Finite Group Databasebeta

← #31976356

Subgroups — #31976356

Order 18176.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597820C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587446C212yesmaximal, complemented
6#22587439C212yesmaximal, complemented
7#22587420C212yesmaximal, complemented
8#22587414C212yesmaximal, complemented
9#22587028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153—21no—
13C22×#11765854—21no—
14Q8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
15#17986728C2211yescharacteristic, complemented
16#17986725—21no—
17#17986708—22no—
18#17986708—21no—
19#17986706—21no—
20#17986706C2211yescharacteristic, complemented
21D4×Dic142—21no—
22D4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
23#17986556—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986552—22no—
26#17986552—21no—
27C2×#14556125C2211yescharacteristic
28#41×Dic71—21no—
29C2×C4×Dic142—21no—
30C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
31#17986372C2212yes—
32#17986346C2212yes—
33#17986200—22no—
34#17986200—21no—
35#17986200—21no—
36#17986200C2212yes—
37#17986200C2212yes—
38#17986199—21no—
39#17986199C2212yes—
40#17986194—21no—
41#17986194C2212yes—
42#17986152—22no—
43#17986023C2211yescharacteristic
44#17986003—21no—
45C2×#14556050—21no—
46#17985747C2212yescomplemented
47#17985746C2212yescomplemented
48#17985731C2212yescomplemented
49#17985731C2212yescomplemented
50C4×#41×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
55C22×Dic142—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×D284—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60#14556153—44no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—24no—
64C2×#11765854—44no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765849—21no—
68#14556128—21no—
69#14556128—21no—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556127—22no—
73#14556127—22no—
74#14556127—21no—
75#14556127—21no—
76#14556125—21no—
77#14556125—21no—
78#14556125—21no—
79#14556125C2312yes—
80#14556120—22no—
81#14556120—21no—
82#14556119—22no—
83#14556119—22no—
84#14556119—21no—
85#14556119—21no—
86#14556107—22no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556107D412yes—
91#14556105—22no—
92#14556105—22no—
93#14556105—22no—
94#14556105—22no—
95#14556105—22no—
96#14556105—22no—
97Q8×Dic71—21no—
98Q8×Dic71—21no—
99C4×Dic142—22no—
100C4×Dic142—22no—
101C4×Dic142—22no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×Dic142—21no—
104C4×Dic142—21no—
105C4×Dic142—21no—
106C4×Dic142—21no—
107C4×Dic142D411yescharacteristic
108C4×Dic142D411yescharacteristic
109C4×Dic142D412yes—
110C4×Dic142C2311yescharacteristic
111C4×Dic142C2311yescharacteristic
112D4×Dic71—22no—
113D4×Dic71—22no—
114D4×Dic71—21no—
115D4×Dic71—21no—
116#14556087—22no—
117#14556087—21no—
118C2×C4⋊Dic71—21no—
119C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
120C2×Dic71⋊C4—22no—
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C2×C4×Dic71—22no—
123C2×C4×Dic71—21no—
124C4⋊(C71⋊C8)—21no—
125C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
126#14556050—24no—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129#14556048—22no—
130#14556048—22no—
131C2×#41×C71D411yescharacteristic
132C22×C8×C71—21no—
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139#117×C71—21no—
140#117×C71D411yescharacteristic
141C2×C42×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71—21no—
145C4⋊C8×C71C2312yes—
146C22⋊C8×C71—21no—
147C4×C8×C71C2312yes—
148C23×D71—41no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic142C2×D412yes—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—42no—
166C2×D284—42no—
167C2×D284—41no—
168C2×D284—41no—
169C2×D284—41no—
170C2×D284—82no—
171C22×Dic71—22no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—22no—
174C22×Dic71—21no—
175#11765854—44no—
176#11765854—44no—
177#11765854—84no—
178#11765852—44no—
179#11765850—44no—
180#11765849—42no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D412yes—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—21no—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—21no—
202Dic71⋊C4—21no—
203C22⋊Dic71—22no—
204C22⋊Dic71—22no—
205C22⋊Dic71—22no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213#41×C71—22no—
214#41×C71SD1614yescomplemented
215C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C71—22no—
225C2×C8×C71—22no—
226C2×C8×C71—42no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71—21no—
236C42×C71—21no—
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2411yescharacteristic
241C23×C71—21no—
242C23×C71#12011yescharacteristic
243C22×D71—42no—
244C22×D71—82no—
245C22×D71—82no—
246C22×D71—82no—
247Q8×C71—21no—
248Q8×C71C2×SD1612yescomplemented
249D4×C71—24no—
250D4×C71—21no—
251D4×C71C2×SD1612yescomplemented
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—24no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—81no—
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×SD1612yes—
266C2×C4×C71#13712yes—
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—44no—
278C2×Dic71—81no—
279C2×Dic71—82no—
280D284—44no—
281D284—42no—
282D284—42no—
283D284—42no—
284D284—42no—
285D284—82no—
286D284—82no—
287D284—82no—
288Dic142—21no—
289Dic142—21no—
290Dic142—21no—
291Dic142—42no—
292Dic142—44no—
293Dic142—41no—
294Dic142—41no—
295Dic142—42no—
296Dic142—82no—
297Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C71—42no—
299C8×C71—42no—
300C71⋊C8—42no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71#44812yes—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C2×D71—82no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—82no—
311C2×D71—164no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71#44812yes—
319C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
320C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C71C2×#13711yescharacteristic
322C4×C71#57511yescharacteristic
323Dic71—22no—
324Dic71—41no—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329#18788—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—22no—
331C2×C71—42no—
332C2×C71C2×#44811yescharacteristic
333C2×C71#300611yescharacteristic
334C2×C71#302111yescharacteristic
335D71—162no—
336Q8×#41—711no—
337#3208—711no—
338#3038—711no—
339C2×#460—711no—
340#1627—712no—
341#1626—712no—
342#1623—712no—
343#1622—712no—
344#1550—711no—
345#1487—711no—
346#1477D7111yescharacteristic, complemented
347C71#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
349C22×SD16—1421no—
350Q82—711no—
351#557—711no—
352#557—1421no—
353#554—711no—
354#554—1421no—
355#554—1422no—
356#554—1421no—
357D4×Q8—711no—
358D4×Q8—1421no—
359#533—711no—
360#533—1421no—
361#533—1422no—
362#533—1421no—
363C2×#127—711no—
364C4×#41—1421no—
365C4×#41C2×D7111yescharacteristic
366C2×C4×Q8—711no—
367C2×C4×Q8—1421no—
368#492—712no—
369#486—712no—
370#460—712no—
371#460—712no—
372#460—712no—
373#460—1422no—
374#460—1421no—
375#460—1421no—
376#460—1421no—
377#459—712no—
378#459—1421no—
379#450—1422no—
380#431C2×D7111yescharacteristic
381#423—711no—
382C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
383#418—1421no—
384C2×#102—1421no—
385#333—712no—
386#332—712no—
387Q8⋊C8—712no—
388Q8⋊C8—712no—
389Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
390D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
391C2×#41D28411yescharacteristic
392C22×Q8—711no—
393C22×Q8—1421no—
394C22×D4—1421no—
395C22×D4—1421no—
396C22×D4—1421no—
397AGL(1,ℤ/8)—2844no—
398C2×SD16—2844no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×SD16—1424no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×D8—1422no—
404C2×M16—1421no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—711no—
407C4⋊Q8—711no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8—1421no—
410C4⋊Q8—1422no—
411C4⋊Q8—1422no—
412C4⋊Q8—1421no—
413C4⋊Q8—1421no—
414#127—712no—
415#127—1421no—
416#127—1421no—
417#127—1421no—
418#125—1422no—
419#125—1422no—
420#125—1422no—
421#125—1421no—
422#125—1421no—
423#125—1421no—
424C22⋊Q8—712no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1421no—
432C22⋊Q8—1421no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8—1421no—
435C4×Q8—711no—
436C4×Q8—711no—
437C4×Q8—712no—
438C4×Q8—711no—
439C4×Q8—711no—
440C4×Q8—1421no—
441C4×Q8—1421no—
442C4×Q8—1422no—
443C4×Q8—1422no—
444C4×Q8—1422no—
445C4×Q8—1421no—
446C4×Q8—1421no—
447C4×Q8—1421no—
448C4×Q8—1421no—
449C4×Q8—1421no—
450C4×Q8D28411yescharacteristic
451C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1421no—
457C4×D4—1421no—
458C4×D4D28411yescharacteristic
459C4×D4C22×D7111yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—1422no—
462#117—1421no—
463#117D28411yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—711no—
465C2×C4⋊C4—1421no—
466C2×C4⋊C4—1422no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—1422no—
470C2×C42—1421no—
471C2×C42C22×D7111yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—712no—
475C4⋊C8—1421no—
476C4⋊C8C22×D7112yes—
477#102—1422no—
478#102—1422no—
479#102—1424no—
480#102—1422no—
481#102—1422no—
482C22⋊C8—21no—
483C4×C8C22×D7112yes—
484C24—2841no—
485#41—22no—
486#41#1176585414yescomplemented
487C2×Q8—2841no—
488C2×Q8—2842no—
489C2×Q8—2842no—
490C2×Q8—712no—
491C2×Q8—711no—
492C2×Q8—711no—
493C2×Q8—1422no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—2842no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—2841no—
504C2×D4—2841no—
505C2×D4—2841no—
506C2×D4—2842no—
507C2×D4—5682no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4C2×D28411yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4C2×D28411yescharacteristic
522SD16—2844no—
523SD16—2844no—
524SD16—2844no—
525SD16—5684no—
526D8—2844no—
527M16—2842no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—1422no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—711no—
535C4⋊C4—711no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1422no—
567C42—1422no—
568C42—1421no—
569C42—1421no—
570C42—1421no—
571C42—1422no—
572C42—1421no—
573C42D4×D7111yescharacteristic
574C42D4×D7111yescharacteristic
575C42C2×D28411yescharacteristic
576C42C23×D7111yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—2842no—
579C23—5682no—
580C23—5682no—
581C23—5682no—
582C23#1455609811yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—2842no—
585Q8—2842no—
586Q8—2844no—
587Q8—2841no—
588Q8—2841no—
589Q8—5682no—
590Q8—712no—
591Q8—1421no—
592Q8—1421no—
593Q8—1421no—
594Q8C2×#1176585412yescomplemented
595D4—24no—
596D4—21no—
597D4—2844no—
598D4—2842no—
599D4—2842no—
600D4—2842no—
601D4—2842no—
602D4—5682no—
603D4—5682no—
604D4—5682no—
605D4C2×#1176585412yescomplemented
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—2844no—
618C2×C4—5681no—
619C2×C4—5682no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4#1455609811yescharacteristic
627C2×C4#1455609811yescharacteristic
628C2×C4#1455609811yescharacteristic
629C2×C4C2×#1176585412yes—
630C2×C4#1455616112yes—
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C22×D28411yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—2842no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—5682no—
643C22—5682no—
644C22—5682no—
645C22—11364no—
646C22#1798614012yes—
647C22C2×#1455609811yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—2841no—
655C4—2842no—
656C4—2841no—
657C4—2842no—
658C4—2841no—
659C4—1422no—
660C4#1798614012yes—
661C4C22×#1176585411yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
663C4C2×#1455616111yescharacteristic
664C4#1798679811yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—11362no—
668C2C2×#1798614011yescharacteristic
669C2#2259759311yescharacteristic
670C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1477C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597820C2
hypercenter#1477D71
hypocenterC71#18788
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic142C2semidirect
2. #22599283C2semidirect
4. C2×#17986200C2semidirect
5. #22587446C2semidirect
6. #22587439C2semidirect
7. #22587420C2semidirect
8. #22587414C2semidirect
9. #22587028C2semidirect
10. #22586770C2semidirect
11. C71×#1477C2semidirect
14. Q8×Dic142C22semidirect
15. #17986728C22semidirect
20. #17986706C22semidirect
22. D4×Dic142C22semidirect
46. #17985747C22semidirect
47. #17985746C22semidirect
48. #17985731C22semidirect
49. #17985731C22semidirect
53. Q8⋊C8×C71C22semidirect
54. D4⋊C8×C71C22semidirect
214. #41×C71SD16semidirect
248. Q8×C71C2×SD16semidirect
251. D4×C71C2×SD16semidirect
297. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
346. #1477D71semidirect
347. C71#18788semidirect
389. Q8⋊C8C2×D71semidirect
390. D4⋊C8C2×D71semidirect
486. #41#11765854semidirect
594. Q8C2×#11765854semidirect
605. D4C2×#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1422
#225992832
#225978202
C2×#179862002
#225874462
#225874392
#225874202
#225874142
#225870282
#225867702
C71×#14772
#1878871