Finite Group Databasebeta

← #31976347

Subgroups — #31976347

Order 18176.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597815C211yesmaximal, characteristic
4#460×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556152—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18#17986729C2211yescharacteristic, complemented
19#17986727C2211yescharacteristic, complemented
20#17986726—21no—
21#17986708—21no—
22#17986704—21no—
23#17986703—22no—
24D4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
25#17986662—21no—
26#17986555—21no—
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986551—21no—
29#17986551—22no—
30#127×D71C2211yescharacteristic
31C4×#11765864—21no—
32C4×#11765864C2211yescharacteristic
33C2×#14556093—21no—
34C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
35#17986373C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986199C2211yescharacteristic
41#17986198—21no—
42#17986198—21no—
43#17986197—22no—
44#17986197—21no—
45#17986196C2211yescharacteristic
46#17986196C2211yescharacteristic
47#17986194C2211yescharacteristic
48#17986192—21no—
49#17986148—22no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17986002—21no—
54#102×D71—21no—
55#17985748C2211yescharacteristic, complemented
56#17985746C2211yescharacteristic, complemented
57#17985744C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985731C2211yescharacteristic, complemented
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#17985729C2211yescharacteristic, complemented
62#17985729C2211yescharacteristic, complemented
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
64#554×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#492×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#459×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765864D411yescharacteristic
72C22×Dic142—21no—
73C2×Q8×D71D411yescharacteristic
74C2×D4×D71—21no—
75C2×D4×D71—21no—
76C2×D4×D71—21no—
77#14556152—44no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765853—21no—
81C2×#11765853—21no—
82C2×#11765852—21no—
83C2×#11765852—22no—
84SD16×D71—44no—
85C2×#11765850—21no—
86C2×#11765848—21no—
87C2×C8×D71—21no—
88#14556128C2311yescharacteristic
89#14556127—22no—
90#14556127—21no—
91#14556127—21no—
92#14556127—21no—
93#14556126—21no—
94#14556126—22no—
95#14556125C2311yescharacteristic
96#14556124—21no—
97#14556124—21no—
98#14556124—21no—
99#14556120—21no—
100#14556119—21no—
101#14556118—22no—
102#14556118—22no—
103#14556118—22no—
104#14556108—21no—
105#14556107—22no—
106#14556107—21no—
107#14556106—22no—
108#14556106—22no—
109#14556105—22no—
110#14556105—22no—
111#14556105—22no—
112#14556104D412yes—
113Q8×Dic71D411yescharacteristic
114Q8×Dic71D412yes—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118C4×Dic142C2311yescharacteristic
119#14556093—22no—
120#14556093—22no—
121#14556093—22no—
122#14556093—21no—
123#14556093—21no—
124#14556093—21no—
125#14556093—21no—
126#14556093—21no—
127#14556093D411yescharacteristic
128#14556093D411yescharacteristic
129D4×Dic71—21no—
130D4×Dic71D411yescharacteristic
131C4×C22⋊D71—22no—
132C4×C22⋊D71—21no—
133(C22⋊D71)⋊C4—22no—
134(C22⋊D71)⋊C4—21no—
135#14556086—21no—
136#14556086D411yescharacteristic
137#14556084—22no—
138#14556084—21no—
139C2×Dic71⋊C4—22no—
140C4⋊C4×D71—21no—
141C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic71—22no—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C42×D71—21no—
145C42×D71C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150Dic71⋊C8—21no—
151#14556050—22no—
152#14556050—21no—
153#14556050—21no—
154#14556049—22no—
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157#14556048—21no—
158#14556048—21no—
159(C2×D71)⋊C8—21no—
160C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C71—21no—
162C2×SD16×C71—22no—
163C2×D8×C71—21no—
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165#127×C71C2311yescharacteristic
166#125×C71—21no—
167C22⋊Q8×C71—21no—
168C22⋊Q8×C71—22no—
169C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C4×D4×C71—21no—
171C4×D4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175#102×C71—21no—
176#102×C71—21no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—41no—
179#11765864—22no—
180#11765864SD1614yescomplemented
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—22no—
185C2×Dic142—42no—
186C2×Dic142—42no—
187C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
189Q8×D71—22no—
190Q8×D71—41no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×C22⋊D71—21no—
195C2×C22⋊D71—41no—
196C2×C22⋊D71—41no—
197C2×C22⋊D71—41no—
198D4×D71—42no—
199D4×D71—42no—
200D4×D71—42no—
201D4×D71—42no—
202D4×D71—82no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—22no—
205C22×Dic71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
211#11765854—42no—
212#11765854—42no—
213#11765853—42no—
214#11765853—42no—
215#11765852—42no—
216#11765852—82no—
217#11765850—42no—
218#11765848—42no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C8×D71—42no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—22no—
226C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic71C2×D412yes—
229Dic71⋊C4—22no—
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—21no—
236Dic71⋊C4—21no—
237Dic71⋊C4—21no—
238Dic71⋊C4—21no—
239Dic71⋊C4—22no—
240Dic71⋊C4—21no—
241C22⋊Dic71—22no—
242C22⋊Dic71—21no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245C4×Dic71—22no—
246C4×Dic71—22no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—22no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
258C2×Q8×C71C2×D412yes—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71—22no—
264C22×C4×C71—21no—
265SD16×C71—42no—
266SD16×C71—82no—
267D8×C71—42no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—22no—
272C4⋊C4×C71—22no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22⋊C4×C71—22no—
279C22⋊C4×C71—21no—
280C42×C71—21no—
281C42×C71C2411yescharacteristic
282C23×C71—21no—
283C23×C71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—82no—
286C22×D71—82no—
287C22×D71—82no—
288C22×D71#12011yescharacteristic
289Q8×C71—21no—
290Q8×C71—21no—
291Q8×C71—42no—
292D4×C71—21no—
293D4×C71—42no—
294D4×C71—41no—
295D4×C71—41no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—41no—
298D4×C71C2×SD1612yescomplemented
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—82no—
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D71—24no—
310C22⋊D71—82no—
311C22⋊D71—82no—
312C22⋊D71—82no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—24no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—44no—
320C2×Dic71—81no—
321C2×Dic71#12011yescharacteristic
322C2×Dic71#12011yescharacteristic
323C2×Dic71#12011yescharacteristic
324D284—42no—
325D284—41no—
326D284—41no—
327D284—41no—
328D284—41no—
329C4×D71—21no—
330C4×D71—21no—
331C4×D71—41no—
332C4×D71—42no—
333C4×D71—81no—
334C4×D71C2×SD1612yes—
335C4×D71#13712yes—
336Dic142—21no—
337Dic142—21no—
338Dic142—42no—
339Dic142—44no—
340Dic142—41no—
341Dic142—41no—
342Dic142—82no—
343Dic142C2×SD1612yescomplemented
344Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
345C8×C71—41no—
346C8×C71—41no—
347C8×C71—41no—
348C71⋊C8—41no—
349C71⋊C8—41no—
350C71⋊C8—41no—
351C22×C71—22no—
352C22×C71—41no—
353C22×C71—41no—
354C22×C71—81no—
355C22×C71—81no—
356C22×C71—81no—
357C22×C71C2×#12011yescharacteristic
358C2×D71—21no—
359C2×D71—21no—
360C2×D71—81no—
361C2×D71—81no—
362C2×D71—81no—
363C2×D71—164no—
364C2×D71#44812yes—
365C4×C71—21no—
366C4×C71—41no—
367C4×C71—41no—
368C4×C71—42no—
369C4×C71—41no—
370C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
371C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C71C2×#13711yescharacteristic
373C4×C71#57511yescharacteristic
374Dic71—22no—
375Dic71—22no—
376Dic71—21no—
377Dic71—21no—
378Dic71—42no—
379Dic71—41no—
380Dic71—41no—
381Dic71#44812yes—
382#18788—711nomaximal, Sylow
383C2×C71—42no—
384C2×C71—161no—
385C2×C71C2×#44811yescharacteristic
386C2×C71#300611yescharacteristic
387C2×C71#302111yescharacteristic
388D71—22no—
389D71—161no—
390Q8×#41—711no—
391#3208—711no—
392#3038—711no—
393C2×#460—711no—
394#1627—711no—
395#1627—711no—
396#1626—711no—
397#1626—711no—
398#1623—711no—
399#1623—711no—
400#1622—711no—
401#1622D7111yescharacteristic, complemented
402#1550—711no—
403#1487—711no—
404#1477—711no—
405C71#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
407C22×SD16—1421no—
408Q82—711no—
409#557—711no—
410#557—1421no—
411#554—1421no—
412#554—1421no—
413#554—1422no—
414#554C2×D7111yescharacteristic, complemented
415D4×Q8—711no—
416D4×Q8—1421no—
417#533—711no—
418#533—1421no—
419#533—1421no—
420#533—1422no—
421C2×#127—711no—
422C4×#41—711no—
423C4×#41—1421no—
424C2×C4×Q8—711no—
425C2×C4×Q8—1421no—
426#492—711no—
427#492C2×D7111yescharacteristic
428#486—711no—
429#486—711no—
430#460—711no—
431#460—711no—
432#460—711no—
433#460—711no—
434#460—711no—
435#460—1421no—
436#460—1421no—
437#460—1422no—
438#460—1421no—
439#460C2×D7111yescharacteristic
440#459—711no—
441#459—1421no—
442#459C2×D7111yescharacteristic
443#450—1422no—
444#431—711no—
445#423—711no—
446C2×C4⋊C8—711no—
447#418—1421no—
448C2×#102—1421no—
449#333—711no—
450#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
451#332—711no—
452#332—711no—
453Q8⋊C8—711no—
454Q8⋊C8—711no—
455Q8⋊C8—711no—
456Q8⋊C8—711no—
457Q8⋊C8—711no—
458Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
459D4⋊C8—711no—
460D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
461C2×#41—711no—
462C22×Q8—711no—
463C22×Q8—1421no—
464C22×D4—1421no—
465C22×D4—1421no—
466C22×D4—1421no—
467AGL(1,ℤ/8)—2844no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—22no—
470C2×SD16—2844no—
471C2×SD16—1421no—
472C2×SD16—1421no—
473C2×SD16—1421no—
474C2×SD16—1421no—
475C2×SD16—1421no—
476C2×SD16—1422no—
477C2×D8—21no—
478C2×D8—1421no—
479C2×M16—1421no—
480C22×C8—1421no—
481C4⋊Q8—711no—
482C4⋊Q8—1421no—
483C4⋊Q8—1421no—
484C4⋊Q8—1422no—
485C4⋊Q8—1421no—
486C4⋊Q8—1422no—
487C4⋊Q8—1421no—
488C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
489#127—711no—
490#127—1421no—
491#127—1421no—
492#127—1421no—
493#127C22×D7111yescharacteristic
494#125—21no—
495#125—1421no—
496#125—1421no—
497#125—1422no—
498#125—1422no—
499#125—1422no—
500C22⋊Q8—21no—
501C22⋊Q8—22no—
502C22⋊Q8—712no—
503C22⋊Q8—1422no—
504C22⋊Q8—1422no—
505C22⋊Q8—1422no—
506C22⋊Q8—1421no—
507C22⋊Q8—1422no—
508C22⋊Q8—1422no—
509C22⋊Q8—1421no—
510C22⋊Q8—1422no—
511C4×Q8—711no—
512C4×Q8—712no—
513C4×Q8—711no—
514C4×Q8—711no—
515C4×Q8—711no—
516C4×Q8—711no—
517C4×Q8—1421no—
518C4×Q8—1421no—
519C4×Q8—1421no—
520C4×Q8—1421no—
521C4×Q8—1421no—
522C4×Q8—1421no—
523C4×Q8—1422no—
524C4×Q8—1422no—
525C4×Q8—1422no—
526C4×Q8—1421no—
527C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
528C4×D4—21no—
529C4×D4—711no—
530C4×D4—1421no—
531C4×D4—1422no—
532C4×D4—1421no—
533C4×D4—1422no—
534C4×D4—1421no—
535C4×D4C22×D7111yescharacteristic
536#117—711no—
537#117—1421no—
538#117—1422no—
539#117—1421no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—711no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1422no—
544C2×C42—711no—
545C2×C42—1421no—
546C2×C42—1421no—
547C2×C42—1422no—
548C4⋊C8—711no—
549C4⋊C8—711no—
550C4⋊C8—1421no—
551C4⋊C8—1421no—
552C4⋊C8—1421no—
553C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
554C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
555#102—21no—
556#102—21no—
557#102—1421no—
558#102—1421no—
559#102—1422no—
560#102—1421no—
561#102—1421no—
562#102—1422no—
563#102—1421no—
564#102—1421no—
565C22⋊C8—1421no—
566C4×C8—711no—
567C4×C8C22×D7111yescharacteristic
568C24—2841no—
569#41—714no—
570#41—1422no—
571C2×Q8—2842no—
572C2×Q8—2842no—
573C2×Q8—2841no—
574C2×Q8—711no—
575C2×Q8—711no—
576C2×Q8—1421no—
577C2×Q8—1422no—
578C2×Q8—1422no—
579C2×Q8—1422no—
580C2×Q8—1421no—
581C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
582C2×Q8D4×D7112yes—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—2842no—
587C2×D4—2842no—
588C2×D4—2841no—
589C2×D4—2841no—
590C2×D4—2841no—
591C2×D4—2842no—
592C2×D4—2842no—
593C2×D4—5682no—
594C2×D4—1421no—
595C2×D4—1421no—
596C2×D4—1421no—
597C2×D4—1421no—
598C2×D4D4×D7111yescharacteristic
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—711no—
602C22×C4—711no—
603C22×C4—711no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4—1421no—
606C22×C4—1422no—
607C22×C4—1421no—
608C22×C4—1421no—
609SD16—42no—
610SD16—82no—
611SD16—2842no—
612SD16—2842no—
613SD16—2842no—
614SD16—2842no—
615SD16—2842no—
616SD16—5682no—
617D8—42no—
618D8—2842no—
619M16—2842no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—2842no—
624C2×C8—1421no—
625C2×C8—1421no—
626C2×C8—1421no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—711no—
633C4⋊C4—711no—
634C4⋊C4—712no—
635C4⋊C4—1421no—
636C4⋊C4—1421no—
637C4⋊C4—1422no—
638C4⋊C4—1421no—
639C4⋊C4—1421no—
640C4⋊C4—1422no—
641C4⋊C4—1422no—
642C4⋊C4—1422no—
643C4⋊C4—1422no—
644C4⋊C4—1422no—
645C4⋊C4—1422no—
646C4⋊C4—1422no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
651C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—1421no—
655C22⋊C4—1422no—
656C22⋊C4—1421no—
657C22⋊C4—1422no—
658C42—21no—
659C42—711no—
660C42—711no—
661C42—711no—
662C42—1421no—
663C42—1421no—
664C42—1421no—
665C42—1422no—
666C42—1421no—
667C42—1422no—
668C42—1422no—
669C42—1421no—
670C42—1421no—
671C42C23×D7111yescharacteristic
672C23—21no—
673C23—41no—
674C23—2841no—
675C23—5682no—
676C23—5682no—
677C23—5682no—
678C23—711no—
679Q8—21no—
680Q8—21no—
681Q8—42no—
682Q8—2844no—
683Q8—2842no—
684Q8—2841no—
685Q8—2841no—
686Q8—5682no—
687Q8—712no—
688Q8—712no—
689Q8—1421no—
690Q8—1421no—
691D4—21no—
692D4—42no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—2842no—
698D4—2841no—
699D4—2841no—
700D4—2841no—
701D4—2841no—
702D4—5682no—
703D4—5682no—
704D4—5682no—
705D4—1424no—
706D4SD16×D7112yescomplemented
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—2842no—
716C2×C4—2844no—
717C2×C4—5681no—
718C2×C4—5681no—
719C2×C4—711no—
720C2×C4—712no—
721C2×C4—712no—
722C2×C4—711no—
723C2×C4—711no—
724C2×C4—1421no—
725C2×C4—1421no—
726C2×C4—1422no—
727C2×C4—1424no—
728C2×C4—1421no—
729C2×C4—1421no—
730C2×C4—1421no—
731C2×C4—1421no—
732C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
735C8—41no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—2841no—
739C8—2841no—
740C8—2841no—
741C22—22no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—5681no—
748C22—5681no—
749C22—5681no—
750C22—712no—
751C22—11364no—
752C22—1421no—
753C22—1421no—
754C22#120×D7111yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—2841no—
761C4—2841no—
762C4—2842no—
763C4—712no—
764C4—1421no—
765C4—1422no—
766C4—1422no—
767C4—1421no—
768C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
769C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
770C4#137×D7111yescharacteristic
771C4#1798679611yescharacteristic
772C2—42no—
773C2—161no—
774C2—11361no—
775C2—1422no—
776C2#448×D7111yescharacteristic
777C2#2259758911yescharacteristic
778C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1622C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597815C2
hypercenter#1622D71
hypocenterC71#18788
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601919C2semidirect
2. #22599277C2semidirect
4. #460×D71C2semidirect
5. #22587446C2semidirect
6. #22587442C2semidirect
7. #22587438C2semidirect
8. #22587434C2semidirect
9. #22587419C2semidirect
10. #22587416C2semidirect
11. #22587412C2semidirect
12. #22587027C2semidirect
13. #22586767C2semidirect
14. #22586724C2semidirect
15. C71×#1622C2semidirect
18. #17986729C22semidirect
19. #17986727C22semidirect
24. D4×Dic142C22semidirect
55. #17985748C22semidirect
56. #17985746C22semidirect
57. #17985744C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. #17985731C22semidirect
60. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
61. #17985729C22semidirect
62. #17985729C22semidirect
63. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
64. #554×C71C22semidirect
68. #333×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
180. #11765864SD16semidirect
298. D4×C71C2×SD16semidirect
343. Dic142C2×SD16semidirect
344. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
401. #1622D71semidirect
405. C71#18788semidirect
414. #554C2×D71semidirect
450. #333C2×D71semidirect
458. Q8⋊C8C2×D71semidirect
460. D4⋊C8C2×D71semidirect
706. D4SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019192
#225992772
#225978152
#460×D712
#225874462
#225874422
#225874382
#225874342
#225874192
#225874162
#225874122
#225870272
#225867672
#225867242
C71×#16222
#1878871