Finite Group Databasebeta

← #31976292

Subgroups — #31976292

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic
2#22599491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587576C214yesmaximal, complemented
6#22587492C214yesmaximal, complemented
7#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765866—21no—
11#17986652—22no—
12#17986652—22no—
13#17986652—22no—
14#17986652C2214yes—
15#17986556C2211yescharacteristic
16C2×#14556113—22no—
17C2×#14556104—21no—
18C2×#14556103—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22#17986402C2212yescomplemented
23#17986351C2212yescomplemented
24#17986334—22no—
25#17986330—21no—
26#17986300—22no—
27#17986291—22no—
28#17986290C2212yescomplemented
29#17986290C2212yescomplemented
30#17986280C2212yescomplemented
31#17986205C2212yescomplemented
32#17986152—21no—
33C4×#11765854—22no—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17986041—21no—
36#17986005—21no—
37#17985726C2214yescomplemented
38#17985726C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40#431×C71C2211yescharacteristic
41#423×C71C2211yescharacteristic
42#332×C71C2214yescomplemented
43C2×#11765866—24no—
44C2×#11765866—24no—
45C2×#11765866—48no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C4×D71—22no—
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765854—22no—
53#14556128C2311yescharacteristic
54#14556128C2311yescharacteristic
55#14556120—21no—
56#14556113—28no—
57#14556113—28no—
58#14556107—21no—
59#14556107—21no—
60#14556104—24no—
61#14556104—24no—
62#14556103—24no—
63#14556103—24no—
64C4×Dic142—21no—
65C4×Dic142—21no—
66C4×D284—21no—
67C4×D284—21no—
68C4×D284—21no—
69C4×D284—21no—
70C4×D284D412yes—
71C4×D284D412yes—
72C4×D284C2312yes—
73C4×D284C2312yes—
74#14556087—21no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D71—24no—
79C4⋊C4×D71—24no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83#14556062—22no—
84#14556061—24no—
85#14556060—22no—
86#14556060—22no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88#14556053—22no—
89#14556051—24no—
90#14556050—22no—
91#14556050—22no—
92#14556050—22no—
93C22⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4×C71⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C71—21no—
96C2×M16×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71D412yes—
100C4⋊Q8×C71C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71D412yes—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71—21no—
105C4⋊C8×C71C2312yes—
106C4⋊C8×C71C2312yes—
107C22⋊C8×C71—21no—
108C4×C8×C71—21no—
109C23×D71—21no—
110C23×D71—21no—
111#11765866—416no—
112#11765866—48no—
113#11765866—48no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—24no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—28no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—48no—
123C2×D284C2×D412yes—
124C2×D284C2×D412yes—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C2×C4×D71—28no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—44no—
133C2×C4×D71—48no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136#11765854—44no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—28no—
147Dic71⋊C4—41no—
148Dic71⋊C4—41no—
149C22⋊Dic71—41no—
150(C2×D71)⋊C4—28no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155C4×Dic71—41no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—44no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163M16×C71—42no—
164C2×C8×C71—22no—
165C2×C8×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71C2×D414yes—
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2411yescharacteristic
174C23×C71#12011yescharacteristic
175C22×D71—24no—
176C22×D71—22no—
177C22×D71—22no—
178C22×D71—42no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183Q8×C71—44no—
184Q8×C71—44no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—24no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—44no—
189C2×C4×C71#12011yescharacteristic
190C2×C4×C71#12011yescharacteristic
191C2×C4×C71#12011yescharacteristic
192C2×C4×C71#13512yes—
193C2×C4×C71#13712yes—
194C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic71—22no—
198C2×Dic71—22no—
199C2×Dic71—42no—
200C2×Dic71—42no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203D284—24no—
204D284—22no—
205D284—22no—
206D284—22no—
207D284—416no—
208D284—42no—
209D284AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C4×D71—44no—
211C4×D71—416no—
212C4×D71—42no—
213C4×D71—44no—
214C4×D71—42no—
215C4×D71—44no—
216Dic142—42no—
217Dic142—42no—
218C8×C71—42no—
219C8×C71—42no—
220C71⋊C8—42no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71#45212yes—
224C22×C71C2×#12011yescharacteristic
225C2×D71—24no—
226C2×D71—48no—
227C2×D71—42no—
228C2×D71—42no—
229C2×D71—42no—
230C2×D71—42no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—84no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—44no—
237C4×C71#45212yes—
238C4×C71C2×#13511yescharacteristic
239C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C4×C71C2×#13711yescharacteristic
241Dic71—42no—
242Dic71—42no—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245#18783—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—22no—
247C2×C71C2×#45211yescharacteristic
248C2×C71#300311yescharacteristic
249C2×C71#302011yescharacteristic
250D71—44no—
251D71—82no—
252C2×#547—711no—
253#3230—711no—
254#3101—711no—
255#3077—711no—
256#1647—714no—
257#1635—714no—
258#1549D7111yescharacteristic, complemented
259#1486—711no—
260#1478—711no—
261C71#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×#41—1421no—
263#547—714no—
264#547—1422no—
265#547—1422no—
266#547—1422no—
267#533—711no—
268C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
269C2×#123—1422no—
270C2×C22⋊Q8—1421no—
271C2×#121—1421no—
272C2×C4×D4—711no—
273C2×C4×D4—711no—
274C22×C4⋊C4—1421no—
275#500—712no—
276#487—712no—
277#484—1422no—
278#483—1421no—
279#478—1422no—
280#477—1422no—
281#476—712no—
282#476—712no—
283#474—712no—
284#461—712no—
285#450—1421no—
286C4×SD16—1422no—
287#431—711no—
288#431C2×D7111yescharacteristic
289#428—1421no—
290#423C2×D7111yescharacteristic
291#418—1421no—
292#332C2×D7114yescomplemented
293D4⋊C8—714no—
294D4⋊C8—714no—
295C2×#41—2848no—
296C2×#41—1424no—
297C2×#41—1424no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—711no—
300C22×D4—711no—
301C22×D4—1422no—
302C23×C4—1422no—
303C23×C4—1421no—
304C23×C4—1421no—
305C2×SD16—1422no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—711no—
310C4⋊Q8—711no—
311C4⋊Q8D28412yes—
312C4⋊Q8C22×D7112yes—
313#125—1421no—
314#123—1428no—
315#123—1428no—
316C22⋊Q8—1421no—
317C22⋊Q8—1421no—
318C22⋊Q8—1424no—
319C22⋊Q8—1424no—
320#121—1424no—
321#121—1424no—
322C4×Q8—1421no—
323C4×Q8—1421no—
324C4×D4—712no—
325C4×D4—712no—
326C4×D4—712no—
327C4×D4—712no—
328C4×D4—1421no—
329C4×D4—1421no—
330C4×D4—1421no—
331C4×D4—1421no—
332#117—1421no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—711no—
335C2×C4⋊C4—711no—
336C2×C4⋊C4—1424no—
337C2×C4⋊C4—1424no—
338C2×C4⋊C4—1422no—
339C2×C4⋊C4D28412yes—
340C2×C22⋊C4—1422no—
341C2×C22⋊C4—1421no—
342C2×C22⋊C4—1421no—
343C2×C42C22×D7111yescharacteristic
344#107—1422no—
345#107—1424no—
346#106—1422no—
347#106—1422no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—1421no—
350C4⋊C8C22×D7112yes—
351C4⋊C8C22×D7112yes—
352#103—1422no—
353#103—1424no—
354#102—1422no—
355#102—1422no—
356#102—1422no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1421no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—712no—
361C24—1421no—
362C24—1421no—
363#41—2848no—
364#41—28416no—
365#41—2848no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—1421no—
370C2×Q8—1421no—
371C2×D4—2848no—
372C2×D4—712no—
373C2×D4—712no—
374C2×D4—1428no—
375C2×D4—1424no—
376C2×D4—1422no—
377C2×D4—1421no—
378C2×D4—1421no—
379C2×D4—1422no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—2844no—
382C22×C4—2848no—
383C22×C4—2842no—
384C22×C4—2842no—
385C22×C4—1428no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4—1422no—
389C22×C4—1422no—
390C22×C4—1422no—
391C22×C4—1422no—
392C22×C4D4×D7111yescharacteristic
393C22×C4D4×D7111yescharacteristic
394C22×C4C2×D28411yescharacteristic
395SD16—2844no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1422no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—2841no—
404C4⋊C4—2841no—
405C4⋊C4—712no—
406C4⋊C4—712no—
407C4⋊C4—1428no—
408C4⋊C4—1421no—
409C4⋊C4—1421no—
410C4⋊C4—1421no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4—1421no—
413C4⋊C4—1421no—
414C4⋊C4C2×D28414yes—
415C22⋊C4—2841no—
416C22⋊C4—1428no—
417C22⋊C4—1422no—
418C22⋊C4—1422no—
419C22⋊C4—1422no—
420C22⋊C4—1422no—
421C42—2841no—
422C42D4×D7111yescharacteristic
423C42D4×D7111yescharacteristic
424C42C2×D28411yescharacteristic
425C42C23×D7111yescharacteristic
426C23—2842no—
427C23—2842no—
428C23—2842no—
429C23—2842no—
430C23—2842no—
431C23—1424no—
432C23—1422no—
433C23—1422no—
434C23#1455609811yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—2842no—
438Q8—2842no—
439D4—28416no—
440D4—2842no—
441D4—714no—
442D4—1424no—
443D4—1422no—
444D4—1422no—
445D4—1422no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—2844no—
451C2×C4—28416no—
452C2×C4—2842no—
453C2×C4—2842no—
454C2×C4—2844no—
455C2×C4—2842no—
456C2×C4—2844no—
457C2×C4—2842no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—1422no—
461C2×C4—1422no—
462C2×C4#1455609811yescharacteristic
463C2×C4#1455609811yescharacteristic
464C2×C4#1455609811yescharacteristic
465C2×C4#1455614912yes—
466C2×C4#1455616012yes—
467C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
469C2×C4C22×D28411yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—2842no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—2848no—
476C22—2842no—
477C22—2842no—
478C22—2842no—
479C22—2842no—
480C22—2842no—
481C22—5684no—
482C22—1424no—
483C22#1798616412yes—
484C22C2×#1455609811yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—2842no—
490C4—2842no—
491C4—5681no—
492C4—5681no—
493C4#1798616412yes—
494C4C2×#1455614911yescharacteristic
495C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
496C4C2×#1455616011yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—2844no—
499C2—5682no—
500C2C2×#1798616411yescharacteristic
501C2#2259756911yescharacteristic
502C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1549C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986652C2
hypercenter#1549D71
hypocenterC71#18783
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599491C2semidirect
3. #22598349C2semidirect
4. #22598139C2semidirect
5. #22587576C2semidirect
6. #22587492C2semidirect
7. #22586764C2semidirect
8. #22586730C2semidirect
9. C71×#1549C2semidirect
22. #17986402C22semidirect
23. #17986351C22semidirect
28. #17986290C22semidirect
29. #17986290C22semidirect
30. #17986280C22semidirect
31. #17986205C22semidirect
37. #17985726C22semidirect
38. #17985726C22semidirect
42. #332×C71C22semidirect
258. #1549D71semidirect
261. C71#18783semidirect
292. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
#225994912
#225983492
#225981392
#225875762
#225874922
#225867642
#225867302
C71×#15492
#1878371