Finite Group Databasebeta

← #31976342

Subgroups — #31976342

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11765866C211yesmaximal, characteristic
2#22599266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#476×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986660—21no—
19#17986652—21no—
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986640—22no—
22#17986640—21no—
23D4×D284—21no—
24D4×D284C2211yescharacteristic
25#17986550—21no—
26#17986550C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
28#17986512—22no—
29#17986512—21no—
30C4×#11765866C2211yescharacteristic
31C4×D4×D71—21no—
32C4×D4×D71C2211yescharacteristic
33#17986373C2211yescharacteristic, complemented
34#17986372C2211yescharacteristic, complemented
35#17986351C2211yescharacteristic, complemented
36#17986294C2211yescharacteristic, complemented
37#17986290C2211yescharacteristic, complemented
38#17986290C2211yescharacteristic, complemented
39#17986289C2211yescharacteristic
40#17986288—21no—
41#17986287—21no—
42#17986286C2211yescharacteristic, complemented
43#17986286C2211yescharacteristic, complemented
44#17986282—21no—
45#17986278—21no—
46#17986203—22no—
47#17986139—22no—
48#17986050C2211yescharacteristic, complemented
49#17986040—21no—
50#106×D71—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
53#17985999—21no—
54#102×D71—21no—
55#17985745C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#17985728C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—22no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765866—21no—
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765866—44no—
77C2×#11765866—44no—
78C2×#11765866D411yescharacteristic
79C2×Q8×D71—21no—
80C22×D284—22no—
81C22×D284—21no—
82C2×D4×D71—21no—
83C2×D4×D71D411yescharacteristic
84C22×C4×D71—22no—
85C22×C4×D71—21no—
86C2×#11765854—22no—
87C2×#11765852—22no—
88C2×#11765848—21no—
89C2×C8×D71—21no—
90#14556128C2311yescharacteristic
91#14556127—21no—
92#14556127—21no—
93#14556126—21no—
94#14556125—21no—
95#14556125C2311yescharacteristic
96#14556117—22no—
97#14556117—21no—
98#14556113—22no—
99#14556113—22no—
100#14556113—22no—
101#14556104—22no—
102#14556104—21no—
103#14556103—22no—
104#14556103—21no—
105#14556103—22no—
106#14556103—21no—
107#14556103—21no—
108#14556103—21no—
109#14556103D412yes—
110#14556102—22no—
111#14556102—21no—
112#14556098—22no—
113#14556098—22no—
114#14556098—22no—
115Q8×Dic71D411yescharacteristic
116C4×D284—21no—
117C4×D284—21no—
118C4×D284C2311yescharacteristic
119C4×D284C2311yescharacteristic
120D4×Dic71D411yescharacteristic
121#14556090—22no—
122#14556090—21no—
123#14556090—21no—
124#14556090D411yescharacteristic
125#14556090D411yescharacteristic
126#14556090D412yes—
127C4×C22⋊D71—22no—
128C4×C22⋊D71—21no—
129(C22⋊D71)⋊C4—22no—
130(C22⋊D71)⋊C4—21no—
131#14556086—21no—
132#14556086D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
137C22⋊C4×D71—22no—
138C22⋊C4×D71—21no—
139C42×D71—21no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556061—21no—
142#14556060—21no—
143#14556060—21no—
144#14556059—21no—
145#14556059—21no—
146#14556059—21no—
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic71⋊C8—21no—
150Dic71⋊C8—21no—
151Dic71⋊C8—21no—
152#14556052—21no—
153#14556051—22no—
154#14556050—21no—
155#14556050—21no—
156#14556049—21no—
157#14556048—21no—
158#14556048—21no—
159(C2×D71)⋊C8—21no—
160C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C71—21no—
166C22⋊Q8×C71—22no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×D4×C71—21no—
169C4×D4×C71C2311yescharacteristic
170#107×C71—21no—
171#106×C71—21no—
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#103×C71—21no—
175#103×C71—22no—
176#102×C71—21no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—22no—
179C23×D71—21no—
180#11765866—22no—
181#11765866—48no—
182#11765866—48no—
183#11765866—42no—
184#11765866—42no—
185#11765866—42no—
186#11765866—42no—
187#11765866—42no—
188#11765866—42no—
189#11765866SD1614yescomplemented
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—41no—
192Q8×D71—82no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—22no—
195C2×D284—22no—
196C2×D284—22no—
197C2×D284—22no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—22no—
201C2×D284—48no—
202C2×D284—42no—
203C2×D284—42no—
204C2×D284C2×D411yescharacteristic
205C2×D284C2×D411yescharacteristic
206C2×D284C2×D412yes—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—21no—
209D4×D71—22no—
210D4×D71—41no—
211D4×D71—42no—
212D4×D71—42no—
213C22×Dic71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—22no—
216C2×C4×D71—22no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—22no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—48no—
224C2×C4×D71—42no—
225C2×C4×D71—42no—
226C2×C4×D71—41no—
227C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
230#11765854—82no—
231#11765852—82no—
232#11765848—42no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C8×D71—42no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
242Dic71⋊C4—22no—
243Dic71⋊C4—21no—
244Dic71⋊C4—41no—
245Dic71⋊C4—41no—
246C22⋊Dic71—21no—
247(C2×D71)⋊C4—22no—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—22no—
250(C2×D71)⋊C4—21no—
251(C2×D71)⋊C4—21no—
252(C2×D71)⋊C4—21no—
253(C2×D71)⋊C4—22no—
254(C2×D71)⋊C4—21no—
255(C2×D71)⋊C4—21no—
256(C2×D71)⋊C4—22no—
257C4×Dic71—21no—
258C4×Dic71—21no—
259C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
262C2×Q8×C71—22no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—42no—
266C2×Q8×C71—42no—
267C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
268C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C71—22no—
270C22×C4×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—22no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71C2×D412yes—
280C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C22⋊C4×C71—22no—
283C22⋊C4×C71—21no—
284C42×C71—21no—
285C42×C71C2411yescharacteristic
286C23×C71—21no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—42no—
291C22×D71—44no—
292C22×D71—44no—
293C22×D71—42no—
294C22×D71—81no—
295C22×D71—82no—
296C22×D71#12011yescharacteristic
297Q8×C71—21no—
298Q8×C71—44no—
299Q8×C71—42no—
300Q8×C71—41no—
301Q8×C71—41no—
302Q8×C71C2×SD1612yes—
303D4×C71—21no—
304D4×C71#13712yes—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—44no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D71—42no—
317C22⋊D71—44no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71#12011yescharacteristic
323C2×Dic71#12011yescharacteristic
324C2×Dic71#12011yescharacteristic
325D284—24no—
326D284—21no—
327D284—21no—
328D284—21no—
329D284—42no—
330D284—44no—
331D284—44no—
332D284—44no—
333D284—44no—
334D284—41no—
335D284—41no—
336D284—41no—
337D284—41no—
338D284—82no—
339D284C2×SD1612yes—
340C4×D71—21no—
341C4×D71—21no—
342C4×D71—24no—
343C4×D71—41no—
344C4×D71—44no—
345C4×D71—44no—
346C4×D71—42no—
347C4×D71—41no—
348C4×D71—41no—
349C4×D71—41no—
350C4×D71—41no—
351C4×D71—44no—
352C4×D71—42no—
353C4×D71—81no—
354C4×D71—82no—
355C4×D71C2×SD1612yes—
356C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
357Dic142—42no—
358Dic142—82no—
359C8×C71—41no—
360C8×C71—41no—
361C8×C71—41no—
362C71⋊C8—41no—
363C71⋊C8—41no—
364C71⋊C8—41no—
365C22×C71—22no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—41no—
368C22×C71C2×#12011yescharacteristic
369C2×D71—21no—
370C2×D71—21no—
371C2×D71—22no—
372C2×D71—41no—
373C2×D71—41no—
374C2×D71—42no—
375C2×D71—41no—
376C2×D71—41no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—41no—
380C2×D71—84no—
381C2×D71—88no—
382C2×D71#45012yes—
383C4×C71—22no—
384C4×C71—21no—
385C4×C71—42no—
386C4×C71—41no—
387C4×C71—41no—
388C4×C71—81no—
389C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
390C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C4×C71C2×#13711yescharacteristic
392C4×C71#57511yescharacteristic
393Dic71—21no—
394Dic71—21no—
395Dic71—41no—
396Dic71—41no—
397Dic71—81no—
398Dic71#45012yes—
399#18787—711nomaximal, Sylow
400C2×C71—42no—
401C2×C71C2×#45011yescharacteristic
402C2×C71#300711yescharacteristic
403C2×C71#302111yescharacteristic
404D71—22no—
405D71—42no—
406D71—81no—
407D71—82no—
408D4×#41—711no—
409#3206—711no—
410#3079—711no—
411C2×#476—711no—
412#1637—711no—
413#1637D7111yescharacteristic, complemented
414#1635—711no—
415#1635—711no—
416#1631—711no—
417#1631—711no—
418#1629—711no—
419#1629—711no—
420#1547—711no—
421#1486—711no—
422#1477—711no—
423C71#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×#41—1421no—
425#550—711no—
426D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
427#548—1421no—
428#547—711no—
429#547—1421no—
430#546—1421no—
431#546—1422no—
432D42—711no—
433D42—1421no—
434#532—711no—
435#532—1421no—
436C2×C4⋊Q8—711no—
437#525—1421no—
438#525—1422no—
439C4×#41—711no—
440C2×C4×D4—711no—
441C2×C4×D4—1421no—
442#492—711no—
443#492—711no—
444#487—711no—
445#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
446#477—711no—
447#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
448#476—711no—
449#476—711no—
450#476—711no—
451#476—711no—
452#476—711no—
453#476—1421no—
454#476—1421no—
455#476C2×D7111yescharacteristic
456#475—1421no—
457#474—1421no—
458#461—1422no—
459#448—1422no—
460#431—711no—
461#428—1421no—
462C2×#106—1421no—
463#423—711no—
464C2×C4⋊C8—711no—
465#417—1421no—
466C2×#102—1421no—
467#332—711no—
468#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
469#331—711no—
470#331—711no—
471Q8⋊C8—711no—
472Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
473D4⋊C8—711no—
474D4⋊C8—711no—
475D4⋊C8—711no—
476D4⋊C8—711no—
477D4⋊C8—711no—
478D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
479C2×#41—2844no—
480C2×#41—2844no—
481C2×#41—711no—
482C2×#41—1421no—
483C2×#41—1421no—
484C2×#41—1422no—
485C2×#41—1422no—
486C2×#41—1421no—
487C22×Q8—21no—
488C22×Q8—1421no—
489C22×D4—711no—
490C22×D4—1421no—
491C22×D4—1422no—
492C22×D4—1421no—
493C23×C4—1421no—
494C23×C4—1422no—
495C2×SD16—1422no—
496C2×SD16—1422no—
497C2×M16—1421no—
498C22×C8—1421no—
499C4⋊Q8—21no—
500C4⋊Q8—711no—
501C4⋊Q8—1421no—
502C4⋊Q8—1421no—
503C4⋊Q8—1421no—
504C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
505C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
506#127—711no—
507#127—1421no—
508#124—1421no—
509#124—1422no—
510#123—1422no—
511#123—1422no—
512#123—1422no—
513C22⋊Q8—21no—
514C22⋊Q8—22no—
515C22⋊Q8—1421no—
516C22⋊Q8—1422no—
517#121—712no—
518#121—1421no—
519#121—1422no—
520#121—1421no—
521#121—1422no—
522#121—1421no—
523#121—1422no—
524#121—1421no—
525#121—1421no—
526#120—1422no—
527#120—1422no—
528#120—1422no—
529C4×Q8—711no—
530C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
531C4×D4—21no—
532C4×D4—711no—
533C4×D4—711no—
534C4×D4—711no—
535C4×D4—712no—
536C4×D4—711no—
537C4×D4—711no—
538C4×D4—1421no—
539C4×D4—1421no—
540C4×D4—1421no—
541C4×D4—1421no—
542C4×D4—1421no—
543C4×D4—1422no—
544C4×D4—1421no—
545C4×D4—1422no—
546C4×D4—1422no—
547C4×D4C22×D7111yescharacteristic
548#117—711no—
549#117—1421no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—1421no—
552C2×C4⋊C4—1421no—
553C2×C4⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1422no—
556C2×C42—711no—
557C2×C42—1421no—
558#107—21no—
559#107—1421no—
560#106—21no—
561#106—1421no—
562#106—1421no—
563#106—1421no—
564#106—1421no—
565#106—1421no—
566C4⋊C8—711no—
567C4⋊C8—711no—
568C4⋊C8—1421no—
569C4⋊C8—1421no—
570C4⋊C8—1421no—
571C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
572C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
573#103—21no—
574#103—22no—
575#103—1421no—
576#103—1422no—
577#102—21no—
578#102—1421no—
579#102—1421no—
580#102—1421no—
581#102—1421no—
582#102—1421no—
583C22⋊C8—1421no—
584C4×C8—711no—
585C4×C8C22×D7111yescharacteristic
586C24—1421no—
587C24—1422no—
588#41—2842no—
589#41—2842no—
590#41—2842no—
591#41—2848no—
592#41—2842no—
593#41—2842no—
594#41—2842no—
595#41—2848no—
596#41—714no—
597#41—1422no—
598C2×Q8—22no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—42no—
602C2×Q8—42no—
603C2×Q8—2841no—
604C2×Q8—5682no—
605C2×Q8—1421no—
606C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
607C2×D4—2842no—
608C2×D4—2848no—
609C2×D4—2842no—
610C2×D4—2842no—
611C2×D4—2842no—
612C2×D4—2841no—
613C2×D4—712no—
614C2×D4—711no—
615C2×D4—711no—
616C2×D4—1422no—
617C2×D4—1422no—
618C2×D4—1422no—
619C2×D4—1422no—
620C2×D4—1422no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4—1422no—
624C2×D4—1422no—
625C2×D4—1421no—
626C2×D4—1421no—
627C2×D4D4×D7111yescharacteristic
628C22×C4—22no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—2842no—
631C22×C4—2842no—
632C22×C4—2848no—
633C22×C4—2841no—
634C22×C4—711no—
635C22×C4—711no—
636C22×C4—711no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1422no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1422no—
641C22×C4—1422no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4—1421no—
644C22×C4—1421no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4—1421no—
647SD16—5682no—
648SD16—5682no—
649M16—2842no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—2842no—
654C2×C8—1421no—
655C2×C8—1421no—
656C2×C8—1421no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—2841no—
663C4⋊C4—2841no—
664C4⋊C4—711no—
665C4⋊C4—711no—
666C4⋊C4—1421no—
667C4⋊C4—1421no—
668C4⋊C4—1422no—
669C4⋊C4—1421no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4D4×D7112yes—
672C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
673C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—21no—
676C22⋊C4—1421no—
677C22⋊C4—1422no—
678C22⋊C4—1421no—
679C22⋊C4—1422no—
680C22⋊C4—1421no—
681C22⋊C4—1422no—
682C22⋊C4—1422no—
683C22⋊C4—1422no—
684C22⋊C4—1421no—
685C22⋊C4—1421no—
686C22⋊C4—1421no—
687C42—21no—
688C42—711no—
689C42—711no—
690C42—711no—
691C42—1421no—
692C42—1421no—
693C42C23×D7111yescharacteristic
694C23—21no—
695C23—2844no—
696C23—2842no—
697C23—2842no—
698C23—2844no—
699C23—5682no—
700C23—5681no—
701C23—711no—
702C23—1422no—
703C23—1421no—
704C23—1421no—
705Q8—21no—
706Q8—44no—
707Q8—42no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—2842no—
711Q8—5682no—
712Q8SD16×D7112yes—
713D4—21no—
714D4—2842no—
715D4—2844no—
716D4—2844no—
717D4—2844no—
718D4—2844no—
719D4—2844no—
720D4—2842no—
721D4—2841no—
722D4—2841no—
723D4—2841no—
724D4—2841no—
725D4—5682no—
726D4—712no—
727D4—1424no—
728D4—1421no—
729D4—1421no—
730D4—1421no—
731D4#1455616012yes—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—2844no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2842no—
743C2×C4—2844no—
744C2×C4—2842no—
745C2×C4—2844no—
746C2×C4—2842no—
747C2×C4—2841no—
748C2×C4—2841no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—5681no—
753C2×C4—5682no—
754C2×C4—711no—
755C2×C4—712no—
756C2×C4—712no—
757C2×C4—711no—
758C2×C4—711no—
759C2×C4—1424no—
760C2×C4—1421no—
761C2×C4—1421no—
762C2×C4—1421no—
763C2×C4—1421no—
764C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
767C8—41no—
768C8—41no—
769C8—41no—
770C8—2841no—
771C8—2841no—
772C8—2841no—
773C22—22no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—2841no—
777C22—2841no—
778C22—2842no—
779C22—2841no—
780C22—2842no—
781C22—2841no—
782C22—2842no—
783C22—2841no—
784C22—5688no—
785C22—5684no—
786C22—712no—
787C22—1422no—
788C22—1421no—
789C22—1421no—
790C22#120×D7111yescharacteristic
791C4—21no—
792C4—22no—
793C4—41no—
794C4—42no—
795C4—41no—
796C4—81no—
797C4—2841no—
798C4—2841no—
799C4—5681no—
800C4—712no—
801C4—1421no—
802C4—1421no—
803C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
804C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
805C4C2×#1455616011yescharacteristic
806C4#1798679811yescharacteristic
807C2—42no—
808C2—2842no—
809C2—5682no—
810C2—5681no—
811C2—1422no—
812C2#450×D7111yescharacteristic
813C2#2259759911yescharacteristic
814C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1637C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalD4×#11765866C2
hypercenter#1637D71
hypocenterC71#18787
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599266C2semidirect
3. #22598154C2semidirect
4. #476×D71C2semidirect
5. #22587505C2semidirect
6. #22587492C2semidirect
7. #22587488C2semidirect
8. #22587469C2semidirect
9. #22587465C2semidirect
10. #22587458C2semidirect
11. #22587455C2semidirect
12. #22587016C2semidirect
13. #22586763C2semidirect
14. #22586726C2semidirect
15. C71×#1637C2semidirect
27. C4⋊Q8×D71C22semidirect
33. #17986373C22semidirect
34. #17986372C22semidirect
35. #17986351C22semidirect
36. #17986294C22semidirect
37. #17986290C22semidirect
38. #17986290C22semidirect
42. #17986286C22semidirect
43. #17986286C22semidirect
48. #17986050C22semidirect
51. #17986021C22semidirect
52. C4⋊C8×D71C22semidirect
55. #17985745C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #17985728C22semidirect
62. #17985726C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #487×C71C22semidirect
66. #477×C71C22semidirect
68. #332×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
189. #11765866SD16semidirect
413. #1637D71semidirect
423. C71#18787semidirect
445. #487C2×D71semidirect
447. #477C2×D71semidirect
468. #332C2×D71semidirect
472. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117658662
#225992662
#225981542
#476×D712
#225875052
#225874922
#225874882
#225874692
#225874652
#225874582
#225874552
#225870162
#225867632
#225867262
C71×#16372
#1878771