Finite Group Databasebeta

← #31976371

Subgroups — #31976371

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#460×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556152—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18#17986735—21no—
19#17986735C2211yescharacteristic, complemented
20#17986728C2211yescharacteristic, complemented
21#17986719—21no—
22#17986719C2211yescharacteristic, complemented
23#17986696—22no—
24#17986696—21no—
25#17986656—21no—
26#17986547—21no—
27#17986547C2211yescharacteristic
28#127×D71C2211yescharacteristic
29#17986530—21no—
30#17986530—22no—
31#41×Dic71—21no—
32C4×#11765864—21no—
33C4×#11765864C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
35#17986375C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986199C2211yescharacteristic
41#17986198—21no—
42#17986198—21no—
43#17986197—21no—
44#17986196C2211yescharacteristic
45#17986196C2211yescharacteristic
46#17986194C2211yescharacteristic
47#17986192—22no—
48#17986192—21no—
49#17986131—22no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17986002—21no—
54#102×D71—21no—
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985743C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985731C2211yescharacteristic, complemented
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#17985729C2211yescharacteristic, complemented
62#17985729C2211yescharacteristic, complemented
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
64#550×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#493×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#459×C71C2211yescharacteristic
68#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765864—21no—
72C2×#11765864D411yescharacteristic
73C2×Q8×D71D411yescharacteristic
74C2×D4×D71—21no—
75C2×D4×D71—21no—
76C2×D4×D71—21no—
77#14556152—44no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765853—21no—
81C2×#11765853—21no—
82C2×#11765852—21no—
83SD16×D71—44no—
84C2×#11765850—21no—
85C2×#11765850—22no—
86C2×#11765848—21no—
87C2×C8×D71—21no—
88#14556128—21no—
89#14556128C2311yescharacteristic
90#14556125C2311yescharacteristic
91#14556124—21no—
92#14556124—21no—
93#14556124—21no—
94#14556121—22no—
95#14556121—22no—
96#14556121—22no—
97#14556119—22no—
98#14556119—21no—
99#14556115—22no—
100#14556115—21no—
101#14556115—21no—
102#14556115—21no—
103#14556115—21no—
104#14556109—22no—
105#14556109—22no—
106#14556109—22no—
107#14556107—22no—
108#14556107—21no—
109#14556099—22no—
110#14556099—22no—
111#14556099—21no—
112#14556099D412yes—
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71D411yescharacteristic
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118C4×Dic142C2311yescharacteristic
119#14556093—21no—
120#14556093—21no—
121#14556093D411yescharacteristic
122#14556093D411yescharacteristic
123D4×Dic71—22no—
124D4×Dic71—22no—
125D4×Dic71—22no—
126D4×Dic71—21no—
127D4×Dic71—21no—
128D4×Dic71—21no—
129D4×Dic71D411yescharacteristic
130D4×Dic71D412yes—
131C4×C22⋊D71—22no—
132C4×C22⋊D71—21no—
133(C22⋊D71)⋊C4—22no—
134(C22⋊D71)⋊C4—21no—
135#14556087—22no—
136#14556087—21no—
137#14556086D411yescharacteristic
138#14556084—22no—
139#14556084—21no—
140C4⋊C4×D71—21no—
141C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic71—22no—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C42×D71—21no—
145C42×D71C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150Dic71⋊C8—21no—
151#14556050—22no—
152#14556050—21no—
153#14556050—21no—
154#14556049—22no—
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157#14556048—21no—
158#14556048—21no—
159(C2×D71)⋊C8—21no—
160C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#41×C71—21no—
162C2×SD16×C71—21no—
163C2×D8×C71—21no—
164C2×D8×C71—22no—
165#127×C71—21no—
166#127×C71C2311yescharacteristic
167#127×C71C2311yescharacteristic
168#121×C71—22no—
169#121×C71—21no—
170C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
171C4×D4×C71—21no—
172C4×D4×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175#102×C71—21no—
176#102×C71—21no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—41no—
179#11765864—22no—
180#11765864—22no—
181#11765864—42no—
182#11765864—42no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187Q8×D71—22no—
188Q8×D71—41no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C2×C22⋊D71—41no—
195C2×C22⋊D71—41no—
196C2×C22⋊D71—41no—
197D4×D71—42no—
198D4×D71—42no—
199D4×D71—42no—
200D4×D71—42no—
201D4×D71—82no—
202C22×Dic71—22no—
203C22×Dic71—22no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
211#11765854—42no—
212#11765854—42no—
213#11765853—42no—
214#11765853—42no—
215#11765852—42no—
216#11765850—42no—
217#11765850—82no—
218#11765848—42no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C8×D71—42no—
223C4⋊Dic71—22no—
224C4⋊Dic71—22no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic71C2×D412yes—
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—21no—
234Dic71⋊C4—21no—
235Dic71⋊C4—21no—
236Dic71⋊C4—21no—
237C22⋊Dic71—22no—
238C22⋊Dic71—22no—
239C22⋊Dic71—22no—
240C22⋊Dic71—22no—
241C22⋊Dic71—22no—
242C22⋊Dic71—21no—
243C22⋊Dic71—22no—
244C22⋊Dic71—22no—
245(C2×D71)⋊C4—21no—
246C4×Dic71—22no—
247C4×Dic71—22no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
257#41×C71—42no—
258#41×C71—42no—
259C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
260C2×D4×C71—22no—
261C2×D4×C71—22no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
268C2×D4×C71C2×D412yes—
269C22×C4×C71—22no—
270C22×C4×C71—21no—
271SD16×C71—42no—
272D8×C71—42no—
273D8×C71—82no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22⋊C4×C71—22no—
281C22⋊C4×C71—21no—
282C42×C71—21no—
283C42×C71C2411yescharacteristic
284C23×C71—21no—
285C23×C71—22no—
286C23×C71—41no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—82no—
289C22×D71—82no—
290C22×D71—82no—
291C22×D71#12011yescharacteristic
292Q8×C71—21no—
293Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294D4×C71—21no—
295D4×C71—21no—
296D4×C71—42no—
297D4×C71—44no—
298D4×C71—42no—
299D4×C71—41no—
300D4×C71—41no—
301D4×C71—41no—
302D4×C71—41no—
303D4×C71—41no—
304D4×C71—41no—
305D4×C71—41no—
306D4×C71—41no—
307D4×C71—82no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—44no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D71—42no—
318C22⋊D71—44no—
319C22⋊D71—82no—
320C22⋊D71—82no—
321C22⋊D71—82no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—42no—
328C2×Dic71—44no—
329C2×Dic71—81no—
330C2×Dic71—82no—
331C2×Dic71#12011yescharacteristic
332C2×Dic71#12011yescharacteristic
333C2×Dic71#12011yescharacteristic
334D284—42no—
335D284—41no—
336D284—41no—
337D284—41no—
338D284—41no—
339C4×D71—21no—
340C4×D71—21no—
341C4×D71—41no—
342C4×D71—42no—
343C4×D71—81no—
344C4×D71#13512yes—
345C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
346Dic142—21no—
347Dic142—21no—
348Dic142—21no—
349Dic142—21no—
350Dic142—42no—
351Dic142—41no—
352Dic142—41no—
353C8×C71—41no—
354C8×C71—41no—
355C8×C71—41no—
356C71⋊C8—41no—
357C71⋊C8—41no—
358C71⋊C8—41no—
359C22×C71—41no—
360C22×C71—42no—
361C22×C71—42no—
362C22×C71—41no—
363C22×C71—42no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—81no—
366C22×C71—81no—
367C22×C71—81no—
368C22×C71C2×#12011yescharacteristic
369C2×D71—21no—
370C2×D71—21no—
371C2×D71—81no—
372C2×D71—81no—
373C2×D71—81no—
374C2×D71—164no—
375C2×D71#44912yes—
376C4×C71—22no—
377C4×C71—21no—
378C4×C71—41no—
379C4×C71—41no—
380C4×C71C2×#13511yescharacteristic
381C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C71#57511yescharacteristic
384Dic71—21no—
385Dic71—21no—
386Dic71—41no—
387Dic71—42no—
388Dic71—41no—
389Dic71—41no—
390Dic71—41no—
391Dic71#44912yes—
392#18790—711nomaximal, Sylow
393C2×C71—81no—
394C2×C71—82no—
395C2×C71—161no—
396C2×C71C2×#44911yescharacteristic
397C2×C71#300611yescharacteristic
398C2×C71#302111yescharacteristic
399D71—22no—
400D71—161no—
401#3480—711no—
402#3205—711no—
403#3038—711no—
404C2×#460—711no—
405#1628—711no—
406#1628—711no—
407#1626—711no—
408#1626—711no—
409#1621—711no—
410#1621D7111yescharacteristic, complemented
411#1620—711no—
412#1620—711no—
413#1547—711no—
414#1487—711no—
415#1477—711no—
416C71#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
418C22×SD16—1421no—
419#559—711no—
420#559—1421no—
421#557—711no—
422#556—711no—
423#556—1421no—
424#553—1421no—
425#553—1422no—
426#550C2×D7111yescharacteristic, complemented
427#548—1421no—
428#532—711no—
429#532—1421no—
430C2×#127—711no—
431#529—1422no—
432#529—1421no—
433C4×#41—711no—
434C4×#41—1421no—
435C4×#41—1421no—
436C2×C4×Q8—711no—
437#493—711no—
438#493C2×D7111yescharacteristic
439#486—711no—
440#486—711no—
441#460—711no—
442#460—711no—
443#460—711no—
444#460—711no—
445#460—711no—
446#460—1421no—
447#460—1421no—
448#460—1421no—
449#460C2×D7111yescharacteristic
450#459—711no—
451#459—1422no—
452#459—1421no—
453#459C2×D7111yescharacteristic
454#447—1422no—
455#431—711no—
456#423—711no—
457C2×C4⋊C8—711no—
458#418—1421no—
459C2×#102—1421no—
460#332—711no—
461#332—711no—
462#331—711no—
463#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
464Q8⋊C8—711no—
465Q8⋊C8—711no—
466Q8⋊C8—711no—
467Q8⋊C8—711no—
468Q8⋊C8—711no—
469Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
470D4⋊C8—711no—
471D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
472C2×#41—21no—
473C2×#41—711no—
474C2×#41—1421no—
475C22×Q8—711no—
476C22×D4—1421no—
477C22×D4—1421no—
478C22×D4—1421no—
479AGL(1,ℤ/8)—2844no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—2844no—
482C2×SD16—1421no—
483C2×SD16—1421no—
484C2×SD16—1421no—
485C2×SD16—1421no—
486C2×SD16—1421no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—22no—
489C2×D8—1421no—
490C2×D8—1422no—
491C2×M16—1421no—
492C22×C8—1421no—
493C4⋊Q8—711no—
494C4⋊Q8—1421no—
495#127—21no—
496#127—711no—
497#127—1421no—
498#127—1421no—
499#127—1421no—
500#127C22×D7111yescharacteristic
501#127C22×D7111yescharacteristic
502#126—1422no—
503#126—1422no—
504#126—1422no—
505#125—1422no—
506#125—1421no—
507#124—1421no—
508#124—1421no—
509#124—1421no—
510#124—1422no—
511#124—1421no—
512#123—1422no—
513#123—1422no—
514#123—1422no—
515C22⋊Q8—1421no—
516C22⋊Q8—1422no—
517#121—22no—
518#121—21no—
519#121—712no—
520#121—1421no—
521#121—1422no—
522#121—1422no—
523C4×Q8—711no—
524C4×Q8—711no—
525C4×Q8—711no—
526C4×Q8—711no—
527C4×Q8—711no—
528C4×Q8—1421no—
529C4×Q8—1421no—
530C4×Q8—1421no—
531C4×Q8—1421no—
532C4×Q8—1421no—
533C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C4×D4—21no—
535C4×D4—711no—
536C4×D4—712no—
537C4×D4—1421no—
538C4×D4—1421no—
539C4×D4—1422no—
540C4×D4—1421no—
541C4×D4—1421no—
542C4×D4—1421no—
543C4×D4—1422no—
544C4×D4—1422no—
545C4×D4—1422no—
546C4×D4—1422no—
547C4×D4C22×D7111yescharacteristic
548#117—711no—
549#117—1421no—
550#117—1422no—
551#117—1421no—
552#117—1422no—
553C2×C4⋊C4—711no—
554C2×C4⋊C4—1421no—
555C2×C42—711no—
556C2×C42—1421no—
557C2×C42—1421no—
558C2×C42—1422no—
559C4⋊C8—711no—
560C4⋊C8—711no—
561C4⋊C8—1421no—
562C4⋊C8—1421no—
563C4⋊C8—1421no—
564C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
565C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
566#102—21no—
567#102—21no—
568#102—1421no—
569#102—1421no—
570#102—1422no—
571#102—1421no—
572#102—1421no—
573#102—1422no—
574#102—1421no—
575#102—1421no—
576C22⋊C8—1421no—
577C4×C8—711no—
578C4×C8C22×D7111yescharacteristic
579C24—2841no—
580#41—42no—
581#41—42no—
582#41—2842no—
583#41—2842no—
584#41—1422no—
585#41—1422no—
586C2×Q8—2841no—
587C2×Q8—711no—
588C2×Q8—711no—
589C2×Q8—1421no—
590C2×Q8—1422no—
591C2×Q8—1421no—
592C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—2842no—
601C2×D4—2842no—
602C2×D4—2841no—
603C2×D4—2841no—
604C2×D4—2841no—
605C2×D4—2842no—
606C2×D4—2842no—
607C2×D4—5682no—
608C2×D4—1422no—
609C2×D4—1421no—
610C2×D4—1421no—
611C2×D4—1421no—
612C2×D4—1421no—
613C2×D4D4×D7111yescharacteristic
614C2×D4D4×D7112yes—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—711no—
618C22×C4—711no—
619C22×C4—711no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1421no—
622C22×C4—1422no—
623C22×C4—1421no—
624C22×C4—1421no—
625C22×C4—1422no—
626SD16—42no—
627SD16—2842no—
628SD16—2842no—
629SD16—2842no—
630SD16—2842no—
631SD16—2842no—
632D8—42no—
633D8—82no—
634D8—2842no—
635D8—5682no—
636M16—2842no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—2842no—
641C2×C8—1421no—
642C2×C8—1421no—
643C2×C8—1421no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—711no—
646C4⋊C4—711no—
647C4⋊C4—712no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1421no—
651C4⋊C4—1421no—
652C4⋊C4—1422no—
653C4⋊C4—1422no—
654C4⋊C4—1422no—
655C4⋊C4—1422no—
656C4⋊C4—1421no—
657C4⋊C4—1421no—
658C4⋊C4—1421no—
659C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
660C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—21no—
663C22⋊C4—1421no—
664C22⋊C4—1421no—
665C22⋊C4—1422no—
666C22⋊C4—1422no—
667C22⋊C4—1422no—
668C22⋊C4—1422no—
669C22⋊C4—1422no—
670C22⋊C4—1422no—
671C22⋊C4—1422no—
672C42—21no—
673C42—711no—
674C42—711no—
675C42—711no—
676C42—1421no—
677C42—1421no—
678C42—1421no—
679C42—1421no—
680C42—1422no—
681C42—1422no—
682C42—1421no—
683C42—1421no—
684C42C23×D7111yescharacteristic
685C23—22no—
686C23—21no—
687C23—41no—
688C23—2841no—
689C23—5682no—
690C23—5682no—
691C23—5682no—
692C23—711no—
693Q8—21no—
694Q8—2842no—
695Q8—2841no—
696Q8—2841no—
697Q8—1421no—
698Q8—1421no—
699Q8—1421no—
700Q8—1421no—
701Q8#1455615212yescomplemented
702D4—21no—
703D4—21no—
704D4—42no—
705D4—44no—
706D4—42no—
707D4—41no—
708D4—41no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—82no—
716D4—2842no—
717D4—2844no—
718D4—2842no—
719D4—2841no—
720D4—2841no—
721D4—2841no—
722D4—2841no—
723D4—5682no—
724D4—5682no—
725D4—5682no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—2842no—
733C2×C4—2841no—
734C2×C4—2844no—
735C2×C4—2842no—
736C2×C4—5681no—
737C2×C4—5682no—
738C2×C4—5681no—
739C2×C4—711no—
740C2×C4—712no—
741C2×C4—712no—
742C2×C4—711no—
743C2×C4—711no—
744C2×C4—1421no—
745C2×C4—1421no—
746C2×C4—1421no—
747C2×C4—1422no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4—1421no—
750C2×C4—1421no—
751C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
752C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
754C8—41no—
755C8—41no—
756C8—41no—
757C8—2841no—
758C8—2841no—
759C8—2841no—
760C22—42no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—41no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—5681no—
770C22—5681no—
771C22—5681no—
772C22—712no—
773C22—11364no—
774C22—1421no—
775C22—1421no—
776C22#120×D7111yescharacteristic
777C4—21no—
778C4—22no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—2841no—
782C4—2841no—
783C4—2842no—
784C4—2841no—
785C4—2841no—
786C4—712no—
787C4—1421no—
788C4—1421no—
789C4#135×D7111yescharacteristic
790C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
791C4C2×#1455615211yescharacteristic
792C4#1798679511yescharacteristic
793C2—82no—
794C2—81no—
795C2—161no—
796C2—11361no—
797C2—1422no—
798C2#449×D7111yescharacteristic
799C2#2259758711yescharacteristic
800C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1621C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1621D71
hypocenterC71#18790
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601939C2semidirect
2. #22599254C2semidirect
3. #22597815C2semidirect
4. #460×D71C2semidirect
5. #22587452C2semidirect
6. #22587448C2semidirect
7. #22587439C2semidirect
8. #22587435C2semidirect
9. #22587405C2semidirect
10. #22587400C2semidirect
11. #22587397C2semidirect
12. #22587014C2semidirect
13. #22586767C2semidirect
14. #22586724C2semidirect
15. C71×#1621C2semidirect
19. #17986735C22semidirect
20. #17986728C22semidirect
22. #17986719C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
57. #17985743C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. #17985731C22semidirect
60. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
61. #17985729C22semidirect
62. #17985729C22semidirect
63. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
64. #550×C71C22semidirect
68. #331×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
293. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
410. #1621D71semidirect
416. C71#18790semidirect
426. #550C2×D71semidirect
463. #331C2×D71semidirect
469. Q8⋊C8C2×D71semidirect
471. D4⋊C8C2×D71semidirect
701. Q8#14556152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019392
#225992542
#225978152
#460×D712
#225874522
#225874482
#225874392
#225874352
#225874052
#225874002
#225873972
#225870142
#225867672
#225867242
C71×#16212
#1879071