Finite Group Databasebeta

← #31976313

Subgroups — #31976313

Order 18176.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601962C211yesmaximal, characteristic
2#22599495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986719—21no—
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986688—22no—
20#17986688—21no—
21Q8×D284C2211yescharacteristic
22#17986656—21no—
23#17986654—21no—
24#17986654C2211yescharacteristic
25#17986556—21no—
26#17986556C2211yescharacteristic
27#17986531—22no—
28#17986531—21no—
29C4×#11765865—21no—
30C4×#11765865C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D71—21no—
32#17986402C2211yescharacteristic
33#17986395C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986337—22no—
37#17986306—22no—
38#17986303—21no—
39#17986296—21no—
40#17986291C2211yescharacteristic
41#17986286C2211yescharacteristic
42#17986281C2211yescharacteristic
43#17986276C2211yescharacteristic
44#17986052C2211yescharacteristic
45#17986035—21no—
46C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47#17985993—21no—
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51#17985744C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985729C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985726C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61C4×#41×C71C2211yescharacteristic
62#485×C71—21no—
63#477×C71C2211yescharacteristic
64#476×C71C2211yescharacteristic
65#462×C71C2211yescharacteristic
66#461×C71C2211yescharacteristic
67#452×C71—21no—
68#441×C71—21no—
69#440×C71—21no—
70#432×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865D411yescharacteristic
73C2×Q8×D71—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556121—22no—
80#14556121—22no—
81#14556121—22no—
82#14556120—22no—
83#14556120D412yes—
84#14556119—22no—
85#14556119—21no—
86#14556115—22no—
87#14556115—21no—
88#14556110—22no—
89#14556110—22no—
90#14556110—22no—
91#14556108—22no—
92#14556108—21no—
93#14556107—22no—
94#14556107—21no—
95#14556107—21no—
96#14556107—21no—
97#14556107—21no—
98#14556099—22no—
99#14556099—21no—
100Q8×Dic71—21no—
101C4×Dic142—22no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×Dic142—21no—
104C4×Dic142—21no—
105C4×Dic142D411yescharacteristic
106C4×Dic142C2311yescharacteristic
107#14556093—22no—
108#14556093—21no—
109C4×D284—21no—
110C4×D284D411yescharacteristic
111C4×D284C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊D71—22no—
113C4×C22⋊D71—22no—
114C4×C22⋊D71—21no—
115C4×C22⋊D71—21no—
116#14556087—22no—
117#14556087—21no—
118#14556087D412yes—
119#14556087D411yescharacteristic
120#14556085—22no—
121#14556085—21no—
122C4⋊C4×D71—22no—
123C4⋊C4×D71—21no—
124C42×D71—22no—
125C42×D71—21no—
126#14556061—22no—
127#14556061—21no—
128#14556061—21no—
129#14556059—22no—
130#14556059—21no—
131#14556059—21no—
132C4⋊(C71⋊C8)—21no—
133C4⋊(C71⋊C8)—21no—
134C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14556052—22no—
137#14556052—22no—
138#14556051—21no—
139#14556051—21no—
140#14556048—21no—
141#14556048—21no—
142C22⋊(C71⋊C8)—21no—
143C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C71D411yescharacteristic
146C2×Q16×C71—21no—
147C2×SD16×C71—21no—
148C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
150#125×C71—21no—
151C22⋊Q8×C71—21no—
152C22⋊Q8×C71—21no—
153C4×Q8×C71—21no—
154C4×Q8×C71—21no—
155C4×Q8×C71D411yescharacteristic
156C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
157C4×D4×C71—21no—
158C4×D4×C71—21no—
159C4×D4×C71D411yescharacteristic
160C4×D4×C71C2311yescharacteristic
161#117×C71—21no—
162#117×C71—21no—
163#117×C71D411yescharacteristic
164C2×C42×C71—21no—
165C2×C42×C71C2311yescharacteristic
166#107×C71—21no—
167#106×C71—21no—
168C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
170#103×C71—21no—
171#103×C71—21no—
172#103×C71—21no—
173#102×C71—21no—
174C22⋊C8×C71—21no—
175#97×C71—21no—
176#11765865—22no—
177#11765865—41no—
178#11765865—42no—
179#11765865—42no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184Q8×D71—42no—
185Q8×D71—42no—
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—42no—
199C4⋊Dic71—22no—
200C4⋊Dic71—22no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71C2×D412yes—
205C4⋊Dic71C2×D412yes—
206C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215C22⋊Dic71—22no—
216C22⋊Dic71—22no—
217C22⋊Dic71—22no—
218C22⋊Dic71—21no—
219C22⋊Dic71—22no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—21no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223C4×Dic71—22no—
224C4×Dic71—22no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71—22no—
228C4×Dic71—21no—
229#41×C71—22no—
230#41×C71—41no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242Q16×C71—42no—
243SD16×C71—42no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—41no—
253C4⋊C4×C71—41no—
254C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C71—21no—
257C22⋊C4×C71—21no—
258C22⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—41no—
260C42×C71—21no—
261C42×C71—21no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—41no—
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71—21no—
269C23×C71#12011yescharacteristic
270C22×D71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—42no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71#13512yes—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—21no—
278D4×C71—42no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71—42no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C2×C4×C71#12011yescharacteristic
295C2×C4×C71#12011yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D71—42no—
300C22⋊D71—44no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—22no—
306D284—21no—
307D284#13712yes—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—44no—
311C4×D71—44no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314Dic142—21no—
315Dic142—21no—
316Dic142—44no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321C8×C71—41no—
322C8×C71—41no—
323C71⋊C8—41no—
324C71⋊C8—41no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C22×C71—21no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C2×D71—22no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C4×C71—22no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71—81no—
345C4×C71—81no—
346C4×C71C2×#13511yescharacteristic
347C4×C71C2×#13711yescharacteristic
348C4×C71#57511yescharacteristic
349C4×C71#57511yescharacteristic
350Dic71—41no—
351Dic71—42no—
352Dic71—41no—
353Dic71—42no—
354Dic71—41no—
355#18785—711nomaximal, Sylow
356C2×C71—41no—
357C2×C71—81no—
358C2×C71#300211yescharacteristic
359C2×C71#300711yescharacteristic
360C2×C71#302011yescharacteristic
361D71—42no—
362#3482—711no—
363#3231—711no—
364#3116D7111yescharacteristic, complemented
365#3076—711no—
366#1654—711no—
367#1653—711no—
368#1650—711no—
369#1649—711no—
370#1638—711no—
371#1637—711no—
372#1636—711no—
373#1635—711no—
374#1552—711no—
375#1488—711no—
376#1477—711no—
377C71#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—711no—
379#556—711no—
380#556—1421no—
381#552—1422no—
382#552—1421no—
383D4×Q8—711no—
384#548—1421no—
385#547—711no—
386#547—1421no—
387#533—711no—
388#533—1421no—
389#533C2×D7111yescharacteristic
390#529—1422no—
391#529—1421no—
392C4×#41—711no—
393C4×#41—1421no—
394C4×#41C2×D7111yescharacteristic
395C2×C4×Q8—1421no—
396#500—711no—
397#498—711no—
398#487—711no—
399#487—711no—
400#485—21no—
401#485—1422no—
402#479—1422no—
403#479—1421no—
404#478—1421no—
405#477—711no—
406#477C2×D7111yescharacteristic
407#476—711no—
408#476C2×D7111yescharacteristic
409#475—711no—
410#474—711no—
411#462C2×D7111yescharacteristic
412#461C2×D7111yescharacteristic
413#452—21no—
414#441—21no—
415#440—21no—
416#432C2×D7111yescharacteristic
417#431—711no—
418#427—1421no—
419C2×C4⋊C8—711no—
420#416—1421no—
421#332—711no—
422#332—711no—
423#332—711no—
424#332—711no—
425Q8⋊C8—711no—
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8—711no—
428Q8⋊C8—711no—
429D4⋊C8—711no—
430D4⋊C8—711no—
431D4⋊C8—711no—
432D4⋊C8—711no—
433C2×#41—711no—
434C2×#41—1421no—
435C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
436C22×Q8—1421no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C22×C8—1421no—
440C4⋊Q8—711no—
441C4⋊Q8—711no—
442C4⋊Q8—1421no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
446#126—1422no—
447#126—1422no—
448#126—1422no—
449#125—21no—
450#125—712no—
451#125—1422no—
452#125—1422no—
453#125—1421no—
454#124—1422no—
455#124—1421no—
456#123—1422no—
457#123—1422no—
458#123—1422no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—1422no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1422no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1421no—
468#121—1422no—
469#121—1421no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—711no—
473C4×Q8—711no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1422no—
476C4×Q8—1422no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
482C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—711no—
486C4×D4—711no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
493C4×D4C22×D7111yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—21no—
496#117—711no—
497#117—712no—
498#117—1422no—
499#117—1421no—
500#117—1422no—
501#117—1421no—
502#117C22⋊D7111yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1422no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—1422no—
507C2×C42—1421no—
508C2×C42C22×D7111yescharacteristic
509#107—21no—
510#107—1421no—
511#107—1421no—
512#107—1422no—
513#106—21no—
514#106—1421no—
515#106—1421no—
516#106—1422no—
517C4⋊C8—711no—
518C4⋊C8—711no—
519C4⋊C8—1421no—
520C4⋊C8—1421no—
521C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#103—1422no—
529#103—1422no—
530#102—21no—
531#102—1421no—
532#102—1421no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—1421no—
535#97—21no—
536C4×C8—711no—
537C4×C8—711no—
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—2841no—
541#41—2842no—
542#41—2842no—
543#41—1422no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—2842no—
547C2×Q8—2842no—
548C2×Q8—711no—
549C2×Q8—1422no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8—1421no—
552C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—711no—
555C2×D4—1422no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4D4×D7111yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569Q16—42no—
570SD16—42no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—2842no—
574C2×C8—1421no—
575C2×C8—1421no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1421no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—712no—
587C4⋊C4—712no—
588C4⋊C4—711no—
589C4⋊C4—711no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—1422no—
621C42—1422no—
622C42—1421no—
623C42—1422no—
624C42—1421no—
625C42—1421no—
626C42D4×D7111yescharacteristic
627C42D4×D7111yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
629C42C23×D7111yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—1421no—
632C23#1455609611yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—2844no—
638Q8—2841no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—2841no—
642Q8—1421no—
643Q8—1421no—
644Q8#1455614812yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—2842no—
649D4—2844no—
650D4—712no—
651D4—1421no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—2844no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—2842no—
669C2×C4—2844no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1422no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4#1455609611yescharacteristic
678C2×C4#1455609611yescharacteristic
679C2×C4#1455609611yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2841no—
686C8—2841no—
687C8—2841no—
688C8—2841no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—2841no—
696C22—2841no—
697C22—1422no—
698C22C2×#1455609611yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—2841no—
709C4—2842no—
710C4—2841no—
711C4—2842no—
712C4—2841no—
713C4C2×#1455614811yescharacteristic
714C4#137×D7111yescharacteristic
715C4#1798679711yescharacteristic
716C4#1798679811yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—2842no—
720C2#2259755611yescharacteristic
721C2#2259759611yescharacteristic
722C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3116C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601962C2
hypercenter#3116D71
hypocenterC71#18785
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599495C2semidirect
3. #22598122C2semidirect
4. #22587622C2semidirect
5. #22587615C2semidirect
6. #22587594C2semidirect
7. #22587587C2semidirect
8. #22587510C2semidirect
9. #22587503C2semidirect
10. #22587497C2semidirect
11. #22587490C2semidirect
12. #22587041C2semidirect
13. #22586772C2semidirect
14. #22586727C2semidirect
15. C71×#3116C2semidirect
364. #3116D71semidirect
377. C71#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019622
#225994952
#225981222
#225876222
#225876152
#225875942
#225875872
#225875102
#225875032
#225874972
#225874902
#225870412
#225867722
#225867272
C71×#31162
#1878571