Finite Group Databasebeta

← #31976370

Subgroups — #31976370

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587447C212yesmaximal, complemented
5#22587433C212yesmaximal, complemented
6#22587402C212yesmaximal, complemented
7#22587397C212yesmaximal, complemented
8#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154—21no—
13C22×#11765853—21no—
14#17986735C2211yescharacteristic, complemented
15#17986731—21no—
16#17986724C2211yescharacteristic, complemented
17#17986723C2211yescharacteristic, complemented
18#17986718—21no—
19#17986701—21no—
20#17986692—22no—
21#17986669C2211yescharacteristic, complemented
22#17986655—21no—
23#17986545—21no—
24#17986531—21no—
25#17986529—22no—
26#41×Dic71—21no—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28C4×#11765864—21no—
29C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
30#17986196—21no—
31#17986196—21no—
32#17986196—21no—
33#17986196C2212yes—
34#17986196C2212yes—
35#17986196C2212yes—
36#17986191—21no—
37#17986191C2212yes—
38#17986023C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40#17986004—21no—
41C2×#14556049—21no—
42#17985745C2212yescomplemented
43#17985743C2212yescomplemented
44#17985731C2212yescomplemented
45#17985731C2212yescomplemented
46#17985731C2212yescomplemented
47#17985728C2212yescomplemented
48#532×C71C2211yescharacteristic
49C2×#127×C71C2211yescharacteristic
50#493×C71C2212yes—
51#486×C71C2212yes—
52#459×C71—22no—
53#447×C71—22no—
54#431×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765864—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58#14556154—44no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—44no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765849—21no—
65C22×C71⋊C8—21no—
66#14556126—21no—
67#14556124—21no—
68#14556123—22no—
69#14556121—22no—
70#14556121—22no—
71#14556119—21no—
72#14556118—22no—
73#14556117—21no—
74#14556115—21no—
75#14556115—21no—
76#14556114—22no—
77#14556112—22no—
78#14556110—22no—
79#14556109—22no—
80#14556108—21no—
81#14556105—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96#14556093—21no—
97C4×D284D411yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99D4×Dic71—22no—
100D4×Dic71—22no—
101D4×Dic71—21no—
102D4×Dic71—21no—
103D4×Dic71—21no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109#14556087—22no—
110#14556087D411yescharacteristic
111#14556086—21no—
112#14556085—21no—
113#14556084—22no—
114C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic71—22no—
117C2×C4×Dic71—21no—
118C42×D71—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
123#14556049—22no—
124#14556049—22no—
125#14556049—22no—
126#14556049—22no—
127C2×#41×C71—21no—
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71—21no—
130C22×D4×C71—21no—
131C2×D8×C71—24no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71—21no—
134#127×C71—21no—
135#127×C71—21no—
136#127×C71C2312yes—
137#127×C71C2311yescharacteristic
138#124×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140#121×C71D412yes—
141C4×D4×C71—21no—
142C4×D4×C71D412yes—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—21no—
145#102×C71—24no—
146C22⋊C8×C71—21no—
147C4×C8×C71C2312yes—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765864—42no—
151#11765864—42no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169#11765853—44no—
170#11765853—44no—
171#11765853—44no—
172#11765850—44no—
173#11765849—42no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—42no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—21no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C24×C71—41no—
211#41×C71—42no—
212#41×C71—42no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—22no—
220C2×D4×C71—42no—
221C2×D4×C71—42no—
222C2×D4×C71—41no—
223C2×D4×C71—41no—
224C2×D4×C71—41no—
225C2×D4×C71—42no—
226C2×D4×C71—42no—
227C2×D4×C71—82no—
228C2×D4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71—22no—
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233D8×C71—84no—
234C2×C8×C71—22no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71C2×D412yes—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C22⋊C4×C71—22no—
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2411yescharacteristic
243C23×C71—22no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71—82no—
246C23×C71—82no—
247C23×C71—82no—
248C23×C71#12011yescharacteristic
249C22×D71—21no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—41no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—44no—
254D4×C71—44no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—41no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—41no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—82no—
264D4×C71—82no—
265D4×C71—82no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—44no—
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#13512yes—
275C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D71—44no—
280C22⋊D71—42no—
281C22⋊D71—82no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—44no—
291C2×Dic71—81no—
292C2×Dic71—82no—
293D284—21no—
294D284—21no—
295C4×D71—41no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—42no—
298C4×D71—81no—
299Dic142—21no—
300Dic142—21no—
301Dic142—21no—
302Dic142—21no—
303Dic142—21no—
304Dic142—42no—
305Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C8×C71—42no—
307C71⋊C8—42no—
308C71⋊C8—42no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—82no—
315C22×C71—82no—
316C22×C71—82no—
317C22×C71—164no—
318C22×C71#44912yes—
319C22×C71C2×#12011yescharacteristic
320C2×D71—41no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—41no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71#44912yes—
328C4×C71C2×#13511yescharacteristic
329C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C71#57511yescharacteristic
332Dic71—22no—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—41no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339#18790—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—22no—
341C2×C71—82no—
342C2×C71—162no—
343C2×C71C2×#44911yescharacteristic
344C2×C71#300611yescharacteristic
345C2×C71#302111yescharacteristic
346D71—81no—
347#3480—711no—
348#3205D7111yescharacteristic, complemented
349#3038—711no—
350C2×#460—711no—
351#1628—712no—
352#1626—712no—
353#1621—712no—
354#1620—712no—
355#1547—711no—
356#1487—711no—
357#1477—711no—
358C71#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
360C22×SD16—1421no—
361#559—711no—
362#559—1421no—
363#557—711no—
364#556—711no—
365#556—1421no—
366#553—1421no—
367#553—1422no—
368#550—711no—
369#548—1421no—
370#532—1421no—
371#532C2×D7111yescharacteristic
372C2×#127C2×D7111yescharacteristic
373#529—1421no—
374#529—1422no—
375C4×#41—711no—
376C4×#41—1421no—
377C4×#41—1421no—
378C2×C4×Q8—711no—
379#493C2×D7112yes—
380#486C2×D7112yes—
381#460—712no—
382#460—712no—
383#460—712no—
384#460—1421no—
385#460—1421no—
386#460—1421no—
387#459—22no—
388#459—712no—
389#459—1421no—
390#447—22no—
391#431C2×D7111yescharacteristic
392#423—711no—
393C2×C4⋊C8—711no—
394#418—1421no—
395C2×#102—1421no—
396#332—712no—
397#331—712no—
398Q8⋊C8—712no—
399Q8⋊C8—712no—
400Q8⋊C8—712no—
401D4⋊C8—712no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—711no—
404C2×#41—1421no—
405C22×Q8—711no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409AGL(1,ℤ/8)—2844no—
410C2×SD16—2844no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×D8—24no—
415C2×D8—1422no—
416C2×M16—1421no—
417C22×C8—1421no—
418C4⋊Q8—1421no—
419C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—21no—
423#127—1421no—
424#127C22×D7112yes—
425#127C22×D7111yescharacteristic
426#126—1422no—
427#126—1422no—
428#126—1422no—
429#125—1421no—
430#125—1422no—
431#124—21no—
432#124—1422no—
433#124—1421no—
434#124—1421no—
435#124—1421no—
436#123—1422no—
437#123—1422no—
438#123—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1421no—
441#121—21no—
442#121—1421no—
443#121—1422no—
444#121—1422no—
445#121—1422no—
446#121C22⋊D7112yes—
447C4×Q8—711no—
448C4×Q8—711no—
449C4×Q8—711no—
450C4×Q8—711no—
451C4×Q8—711no—
452C4×Q8—711no—
453C4×Q8—1421no—
454C4×Q8—1421no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×Q8—1421no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—711no—
460C4×D4—711no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1421no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1422no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1422no—
468C4×D4—1422no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4—1421no—
471C4×D4C22⋊D7112yes—
472#117—711no—
473#117—1422no—
474#117—1421no—
475#117—1422no—
476#117—1421no—
477C2×C4⋊C4—711no—
478C2×C4⋊C4—1421no—
479C2×C42—1422no—
480C2×C42—1421no—
481C2×C42—1421no—
482C2×C42C22×D7111yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—712no—
485C4⋊C8—712no—
486C4⋊C8—1421no—
487C4⋊C8—1421no—
488#102—24no—
489#102—1422no—
490#102—1422no—
491#102—1422no—
492#102—1422no—
493C22⋊C8—21no—
494C4×C8C22×D7112yes—
495C24—41no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—2842no—
499#41—2842no—
500#41—1422no—
501#41—1422no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—2841no—
504C2×Q8—711no—
505C2×Q8—711no—
506C2×Q8—711no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—711no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1421no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4D4×D7111yescharacteristic
537C22×C4D4×D7111yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539SD16—2844no—
540SD16—2844no—
541SD16—2844no—
542D8—84no—
543D8—2844no—
544M16—2842no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—2842no—
547C2×C8—1422no—
548C2×C8—1422no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—711no—
551C4⋊C4—711no—
552C4⋊C4—711no—
553C4⋊C4—711no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1421no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1421no—
577C42—1422no—
578C42—1422no—
579C42—1421no—
580C42—1421no—
581C42—1421no—
582C42—1421no—
583C42—1421no—
584C42—1421no—
585C42—1421no—
586C42D4×D7111yescharacteristic
587C42D4×D7111yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
589C42C23×D7111yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—1421no—
596C23#1455609611yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—2842no—
600Q8—712no—
601Q8—1421no—
602Q8—1421no—
603Q8—1421no—
604Q8—1421no—
605Q8—1421no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—2842no—
621D4—2844no—
622D4—5682no—
623D4—1421no—
624D4—1421no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2844no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—5681no—
636C2×C4—5681no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4#1455609611yescharacteristic
646C2×C4#1455609611yescharacteristic
647C2×C4#1455609611yescharacteristic
648C2×C4#1455614712yes—
649C2×C4#1455615212yes—
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—2842no—
655C8—2842no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—164no—
665C22—2841no—
666C22—2841no—
667C22—2841no—
668C22#1798614112yes—
669C22C2×#1455609611yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—2841no—
675C4—2841no—
676C4—2841no—
677C4—2841no—
678C4—2841no—
679C4—2841no—
680C4—1422no—
681C4#1798614112yes—
682C4C2×#1455614711yescharacteristic
683C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
684C4C2×#1455615211yescharacteristic
685C4#1798679511yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—82no—
688C2—162no—
689C2—5681no—
690C2C2×#1798614111yescharacteristic
691C2#2259758811yescharacteristic
692C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3205C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3205D71
hypocenterC71#18790
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601937C2semidirect
2. #22597816C2semidirect
3. C2×#17986196C2semidirect
4. #22587447C2semidirect
5. #22587433C2semidirect
6. #22587402C2semidirect
7. #22587397C2semidirect
8. #22587017C2semidirect
9. #22586770C2semidirect
10. #22586728C2semidirect
11. C71×#3205C2semidirect
14. #17986735C22semidirect
16. #17986724C22semidirect
17. #17986723C22semidirect
21. #17986669C22semidirect
42. #17985745C22semidirect
43. #17985743C22semidirect
44. #17985731C22semidirect
45. #17985731C22semidirect
46. #17985731C22semidirect
47. #17985728C22semidirect
305. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
348. #3205D71semidirect
358. C71#18790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019372
#225978162
C2×#179861962
#225874472
#225874332
#225874022
#225873972
#225870172
#225867702
#225867282
C71×#32052
#1879071