Finite Group Databasebeta

← #31976373

Subgroups — #31976373

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#460×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18#17986734—21no—
19#17986734C2211yescharacteristic, complemented
20#17986723—21no—
21#17986723C2211yescharacteristic, complemented
22#17986702—22no—
23#17986702—21no—
24#17986671C2211yescharacteristic, complemented
25#17986661—21no—
26#17986550—21no—
27#17986550C2211yescharacteristic
28#127×D71C2211yescharacteristic
29#17986534—21no—
30#17986534—22no—
31C4×#11765866—21no—
32C4×#11765866—21no—
33C4×#11765866C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
35#17986376C2211yescharacteristic
36#17986375C2211yescharacteristic
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986199C2211yescharacteristic
40#17986199C2211yescharacteristic
41#17986198—21no—
42#17986197—21no—
43#17986197—21no—
44#17986196C2211yescharacteristic
45#17986195C2211yescharacteristic
46#17986193—22no—
47#17986193—21no—
48#17986191C2211yescharacteristic
49#17986134—22no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17986002—21no—
54#102×D71—21no—
55#17985745C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#17985729C2211yescharacteristic, complemented
62#17985728C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#557×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#460×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866—21no—
73C2×#11765866D411yescharacteristic
74C2×Q8×D71D411yescharacteristic
75C2×D4×D71—21no—
76C2×D4×D71—21no—
77C2×D4×D71—21no—
78#14556155—44no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765853—21no—
81C2×#11765852—21no—
82C2×#11765852—21no—
83SD16×D71—44no—
84C2×D568—21no—
85C2×D568—22no—
86C2×#11765850—21no—
87C2×#11765850—22no—
88C2×#11765848—21no—
89C2×C8×D71—21no—
90#14556125—21no—
91#14556125C2311yescharacteristic
92#14556125C2311yescharacteristic
93#14556124—21no—
94#14556124—21no—
95#14556124—21no—
96#14556123—22no—
97#14556123—22no—
98#14556123—22no—
99#14556117—21no—
100#14556117—21no—
101#14556117—21no—
102#14556116—22no—
103#14556116—21no—
104#14556113—22no—
105#14556113—22no—
106#14556113—22no—
107#14556108—22no—
108#14556108—21no—
109#14556103—22no—
110#14556103—22no—
111#14556103—22no—
112#14556103—21no—
113#14556103—21no—
114#14556103D412yes—
115Q8×Dic71—21no—
116Q8×Dic71D411yescharacteristic
117Q8×Dic71D411yescharacteristic
118C4×Dic142—21no—
119C4×Dic142C2311yescharacteristic
120#14556093—21no—
121#14556093D411yescharacteristic
122C4×D284—22no—
123C4×D284—22no—
124C4×D284—21no—
125C4×D284—21no—
126C4×D284—21no—
127C4×D284C2311yescharacteristic
128#14556090—22no—
129#14556090—22no—
130#14556090—22no—
131#14556090—21no—
132#14556090—21no—
133#14556090—21no—
134#14556090D411yescharacteristic
135#14556090D412yes—
136#14556086—22no—
137#14556086—22no—
138#14556086—21no—
139#14556086—21no—
140#14556086D411yescharacteristic
141C4⋊C4×D71—21no—
142C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
143C42×D71—22no—
144C42×D71—21no—
145C42×D71—21no—
146C42×D71C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic71⋊C8—21no—
150Dic71⋊C8—21no—
151Dic71⋊C8—21no—
152#14556050—21no—
153#14556050—21no—
154#14556049—21no—
155#14556049—21no—
156#14556048—22no—
157#14556048—21no—
158#14556048—21no—
159(C2×D71)⋊C8—21no—
160C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C71—21no—
162C2×SD16×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71—21no—
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165#127×C71C2311yescharacteristic
166#125×C71—22no—
167#125×C71—21no—
168C4×Q8×C71—21no—
169C4×Q8×C71—21no—
170C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
171C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#102×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176#102×C71—22no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—41no—
179#11765866—22no—
180#11765866—22no—
181#11765866—42no—
182#11765866—42no—
183#11765866—42no—
184#11765866—42no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187Q8×D71—22no—
188Q8×D71—41no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—22no—
198C2×D284C2×D411yescharacteristic
199C2×D284C2×D412yes—
200C2×C22⋊D71—41no—
201C2×C22⋊D71—41no—
202C2×C22⋊D71—41no—
203D4×D71—42no—
204D4×D71—42no—
205D4×D71—42no—
206D4×D71—42no—
207D4×D71—82no—
208C2×C4×D71—22no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—22no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—22no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
219#11765854—42no—
220#11765853—42no—
221#11765852—42no—
222#11765852—42no—
223D568—42no—
224D568—82no—
225#11765850—42no—
226#11765850—82no—
227#11765848—42no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C8×D71—42no—
232C4⋊Dic71—22no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
237Dic71⋊C4—21no—
238Dic71⋊C4—21no—
239Dic71⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—21no—
250(C2×D71)⋊C4—22no—
251C4×Dic71—22no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—21no—
256C4×Dic71—21no—
257C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
262C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266SD16×C71—42no—
267SD16×C71—42no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—22no—
272C4⋊C4×C71—22no—
273C4⋊C4×C71—22no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C71C2×D412yes—
280C42×C71—22no—
281C42×C71—21no—
282C42×C71—21no—
283C42×C71C2411yescharacteristic
284C23×C71—41no—
285C22×D71—21no—
286C22×D71—22no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—82no—
289C22×D71—82no—
290C22×D71—82no—
291C22×D71#12011yescharacteristic
292Q8×C71—21no—
293Q8×C71—21no—
294Q8×C71—21no—
295Q8×C71—41no—
296Q8×C71—41no—
297Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298D4×C71—42no—
299D4×C71—41no—
300D4×C71—41no—
301D4×C71—41no—
302D4×C71—41no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D71—82no—
312C22⋊D71—82no—
313C22⋊D71—82no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71#12011yescharacteristic
318C2×Dic71#12011yescharacteristic
319C2×Dic71#12011yescharacteristic
320D284—21no—
321D284—21no—
322D284—42no—
323D284—44no—
324D284—42no—
325D284—42no—
326D284—44no—
327D284—41no—
328D284—41no—
329D284—41no—
330D284—41no—
331D284—41no—
332D284—41no—
333D284—41no—
334D284—41no—
335D284—82no—
336C4×D71—21no—
337C4×D71—21no—
338C4×D71—41no—
339C4×D71—42no—
340C4×D71—44no—
341C4×D71—41no—
342C4×D71—41no—
343C4×D71—42no—
344C4×D71—44no—
345C4×D71—81no—
346C4×D71—81no—
347C4×D71—82no—
348C4×D71#13512yes—
349C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
350Dic142—21no—
351Dic142—21no—
352Dic142—42no—
353C8×C71—41no—
354C8×C71—41no—
355C8×C71—41no—
356C71⋊C8—41no—
357C71⋊C8—41no—
358C71⋊C8—41no—
359C22×C71—81no—
360C22×C71—81no—
361C22×C71—81no—
362C22×C71C2×#12011yescharacteristic
363C2×D71—21no—
364C2×D71—21no—
365C2×D71—41no—
366C2×D71—42no—
367C2×D71—42no—
368C2×D71—41no—
369C2×D71—42no—
370C2×D71—41no—
371C2×D71—81no—
372C2×D71—81no—
373C2×D71—81no—
374C2×D71—164no—
375C2×D71#44912yes—
376C4×C71—22no—
377C4×C71—21no—
378C4×C71—41no—
379C4×C71—42no—
380C4×C71—41no—
381C4×C71—41no—
382C4×C71C2×#13511yescharacteristic
383C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C4×C71#57511yescharacteristic
386Dic71—21no—
387Dic71—21no—
388Dic71—41no—
389Dic71—41no—
390Dic71—41no—
391Dic71#44912yes—
392#18790—711nomaximal, Sylow
393C2×C71—161no—
394C2×C71C2×#44911yescharacteristic
395C2×C71#300611yescharacteristic
396C2×C71#302111yescharacteristic
397D71—22no—
398D71—81no—
399D71—82no—
400D71—161no—
401#3480—711no—
402#3205—711no—
403#3038—711no—
404C2×#460—711no—
405#1628—711no—
406#1628—711no—
407#1626—711no—
408#1626D7111yescharacteristic, complemented
409#1621—711no—
410#1621—711no—
411#1620—711no—
412#1620—711no—
413#1547—711no—
414#1487—711no—
415#1477—711no—
416C71#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
418C22×SD16—1421no—
419#559—711no—
420#559—1421no—
421#557C2×D7111yescharacteristic, complemented
422#556—711no—
423#556—1421no—
424#553—1421no—
425#553—1422no—
426#550—711no—
427#548—1421no—
428#532—711no—
429#532—1421no—
430C2×#127—711no—
431#529—1422no—
432#529—1421no—
433C4×#41—711no—
434C4×#41—1421no—
435C4×#41—1421no—
436C2×C4×Q8—711no—
437#493—711no—
438#493—711no—
439#486—711no—
440#486C2×D7111yescharacteristic
441#460—711no—
442#460—711no—
443#460—711no—
444#460—711no—
445#460—1421no—
446#460—1421no—
447#460—1421no—
448#460C2×D7111yescharacteristic
449#460C2×D7111yescharacteristic
450#459—711no—
451#459—711no—
452#459—1422no—
453#459—1421no—
454#447—1422no—
455#431—711no—
456#423—711no—
457C2×C4⋊C8—711no—
458#418—1421no—
459C2×#102—1421no—
460#332—711no—
461#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
462#331—711no—
463#331—711no—
464Q8⋊C8—711no—
465Q8⋊C8—711no—
466Q8⋊C8—711no—
467Q8⋊C8—711no—
468Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
469Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
470D4⋊C8—711no—
471D4⋊C8—711no—
472C2×#41—711no—
473C2×#41—1421no—
474C2×#41—1421no—
475C22×Q8—711no—
476C22×D4—1421no—
477C22×D4—1421no—
478C22×D4—1421no—
479AGL(1,ℤ/8)—2844no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16—2844no—
483C2×SD16—1421no—
484C2×SD16—1421no—
485C2×SD16—1421no—
486C2×SD16—1421no—
487C2×D8—1421no—
488C2×D8—1422no—
489C2×D8—1421no—
490C2×D8—1422no—
491C2×M16—1421no—
492C22×C8—1421no—
493C4⋊Q8—21no—
494C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
495#127—711no—
496#127—711no—
497#127—1421no—
498#127—1421no—
499#127—1421no—
500#127—1421no—
501#127C22×D7111yescharacteristic
502#126—1422no—
503#126—1422no—
504#126—1422no—
505#125—22no—
506#125—21no—
507#124—1421no—
508#124—1422no—
509#124—1421no—
510#124—1421no—
511#124—1421no—
512#123—1422no—
513#123—1422no—
514#123—1422no—
515C22⋊Q8—1421no—
516C22⋊Q8—1422no—
517#121—712no—
518#121—1421no—
519#121—1422no—
520#121—1422no—
521#121—1422no—
522#121—1421no—
523C4×Q8—21no—
524C4×Q8—21no—
525C4×Q8—711no—
526C4×Q8—711no—
527C4×Q8—711no—
528C4×Q8—711no—
529C4×Q8—1421no—
530C4×Q8—1421no—
531C4×Q8—1421no—
532C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
533C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C4×D4—711no—
535C4×D4—712no—
536C4×D4—711no—
537C4×D4—1421no—
538C4×D4—1421no—
539C4×D4—1421no—
540C4×D4—1422no—
541C4×D4—1422no—
542C4×D4—1421no—
543C4×D4—1421no—
544C4×D4—1422no—
545C4×D4—1422no—
546C4×D4—1422no—
547C4×D4—1421no—
548#117—711no—
549#117—1421no—
550#117—1421no—
551#117—1422no—
552#117—1422no—
553C2×C4⋊C4—711no—
554C2×C4⋊C4—1421no—
555C2×C42—711no—
556C2×C42—1421no—
557C2×C42—1421no—
558C2×C42—1422no—
559C4⋊C8—711no—
560C4⋊C8—711no—
561C4⋊C8—1421no—
562C4⋊C8—1421no—
563C4⋊C8—1421no—
564C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
565C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
566#102—21no—
567#102—21no—
568#102—22no—
569#102—1421no—
570#102—1421no—
571#102—1421no—
572#102—1421no—
573#102—1421no—
574#102—1421no—
575#102—1422no—
576C22⋊C8—1421no—
577C4×C8—711no—
578C4×C8C22×D7111yescharacteristic
579C24—2841no—
580#41—2842no—
581#41—2842no—
582#41—2842no—
583#41—2842no—
584#41—1422no—
585#41—1422no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—2841no—
588C2×Q8—711no—
589C2×Q8—1421no—
590C2×Q8—1422no—
591C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
592C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—2842no—
597C2×D4—2842no—
598C2×D4—2841no—
599C2×D4—2841no—
600C2×D4—2841no—
601C2×D4—2842no—
602C2×D4—2842no—
603C2×D4—5682no—
604C2×D4—712no—
605C2×D4—711no—
606C2×D4—1422no—
607C2×D4—1421no—
608C2×D4—1422no—
609C2×D4—1422no—
610C2×D4—1421no—
611C2×D4—1421no—
612C2×D4—1421no—
613C2×D4—1421no—
614C2×D4—1421no—
615C22×C4—711no—
616C22×C4—711no—
617C22×C4—711no—
618C22×C4—1422no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1422no—
622C22×C4—1421no—
623C22×C4—1421no—
624C22×C4—1422no—
625C22×C4—1421no—
626SD16—42no—
627SD16—42no—
628SD16—2842no—
629SD16—2842no—
630SD16—2842no—
631SD16—2842no—
632D8—2842no—
633D8—2842no—
634D8—5682no—
635D8—5682no—
636M16—2842no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—2842no—
641C2×C8—1421no—
642C2×C8—1421no—
643C2×C8—1421no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—711no—
651C4⋊C4—711no—
652C4⋊C4—1421no—
653C4⋊C4—1421no—
654C4⋊C4—1421no—
655C4⋊C4—1421no—
656C4⋊C4—1422no—
657C4⋊C4—1421no—
658C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
659C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
660C4⋊C4D4×D7112yes—
661C22⋊C4—1421no—
662C22⋊C4—1422no—
663C22⋊C4—1422no—
664C22⋊C4—1421no—
665C22⋊C4—1422no—
666C22⋊C4—1422no—
667C22⋊C4—1422no—
668C22⋊C4—1422no—
669C22⋊C4—1422no—
670C22⋊C4—1422no—
671C22⋊C4—1421no—
672C42—22no—
673C42—21no—
674C42—21no—
675C42—711no—
676C42—711no—
677C42—711no—
678C42—1421no—
679C42—1421no—
680C42—1421no—
681C42—1421no—
682C42—1422no—
683C42—1421no—
684C42C23×D7111yescharacteristic
685C23—41no—
686C23—2841no—
687C23—5682no—
688C23—5682no—
689C23—5682no—
690C23—711no—
691C23—1422no—
692C23—1421no—
693Q8—21no—
694Q8—21no—
695Q8—21no—
696Q8—41no—
697Q8—41no—
698Q8—2842no—
699Q8—1421no—
700Q8—1421no—
701Q8#1455615512yescomplemented
702D4—42no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4—2842no—
708D4—2844no—
709D4—2842no—
710D4—2844no—
711D4—2842no—
712D4—2841no—
713D4—2841no—
714D4—2841no—
715D4—2841no—
716D4—2841no—
717D4—2841no—
718D4—2841no—
719D4—2841no—
720D4—5682no—
721D4—5682no—
722D4—5682no—
723D4—5682no—
724D4—1421no—
725D4—1421no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—2844no—
732C2×C4—2842no—
733C2×C4—2841no—
734C2×C4—2844no—
735C2×C4—2842no—
736C2×C4—2841no—
737C2×C4—2841no—
738C2×C4—5682no—
739C2×C4—5681no—
740C2×C4—5681no—
741C2×C4—711no—
742C2×C4—712no—
743C2×C4—712no—
744C2×C4—711no—
745C2×C4—711no—
746C2×C4—1421no—
747C2×C4—1421no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4—1421no—
750C2×C4—1421no—
751C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
752C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
754C8—41no—
755C8—41no—
756C8—41no—
757C8—2841no—
758C8—2841no—
759C8—2841no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—2842no—
764C22—2841no—
765C22—2842no—
766C22—2841no—
767C22—2842no—
768C22—2841no—
769C22—5681no—
770C22—5681no—
771C22—5681no—
772C22—712no—
773C22—11364no—
774C22—1421no—
775C22—1421no—
776C22#120×D7111yescharacteristic
777C4—21no—
778C4—22no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—41no—
782C4—42no—
783C4—2841no—
784C4—2841no—
785C4—2841no—
786C4—712no—
787C4—1421no—
788C4—1421no—
789C4#135×D7111yescharacteristic
790C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
791C4C2×#1455615511yescharacteristic
792C4#1798679811yescharacteristic
793C2—161no—
794C2—5682no—
795C2—5681no—
796C2—11361no—
797C2—1422no—
798C2#449×D7111yescharacteristic
799C2#2259759111yescharacteristic
800C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1626C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1626D71
hypocenterC71#18790
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601940C2semidirect
2. #22599259C2semidirect
3. #22597817C2semidirect
4. #460×D71C2semidirect
5. #22587451C2semidirect
6. #22587447C2semidirect
7. #22587436C2semidirect
8. #22587407C2semidirect
9. #22587403C2semidirect
10. #22587401C2semidirect
11. #22587398C2semidirect
12. #22587016C2semidirect
13. #22586767C2semidirect
14. #22586726C2semidirect
15. C71×#1626C2semidirect
19. #17986734C22semidirect
21. #17986723C22semidirect
24. #17986671C22semidirect
55. #17985745C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
60. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
61. #17985729C22semidirect
62. #17985728C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
64. #557×C71C22semidirect
68. #332×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
70. Q8⋊C8×C71C22semidirect
297. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
408. #1626D71semidirect
416. C71#18790semidirect
421. #557C2×D71semidirect
461. #332C2×D71semidirect
468. Q8⋊C8C2×D71semidirect
469. Q8⋊C8C2×D71semidirect
701. Q8#14556155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019402
#225992592
#225978172
#460×D712
#225874512
#225874472
#225874362
#225874072
#225874032
#225874012
#225873982
#225870162
#225867672
#225867262
C71×#16262
#1879071