
716D4—1424no—
717D4—1421no—
718D4—1421no—
719D4—1421no—
720D4#1455615212yes—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—2841no—
731C2×C4—2842no—
732C2×C4—2842no—
733C2×C4—2844no—
734C2×C4—2844no—
735C2×C4—2844no—
736C2×C4—2842no—
737C2×C4—2842no—
738C2×C4—2844no—
739C2×C4—2842no—
740C2×C4—2842no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—711no—
747C2×C4—712no—
748C2×C4—712no—
749C2×C4—711no—
750C2×C4—711no—
751C2×C4—1421no—
752C2×C4—1421no—
753C2×C4—1422no—
754C2×C4—1421no—
755C2×C4—1421no—
756C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
757C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
759C8—41no—
760C8—41no—
761C8—41no—
762C8—2841no—
763C8—2841no—
764C8—2841no—
765C22—22no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—2848no—
772C22—2841no—
773C22—2841no—
774C22—2841no—
775C22—2841no—
776C22—2841no—
777C22—5684no—
778C22—712no—
779C22—1422no—
780C22—1421no—
781C22—1421no—
782C22#120×D7111yescharacteristic
783C4—21no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—42no—
787C4—81no—
788C4—2841no—
789C4—2841no—
790C4—2842no—
791C4—5681no—
792C4—712no—
793C4—1421no—
794C4—1421no—
795C4#135×D7111yescharacteristic
796C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
797C4C2×#1455615211yescharacteristic
798C4#137×D7111yescharacteristic
799C2—42no—
800C2—81no—
801C2—2842no—
802C2—5681no—
803C2—1422no—
804C2#452×D7111yescharacteristic
805C2#2259756411yescharacteristic
806C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1647C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#547×D71C2
hypercenter#1647D71
hypocenterC71#18783
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599492C2semidirect
3. #22598347C2semidirect
4. #22598132C2semidirect
5. #22587574C2semidirect
6. #22587573C2semidirect
7. #22587572C2semidirect
8. #22587494C2semidirect
9. #22587493C2semidirect
10. #22587492C2semidirect
11. #22587491C2semidirect
12. #22587023C2semidirect
13. #22586763C2semidirect
14. #22586729C2semidirect
15. C71×#1647C2semidirect
33. #17986402C22semidirect
34. #17986351C22semidirect
35. #17986350C22semidirect
41. #17986290C22semidirect
42. #17986290C22semidirect
43. #17986289C22semidirect
44. #17986289C22semidirect
45. #17986276C22semidirect
46. #17986201C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985745C22semidirect
57. #17985744C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
61. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
62. #17985726C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #500×C71C22semidirect
66. #474×C71C22semidirect
67. #461×C71C22semidirect
68. #332×C71C22semidirect
69. D4⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
411. #1647D71semidirect
419. C71#18783semidirect
439. #500C2×D71semidirect
452. #474C2×D71semidirect
454. #461C2×D71semidirect
466. #332C2×D71semidirect
473. D4⋊C8C2×D71semidirect
474. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#547×D712
#225994922
#225983472
#225981322
#225875742
#225875732
#225875722
#225874942
#225874932
#225874922
#225874912
#225870232
#225867632
#225867292
C71×#16472
#1878371