Finite Group Databasebeta

← #31976348

Subgroups — #31976348

Order 18176.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597816C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587440C212yesmaximal, complemented
5#22587433C212yesmaximal, complemented
6#22587416C212yesmaximal, complemented
7#22587409C212yesmaximal, complemented
8#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154—21no—
13C22×#11765853—21no—
14#17986729C2211yescharacteristic, complemented
15#17986726—21no—
16#17986724C2211yescharacteristic, complemented
17#17986710C2211yescharacteristic, complemented
18#17986707—21no—
19#17986705—21no—
20#17986703—22no—
21#17986664C2211yescharacteristic, complemented
22#17986662—21no—
23#17986553—21no—
24#17986553—22no—
25#17986552—21no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27#17986467—21no—
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D71—21no—
30#17986196—21no—
31#17986196—21no—
32#17986196—21no—
33#17986196C2212yes—
34#17986196C2212yes—
35#17986196C2212yes—
36#17986191—21no—
37#17986191C2212yes—
38#17986023C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40#17986004—21no—
41C2×#14556049—21no—
42#17985748C2212yescomplemented
43#17985745C2212yescomplemented
44#17985731C2212yescomplemented
45#17985731C2212yescomplemented
46#17985731C2212yescomplemented
47#17985728C2212yescomplemented
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C2×#127×C71C2211yescharacteristic
50#492×C71C2212yes—
51#486×C71C2212yes—
52#460×C71—22no—
53#450×C71—22no—
54#431×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58#14556154—44no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—44no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765849—21no—
65C22×C71⋊C8—21no—
66#14556127—22no—
67#14556127—21no—
68#14556127—21no—
69#14556127—21no—
70#14556126—21no—
71#14556126—22no—
72#14556119—21no—
73#14556119—21no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556108—22no—
78#14556108—21no—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—21no—
85#14556104—22no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142—22no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93C4×Dic142D411yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—22no—
98#14556093—21no—
99#14556093—21no—
100#14556093—21no—
101C4×D284D411yescharacteristic
102C4×D284C2311yescharacteristic
103#14556090—21no—
104#14556090—21no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109#14556087D411yescharacteristic
110#14556085—22no—
111#14556085—21no—
112C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D71—22no—
115C4⋊C4×D71—21no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117C42×D71—22no—
118C42×D71—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
123#14556049—22no—
124#14556049—22no—
125#14556049—22no—
126#14556049—22no—
127C22×D4×C71—21no—
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71—21no—
130C2×SD16×C71—24no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71—21no—
134#127×C71—21no—
135#127×C71—21no—
136#127×C71C2312yes—
137#125×C71—21no—
138C22⋊Q8×C71—21no—
139C22⋊Q8×C71D412yes—
140C4×Q8×C71—21no—
141C4×Q8×C71D412yes—
142#117×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—21no—
145#102×C71—24no—
146C22⋊C8×C71—21no—
147C4×C8×C71C2312yes—
148#11765865—22no—
149#11765865SD1614yescomplemented
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158Q8×D71—42no—
159Q8×D71—42no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—21no—
169#11765853—44no—
170#11765853—44no—
171#11765853—44no—
172#11765850—44no—
173#11765849—42no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—42no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196C22⋊Dic71—21no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C24×C71—41no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71C2×D412yes—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—42no—
217C2×D4×C71—42no—
218C2×D4×C71—41no—
219C2×D4×C71—41no—
220C2×D4×C71—41no—
221C2×D4×C71—42no—
222C2×D4×C71—42no—
223C2×D4×C71—82no—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227SD16×C71—84no—
228C2×C8×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—22no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71C2×D412yes—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C42×C71—22no—
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2411yescharacteristic
241C23×C71—42no—
242C23×C71—82no—
243C23×C71—82no—
244C23×C71—82no—
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C22×D71—21no—
247Q8×C71—42no—
248Q8×C71—41no—
249Q8×C71—41no—
250D4×C71—44no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—82no—
256D4×C71—82no—
257D4×C71—82no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×SD1612yes—
267C2×C4×C71#13712yes—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D71—24no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—81no—
281D284—21no—
282D284C2×SD1612yescomplemented
283C4×D71—24no—
284C4×D71—44no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—81no—
288C4×D71—82no—
289Dic142—21no—
290Dic142—21no—
291Dic142—21no—
292Dic142—21no—
293Dic142—42no—
294Dic142—44no—
295Dic142—82no—
296Dic142C2×SD1612yescomplemented
297Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C71—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C71⋊C8—42no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71—82no—
305C22×C71—82no—
306C22×C71—164no—
307C22×C71#44812yes—
308C22×C71C2×#12011yescharacteristic
309C2×D71—22no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71#44812yes—
318C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
319C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C71C2×#13711yescharacteristic
321C4×C71#57511yescharacteristic
322Dic71—22no—
323Dic71—22no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329#18788—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—22no—
331C2×C71—162no—
332C2×C71C2×#44811yescharacteristic
333C2×C71#300611yescharacteristic
334C2×C71#302111yescharacteristic
335D71—42no—
336Q8×#41—711no—
337#3208D7111yescharacteristic, complemented
338#3038—711no—
339C2×#460—711no—
340#1627—712no—
341#1626—712no—
342#1623—712no—
343#1622—712no—
344#1550—711no—
345#1487—711no—
346#1477—711no—
347C71#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
349C22×SD16—1421no—
350Q82—711no—
351#557—711no—
352#557—1421no—
353#554—711no—
354#554—1421no—
355#554—1421no—
356#554—1422no—
357D4×Q8—711no—
358D4×Q8—1421no—
359#533—1421no—
360#533—1421no—
361#533—1422no—
362#533C2×D7111yescharacteristic
363C2×#127C2×D7111yescharacteristic
364C4×#41—711no—
365C4×#41—1421no—
366C2×C4×Q8—711no—
367C2×C4×Q8—1421no—
368#492C2×D7112yes—
369#486C2×D7112yes—
370#460—22no—
371#460—712no—
372#460—712no—
373#460—712no—
374#460—1421no—
375#460—1421no—
376#460—1421no—
377#459—712no—
378#459—1421no—
379#450—22no—
380#431C2×D7111yescharacteristic
381#423—711no—
382C2×C4⋊C8—711no—
383#418—1421no—
384C2×#102—1421no—
385#333—712no—
386#332—712no—
387Q8⋊C8—712no—
388Q8⋊C8—712no—
389Q8⋊C8—712no—
390D4⋊C8—712no—
391C2×#41—711no—
392C22×Q8—711no—
393C22×Q8—1421no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—2844no—
398C2×SD16—24no—
399C2×SD16—2844no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×D8—1422no—
404C2×M16—1421no—
405C22×C8—1421no—
406C4⋊Q8—1421no—
407C4⋊Q8—1421no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8—1422no—
410C4⋊Q8—1421no—
411C4⋊Q8—1422no—
412C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127C22×D7112yes—
418#125—21no—
419#125—1421no—
420#125—1421no—
421#125—1422no—
422#125—1422no—
423#125—1422no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1421no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1421no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—711no—
437C4×Q8—711no—
438C4×Q8—711no—
439C4×Q8—711no—
440C4×Q8—711no—
441C4×Q8—711no—
442C4×Q8—1422no—
443C4×Q8—1422no—
444C4×Q8—1421no—
445C4×Q8—1421no—
446C4×Q8—1421no—
447C4×Q8—1422no—
448C4×Q8—1421no—
449C4×Q8—1421no—
450C4×Q8—1421no—
451C4×Q8C22⋊D7112yes—
452C4×D4—711no—
453C4×D4—711no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1421no—
457C4×D4—1421no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1421no—
460#117—21no—
461#117—711no—
462#117—1422no—
463#117—1421no—
464C2×C4⋊C4—711no—
465C2×C4⋊C4—1421no—
466C2×C4⋊C4—1422no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C42—1422no—
469C2×C42—1421no—
470C2×C42—1421no—
471C2×C42C22×D7111yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—712no—
474C4⋊C8—712no—
475C4⋊C8—1421no—
476C4⋊C8—1421no—
477#102—24no—
478#102—1422no—
479#102—1422no—
480#102—1422no—
481#102—1422no—
482C22⋊C8—21no—
483C4×C8C22×D7112yes—
484C24—41no—
485#41—714no—
486#41—1422no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—2841no—
489C2×Q8—2842no—
490C2×Q8—2842no—
491C2×Q8—711no—
492C2×Q8—711no—
493C2×Q8—711no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—711no—
511C2×D4—1421no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522SD16—84no—
523SD16—2844no—
524SD16—2844no—
525SD16—2844no—
526D8—2844no—
527M16—2842no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—2842no—
530C2×C8—1422no—
531C2×C8—1422no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—711no—
538C4⋊C4—711no—
539C4⋊C4—711no—
540C4⋊C4—711no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1421no—
563C42—22no—
564C42—1422no—
565C42—1422no—
566C42—1421no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C42—1421no—
570C42—1421no—
571C42—1421no—
572C42—1421no—
573C42D4×D7111yescharacteristic
574C42D4×D7111yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
576C42C23×D7111yescharacteristic
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—1421no—
582C23#1455609611yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—2842no—
587Q8—2844no—
588Q8—5682no—
589Q8—712no—
590Q8—712no—
591Q8—1421no—
592Q8—1421no—
593Q8—1421no—
594Q8—1421no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—712no—
604D4—1424no—
605D4—1421no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2844no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—5681no—
616C2×C4—5682no—
617C2×C4—5681no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1424no—
626C2×C4#1455609611yescharacteristic
627C2×C4#1455609611yescharacteristic
628C2×C4#1455609611yescharacteristic
629C2×C4SD16×D7112yes—
630C2×C4#1455615712yes—
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2842no—
636C8—2842no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—2841no—
644C22—2841no—
645C22—1422no—
646C22#1798613612yes—
647C22C2×#1455609611yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—2841no—
654C4—2841no—
655C4—2841no—
656C4—2841no—
657C4—2841no—
658C4—1422no—
659C4—1422no—
660C4#1798613612yes—
661C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
663C4C2×#1455615711yescharacteristic
664C4#1798679511yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—162no—
667C2—2842no—
668C2C2×#1798613611yescharacteristic
669C2#2259758811yescharacteristic
670C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3208C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597816C2
hypercenter#3208D71
hypocenterC71#18788
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601918C2semidirect
3. C2×#17986196C2semidirect
4. #22587440C2semidirect
5. #22587433C2semidirect
6. #22587416C2semidirect
7. #22587409C2semidirect
8. #22587030C2semidirect
9. #22586770C2semidirect
10. #22586728C2semidirect
11. C71×#3208C2semidirect
14. #17986729C22semidirect
16. #17986724C22semidirect
17. #17986710C22semidirect
21. #17986664C22semidirect
42. #17985748C22semidirect
43. #17985745C22semidirect
44. #17985731C22semidirect
45. #17985731C22semidirect
46. #17985731C22semidirect
47. #17985728C22semidirect
149. #11765865SD16semidirect
282. D284C2×SD16semidirect
296. Dic142C2×SD16semidirect
297. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
337. #3208D71semidirect
347. C71#18788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019182
#225978162
C2×#179861962
#225874402
#225874332
#225874162
#225874092
#225870302
#225867702
#225867282
C71×#32082
#1878871