Finite Group Databasebeta

← #31976368

Subgroups — #31976368

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765865C211yesmaximal, characteristic
2#22599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598156C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587507C212yesmaximal, complemented
6#22587500C212yesmaximal, complemented
7#22587482C212yesmaximal, complemented
8#22587477C212yesmaximal, complemented
9#22587031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586728C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic142C2211yescharacteristic
13#17986727—21no—
14#17986727C2211yescharacteristic
15#17986709—21no—
16#17986709C2211yescharacteristic
17#17986704—22no—
18#17986704—21no—
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D71—21no—
21#17986556—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986553—22no—
24#17986553—21no—
25C2×#14556128C2211yescharacteristic
26C4×#11765865—21no—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D71—21no—
29#17986379C2212yes—
30#17986350C2212yes—
31#17986295C2212yes—
32#17986294—21no—
33#17986294—21no—
34#17986294C2212yes—
35#17986294C2212yes—
36#17986290C2212yes—
37#17986285—21no—
38#17986280—21no—
39#17986210—22no—
40#17986157—22no—
41#17986041—21no—
42C2×#14556061—21no—
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17986001—21no—
45C2×#14556052—21no—
46#17985747C2212yes—
47#17985744C2212yes—
48#17985731C2212yes—
49#17985728C2212yes—
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52#423×C71C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C71C2212yes—
54Q8⋊C8×C71C2212yes—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C22×Dic142—21no—
57C2×Q8×D71—21no—
58C2×Dic284—24no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128C2312yes—
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556127—22no—
69#14556127—21no—
70#14556126—22no—
71#14556126—21no—
72#14556120—21no—
73#14556120—21no—
74#14556120—21no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556108—22no—
79#14556108—21no—
80#14556107—22no—
81#14556107—22no—
82#14556107—21no—
83#14556107D412yes—
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556106—22no—
87#14556104—22no—
88#14556104—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—22no—
91C4×Dic142—22no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142D412yes—
96C4×Dic142D411yescharacteristic
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98#14556093—22no—
99#14556093—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284D411yescharacteristic
103C4×D284C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108#14556087—21no—
109#14556087D411yescharacteristic
110#14556085—22no—
111#14556085—21no—
112C2×C4⋊Dic71—21no—
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊C4×D71—22no—
115C4⋊C4×D71—21no—
116C42×D71—22no—
117C42×D71—21no—
118#14556062—22no—
119#14556061—22no—
120#14556061—22no—
121#14556060—22no—
122C4⋊(C71⋊C8)—21no—
123C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
124#14556053—22no—
125#14556053—24no—
126#14556052—22no—
127#14556052—22no—
128#14556050—22no—
129C22×Q8×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×Q8×C71D411yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C42×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2312yes—
146#11765865—22no—
147#11765865Q1614yescomplemented
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—82no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D412yes—
156Q8×D71—42no—
157Q8×D71—42no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—21no—
160C22×Dic71—41no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—21no—
166Dic284—84no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—42no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—21no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—21no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71—41no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213M16×C71—42no—
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2411yescharacteristic
231C23×C71#12011yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233Q8×C71—21no—
234Q8×C71—21no—
235Q8×C71—21no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71#13712yes—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—81no—
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×Q1612yes—
251C2×C4×C71#13712yes—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—24no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—82no—
263D284—21no—
264D284C2×Q1612yes—
265C4×D71—24no—
266C4×D71—44no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—81no—
270C4×D71—82no—
271Dic142—21no—
272Dic142—44no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142—42no—
276Dic142—44no—
277Dic142—82no—
278Dic142—82no—
279Dic142C2×Q1612yes—
280C8×C71—42no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71#45112yes—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C2×D71—22no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71#45112yes—
298C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
299C4×C71C2×#13711yescharacteristic
300C4×C71C2×#13711yescharacteristic
301C4×C71#57511yescharacteristic
302Dic71—22no—
303Dic71—41no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—41no—
307Dic71—82no—
308#18789—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—22no—
310C2×C71C2×#45111yescharacteristic
311C2×C71#300711yescharacteristic
312C2×C71#302111yescharacteristic
313D71—42no—
314Q8×#41—711no—
315#3209—711no—
316#3079—711no—
317C2×#477—711no—
318#1637—712no—
319#1636—712no—
320#1633—712no—
321#1632—712no—
322#1550—711no—
323#1487D7111yescharacteristic, complemented
324#1477—711no—
325C71#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
326Q82—711no—
327#557—711no—
328#557—1421no—
329#554—711no—
330#554—1422no—
331#554—1421no—
332#554—1421no—
333D4×Q8—711no—
334D4×Q8—1421no—
335#533—711no—
336#533—1421no—
337#533—1422no—
338#533—1421no—
339C2×C4⋊Q8—711no—
340C4×#41—711no—
341C4×#41—1421no—
342C2×C4×Q8—1421no—
343C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
344#494—712no—
345#487—712no—
346#477—712no—
347#477—712no—
348#477—712no—
349#477—1421no—
350#477—1421no—
351#476—712no—
352#475—1421no—
353#474—1421no—
354#462—1422no—
355#451—1422no—
356#431C2×D7111yescharacteristic
357#428—1421no—
358C2×#107—1421no—
359#423C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—711no—
361#417—1421no—
362C2×#103—1421no—
363#333—712no—
364#332—712no—
365Q8⋊C8—712no—
366Q8⋊C8C2×D7112yes—
367Q8⋊C8C2×D7112yes—
368D4⋊C8—712no—
369C2×#41—711no—
370C22×Q8—1421no—
371C22×Q8—1421no—
372C22×Q8D28411yescharacteristic
373C2×Q16—1424no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—712no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8—1422no—
382C4⋊Q8—1422no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8—1421no—
388#125—1421no—
389#125—1421no—
390#125—1422no—
391#125—1422no—
392#125—1422no—
393#125—1421no—
394C22⋊Q8—712no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—711no—
408C4×Q8—712no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8D28411yescharacteristic
419C4×Q8D28411yescharacteristic
420C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
421C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
422C4×D4—711no—
423C4×D4—711no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1421no—
430#117—711no—
431#117—1422no—
432#117—1421no—
433#117—1421no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42—1422no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444#107—1422no—
445#107—1422no—
446#107—1422no—
447#106—1422no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—712no—
451C4⋊C8—1421no—
452C4⋊C8C22×D7112yes—
453#103—1424no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#102—1422no—
458C22⋊C8—21no—
459C4×C8C22×D7112yes—
460#41—714no—
461#41—1422no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—2842no—
466C2×Q8—2842no—
467C2×Q8—2841no—
468C2×Q8—5682no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—711no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8—1422no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
476C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
477C2×D4—711no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490Q16—5684no—
491M16—42no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—2842no—
495C2×C8—1422no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
524C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1421no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1422no—
536C42—1422no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C42—1422no—
540C42—1421no—
541C42D4×D7111yescharacteristic
542C42D4×D7111yescharacteristic
543C42C2×D28411yescharacteristic
544C42C23×D7111yescharacteristic
545C23—1421no—
546C23#1455609811yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—42no—
551Q8—2842no—
552Q8—2844no—
553Q8—2844no—
554Q8—2841no—
555Q8—2841no—
556Q8—5682no—
557Q8—5682no—
558Q8—712no—
559Q8—1421no—
560Q8#1455616112yes—
561D4—712no—
562D4—1424no—
563D4—1421no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—2844no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—5681no—
578C2×C4—5682no—
579C2×C4—5682no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1424no—
586C2×C4#1455609811yescharacteristic
587C2×C4#1455609811yescharacteristic
588C2×C4#1455609811yescharacteristic
589C2×C4Q16×D7112yes—
590C2×C4#1455615712yes—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C22×D28411yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—2842no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—1422no—
602C22#1798615612yes—
603C22C2×#1455609811yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—2842no—
612C4—2841no—
613C4—2842no—
614C4—2841no—
615C4—5682no—
616C4—1422no—
617C4#1798615612yes—
618C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
619C4C2×#1455615711yescharacteristic
620C4C2×#1455616111yescharacteristic
621C4#1798679911yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—2842no—
624C2C2×#1798615611yescharacteristic
625C2#2259760211yescharacteristic
626C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1487C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#1487D71
hypocenterC71#18789
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599290C2semidirect
4. C2×#17986294C2semidirect
5. #22587507C2semidirect
6. #22587500C2semidirect
7. #22587482C2semidirect
8. #22587477C2semidirect
9. #22587031C2semidirect
11. C71×#1487C2semidirect
147. #11765865Q16semidirect
323. #1487D71semidirect
325. C71#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658652
#225992902
#225981562
C2×#179862942
#225875072
#225875002
#225874822
#225874772
#225870312
#225867282
C71×#14872
#1878971