Finite Group Databasebeta

← #31976360

Subgroups — #31976360

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765866C211yesmaximal, characteristic
2#22599284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598154C211yesmaximal, characteristic
4#477×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586726C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728—21no—
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986710—22no—
19#17986710—21no—
20#17986710—21no—
21#17986710C2211yescharacteristic
22Q8×D284—21no—
23Q8×D284C2211yescharacteristic
24#17986554—22no—
25#17986554—21no—
26#17986554—21no—
27#17986554C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
29C4×#11765866—21no—
30C4×#11765866C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D71—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986378C2211yescharacteristic
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986295C2211yescharacteristic
37#17986294C2211yescharacteristic
38#17986294C2211yescharacteristic
39#17986293—21no—
40#17986292—21no—
41#17986291C2211yescharacteristic
42#17986290C2211yescharacteristic
43#17986286C2211yescharacteristic
44#17986282—21no—
45#17986278—21no—
46#17986207—22no—
47#17986153—22no—
48#17986050C2211yescharacteristic
49#17986040—21no—
50#107×D71—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985999—21no—
54#103×D71—21no—
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64Q82×C71C2211yescharacteristic
65#494×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#477×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×Q8×D71D411yescharacteristic
75C2×#11765855—22no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—22no—
79#14556128—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556127—21no—
85#14556126—21no—
86#14556119—22no—
87#14556119—22no—
88#14556119—22no—
89#14556119—21no—
90#14556119—21no—
91#14556119—21no—
92#14556108—22no—
93#14556108—22no—
94#14556108—21no—
95#14556108—21no—
96#14556108—22no—
97#14556108—21no—
98#14556104—22no—
99#14556104—22no—
100#14556104—22no—
101#14556104—22no—
102#14556104D412yes—
103Q8×Dic71—22no—
104Q8×Dic71—21no—
105Q8×Dic71D411yescharacteristic
106Q8×Dic71D412yes—
107Q8×Dic71D411yescharacteristic
108C4×Dic142—22no—
109C4×Dic142—21no—
110C4×Dic142—21no—
111C4×Dic142C2311yescharacteristic
112#14556093—22no—
113#14556093—21no—
114#14556093—21no—
115#14556093D411yescharacteristic
116C4×D284—22no—
117C4×D284—21no—
118C4×D284—21no—
119C4×D284C2311yescharacteristic
120#14556090—22no—
121#14556090—21no—
122#14556090—21no—
123#14556090D411yescharacteristic
124#14556086—22no—
125#14556086—21no—
126#14556086—21no—
127#14556086D411yescharacteristic
128C4⋊C4×D71—22no—
129C4⋊C4×D71—21no—
130C4⋊C4×D71—21no—
131C4⋊C4×D71—21no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
134C42×D71—22no—
135C42×D71—21no—
136C42×D71—21no—
137C42×D71C2311yescharacteristic
138#14556062—21no—
139#14556061—21no—
140#14556061—21no—
141#14556061—21no—
142#14556060—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147Dic71⋊C8—21no—
148Dic71⋊C8—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—22no—
151#14556052—22no—
152#14556052—21no—
153#14556052—21no—
154#14556051—21no—
155#14556050—21no—
156#14556048—21no—
157(C2×D71)⋊C8—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C71—22no—
160C4⋊Q8×C71—22no—
161C4⋊Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169#107×C71—21no—
170#107×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—22no—
177#11765866Q1614yescomplemented
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—41no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184Q8×D71—22no—
185Q8×D71—41no—
186Q8×D71—42no—
187Q8×D71—42no—
188Q8×D71—82no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—41no—
199C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
202#11765855—82no—
203#11765848—42no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C8×D71—42no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—22no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—22no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71C2×D412yes—
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—41no—
228Dic71⋊C4—41no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C71—22no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C71C2×D412yes—
250Q16×C71—82no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—22no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C42×C71—22no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71—21no—
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C22×D71—21no—
269C22×D71#12011yescharacteristic
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—42no—
273Q8×C71—42no—
274Q8×C71—82no—
275Q8×C71C2×Q1612yes—
276Q8×C71#13712yes—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71#12011yescharacteristic
292C2×Dic71#12011yescharacteristic
293C2×Dic71#12011yescharacteristic
294D284—24no—
295D284—21no—
296D284C2×Q1612yes—
297C4×D71—21no—
298C4×D71—21no—
299C4×D71—24no—
300C4×D71—41no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—44no—
303C4×D71—41no—
304C4×D71—41no—
305C4×D71—81no—
306C4×D71—81no—
307C4×D71—82no—
308C4×D71—82no—
309C4×D71C2×Q1612yes—
310C4×D71#13712yes—
311Dic142—21no—
312Dic142—21no—
313Dic142—42no—
314Dic142—44no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317Dic142—42no—
318Dic142—82no—
319C8×C71—41no—
320C8×C71—41no—
321C8×C71—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C71⋊C8—41no—
324C71⋊C8—41no—
325C22×C71C2×#12011yescharacteristic
326C2×D71—21no—
327C2×D71—21no—
328C2×D71—22no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71#45112yes—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—22no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—81no—
339C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
340C4×C71C2×#13711yescharacteristic
341C4×C71C2×#13711yescharacteristic
342C4×C71#57511yescharacteristic
343Dic71—21no—
344Dic71—21no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—81no—
350Dic71#45112yes—
351#18789—711nomaximal, Sylow
352C2×C71C2×#45111yescharacteristic
353C2×C71#300711yescharacteristic
354C2×C71#302111yescharacteristic
355D71—22no—
356D71—42no—
357Q8×#41—711no—
358#3209—711no—
359#3079—711no—
360C2×#477—711no—
361#1637—711no—
362#1637—711no—
363#1636—711no—
364#1636—711no—
365#1633—711no—
366#1633D7111yescharacteristic, complemented
367#1632—711no—
368#1632—711no—
369#1550—711no—
370#1487—711no—
371#1477—711no—
372C71#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
373Q82C2×D7111yescharacteristic
374#557—711no—
375#557—1421no—
376#554—711no—
377#554—1421no—
378#554—1421no—
379#554—1422no—
380D4×Q8—711no—
381D4×Q8—1421no—
382#533—711no—
383#533—1421no—
384#533—1421no—
385#533—1422no—
386C2×C4⋊Q8—711no—
387C4×#41—711no—
388C4×#41—1421no—
389C2×C4×Q8—711no—
390C2×C4×Q8—1421no—
391#494—711no—
392#494C2×D7111yescharacteristic
393#487—711no—
394#487—711no—
395#477—711no—
396#477—711no—
397#477—711no—
398#477—711no—
399#477—1421no—
400#477—1421no—
401#477C2×D7111yescharacteristic
402#477C2×D7111yescharacteristic
403#476—711no—
404#476—711no—
405#475—1421no—
406#474—1421no—
407#462—1422no—
408#451—1422no—
409#431—711no—
410#428—1421no—
411C2×#107—1421no—
412#423—711no—
413C2×C4⋊C8—711no—
414#417—1421no—
415C2×#103—1421no—
416#333—711no—
417#333C2×D7111yescharacteristic
418#332—711no—
419#332—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
426D4⋊C8—711no—
427D4⋊C8—711no—
428C2×#41—711no—
429C22×Q8—711no—
430C22×Q8—1421no—
431C22×Q8—1421no—
432C2×Q16—22no—
433C2×Q16—1422no—
434C2×M16—1421no—
435C22×C8—1421no—
436C4⋊Q8—22no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—711no—
440C4⋊Q8—711no—
441C4⋊Q8—1421no—
442C4⋊Q8—1421no—
443C4⋊Q8—1422no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8—1421no—
447C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
449#125—1421no—
450#125—1421no—
451#125—1422no—
452#125—1422no—
453#125—1422no—
454#125—1421no—
455C22⋊Q8—712no—
456C22⋊Q8—1422no—
457C22⋊Q8—1421no—
458C22⋊Q8—1421no—
459C22⋊Q8—1422no—
460C22⋊Q8—1422no—
461C22⋊Q8—1422no—
462C22⋊Q8—1422no—
463C22⋊Q8—1422no—
464C22⋊Q8—1422no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—711no—
469C4×Q8—711no—
470C4×Q8—712no—
471C4×Q8—711no—
472C4×Q8—711no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1422no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1422no—
479C4×Q8—1422no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
482C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
483C4×D4—711no—
484C4×D4—711no—
485C4×D4—1421no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1422no—
491#117—711no—
492#117—1421no—
493#117—1421no—
494#117—1422no—
495C2×C4⋊C4—711no—
496C2×C4⋊C4—1421no—
497C2×C4⋊C4—1421no—
498C2×C4⋊C4—1421no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4—1422no—
501C2×C42—711no—
502C2×C42—1421no—
503C2×C42—1421no—
504C2×C42—1422no—
505#107—21no—
506#107—21no—
507#107—1421no—
508#107—1421no—
509#107—1421no—
510#107—1421no—
511#106—1421no—
512#106—1421no—
513C4⋊C8—711no—
514C4⋊C8—711no—
515C4⋊C8—1421no—
516C4⋊C8—1421no—
517C4⋊C8—1421no—
518C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1421no—
523#103—1422no—
524#103—1422no—
525#103—1421no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#102—1421no—
529#102—1421no—
530C22⋊C8—1421no—
531C4×C8—711no—
532C4×C8C22×D7111yescharacteristic
533#41—714no—
534#41—1422no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—2841no—
538C2×Q8—2842no—
539C2×Q8—2842no—
540C2×Q8—2841no—
541C2×Q8—5682no—
542C2×Q8—711no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8—1422no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
549C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
550C2×Q8D4×D7112yes—
551C2×D4—711no—
552C2×D4—1421no—
553C22×C4—2841no—
554C22×C4—711no—
555C22×C4—711no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564Q16—82no—
565Q16—5682no—
566M16—2842no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—2842no—
571C2×C8—1421no—
572C2×C8—1421no—
573C2×C8—1421no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—2841no—
583C4⋊C4—2841no—
584C4⋊C4—712no—
585C4⋊C4—711no—
586C4⋊C4—711no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1421no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—711no—
615C42—711no—
616C42—711no—
617C42—1421no—
618C42—1421no—
619C42—1422no—
620C42—1421no—
621C42—1421no—
622C42—1422no—
623C42—1421no—
624C42C23×D7111yescharacteristic
625C23—711no—
626C23—1421no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—82no—
632Q8—2844no—
633Q8—2842no—
634Q8—2842no—
635Q8—2841no—
636Q8—2841no—
637Q8—5682no—
638Q8—1421no—
639Q8—1421no—
640Q8Q16×D7112yes—
641Q8#1455616012yes—
642D4—712no—
643D4—1424no—
644D4—1421no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—2844no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—5682no—
658C2×C4—5681no—
659C2×C4—5681no—
660C2×C4—5682no—
661C2×C4—711no—
662C2×C4—712no—
663C2×C4—712no—
664C2×C4—711no—
665C2×C4—711no—
666C2×C4—1424no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1422no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2841no—
680C8—2841no—
681C8—2841no—
682C22—2841no—
683C22—2841no—
684C22—712no—
685C22—1422no—
686C22—1421no—
687C22—1421no—
688C22#120×D7111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—2841no—
697C4—2842no—
698C4—2841no—
699C4—2841no—
700C4—5681no—
701C4—712no—
702C4—1421no—
703C4—1421no—
704C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
705C4#137×D7111yescharacteristic
706C4C2×#1455616011yescharacteristic
707C4#1798679811yescharacteristic
708C2—2842no—
709C2—1422no—
710C2#451×D7111yescharacteristic
711C2#2259759911yescharacteristic
712C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1633C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765866D4
hypercenter#1633D71
hypocenterC71#18789
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599284C2semidirect
4. #477×D71C2semidirect
5. #22587507C2semidirect
6. #22587503C2semidirect
7. #22587501C2semidirect
8. #22587497C2semidirect
9. #22587480C2semidirect
10. #22587475C2semidirect
11. #22587471C2semidirect
12. #22587027C2semidirect
13. #22586767C2semidirect
15. C71×#1633C2semidirect
177. #11765866Q16semidirect
366. #1633D71semidirect
372. C71#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658662
#225992842
#225981542
#477×D712
#225875072
#225875032
#225875012
#225874972
#225874802
#225874752
#225874712
#225870272
#225867672
#225867262
C71×#16332
#1878971