Finite Group Databasebeta

← #31976357

Subgroups — #31976357

Order 18176.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597821C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587445C212yesmaximal, complemented
6#22587438C212yesmaximal, complemented
7#22587420C212yesmaximal, complemented
8#22587415C212yesmaximal, complemented
9#22587031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156—21no—
13C22×#11765852—21no—
14Q8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
15#17986727—21no—
16#17986727C2211yescharacteristic, complemented
17#17986709—21no—
18#17986709C2211yescharacteristic, complemented
19#17986704—22no—
20#17986704—21no—
21Q8×D284C2211yescharacteristic, complemented
22Q8×C22⋊D71—21no—
23#17986556—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986553—22no—
26#17986553—21no—
27C2×#14556125C2211yescharacteristic
28C4×#11765865—21no—
29C4×#11765865C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D71—21no—
31#17986372C2212yes—
32#17986346C2212yes—
33#17986200—22no—
34#17986200—21no—
35#17986200C2212yes—
36#17986199—21no—
37#17986199—21no—
38#17986199C2212yes—
39#17986199C2212yes—
40#17986195—21no—
41#17986195C2212yes—
42#17986152—22no—
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17986005—21no—
45C2×#14556048—21no—
46#17985747C2212yescomplemented
47#17985744C2212yescomplemented
48#17985731C2212yescomplemented
49#17985728C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52#423×C71C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
54Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×Q8×D71—21no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60#14556156—44no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765854—24no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—44no—
66C2×D568—22no—
67C22×C71⋊C8—21no—
68#14556128—21no—
69#14556128—21no—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556127—22no—
73#14556127—21no—
74#14556126—22no—
75#14556126—21no—
76#14556125—21no—
77#14556125—21no—
78#14556125—21no—
79#14556125C2312yes—
80#14556120—21no—
81#14556120—21no—
82#14556120—21no—
83#14556118—22no—
84#14556118—22no—
85#14556118—22no—
86#14556108—22no—
87#14556108—21no—
88#14556107—22no—
89#14556107—22no—
90#14556107—21no—
91#14556107D412yes—
92#14556106—22no—
93#14556106—22no—
94#14556106—22no—
95#14556104—22no—
96#14556104—21no—
97Q8×Dic71—21no—
98C4×Dic142—22no—
99C4×Dic142—22no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142—21no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×Dic142D411yescharacteristic
104C4×Dic142D412yes—
105C4×Dic142C2311yescharacteristic
106#14556093—22no—
107#14556093—21no—
108C4×D284—21no—
109C4×D284—21no—
110C4×D284D411yescharacteristic
111C4×D284C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊D71—22no—
113C4×C22⋊D71—22no—
114C4×C22⋊D71—21no—
115C4×C22⋊D71—21no—
116#14556087—21no—
117#14556087D411yescharacteristic
118#14556085—22no—
119#14556085—21no—
120C4⋊C4×D71—22no—
121C4⋊C4×D71—21no—
122C42×D71—22no—
123C42×D71—21no—
124C4⋊(C71⋊C8)—21no—
125C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
126#14556050—24no—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129#14556048—22no—
130#14556048—22no—
131C22×Q8×C71D411yescharacteristic
132C2×M16×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71D411yescharacteristic
136C4×Q8×C71D411yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C42×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71—21no—
145C4⋊C8×C71C2312yes—
146C22⋊C8×C71—21no—
147C4×C8×C71C2312yes—
148C23×D71—41no—
149#11765865—22no—
150#11765865SD1614yescomplemented
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D412yes—
156Q8×D71—42no—
157Q8×D71—42no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—41no—
166C2×D284—41no—
167C2×D284—41no—
168C2×D284—82no—
169C2×D284C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—21no—
176#11765854—44no—
177#11765854—84no—
178#11765852—44no—
179#11765852—44no—
180D568—44no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C2×C71⋊C8—42no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D412yes—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—21no—
199Dic71⋊C4—22no—
200Dic71⋊C4—21no—
201C22⋊Dic71—22no—
202C22⋊Dic71—21no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—22no—
215C2×Q8×C71—41no—
216C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223M16×C71—42no—
224C2×C8×C71—22no—
225C2×C8×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71—21no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71—21no—
236C42×C71—21no—
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2411yescharacteristic
241C23×C71#12011yescharacteristic
242C22×D71—21no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—82no—
245C22×D71—82no—
246C22×D71—82no—
247Q8×C71—21no—
248Q8×C71—21no—
249Q8×C71—21no—
250Q8×C71—42no—
251Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—81no—
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×SD1612yes—
265C2×C4×C71#13712yes—
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D71—24no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275D284—21no—
276D284—44no—
277D284—42no—
278D284—42no—
279D284—42no—
280D284—42no—
281D284—82no—
282D284—82no—
283D284—82no—
284D284C2×SD1612yescomplemented
285C4×D71—24no—
286C4×D71—44no—
287C4×D71—41no—
288C4×D71—41no—
289C4×D71—81no—
290C4×D71—82no—
291Dic142—21no—
292Dic142—44no—
293Dic142—41no—
294Dic142—41no—
295Dic142—42no—
296Dic142—82no—
297Dic142C2×SD1612yescomplemented
298C8×C71—42no—
299C8×C71—42no—
300C71⋊C8—42no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71#44812yes—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C2×D71—22no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—82no—
311C2×D71—164no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71#44812yes—
320C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
321C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C71C2×#13711yescharacteristic
323C4×C71#57511yescharacteristic
324Dic71—22no—
325Dic71—41no—
326Dic71—42no—
327Dic71—42no—
328Dic71—41no—
329#18788—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—22no—
331C2×C71C2×#44811yescharacteristic
332C2×C71#300611yescharacteristic
333C2×C71#302111yescharacteristic
334D71—42no—
335D71—162no—
336Q8×#41—711no—
337#3208—711no—
338#3038—711no—
339C2×#460—711no—
340#1627—712no—
341#1626—712no—
342#1623—712no—
343#1622—712no—
344#1550—711no—
345#1487D7111yescharacteristic, complemented
346#1477—711no—
347C71#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
349C22×SD16—1421no—
350Q82—711no—
351#557—711no—
352#557—1421no—
353#554—711no—
354#554—1422no—
355#554—1421no—
356#554—1421no—
357D4×Q8—711no—
358D4×Q8—1421no—
359#533—711no—
360#533—1421no—
361#533—1422no—
362#533—1421no—
363C2×#127—711no—
364C4×#41—711no—
365C4×#41—1421no—
366C2×C4×Q8—1421no—
367C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
368#492—712no—
369#486—712no—
370#460—712no—
371#460—712no—
372#460—712no—
373#460—1422no—
374#460—1421no—
375#460—1421no—
376#460—1421no—
377#459—712no—
378#459—1421no—
379#450—1422no—
380#431C2×D7111yescharacteristic
381#423C2×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C8—711no—
383#418—1421no—
384C2×#102—1421no—
385#333—712no—
386#332—712no—
387Q8⋊C8—712no—
388Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
389Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
390D4⋊C8—712no—
391C2×#41—711no—
392C22×Q8—1421no—
393C22×Q8D28411yescharacteristic
394C22×D4—1421no—
395C22×D4—1421no—
396C22×D4—1421no—
397AGL(1,ℤ/8)—2844no—
398C2×SD16—2844no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×SD16—1424no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×D8—1422no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1421no—
406C4⋊Q8—711no—
407C4⋊Q8—711no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8—1421no—
410C4⋊Q8—1422no—
411C4⋊Q8—1422no—
412C4⋊Q8—1421no—
413C4⋊Q8—1421no—
414#127—712no—
415#127—1421no—
416#127—1421no—
417#127—1421no—
418#125—1421no—
419#125—1421no—
420#125—1422no—
421#125—1422no—
422#125—1422no—
423#125—1421no—
424C22⋊Q8—712no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1421no—
433C22⋊Q8—1421no—
434C22⋊Q8—1421no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—711no—
438C4×Q8—712no—
439C4×Q8—711no—
440C4×Q8—1421no—
441C4×Q8—1421no—
442C4×Q8—1422no—
443C4×Q8—1422no—
444C4×Q8—1422no—
445C4×Q8—1421no—
446C4×Q8—1421no—
447C4×Q8—1421no—
448C4×Q8D28411yescharacteristic
449C4×Q8D28411yescharacteristic
450C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
451C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
452C4×D4—711no—
453C4×D4—711no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1421no—
460#117—711no—
461#117—1422no—
462#117—1421no—
463#117—1421no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1422no—
466C2×C4⋊C4—1421no—
467C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
468C2×C42—21no—
469C2×C42—1422no—
470C2×C42—1421no—
471C2×C42C22×D7111yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—712no—
475C4⋊C8—1421no—
476C4⋊C8C22×D7112yes—
477#102—1422no—
478#102—1422no—
479#102—1424no—
480#102—1422no—
481#102—1422no—
482C22⋊C8—21no—
483C4×C8C22×D7112yes—
484C24—2841no—
485#41—714no—
486#41—1422no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—2842no—
491C2×Q8—2842no—
492C2×Q8—712no—
493C2×Q8—711no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
498C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
499C2×D4—2842no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—2842no—
502C2×D4—2841no—
503C2×D4—2841no—
504C2×D4—2841no—
505C2×D4—2842no—
506C2×D4—5682no—
507C2×D4—711no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4C2×D28411yescharacteristic
522SD16—2844no—
523SD16—2844no—
524SD16—2844no—
525SD16—5684no—
526D8—2844no—
527M16—42no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—2842no—
531C2×C8—1422no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—711no—
538C4⋊C4—711no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1421no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1421no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1422no—
568C42—1422no—
569C42—1421no—
570C42—1421no—
571C42—1422no—
572C42—1421no—
573C42D4×D7111yescharacteristic
574C42D4×D7111yescharacteristic
575C42C2×D28411yescharacteristic
576C42C23×D7111yescharacteristic
577C23—2842no—
578C23—5682no—
579C23—5682no—
580C23—5682no—
581C23—1421no—
582C23#1455609811yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—42no—
587Q8—2842no—
588Q8—2844no—
589Q8—2841no—
590Q8—2841no—
591Q8—5682no—
592Q8—712no—
593Q8—1421no—
594Q8#1455615612yescomplemented
595D4—2844no—
596D4—2842no—
597D4—2842no—
598D4—2842no—
599D4—2842no—
600D4—5682no—
601D4—5682no—
602D4—5682no—
603D4—712no—
604D4—1424no—
605D4—1421no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—2844no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—5681no—
619C2×C4—5682no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1424no—
626C2×C4#1455609811yescharacteristic
627C2×C4#1455609811yescharacteristic
628C2×C4#1455609811yescharacteristic
629C2×C4SD16×D7112yes—
630C2×C4#1455616012yes—
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C22×D28411yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—2842no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—5682no—
642C22—5682no—
643C22—5682no—
644C22—11364no—
645C22—1422no—
646C22#1798613912yes—
647C22C2×#1455609811yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—2842no—
656C4—2841no—
657C4—2842no—
658C4—2841no—
659C4—1422no—
660C4#1798613912yes—
661C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
662C4C2×#1455615611yescharacteristic
663C4C2×#1455616011yescharacteristic
664C4#1798679911yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—2842no—
667C2—11362no—
668C2C2×#1798613911yescharacteristic
669C2#2259759411yescharacteristic
670C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1487C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597821C2
hypercenter#1487D71
hypocenterC71#18788
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765865C2semidirect
2. #22599283C2semidirect
4. C2×#17986199C2semidirect
5. #22587445C2semidirect
6. #22587438C2semidirect
7. #22587420C2semidirect
8. #22587415C2semidirect
9. #22587031C2semidirect
10. #22586728C2semidirect
11. C71×#1487C2semidirect
14. Q8×Dic142C22semidirect
16. #17986727C22semidirect
18. #17986709C22semidirect
21. Q8×D284C22semidirect
46. #17985747C22semidirect
47. #17985744C22semidirect
48. #17985731C22semidirect
49. #17985728C22semidirect
53. Q8⋊C8×C71C22semidirect
54. Q8⋊C8×C71C22semidirect
150. #11765865SD16semidirect
251. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. D284C2×SD16semidirect
297. Dic142C2×SD16semidirect
345. #1487D71semidirect
347. C71#18788semidirect
388. Q8⋊C8C2×D71semidirect
389. Q8⋊C8C2×D71semidirect
594. Q8#14556156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658652
#225992832
#225978212
C2×#179861992
#225874452
#225874382
#225874202
#225874152
#225870312
#225867282
C71×#14872
#1878871