Finite Group Databasebeta

← #31976321

Subgroups — #31976321

Order 18176.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601962C211yesmaximal, characteristic
2#22599501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986719—21no—
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986688—22no—
20#17986688—21no—
21Q8×D284C2211yescharacteristic
22#17986656—21no—
23#17986654—21no—
24#17986654C2211yescharacteristic
25#17986556—21no—
26#17986556C2211yescharacteristic
27#17986556C2211yescharacteristic
28#17986531—22no—
29#17986531—21no—
30C4×#11765865—21no—
31C4×#11765865C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D71—21no—
33#17986404C2211yescharacteristic
34#17986397C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986341—22no—
38#17986340—21no—
39#17986307—22no—
40#17986307—21no—
41#17986300—21no—
42#17986295C2211yescharacteristic
43#17986294C2211yescharacteristic
44#17986290C2211yescharacteristic
45#17986289C2211yescharacteristic
46#17986285C2211yescharacteristic
47#17986280C2211yescharacteristic
48#17986209C2211yescharacteristic
49#17986204C2211yescharacteristic
50#17986161—21no—
51#17986104—21no—
52#17986099—21no—
53#17986056C2211yescharacteristic
54#17986037—21no—
55#17985996—21no—
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#17985731C2211yescharacteristic
61#17985731C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985728C2211yescharacteristic
64C4×#41×C71C2211yescharacteristic
65#431×C71C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865D411yescharacteristic
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765853—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556121—22no—
83#14556121—22no—
84#14556121—22no—
85#14556120—22no—
86#14556120—21no—
87#14556120D412yes—
88#14556119—22no—
89#14556119—21no—
90#14556115—22no—
91#14556115—21no—
92#14556110—22no—
93#14556110—22no—
94#14556110—22no—
95#14556108—22no—
96#14556108—21no—
97#14556107—22no—
98#14556107—21no—
99#14556107—21no—
100#14556107—21no—
101#14556107—21no—
102#14556107—21no—
103#14556107—21no—
104#14556099—22no—
105#14556099—21no—
106Q8×Dic71—21no—
107C4×Dic142—22no—
108C4×Dic142—21no—
109C4×Dic142—21no—
110C4×Dic142—21no—
111C4×Dic142—21no—
112C4×Dic142—21no—
113C4×Dic142D411yescharacteristic
114C4×Dic142C2311yescharacteristic
115#14556093—22no—
116#14556093—21no—
117C4×D284—21no—
118C4×D284D411yescharacteristic
119C4×D284C2311yescharacteristic
120C4×C22⋊D71—22no—
121C4×C22⋊D71—22no—
122C4×C22⋊D71—21no—
123C4×C22⋊D71—21no—
124#14556087—22no—
125#14556087—21no—
126#14556087—21no—
127#14556087D412yes—
128#14556087D411yescharacteristic
129#14556085—22no—
130#14556085—21no—
131C4⋊C4×D71—22no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C42×D71—22no—
134C42×D71—21no—
135#14556062—22no—
136#14556062—21no—
137#14556062—21no—
138#14556061—21no—
139#14556060—22no—
140#14556060—21no—
141#14556060—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14556053—21no—
146#14556053—21no—
147#14556053—22no—
148#14556053—22no—
149#14556052—21no—
150#14556051—21no—
151#14556051—21no—
152#14556050—21no—
153#14556050—21no—
154#14556049—21no—
155C22⋊(C71⋊C8)—21no—
156#14556039—21no—
157C2×#41×C71D411yescharacteristic
158C22×C8×C71—21no—
159C4×Q8×C71D411yescharacteristic
160C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4×D4×C71—21no—
162C4×D4×C71—21no—
163C4×D4×C71D411yescharacteristic
164C4×D4×C71C2311yescharacteristic
165#117×C71—21no—
166#117×C71D411yescharacteristic
167C2×C42×C71—21no—
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71—21no—
170C4⋊C8×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—22no—
177#11765865—41no—
178#11765865—42no—
179#11765865—42no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186Q8×D71—42no—
187Q8×D71—42no—
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196#11765855—42no—
197#11765853—42no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C4⋊Dic71—22no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71C2×D412yes—
210C4⋊Dic71C2×D412yes—
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—41no—
221Dic71⋊C4—41no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—21no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—41no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231C4×Dic71—22no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—41no—
238#41×C71—22no—
239#41×C71—41no—
240C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—42no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—21no—
260C22⋊C4×C71—21no—
261C42×C71—21no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71—21no—
269C23×C71#12011yescharacteristic
270C22×D71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71#13512yes—
273D4×C71—21no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71—42no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71#12011yescharacteristic
290C2×C4×C71#12011yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D71—42no—
295C22⋊D71—44no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303D284—21no—
304D284#13712yes—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—42no—
307C4×D71—44no—
308C4×D71—44no—
309C4×D71—41no—
310C4×D71—41no—
311Dic142—21no—
312Dic142—21no—
313Dic142—44no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317Dic142—41no—
318Dic142—42no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321C8×C71—41no—
322C8×C71—41no—
323C8×C71—41no—
324C8×C71—41no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C22×C71—21no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C2×D71—22no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C4×C71—22no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71C2×#13511yescharacteristic
345C4×C71C2×#13711yescharacteristic
346C4×C71#57511yescharacteristic
347C4×C71#57511yescharacteristic
348Dic71—41no—
349Dic71—42no—
350Dic71—41no—
351Dic71—42no—
352Dic71—41no—
353Dic71—81no—
354Dic71—81no—
355#18785—711nomaximal, Sylow
356C2×C71—41no—
357C2×C71—81no—
358C2×C71#300211yescharacteristic
359C2×C71#300711yescharacteristic
360C2×C71#302011yescharacteristic
361D71—42no—
362#3482—711no—
363#3231—711no—
364#3116—711no—
365#3076—711no—
366#1654—711no—
367#1653—711no—
368#1650—711no—
369#1649—711no—
370#1638—711no—
371#1637—711no—
372#1636—711no—
373#1635—711no—
374#1552—711no—
375#1488—711no—
376#1477D7111yescharacteristic, complemented
377C71#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—711no—
379#556—711no—
380#556—1421no—
381#552—1422no—
382#552—1421no—
383D4×Q8—711no—
384#548—1421no—
385#547—711no—
386#547—1421no—
387#533—711no—
388#533—711no—
389#533—1421no—
390#529—1422no—
391#529—1421no—
392C4×#41—711no—
393C4×#41—1421no—
394C4×#41C2×D7111yescharacteristic
395C2×C4×Q8—1421no—
396#500—711no—
397#498—711no—
398#487—711no—
399#487—711no—
400#485—1422no—
401#485—1421no—
402#479—1421no—
403#479—1422no—
404#478—1421no—
405#477—711no—
406#477—711no—
407#476—711no—
408#476—711no—
409#475—711no—
410#474—711no—
411#462—711no—
412#461—711no—
413#452—1421no—
414#441—1421no—
415#440—1421no—
416#432—711no—
417#431C2×D7111yescharacteristic
418#427—1421no—
419C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
420#416—1421no—
421#332—711no—
422#332—711no—
423#332—711no—
424#332—711no—
425Q8⋊C8—711no—
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
429D4⋊C8—711no—
430D4⋊C8—711no—
431D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
432D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
433C2×#41—711no—
434C2×#41—1421no—
435C2×#41D28411yescharacteristic
436C22×Q8—1421no—
437C2×Q16—1421no—
438C2×SD16—1421no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—711no—
441C4⋊Q8—711no—
442C4⋊Q8—711no—
443C4⋊Q8—711no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1421no—
446#126—1422no—
447#126—1422no—
448#126—1422no—
449#125—712no—
450#125—1422no—
451#125—1422no—
452#125—1421no—
453#125—1421no—
454#124—1422no—
455#124—1421no—
456#123—1422no—
457#123—1422no—
458#123—1422no—
459C22⋊Q8—1421no—
460C22⋊Q8—1421no—
461C22⋊Q8—1422no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1422no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1421no—
468#121—1422no—
469#121—1421no—
470C4×Q8—711no—
471C4×Q8—711no—
472C4×Q8—1421no—
473C4×Q8—1422no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1422no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8D28411yescharacteristic
482C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—711no—
486C4×D4—711no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4D28411yescharacteristic
493C4×D4C22×D7111yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—711no—
496#117—712no—
497#117—1422no—
498#117—1421no—
499#117—1421no—
500#117—1422no—
501#117—1421no—
502#117D28411yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1422no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—1422no—
507C2×C42—1421no—
508C2×C42C22×D7111yescharacteristic
509#107—1421no—
510#107—1421no—
511#107—1422no—
512#107—1421no—
513#106—1421no—
514#106—1421no—
515#106—1422no—
516#106—1421no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—21no—
519C4⋊C8—711no—
520C4⋊C8—711no—
521C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
523#103—1422no—
524#103—1422no—
525#103—1421no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#103—1421no—
529#103—1421no—
530#102—1421no—
531#102—1421no—
532#102—1421no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—1421no—
535#97—1421no—
536C4×C8C22×D7111yescharacteristic
537C4×C8C22×D7111yescharacteristic
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—2841no—
541#41—2842no—
542#41—2842no—
543#41—1422no—
544C2×Q8—2842no—
545C2×Q8—2842no—
546C2×Q8—711no—
547C2×Q8—1422no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8—1421no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8—1421no—
552C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—711no—
555C2×D4—1422no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4C2×D28411yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4D4×D7111yescharacteristic
568C22×C4C2×D28411yescharacteristic
569Q16—2842no—
570SD16—2842no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1421no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—2841no—
581C4⋊C4—2841no—
582C4⋊C4—712no—
583C4⋊C4—712no—
584C4⋊C4—711no—
585C4⋊C4—711no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—2841no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—2841no—
620C42—1422no—
621C42—1422no—
622C42—1421no—
623C42—1422no—
624C42—1421no—
625C42—1421no—
626C42D4×D7111yescharacteristic
627C42D4×D7111yescharacteristic
628C42C2×D28411yescharacteristic
629C42C23×D7111yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—1421no—
632C23#1455609811yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—2844no—
635Q8—2842no—
636Q8—2841no—
637Q8—2841no—
638Q8—2841no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—2841no—
642Q8—1421no—
643Q8—1421no—
644Q8#1455615012yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—2842no—
649D4—2844no—
650D4—712no—
651D4—1421no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—2844no—
665C2×C4—2842no—
666C2×C4—2842no—
667C2×C4—2844no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1422no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4#1455609811yescharacteristic
678C2×C4#1455609811yescharacteristic
679C2×C4#1455609811yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
682C2×C4C22×D28411yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—2841no—
688C8—2841no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—2841no—
696C22—2841no—
697C22—1422no—
698C22C2×#1455609811yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—2841no—
707C4—2842no—
708C4—2841no—
709C4—2842no—
710C4—2841no—
711C4—5681no—
712C4—5681no—
713C4C2×#1455615011yescharacteristic
714C4#137×D7111yescharacteristic
715C4#1798679511yescharacteristic
716C4#1798679911yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—2842no—
720C2#2259756211yescharacteristic
721C2#2259760111yescharacteristic
722C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1477C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601962C2
hypercenter#1477D71
hypocenterC71#18785
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599501C2semidirect
3. #22598502C2semidirect
4. #22598130C2semidirect
5. #22587626C2semidirect
6. #22587619C2semidirect
7. #22587598C2semidirect
8. #22587591C2semidirect
9. #22587514C2semidirect
10. #22587507C2semidirect
11. #22587501C2semidirect
12. #22587494C2semidirect
13. #22587038C2semidirect
14. #22586775C2semidirect
15. C71×#1477C2semidirect
376. #1477D71semidirect
377. C71#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019622
#225995012
#225985022
#225981302
#225876262
#225876192
#225875982
#225875912
#225875142
#225875072
#225875012
#225874942
#225870382
#225867752
C71×#14772
#1878571