Finite Group Databasebeta

← #31976310

Subgroups — #31976310

Order 18176.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601961C211yesmaximal, characteristic
2#22599494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986723—21no—
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986691—22no—
20#17986691—21no—
21#17986660—21no—
22#17986653—21no—
23#17986653C2211yescharacteristic
24#17986554—21no—
25#17986554C2211yescharacteristic
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986535—21no—
28#17986535—22no—
29C4×#11765866C2211yescharacteristic
30C4×#11765864—21no—
31C4×#11765864C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic71—21no—
33#17986402C2211yescharacteristic
34#17986397C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986342—21no—
37#17986338—22no—
38#17986309—21no—
39#17986304—22no—
40#17986301—21no—
41#17986291C2211yescharacteristic
42#17986286C2211yescharacteristic
43#17986285C2211yescharacteristic
44#17986279C2211yescharacteristic
45#17986209C2211yescharacteristic
46#17986205C2211yescharacteristic
47#17986164—21no—
48#17986103—21no—
49#17986098—21no—
50#17986055C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52#17986034—21no—
53C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
54#17985992—21no—
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×#11765864—21no—
73C2×#11765864D411yescharacteristic
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556123—22no—
81#14556123—22no—
82#14556123—22no—
83#14556119—22no—
84#14556119—22no—
85#14556119—21no—
86#14556119—21no—
87#14556119D412yes—
88#14556117—22no—
89#14556117—21no—
90#14556112—22no—
91#14556112—22no—
92#14556112—22no—
93#14556108—21no—
94#14556108—21no—
95#14556108—21no—
96#14556108—21no—
97#14556104—22no—
98#14556104—21no—
99#14556104—21no—
100#14556102—22no—
101#14556102—21no—
102Q8×Dic71—22no—
103Q8×Dic71—22no—
104Q8×Dic71—21no—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71—21no—
107Q8×Dic71—21no—
108Q8×Dic71D411yescharacteristic
109C4×Dic142—21no—
110C4×Dic142C2311yescharacteristic
111#14556093—21no—
112#14556093—21no—
113#14556093D411yescharacteristic
114C4×D284—21no—
115C4×D284C2311yescharacteristic
116D4×Dic71D411yescharacteristic
117#14556090—21no—
118#14556090D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D71—22no—
120C4×C22⋊D71—21no—
121(C22⋊D71)⋊C4—22no—
122(C22⋊D71)⋊C4—21no—
123#14556086—22no—
124#14556086—21no—
125#14556086—21no—
126#14556086—21no—
127#14556086D412yes—
128#14556086D411yescharacteristic
129#14556086D411yescharacteristic
130#14556084—22no—
131#14556084—21no—
132C2×C4⋊Dic71—22no—
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C2×C4×Dic71—22no—
135C2×C4×Dic71—21no—
136C42×D71—21no—
137C42×D71C2311yescharacteristic
138#14556061—21no—
139#14556061—22no—
140#14556061—21no—
141#14556060—22no—
142#14556060—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556052—22no—
151#14556051—21no—
152#14556051—21no—
153#14556049—21no—
154#14556048—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C71—21no—
164C22⋊Q8×C71—22no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168#107×C71—21no—
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—22no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—22no—
177#11765866—41no—
178#11765864—22no—
179#11765864—41no—
180#11765864—42no—
181#11765864—42no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×D284—21no—
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C22×Dic71—22no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
198#11765855—42no—
199#11765854—42no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C8×D71—42no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—22no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—41no—
214C4⋊Dic71C2×D412yes—
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—41no—
222C22⋊Dic71—21no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—41no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—41no—
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C71—22no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—42no—
248C2×Q8×C71—42no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71—22no—
252C22×C4×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71C2×D412yes—
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C71—22no—
265C22⋊C4×C71—21no—
266C42×C71—21no—
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71#12011yescharacteristic
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—44no—
273Q8×C71—42no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71#13512yes—
277D4×C71—21no—
278D4×C71#13712yes—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—44no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—44no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—44no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71#12011yescharacteristic
301C2×Dic71#12011yescharacteristic
302C2×Dic71#12011yescharacteristic
303D284—21no—
304D284—21no—
305D284—42no—
306C4×D71—21no—
307C4×D71—21no—
308C4×D71—21no—
309C4×D71—21no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—42no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—41no—
315Dic142—21no—
316Dic142—21no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321C8×C71—41no—
322C8×C71—41no—
323C8×C71—41no—
324C71⋊C8—41no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C22×C71—22no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71C2×#12011yescharacteristic
331C2×D71—21no—
332C2×D71—21no—
333C2×D71—21no—
334C2×D71—41no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C4×C71—22no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—42no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—81no—
343C4×C71C2×#13511yescharacteristic
344C4×C71C2×#13711yescharacteristic
345C4×C71#57511yescharacteristic
346C4×C71#57511yescharacteristic
347Dic71—21no—
348Dic71—21no—
349Dic71—21no—
350Dic71—41no—
351Dic71—42no—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354Dic71—81no—
355#18785—711nomaximal, Sylow
356C2×C71—42no—
357C2×C71#300211yescharacteristic
358C2×C71#300711yescharacteristic
359C2×C71#302011yescharacteristic
360D71—41no—
361D71—81no—
362#3482—711no—
363#3231—711no—
364#3116—711no—
365#3076—711no—
366#1654—711no—
367#1653—711no—
368#1650—711no—
369#1649—711no—
370#1638—711no—
371#1637D7111yescharacteristic, complemented
372#1636—711no—
373#1635—711no—
374#1552—711no—
375#1488—711no—
376#1477—711no—
377C71#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—711no—
379#556—711no—
380#556—1421no—
381#552—1421no—
382#552—1422no—
383D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
384#548—1421no—
385#547—711no—
386#547—1421no—
387#533—711no—
388#533—711no—
389#533—1421no—
390#529—1422no—
391#529—1421no—
392C4×#41—711no—
393C4×#41—711no—
394C4×#41—1421no—
395C2×C4×Q8—1421no—
396#500—711no—
397#498—711no—
398#487—711no—
399#487C2×D7111yescharacteristic
400#485—1422no—
401#485—1421no—
402#479—1422no—
403#479—1421no—
404#478—1421no—
405#477—711no—
406#477C2×D7111yescharacteristic
407#476—711no—
408#476C2×D7111yescharacteristic
409#475—711no—
410#474—711no—
411#462—711no—
412#461—711no—
413#452—1421no—
414#441—1421no—
415#440—1421no—
416#432—711no—
417#431—711no—
418#427—1421no—
419C2×C4⋊C8—711no—
420#416—1421no—
421#332—711no—
422#332—711no—
423#332—711no—
424#332C2×D7111yescharacteristic
425Q8⋊C8—711no—
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8—711no—
428Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
429D4⋊C8—711no—
430D4⋊C8—711no—
431D4⋊C8—711no—
432D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
433C2×#41—711no—
434C2×#41—711no—
435C2×#41—1421no—
436C22×Q8—21no—
437C2×Q16—1421no—
438C2×SD16—1421no—
439C22×C8—1421no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—711no—
442C4⋊Q8—711no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
446#126—1422no—
447#126—1422no—
448#126—1422no—
449#125—712no—
450#125—1421no—
451#125—1422no—
452#125—1422no—
453#125—1421no—
454#124—1421no—
455#124—1422no—
456#123—1422no—
457#123—1422no—
458#123—1422no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—1421no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1422no—
467C22⋊Q8—1421no—
468#121—1421no—
469#121—1422no—
470C4×Q8—711no—
471C4×Q8—711no—
472C4×Q8—711no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1422no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—711no—
485C4×D4—711no—
486C4×D4—711no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4C22×D7111yescharacteristic
494#117—711no—
495#117—711no—
496#117—712no—
497#117—1421no—
498#117—1421no—
499#117—1421no—
500#117—1422no—
501#117—1421no—
502#117—1422no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1422no—
505C2×C42—711no—
506C2×C42—1421no—
507C2×C42—1421no—
508C2×C42—1422no—
509#107—21no—
510#107—1421no—
511#107—1421no—
512#107—1422no—
513#106—21no—
514#106—1421no—
515#106—1421no—
516#106—1422no—
517C4⋊C8—711no—
518C4⋊C8—711no—
519C4⋊C8—1421no—
520C4⋊C8—1421no—
521C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—22no—
525#103—1421no—
526#103—1421no—
527#103—1422no—
528#103—1421no—
529#103—1421no—
530#102—21no—
531#102—1421no—
532#102—1421no—
533C22⋊C8—1421no—
534C22⋊C8—1421no—
535#97—1421no—
536C4×C8—711no—
537C4×C8C22×D7111yescharacteristic
538#41—2842no—
539#41—2842no—
540#41—2841no—
541#41—2841no—
542#41—1422no—
543#41—1422no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—711no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8—1421no—
552C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
553C2×D4—711no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4D4×D7111yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—711no—
562C22×C4—711no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1422no—
568C22×C4—1421no—
569Q16—2842no—
570SD16—2842no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—2842no—
575C2×C8—1421no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1421no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—2841no—
584C4⋊C4—2841no—
585C4⋊C4—711no—
586C4⋊C4—712no—
587C4⋊C4—711no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4D4×D7112yes—
602C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—2841no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C42—21no—
617C42—2841no—
618C42—711no—
619C42—711no—
620C42—711no—
621C42—1421no—
622C42—1421no—
623C42—1422no—
624C42—1421no—
625C42—1421no—
626C42—1422no—
627C42—1422no—
628C42—1421no—
629C42C23×D7111yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—711no—
632C23—1421no—
633Q8—21no—
634Q8—44no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—2841no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—2841no—
642Q8—1421no—
643Q8—1421no—
644Q8#1455614912yes—
645D4—21no—
646D4—2842no—
647D4—2844no—
648D4—2842no—
649D4—1421no—
650D4—1421no—
651D4#1455616012yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—2842no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2842no—
663C2×C4—2844no—
664C2×C4—2842no—
665C2×C4—2842no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—711no—
670C2×C4—711no—
671C2×C4—711no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1422no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—2841no—
687C8—2841no—
688C8—2841no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—2841no—
693C22—2841no—
694C22—2841no—
695C22—1421no—
696C22—1421no—
697C22—1421no—
698C22#120×D7111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—2841no—
706C4—2841no—
707C4—2842no—
708C4—2841no—
709C4—5681no—
710C4—1421no—
711C4—1421no—
712C4—1421no—
713C4C2×#1455614911yescharacteristic
714C4C2×#1455616011yescharacteristic
715C4#1798679511yescharacteristic
716C4#1798679811yescharacteristic
717C2—42no—
718C2—2841no—
719C2—5681no—
720C2#2259755911yescharacteristic
721C2#2259759911yescharacteristic
722C2#2259770111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1637C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601961C2
hypercenter#1637D71
hypocenterC71#18785
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599494C2semidirect
3. #22598505C2semidirect
4. #22598129C2semidirect
5. #22587627C2semidirect
6. #22587619C2semidirect
7. #22587597C2semidirect
8. #22587589C2semidirect
9. #22587509C2semidirect
10. #22587497C2semidirect
11. #22587489C2semidirect
12. #22587037C2semidirect
13. #22586771C2semidirect
14. #22586726C2semidirect
15. C71×#1637C2semidirect
371. #1637D71semidirect
377. C71#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019612
#225994942
#225985052
#225981292
#225876272
#225876192
#225875972
#225875892
#225875092
#225874972
#225874892
#225870372
#225867712
#225867262
C71×#16372
#1878571