Finite Group Databasebeta

← #31976293

Subgroups — #31976293

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986654C211yesmaximal, characteristic
2#22599493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587578C214yesmaximal, complemented
6#22587494C214yesmaximal, complemented
7#22587024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865—21no—
11#17986654—22no—
12#17986654—22no—
13#17986654—22no—
14#17986654C2214yes—
15#17986556C2211yescharacteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556110—22no—
18C2×#14556107—21no—
19C2×#14556099—21no—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22#17986404C2212yescomplemented
23#17986350C2212yescomplemented
24#17986335—22no—
25#17986330—21no—
26#17986299—22no—
27#17986295—22no—
28#17986290C2212yescomplemented
29#17986289C2212yescomplemented
30#17986279C2212yescomplemented
31#17986205C2212yescomplemented
32#17986152—21no—
33C4×#11765854—22no—
34#17986039—21no—
35#17986023C2211yescharacteristic
36#17986004—21no—
37#17985746C2214yescomplemented
38#17985728C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40#431×C71C2211yescharacteristic
41#431×C71C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C71C2214yescomplemented
43C2×#11765865—24no—
44C2×#11765865—24no—
45C2×#11765865—48no—
46C22×Dic142—21no—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—22no—
49C22×C4×D71—22no—
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765854—22no—
52C2×#11765849—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128D412yes—
56#14556128C2311yescharacteristic
57#14556128C2311yescharacteristic
58#14556128C2312yes—
59#14556120—21no—
60#14556110—28no—
61#14556110—28no—
62#14556107—24no—
63#14556107—24no—
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66#14556099—24no—
67#14556099—24no—
68C4×Dic142—21no—
69C4×Dic142—21no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284—21no—
72C4×D284D412yes—
73C4×D284C2312yes—
74#14556087—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71D412yes—
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D71—24no—
80C4⋊C4×D71—24no—
81C2×C22⋊Dic71—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83#14556062—24no—
84#14556061—22no—
85#14556060—22no—
86#14556059—22no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
89#14556053—22no—
90#14556053—24no—
91#14556050—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049—22no—
94C22×D4×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71—21no—
96C4×D4×C71—21no—
97C4×D4×C71—21no—
98C4×D4×C71D412yes—
99C4×D4×C71C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C71—21no—
104C4⋊C8×C71C2312yes—
105C22⋊C8×C71—21no—
106C22⋊C8×C71—21no—
107C4×C8×C71—21no—
108C4×C8×C71C2312yes—
109C23×D71—21no—
110#11765865—416no—
111#11765865—48no—
112#11765865—48no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—44no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—24no—
120C2×D284C2×D412yes—
121C2×C22⋊D71—28no—
122C2×C22⋊D71—48no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—21no—
125C2×C4×D71—28no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—48no—
129C2×C4×D71—42no—
130C2×C4×D71—42no—
131#11765854—44no—
132#11765849—42no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143C4⋊Dic71C2×D414yes—
144Dic71⋊C4—28no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147C22⋊Dic71—28no—
148C22⋊Dic71—41no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151C4×Dic71—41no—
152C24×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—44no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C71—22no—
165C2×C8×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71C2×D412yes—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—22no—
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2411yescharacteristic
174C23×C71—22no—
175C23×C71—42no—
176C23×C71—42no—
177C23×C71—42no—
178C23×C71#12011yescharacteristic
179C22×D71—24no—
180C22×D71—22no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183D4×C71—22no—
184D4×C71—22no—
185D4×C71—42no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—44no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—44no—
192C2×C4×C71#12011yescharacteristic
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71#12011yescharacteristic
195C2×C4×C71#13512yes—
196C2×C4×C71#13712yes—
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D71—416no—
201C2×Dic71—22no—
202C2×Dic71—24no—
203C2×Dic71—44no—
204C2×Dic71—42no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207D284—24no—
208D284—22no—
209D284AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C4×D71—416no—
211C4×D71—42no—
212C4×D71—42no—
213C4×D71—44no—
214Dic142—44no—
215Dic142—44no—
216Dic142—42no—
217Dic142—42no—
218C8×C71—42no—
219C8×C71—42no—
220C71⋊C8—42no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—42no—
224C22×C71—42no—
225C22×C71—42no—
226C22×C71—84no—
227C22×C71#45212yes—
228C22×C71C2×#12011yescharacteristic
229C2×D71—24no—
230C2×D71—48no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—42no—
237C4×C71#45212yes—
238C4×C71C2×#13511yescharacteristic
239C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C4×C71C2×#13711yescharacteristic
241Dic71—42no—
242Dic71—44no—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245#18783—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—22no—
247C2×C71—82no—
248C2×C71C2×#45211yescharacteristic
249C2×C71#300311yescharacteristic
250C2×C71#302011yescharacteristic
251D71—44no—
252C2×#547—711no—
253#3230—711no—
254#3101—711no—
255#3077—711no—
256#1647—714no—
257#1635—714no—
258#1549—711no—
259#1486—711no—
260#1478D7111yescharacteristic, complemented
261C71#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×#41—1421no—
263#547—714no—
264#547—1422no—
265#547—1422no—
266#547—1422no—
267#533—711no—
268C2×C4⋊Q8—711no—
269C2×#123—1422no—
270C2×C22⋊Q8—1421no—
271C2×#121—1421no—
272C2×C4×D4—711no—
273C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
274C22×C4⋊C4—1421no—
275#500—712no—
276#487—712no—
277#484—1422no—
278#483—1421no—
279#478—1422no—
280#477—1422no—
281#476—712no—
282#476—712no—
283#474—712no—
284#461—712no—
285#450—1421no—
286C4×SD16—1422no—
287#431C2×D7111yescharacteristic
288#431C2×D7111yescharacteristic
289#428—1421no—
290#423—711no—
291#418—1421no—
292#332—714no—
293D4⋊C8—714no—
294D4⋊C8C2×D7114yescomplemented
295C2×#41—2848no—
296C2×#41—1424no—
297C2×#41—1424no—
298C22×Q8—1421no—
299C22×D4—711no—
300C22×D4—1422no—
301C22×D4D28411yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4—1422no—
304C23×C4—1421no—
305C2×SD16—1422no—
306C2×M16—1421no—
307C4⋊Q8—712no—
308C4⋊Q8—712no—
309C4⋊Q8—711no—
310C4⋊Q8—711no—
311C4⋊Q8—1421no—
312C4⋊Q8—1421no—
313#125—1421no—
314#123—1428no—
315#123—1428no—
316C22⋊Q8—1421no—
317C22⋊Q8—1421no—
318C22⋊Q8—1424no—
319C22⋊Q8—1424no—
320#121—1424no—
321#121—1424no—
322C4×Q8—1421no—
323C4×Q8—1421no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—712no—
327C4×D4—712no—
328C4×D4—1421no—
329C4×D4—1421no—
330C4×D4D28412yes—
331C4×D4C22×D7112yes—
332#117—1421no—
333C2×C4⋊C4—711no—
334C2×C4⋊C4—712no—
335C2×C4⋊C4—1424no—
336C2×C4⋊C4—1422no—
337C2×C4⋊C4—1421no—
338C2×C4⋊C4—1424no—
339C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1422no—
342C2×C22⋊C4—1421no—
343C2×C42C22×D7111yescharacteristic
344#107—1424no—
345#107—1422no—
346#106—1422no—
347#106—1422no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—712no—
350C4⋊C8—1421no—
351C4⋊C8C22×D7112yes—
352#103—1422no—
353#103—1424no—
354#102—1422no—
355#102—1422no—
356#102—1422no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C22×D7112yes—
361C24—21no—
362C24—1421no—
363#41—2848no—
364#41—28416no—
365#41—2848no—
366C2×Q8—2844no—
367C2×Q8—1421no—
368C2×Q8—1421no—
369C2×Q8—1422no—
370C2×Q8—1422no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—2848no—
375C2×D4—712no—
376C2×D4—1424no—
377C2×D4—1428no—
378C2×D4—1421no—
379C2×D4C2×D28412yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—2848no—
385C22×C4—2842no—
386C22×C4—2842no—
387C22×C4—1428no—
388C22×C4—1421no—
389C22×C4—1422no—
390C22×C4—1422no—
391C22×C4—1422no—
392C22×C4D4×D7111yescharacteristic
393C22×C4D4×D7111yescharacteristic
394C22×C4C2×D28411yescharacteristic
395SD16—2844no—
396M16—2842no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1422no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—2841no—
402C4⋊C4—2841no—
403C4⋊C4—712no—
404C4⋊C4—714no—
405C4⋊C4—1428no—
406C4⋊C4—1421no—
407C4⋊C4—1421no—
408C4⋊C4—1421no—
409C4⋊C4—1421no—
410C4⋊C4—1422no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4—1422no—
414C4⋊C4C2×D28412yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—1428no—
419C22⋊C4—1422no—
420C22⋊C4—1422no—
421C42—2841no—
422C42D4×D7111yescharacteristic
423C42D4×D7111yescharacteristic
424C42C2×D28411yescharacteristic
425C42C23×D7111yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—2842no—
431C23—2842no—
432C23—1424no—
433C23—1422no—
434C23#1455609811yescharacteristic
435Q8—2844no—
436Q8—2842no—
437Q8—2844no—
438Q8—2842no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—42no—
442D4—28416no—
443D4—714no—
444D4—1424no—
445D4—1422no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—28416no—
453C2×C4—2844no—
454C2×C4—2842no—
455C2×C4—2844no—
456C2×C4—2842no—
457C2×C4—2842no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—1422no—
461C2×C4—1424no—
462C2×C4#1455609811yescharacteristic
463C2×C4#1455609811yescharacteristic
464C2×C4#1455609811yescharacteristic
465C2×C4#1455615012yes—
466C2×C4#1455616112yes—
467C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
469C2×C4C22×D28411yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—2842no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—2848no—
480C22—2842no—
481C22—2842no—
482C22—1424no—
483C22#1798616312yes—
484C22C2×#1455609811yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—2842no—
490C4—2844no—
491C4—5681no—
492C4—5681no—
493C4#1798616312yes—
494C4C2×#1455615011yescharacteristic
495C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
496C4C2×#1455616111yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—82no—
499C2—2844no—
500C2C2×#1798616311yescharacteristic
501C2#2259756911yescharacteristic
502C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1478C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986654C2
hypercenter#1478D71
hypocenterC71#18783
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599493C2semidirect
3. #22598349C2semidirect
4. #22598137C2semidirect
5. #22587578C2semidirect
6. #22587494C2semidirect
7. #22587024C2semidirect
8. #22586766C2semidirect
9. C71×#1478C2semidirect
22. #17986404C22semidirect
23. #17986350C22semidirect
28. #17986290C22semidirect
29. #17986289C22semidirect
30. #17986279C22semidirect
31. #17986205C22semidirect
37. #17985746C22semidirect
38. #17985728C22semidirect
42. D4⋊C8×C71C22semidirect
260. #1478D71semidirect
261. C71#18783semidirect
294. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866542
#225994932
#225983492
#225981372
#225875782
#225874942
#225870242
#225867662
C71×#14782
#1878371