Finite Group Databasebeta

← #31976322

Subgroups — #31976322

Order 18176.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601960C211yesmaximal, characteristic
2#22599502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722—21no—
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986687—22no—
19#17986687—21no—
20Q8×D284C2211yescharacteristic
21#17986661—21no—
22#17986652—21no—
23#17986652C2211yescharacteristic
24#17986554—21no—
25#17986554C2211yescharacteristic
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986534—21no—
28#17986534—22no—
29C4×#11765866—21no—
30C4×#11765866C2211yescharacteristic
31C4×#11765866C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D71—21no—
33#17986402C2211yescharacteristic
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986343—22no—
37#17986338—21no—
38#17986309—22no—
39#17986304—21no—
40#17986298—21no—
41#17986294C2211yescharacteristic
42#17986294C2211yescharacteristic
43#17986290C2211yescharacteristic
44#17986290C2211yescharacteristic
45#17986276C2211yescharacteristic
46#17986201C2211yescharacteristic
47#17986160—21no—
48#17986106—21no—
49#17986102—21no—
50#17986055C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52#17986034—21no—
53C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
54#17985994—21no—
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985728C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#498×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866D411yescharacteristic
73C2×#11765866D411yescharacteristic
74C2×Q8×D71—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556123—22no—
81#14556123—22no—
82#14556123—22no—
83#14556119—22no—
84#14556119—21no—
85#14556119D412yes—
86#14556116—22no—
87#14556116—21no—
88#14556113—22no—
89#14556113—22no—
90#14556113—22no—
91#14556108—22no—
92#14556108—21no—
93#14556108—22no—
94#14556108—21no—
95#14556108—21no—
96#14556104—21no—
97#14556104—21no—
98#14556104—21no—
99#14556104—21no—
100#14556103—22no—
101#14556103—21no—
102Q8×Dic71—21no—
103Q8×Dic71—21no—
104Q8×Dic71D411yescharacteristic
105Q8×Dic71D411yescharacteristic
106C4×Dic142—22no—
107C4×Dic142—21no—
108#14556093—22no—
109#14556093—21no—
110#14556093—21no—
111C4×D284—22no—
112C4×D284—21no—
113C4×D284—21no—
114C4×D284—21no—
115C4×D284C2311yescharacteristic
116C4×D284C2311yescharacteristic
117#14556090—22no—
118#14556090—21no—
119#14556090—21no—
120#14556090D411yescharacteristic
121#14556090D411yescharacteristic
122#14556086—22no—
123#14556086—22no—
124#14556086—21no—
125#14556086—21no—
126#14556086—21no—
127#14556086—21no—
128#14556086D411yescharacteristic
129#14556086D412yes—
130#14556086D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D71—22no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C42×D71—22no—
134C42×D71—21no—
135C42×D71—21no—
136C42×D71C2311yescharacteristic
137#14556061—21no—
138#14556061—22no—
139#14556061—21no—
140#14556061—21no—
141#14556060—21no—
142#14556060—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic71⋊C8—21no—
146Dic71⋊C8—21no—
147#14556053—22no—
148#14556052—21no—
149#14556052—21no—
150#14556052—21no—
151#14556051—22no—
152#14556050—21no—
153#14556050—21no—
154#14556048—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#125×C71—22no—
164#125×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169#106×C71—22no—
170#106×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—22no—
177#11765866—22no—
178#11765866—41no—
179#11765866—41no—
180#11765866—42no—
181#11765866—42no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185Q8×D71—42no—
186Q8×D71—42no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284C2×D411yescharacteristic
191C2×D284C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
203#11765852—42no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C8×D71—42no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—22no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—41no—
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic71C2×D412yes—
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—41no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—41no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—41no—
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
249Q16×C71—42no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—22no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71C2×D412yes—
264C42×C71—22no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71—21no—
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71#12011yescharacteristic
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71#13512yes—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71#12011yescharacteristic
293C2×Dic71#12011yescharacteristic
294C2×Dic71#12011yescharacteristic
295D284—21no—
296D284—21no—
297D284—21no—
298D284—42no—
299D284—42no—
300D284—44no—
301D284#13712yes—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—21no—
304C4×D71—21no—
305C4×D71—21no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—42no—
311C4×D71—44no—
312C4×D71—44no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—41no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—41no—
317Dic142—44no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—42no—
321C8×C71—41no—
322C8×C71—41no—
323C8×C71—41no—
324C71⋊C8—41no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C22×C71C2×#12011yescharacteristic
328C2×D71—21no—
329C2×D71—21no—
330C2×D71—22no—
331C2×D71—21no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—41no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C4×C71—22no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—42no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—81no—
344C4×C71C2×#13511yescharacteristic
345C4×C71C2×#13711yescharacteristic
346C4×C71#57511yescharacteristic
347C4×C71#57511yescharacteristic
348Dic71—21no—
349Dic71—21no—
350Dic71—21no—
351Dic71—41no—
352Dic71—42no—
353Dic71—41no—
354Dic71—81no—
355#18785—711nomaximal, Sylow
356C2×C71#300211yescharacteristic
357C2×C71#300711yescharacteristic
358C2×C71#302011yescharacteristic
359D71—41no—
360D71—42no—
361D71—81no—
362#3482—711no—
363#3231—711no—
364#3116—711no—
365#3076—711no—
366#1654—711no—
367#1653D7111yescharacteristic, complemented
368#1650—711no—
369#1649—711no—
370#1638—711no—
371#1637—711no—
372#1636—711no—
373#1635—711no—
374#1552—711no—
375#1488—711no—
376#1477—711no—
377C71#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557C2×D7111yescharacteristic
379#556—711no—
380#556—1421no—
381#552—1421no—
382#552—1422no—
383D4×Q8—711no—
384#548—1421no—
385#547—711no—
386#547—1421no—
387#533—711no—
388#533—711no—
389#533—1421no—
390#529—1422no—
391#529—1421no—
392C4×#41—711no—
393C4×#41—711no—
394C4×#41—1421no—
395C2×C4×Q8—1421no—
396#500—711no—
397#498C2×D7111yescharacteristic
398#487—711no—
399#487—711no—
400#485—1421no—
401#485—1422no—
402#479—1421no—
403#479—1422no—
404#478—1421no—
405#477—711no—
406#477—711no—
407#476—711no—
408#476—711no—
409#475C2×D7111yescharacteristic
410#474—711no—
411#462C2×D7111yescharacteristic
412#461—711no—
413#452—1421no—
414#441—1421no—
415#440—1421no—
416#432—711no—
417#431—711no—
418#427—1421no—
419C2×C4⋊C8—711no—
420#416—1421no—
421#332—711no—
422#332—711no—
423#332—711no—
424#332C2×D7111yescharacteristic
425Q8⋊C8—711no—
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
429D4⋊C8—711no—
430D4⋊C8—711no—
431D4⋊C8—711no—
432D4⋊C8—711no—
433C2×#41—711no—
434C2×#41—711no—
435C2×#41—1421no—
436C22×Q8—1421no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—1421no—
439C22×C8—1421no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—711no—
442C4⋊Q8—711no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
446#126—1422no—
447#126—1422no—
448#126—1422no—
449#125—22no—
450#125—21no—
451#125—712no—
452#125—1421no—
453#125—1422no—
454#124—1421no—
455#124—1422no—
456#123—1422no—
457#123—1422no—
458#123—1422no—
459C22⋊Q8—1421no—
460C22⋊Q8—1421no—
461C22⋊Q8—1422no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1422no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1421no—
468#121—1421no—
469#121—1422no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—711no—
473C4×Q8—711no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1422no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
482C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
483C4×D4—711no—
484C4×D4—711no—
485C4×D4—711no—
486C4×D4—711no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1422no—
494#117—711no—
495#117—711no—
496#117—712no—
497#117—1421no—
498#117—1421no—
499#117—1421no—
500#117—1422no—
501#117—1422no—
502#117—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1422no—
505C2×C42—711no—
506C2×C42—1421no—
507C2×C42—1421no—
508C2×C42—1422no—
509#107—1421no—
510#107—1422no—
511#107—1421no—
512#107—1421no—
513#106—21no—
514#106—22no—
515#106—1421no—
516#106—1421no—
517C4⋊C8—711no—
518C4⋊C8—711no—
519C4⋊C8—1421no—
520C4⋊C8—1421no—
521C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—1422no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#103—1421no—
529#103—1422no—
530#102—1421no—
531#102—1421no—
532#102—1421no—
533C22⋊C8—1421no—
534C22⋊C8—1421no—
535#97—1421no—
536C4×C8—711no—
537C4×C8C22×D7111yescharacteristic
538#41—2842no—
539#41—2842no—
540#41—2841no—
541#41—2841no—
542#41—1422no—
543#41—1422no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—2842no—
547C2×Q8—2842no—
548C2×Q8—1422no—
549C2×Q8—1421no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
552C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
553C2×D4—711no—
554C2×D4—711no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1422no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4—1422no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569Q16—42no—
570SD16—2842no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—2842no—
575C2×C8—1421no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1421no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—2841no—
587C4⋊C4—2841no—
588C4⋊C4—711no—
589C4⋊C4—712no—
590C4⋊C4—711no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7112yes—
603C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
604C22⋊C4—2841no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—2841no—
620C42—711no—
621C42—711no—
622C42—711no—
623C42—1421no—
624C42—1421no—
625C42—1422no—
626C42—1421no—
627C42—1421no—
628C42—1422no—
629C42C23×D7111yescharacteristic
630C23—711no—
631C23—1421no—
632C23—1421no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—2844no—
641Q8—2842no—
642Q8—2841no—
643Q8—2841no—
644Q8#1455614912yes—
645D4—2842no—
646D4—2844no—
647D4—2842no—
648D4—712no—
649D4—1421no—
650D4—1421no—
651D4—1421no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—2844no—
659C2×C4—2842no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2844no—
662C2×C4—2842no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—2842no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—711no—
671C2×C4—711no—
672C2×C4—711no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1422no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—2841no—
687C8—2841no—
688C8—2841no—
689C22—2841no—
690C22—2841no—
691C22—2841no—
692C22—2841no—
693C22—2841no—
694C22—1421no—
695C22—1421no—
696C22—1422no—
697C22—1421no—
698C22#120×D7111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—2842no—
707C4—2841no—
708C4—2841no—
709C4—5681no—
710C4—1421no—
711C4—1421no—
712C4—1421no—
713C4C2×#1455614911yescharacteristic
714C4#137×D7111yescharacteristic
715C4#1798679611yescharacteristic
716C4#1798679811yescharacteristic
717C2—2842no—
718C2—2841no—
719C2—5681no—
720C2#2259755711yescharacteristic
721C2#2259759711yescharacteristic
722C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1653C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601960C2
hypercenter#1653D71
hypocenterC71#18785
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599502C2semidirect
3. #22598501C2semidirect
4. #22598123C2semidirect
5. #22587621C2semidirect
6. #22587595C2semidirect
7. #22587587C2semidirect
8. #22587515C2semidirect
9. #22587507C2semidirect
10. #22587498C2semidirect
11. #22587492C2semidirect
12. #22587039C2semidirect
13. #22586773C2semidirect
14. #22586726C2semidirect
15. C71×#1653C2semidirect
367. #1653D71semidirect
377. C71#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019602
#225995022
#225985012
#225981232
#225876212
#225875952
#225875872
#225875152
#225875072
#225874982
#225874922
#225870392
#225867732
#225867262
C71×#16532
#1878571