Finite Group Databasebeta

← #31976351

Subgroups — #31976351

Order 18176.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597815C211yesmaximal, characteristic
4#460×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556152—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18Q8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
19#17986724—21no—
20#17986724C2211yescharacteristic, complemented
21#17986707—22no—
22#17986707—21no—
23#17986706—21no—
24#17986706C2211yescharacteristic, complemented
25Q8×C22⋊D71—21no—
26#17986554—21no—
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986551—22no—
29#17986551—21no—
30#127×D71C2211yescharacteristic
31C4×#11765864—21no—
32C4×#11765864C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic71—21no—
34C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
35#17986372C2211yescharacteristic
36#17986371C2211yescharacteristic
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986199C2211yescharacteristic
41#17986198—22no—
42#17986198—21no—
43#17986198—21no—
44#17986197—21no—
45#17986196C2211yescharacteristic
46#17986196C2211yescharacteristic
47#17986194C2211yescharacteristic
48#17986192—21no—
49#17986151—22no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17986002—21no—
54#102×D71—21no—
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985747C2211yescharacteristic, complemented
57#17985745C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985731C2211yescharacteristic, complemented
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#17985729C2211yescharacteristic, complemented
62#17985729C2211yescharacteristic, complemented
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
64D4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#459×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765864D411yescharacteristic
72C2×Q8×D71D411yescharacteristic
73C2×D4×D71—21no—
74C2×D4×D71—21no—
75C2×D4×D71—21no—
76#14556152—44no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765854—22no—
80C2×#11765853—21no—
81C2×#11765853—21no—
82C2×#11765853—22no—
83C2×#11765852—21no—
84SD16×D71—44no—
85C2×#11765850—21no—
86C2×#11765848—21no—
87C2×C8×D71—21no—
88#14556128—21no—
89#14556128C2311yescharacteristic
90#14556127—22no—
91#14556127—21no—
92#14556126—22no—
93#14556126—21no—
94#14556125C2311yescharacteristic
95#14556124—21no—
96#14556124—21no—
97#14556124—21no—
98#14556119—21no—
99#14556119—21no—
100#14556119—21no—
101#14556118—22no—
102#14556118—22no—
103#14556118—22no—
104#14556108—22no—
105#14556108D412yes—
106#14556107—22no—
107#14556107—21no—
108#14556105—22no—
109#14556105—22no—
110#14556105—22no—
111#14556104—22no—
112#14556104—21no—
113Q8×Dic71—22no—
114Q8×Dic71—22no—
115Q8×Dic71—21no—
116Q8×Dic71—21no—
117Q8×Dic71—21no—
118Q8×Dic71D411yescharacteristic
119C4×Dic142—21no—
120C4×Dic142—21no—
121C4×Dic142C2311yescharacteristic
122C4×Dic142C2311yescharacteristic
123#14556093—22no—
124#14556093—21no—
125#14556093—21no—
126#14556093D411yescharacteristic
127#14556093D411yescharacteristic
128#14556093D412yes—
129D4×Dic71—21no—
130D4×Dic71D411yescharacteristic
131C4×C22⋊D71—22no—
132C4×C22⋊D71—21no—
133(C22⋊D71)⋊C4—22no—
134(C22⋊D71)⋊C4—21no—
135#14556086—21no—
136#14556086D411yescharacteristic
137#14556084—22no—
138#14556084—21no—
139C2×C4⋊Dic71—22no—
140C2×C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊C4×D71—21no—
142C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic71—22no—
144C2×C4×Dic71—21no—
145C42×D71—21no—
146C42×D71C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic71⋊C8—21no—
150Dic71⋊C8—21no—
151Dic71⋊C8—21no—
152#14556050—21no—
153#14556050—21no—
154#14556049—21no—
155#14556049—21no—
156#14556048—22no—
157#14556048—21no—
158#14556048—21no—
159(C2×D71)⋊C8—21no—
160C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C71—21no—
162C2×SD16×C71—21no—
163C2×D8×C71—21no—
164C4⋊Q8×C71—21no—
165C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
166#127×C71C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C71—21no—
168C22⋊Q8×C71—22no—
169C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C4×D4×C71—21no—
171C4×D4×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#102×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176#102×C71—22no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—41no—
179#11765864—22no—
180#11765864SD1614yescomplemented
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic142C2×D412yes—
186Q8×D71—22no—
187Q8×D71—41no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C2×C22⋊D71—41no—
193C2×C22⋊D71—41no—
194C2×C22⋊D71—41no—
195D4×D71—42no—
196D4×D71—42no—
197D4×D71—42no—
198D4×D71—42no—
199D4×D71—82no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—22no—
202C22×Dic71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
208#11765854—42no—
209#11765854—42no—
210#11765854—82no—
211#11765853—42no—
212#11765853—42no—
213#11765853—82no—
214#11765852—42no—
215#11765850—42no—
216#11765848—42no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C8×D71—42no—
221C4⋊Dic71—22no—
222C4⋊Dic71—22no—
223C4⋊Dic71—22no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—22no—
228C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—21no—
235Dic71⋊C4—21no—
236Dic71⋊C4—21no—
237Dic71⋊C4—21no—
238Dic71⋊C4—21no—
239Dic71⋊C4—22no—
240C22⋊Dic71—22no—
241C22⋊Dic71—21no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244C4×Dic71—22no—
245C4×Dic71—22no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—22no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C2×Q8×C71—22no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—42no—
259C2×Q8×C71—42no—
260C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71—22no—
266C22×C4×C71—21no—
267SD16×C71—42no—
268D8×C71—42no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—22no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C71C2×D412yes—
278C22⋊C4×C71—22no—
279C22⋊C4×C71—21no—
280C42×C71—21no—
281C42×C71C2411yescharacteristic
282C23×C71—21no—
283C23×C71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—82no—
286C22×D71—82no—
287C22×D71—82no—
288C22×D71#12011yescharacteristic
289Q8×C71—21no—
290Q8×C71—44no—
291Q8×C71—41no—
292Q8×C71—41no—
293Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294D4×C71—21no—
295D4×C71—42no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—41no—
298D4×C71—41no—
299D4×C71—41no—
300D4×C71C2×SD1612yescomplemented
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—44no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D71—24no—
312C22⋊D71—82no—
313C22⋊D71—82no—
314C22⋊D71—82no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—24no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—81no—
322C2×Dic71—82no—
323C2×Dic71#12011yescharacteristic
324C2×Dic71#12011yescharacteristic
325C2×Dic71#12011yescharacteristic
326D284—42no—
327D284—41no—
328D284—41no—
329D284—41no—
330D284—41no—
331C4×D71—21no—
332C4×D71—21no—
333C4×D71—41no—
334C4×D71—42no—
335C4×D71—81no—
336C4×D71C2×SD1612yes—
337C4×D71#13712yes—
338Dic142—21no—
339Dic142—21no—
340Dic142—21no—
341Dic142—42no—
342Dic142—42no—
343Dic142—82no—
344Dic142C2×SD1612yescomplemented
345C8×C71—41no—
346C8×C71—41no—
347C8×C71—41no—
348C71⋊C8—41no—
349C71⋊C8—41no—
350C71⋊C8—41no—
351C22×C71—22no—
352C22×C71—41no—
353C22×C71—41no—
354C22×C71—81no—
355C22×C71—81no—
356C22×C71—81no—
357C22×C71C2×#12011yescharacteristic
358C2×D71—21no—
359C2×D71—21no—
360C2×D71—81no—
361C2×D71—81no—
362C2×D71—81no—
363C2×D71—164no—
364C2×D71#44812yes—
365C4×C71—22no—
366C4×C71—21no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—41no—
369C4×C71—41no—
370C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
371C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C71C2×#13711yescharacteristic
373C4×C71#57511yescharacteristic
374Dic71—22no—
375Dic71—21no—
376Dic71—21no—
377Dic71—41no—
378Dic71—42no—
379Dic71—41no—
380Dic71—41no—
381Dic71#44812yes—
382#18788—711nomaximal, Sylow
383C2×C71—42no—
384C2×C71—161no—
385C2×C71C2×#44811yescharacteristic
386C2×C71#300611yescharacteristic
387C2×C71#302111yescharacteristic
388D71—22no—
389D71—161no—
390Q8×#41—711no—
391#3208—711no—
392#3038—711no—
393C2×#460—711no—
394#1627—711no—
395#1627D7111yescharacteristic, complemented
396#1626—711no—
397#1626—711no—
398#1623—711no—
399#1623—711no—
400#1622—711no—
401#1622—711no—
402#1550—711no—
403#1487—711no—
404#1477—711no—
405C71#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
407C22×SD16—1421no—
408Q82—711no—
409#557—711no—
410#557—1421no—
411#554—711no—
412#554—1421no—
413#554—1421no—
414#554—1422no—
415D4×Q8—1421no—
416D4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
417#533—711no—
418#533—1421no—
419#533—1421no—
420#533—1422no—
421C2×#127—711no—
422C4×#41—711no—
423C4×#41—1421no—
424C2×C4×Q8—711no—
425C2×C4×Q8—1421no—
426#492—711no—
427#492—711no—
428#486—711no—
429#486C2×D7111yescharacteristic
430#460—711no—
431#460—711no—
432#460—711no—
433#460—711no—
434#460—711no—
435#460—1422no—
436#460—1421no—
437#460—1421no—
438#460—1421no—
439#460C2×D7111yescharacteristic
440#459—711no—
441#459—1421no—
442#459C2×D7111yescharacteristic
443#450—1422no—
444#431—711no—
445#423—711no—
446C2×C4⋊C8—711no—
447#418—1421no—
448C2×#102—1421no—
449#333—711no—
450#333—711no—
451#332—711no—
452#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
453Q8⋊C8—711no—
454Q8⋊C8—711no—
455Q8⋊C8—711no—
456Q8⋊C8—711no—
457Q8⋊C8—711no—
458Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
459D4⋊C8—711no—
460D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
461C2×#41—711no—
462C22×Q8—21no—
463C22×Q8—711no—
464C22×D4—1421no—
465C22×D4—1421no—
466C22×D4—1421no—
467AGL(1,ℤ/8)—2844no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—2844no—
470C2×SD16—1421no—
471C2×SD16—1421no—
472C2×SD16—1422no—
473C2×SD16—1421no—
474C2×SD16—1421no—
475C2×SD16—1421no—
476C2×SD16—1422no—
477C2×D8—21no—
478C2×D8—1421no—
479C2×M16—1421no—
480C22×C8—1421no—
481C4⋊Q8—21no—
482C4⋊Q8—711no—
483C4⋊Q8—1421no—
484C4⋊Q8—1422no—
485C4⋊Q8—1421no—
486C4⋊Q8—1422no—
487C4⋊Q8—1421no—
488C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
489#127—711no—
490#127—1421no—
491#127—1421no—
492#127—1421no—
493#127C22×D7111yescharacteristic
494#125—1421no—
495#125—1421no—
496#125—1422no—
497#125—1422no—
498#125—1421no—
499#125—1422no—
500C22⋊Q8—21no—
501C22⋊Q8—22no—
502C22⋊Q8—712no—
503C22⋊Q8—1422no—
504C22⋊Q8—1422no—
505C22⋊Q8—1422no—
506C22⋊Q8—1422no—
507C22⋊Q8—1421no—
508C22⋊Q8—1422no—
509C22⋊Q8—1421no—
510C22⋊Q8—1422no—
511C4×Q8—711no—
512C4×Q8—711no—
513C4×Q8—711no—
514C4×Q8—712no—
515C4×Q8—711no—
516C4×Q8—711no—
517C4×Q8—1421no—
518C4×Q8—1421no—
519C4×Q8—1421no—
520C4×Q8—1421no—
521C4×Q8—1421no—
522C4×Q8—1422no—
523C4×Q8—1421no—
524C4×Q8—1422no—
525C4×Q8—1422no—
526C4×Q8—1421no—
527C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
528C4×D4—21no—
529C4×D4—711no—
530C4×D4—1421no—
531C4×D4—1422no—
532C4×D4—1421no—
533C4×D4—1422no—
534C4×D4—1421no—
535C4×D4C22×D7111yescharacteristic
536#117—711no—
537#117—1421no—
538#117—1422no—
539#117—1421no—
540C2×C4⋊C4—711no—
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1422no—
544C2×C42—711no—
545C2×C42—1421no—
546C2×C42—1421no—
547C2×C42—1422no—
548C4⋊C8—711no—
549C4⋊C8—711no—
550C4⋊C8—1421no—
551C4⋊C8—1421no—
552C4⋊C8—1421no—
553C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
554C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
555#102—21no—
556#102—21no—
557#102—22no—
558#102—1421no—
559#102—1421no—
560#102—1421no—
561#102—1421no—
562#102—1421no—
563#102—1421no—
564#102—1422no—
565C22⋊C8—1421no—
566C4×C8—711no—
567C4×C8C22×D7111yescharacteristic
568C24—2841no—
569#41—714no—
570#41—1422no—
571C2×Q8—22no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—42no—
574C2×Q8—42no—
575C2×Q8—2841no—
576C2×Q8—712no—
577C2×Q8—711no—
578C2×Q8—711no—
579C2×Q8—1421no—
580C2×Q8—1422no—
581C2×Q8—1422no—
582C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—2842no—
587C2×D4—2842no—
588C2×D4—2841no—
589C2×D4—2841no—
590C2×D4—2841no—
591C2×D4—2842no—
592C2×D4—2842no—
593C2×D4—5682no—
594C2×D4—1421no—
595C2×D4—1421no—
596C2×D4—1421no—
597C2×D4—1421no—
598C2×D4D4×D7111yescharacteristic
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—711no—
602C22×C4—711no—
603C22×C4—711no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4—1421no—
606C22×C4—1421no—
607C22×C4—1422no—
608C22×C4—1421no—
609SD16—42no—
610SD16—2842no—
611SD16—2842no—
612SD16—2842no—
613SD16—2842no—
614SD16—2842no—
615SD16—5682no—
616SD16—5682no—
617D8—42no—
618D8—2842no—
619M16—2842no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—2842no—
624C2×C8—1421no—
625C2×C8—1421no—
626C2×C8—1421no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—711no—
631C4⋊C4—711no—
632C4⋊C4—1421no—
633C4⋊C4—1421no—
634C4⋊C4—1421no—
635C4⋊C4—1422no—
636C4⋊C4—1421no—
637C4⋊C4—1422no—
638C4⋊C4—1422no—
639C4⋊C4—1422no—
640C4⋊C4—1422no—
641C4⋊C4—1422no—
642C4⋊C4—1422no—
643C4⋊C4—1422no—
644C4⋊C4—1422no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4—1421no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
650C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
651C4⋊C4D4×D7112yes—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—1421no—
655C22⋊C4—1422no—
656C22⋊C4—1421no—
657C22⋊C4—1422no—
658C42—21no—
659C42—711no—
660C42—711no—
661C42—711no—
662C42—1421no—
663C42—1421no—
664C42—1421no—
665C42—1422no—
666C42—1421no—
667C42—1422no—
668C42—1422no—
669C42—1421no—
670C42—1421no—
671C42C23×D7111yescharacteristic
672C23—21no—
673C23—41no—
674C23—2841no—
675C23—5682no—
676C23—5682no—
677C23—5682no—
678C23—711no—
679Q8—21no—
680Q8—44no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—2842no—
684Q8—2842no—
685Q8—5682no—
686Q8—712no—
687Q8—1421no—
688Q8—1421no—
689Q8—1421no—
690Q8#1455615212yescomplemented
691D4—21no—
692D4—42no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—2842no—
698D4—2841no—
699D4—2841no—
700D4—2841no—
701D4—2841no—
702D4—5682no—
703D4—5682no—
704D4—5682no—
705D4—1424no—
706D4SD16×D7112yescomplemented
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—2842no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—5681no—
717C2×C4—5682no—
718C2×C4—5681no—
719C2×C4—711no—
720C2×C4—712no—
721C2×C4—712no—
722C2×C4—711no—
723C2×C4—711no—
724C2×C4—1421no—
725C2×C4—1421no—
726C2×C4—1422no—
727C2×C4—1421no—
728C2×C4—1424no—
729C2×C4—1421no—
730C2×C4—1421no—
731C2×C4—1421no—
732C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
735C8—41no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—2841no—
739C8—2841no—
740C8—2841no—
741C22—22no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—5681no—
748C22—5681no—
749C22—5681no—
750C22—712no—
751C22—11364no—
752C22—1421no—
753C22—1421no—
754C22#120×D7111yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—22no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—2841no—
761C4—2842no—
762C4—2841no—
763C4—2841no—
764C4—712no—
765C4—1421no—
766C4—1422no—
767C4—1421no—
768C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
769C4C2×#1455615211yescharacteristic
770C4#137×D7111yescharacteristic
771C4#1798679511yescharacteristic
772C2—42no—
773C2—161no—
774C2—11361no—
775C2—1422no—
776C2#448×D7111yescharacteristic
777C2#2259758711yescharacteristic
778C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1627C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597815C2
hypercenter#1627D71
hypocenterC71#18788
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765864C2semidirect
2. #22599282C2semidirect
4. #460×D71C2semidirect
5. #22587443C2semidirect
6. #22587437C2semidirect
7. #22587433C2semidirect
8. #22587420C2semidirect
9. #22587417C2semidirect
10. #22587414C2semidirect
11. #22587410C2semidirect
12. #22587029C2semidirect
13. #22586767C2semidirect
14. #22586724C2semidirect
15. C71×#1627C2semidirect
18. Q8×Dic142C22semidirect
20. #17986724C22semidirect
24. #17986706C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985747C22semidirect
57. #17985745C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. #17985731C22semidirect
60. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
61. #17985729C22semidirect
62. #17985729C22semidirect
63. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
64. D4×Q8×C71C22semidirect
68. #332×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
180. #11765864SD16semidirect
293. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
300. D4×C71C2×SD16semidirect
344. Dic142C2×SD16semidirect
395. #1627D71semidirect
405. C71#18788semidirect
416. D4×Q8C2×D71semidirect
452. #332C2×D71semidirect
458. Q8⋊C8C2×D71semidirect
460. D4⋊C8C2×D71semidirect
690. Q8#14556152semidirect
706. D4SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658642
#225992822
#225978152
#460×D712
#225874432
#225874372
#225874332
#225874202
#225874172
#225874142
#225874102
#225870292
#225867672
#225867242
C71×#16272
#1878871