Finite Group Databasebeta

← #31976374

Subgroups — #31976374

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587449C212yesmaximal, complemented
5#22587435C212yesmaximal, complemented
6#22587403C212yesmaximal, complemented
7#22587398C212yesmaximal, complemented
8#22587015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154—21no—
13#17986734—21no—
14#17986734C2211yescharacteristic, complemented
15#17986728C2211yescharacteristic, complemented
16#17986722—21no—
17#17986722C2211yescharacteristic, complemented
18#17986697—22no—
19#17986697—21no—
20#17986671C2211yescharacteristic, complemented
21#17986660—21no—
22#17986549—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986536—22no—
25#17986536—21no—
26C4×#11765866—21no—
27C4×#11765865—21no—
28C4×#11765865C2211yescharacteristic
29#17986375C2212yes—
30#17986345C2212yes—
31#17986196—21no—
32#17986196C2212yes—
33#17986191—22no—
34#17986191—21no—
35#17986191C2212yes—
36#17986133—22no—
37#17986052C2211yescharacteristic
38#17986023C2211yescharacteristic
39#17986004—21no—
40#17985744C2212yescomplemented
41#17985742C2212yescomplemented
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
43Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
44#17985729C2212yescomplemented
45#17985726C2212yescomplemented
46C22×SD16×C71—21no—
47C2×#127×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
49#460×C71—21no—
50#460×C71—21no—
51#460×C71C2212yes—
52#460×C71C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71—21no—
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58#14556154—44no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765850—24no—
62C2×#11765849—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128C2311yescharacteristic
65#14556125—21no—
66#14556125C2311yescharacteristic
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556123—22no—
70#14556119—22no—
71#14556119—21no—
72#14556117—22no—
73#14556117—21no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556113—22no—
78#14556113—22no—
79#14556113—22no—
80#14556104—22no—
81#14556104—21no—
82#14556103—22no—
83#14556103—21no—
84#14556102—22no—
85#14556102—22no—
86#14556102—21no—
87#14556102D412yes—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284—22no—
94C4×D284—22no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284D411yescharacteristic
99C4×D284D412yes—
100C4×D284C2311yescharacteristic
101#14556090—22no—
102#14556090—21no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107#14556087D411yescharacteristic
108#14556086—22no—
109#14556086—21no—
110#14556085—22no—
111#14556085—21no—
112C42×D71—22no—
113C42×D71—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556049—24no—
118#14556049—22no—
119#14556049—22no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121C4×C71⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C71D411yescharacteristic
123C22×D4×C71—21no—
124C22×D4×C71—21no—
125C22×D4×C71—21no—
126C2×SD16×C71—22no—
127C2×SD16×C71—22no—
128C2×SD16×C71—44no—
129C22×C8×C71—21no—
130#127×C71—21no—
131#127×C71—21no—
132#127×C71—21no—
133#127×C71C2312yes—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71D411yescharacteristic
137C4×Q8×C71D411yescharacteristic
138C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C42×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—21no—
145C4⋊C8×C71C2312yes—
146#102×C71—22no—
147#102×C71—22no—
148#11765866—42no—
149#11765866—42no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—42no—
153#11765865—42no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284—22no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×D284C2×D412yes—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—21no—
170#11765853—44no—
171#11765850—44no—
172#11765850—84no—
173#11765849—42no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C24×C71—41no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71—41no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—42no—
212C2×D4×C71—42no—
213C2×D4×C71—41no—
214C2×D4×C71—41no—
215C2×D4×C71—41no—
216C2×D4×C71—42no—
217C2×D4×C71—42no—
218C2×D4×C71—82no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224SD16×C71—44no—
225SD16×C71—44no—
226C2×C8×C71—22no—
227C2×C8×C71—42no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71—21no—
236C42×C71—21no—
237C42×C71—21no—
238C42×C71—21no—
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2411yescharacteristic
243C23×C71—42no—
244C23×C71—82no—
245C23×C71—82no—
246C23×C71—82no—
247C23×C71#12011yescharacteristic
248C22×D71—21no—
249C22×D71—22no—
250Q8×C71—21no—
251Q8×C71—21no—
252Q8×C71—21no—
253Q8×C71—42no—
254Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
255D4×C71—44no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—82no—
261D4×C71—82no—
262D4×C71—82no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—81no—
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#13512yes—
276C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D71—42no—
281C22⋊D71—44no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—22no—
286D284—21no—
287D284—21no—
288D284—42no—
289D284—44no—
290D284—41no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293D284—41no—
294D284—82no—
295C4×D71—44no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—41no—
298C4×D71—42no—
299C4×D71—44no—
300C4×D71—81no—
301C4×D71—82no—
302Dic142—21no—
303Dic142—21no—
304Dic142—41no—
305Dic142—41no—
306C8×C71—42no—
307C71⋊C8—42no—
308C71⋊C8—42no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—82no—
312C22×C71—82no—
313C22×C71—82no—
314C22×C71—164no—
315C22×C71#44912yes—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C2×D71—41no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—41no—
323C4×C71—22no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71#44912yes—
331C4×C71C2×#13511yescharacteristic
332C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C71#57511yescharacteristic
335Dic71—41no—
336Dic71—42no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339#18790—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—22no—
341C2×C71—162no—
342C2×C71C2×#44911yescharacteristic
343C2×C71#300611yescharacteristic
344C2×C71#302111yescharacteristic
345D71—81no—
346D71—82no—
347#3480—711no—
348#3205—711no—
349#3038—711no—
350C2×#460D7111yescharacteristic, complemented
351#1628—712no—
352#1626—712no—
353#1621—712no—
354#1620—712no—
355#1547—711no—
356#1487—711no—
357#1477—711no—
358C71#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
360C22×SD16—21no—
361#559—711no—
362#559—1421no—
363#557—711no—
364#556—711no—
365#556—1421no—
366#553—1422no—
367#553—1421no—
368#550—711no—
369#548—1421no—
370#532—711no—
371#532—1421no—
372C2×#127C2×D7111yescharacteristic
373#529—1422no—
374#529—1421no—
375C4×#41—711no—
376C4×#41—1421no—
377C4×#41—1421no—
378C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
379#493—712no—
380#486—712no—
381#460—21no—
382#460—21no—
383#460—712no—
384#460—1421no—
385#460C2×D7112yes—
386#460C2×D7112yes—
387#459—712no—
388#459—1422no—
389#459—1421no—
390#447—1422no—
391#431—711no—
392#423—711no—
393C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
394#418—1421no—
395C2×#102—21no—
396#332—712no—
397#331—712no—
398Q8⋊C8—712no—
399Q8⋊C8—712no—
400Q8⋊C8—712no—
401D4⋊C8—712no—
402C2×#41—711no—
403C2×#41—1421no—
404C2×#41—1421no—
405C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409AGL(1,ℤ/8)—2844no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—44no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×D8—1422no—
415C2×D8—1424no—
416C2×M16—1421no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—711no—
419C4⋊Q8—1421no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—21no—
423#127—711no—
424#127—1421no—
425#127C22×D7112yes—
426#126—1422no—
427#126—1422no—
428#126—1422no—
429#125—1422no—
430#125—1421no—
431#124—1421no—
432#124—1421no—
433#124—1422no—
434#124—1421no—
435#124—1421no—
436#123—1422no—
437#123—1422no—
438#123—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1421no—
441#121—712no—
442#121—1422no—
443#121—1422no—
444#121—1422no—
445#121—1421no—
446#121—1421no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—711no—
450C4×Q8—711no—
451C4×Q8—1421no—
452C4×Q8—1421no—
453C4×Q8—1421no—
454C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
455C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
456C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
457C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
458C4×D4—711no—
459C4×D4—712no—
460C4×D4—711no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4—1421no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1422no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1422no—
468C4×D4—1421no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4—1421no—
471C4×D4—1421no—
472#117—711no—
473#117—1422no—
474#117—1422no—
475#117—1421no—
476#117—1421no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
479C2×C42—21no—
480C2×C42—1422no—
481C2×C42—1421no—
482C2×C42C22×D7111yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—712no—
485C4⋊C8—1421no—
486C4⋊C8—1421no—
487C4⋊C8C22×D7112yes—
488#102—22no—
489#102—22no—
490#102—1422no—
491#102—1422no—
492#102—1424no—
493C22⋊C8—1421no—
494C4×C8—712no—
495C24—41no—
496#41—2842no—
497#41—2842no—
498#41—2842no—
499#41—2842no—
500#41—1422no—
501#41—1422no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—711no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—712no—
521C2×D4—711no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1421no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1421no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4D4×D7111yescharacteristic
537C22×C4D4×D7111yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539SD16—44no—
540SD16—44no—
541SD16—2844no—
542D8—2844no—
543D8—5684no—
544M16—2842no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—1422no—
548C2×C8—1422no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—711no—
555C4⋊C4—711no—
556C4⋊C4—712no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1421no—
573C22⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—1421no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—1422no—
582C42—1422no—
583C42—1421no—
584C42—1421no—
585C42—1421no—
586C42D4×D7111yescharacteristic
587C42D4×D7111yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
589C42C23×D7111yescharacteristic
590C23—42no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—1422no—
595C23—1421no—
596C23#1455609611yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—42no—
601Q8—2841no—
602Q8—2841no—
603Q8—1421no—
604Q8—1421no—
605Q8#1455615412yescomplemented
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—2842no—
615D4—2844no—
616D4—2844no—
617D4—2842no—
618D4—2841no—
619D4—2841no—
620D4—2841no—
621D4—2841no—
622D4—5682no—
623D4—1421no—
624D4—1421no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—2844no—
635C2×C4—2844no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—5681no—
640C2×C4—5682no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4#1455609611yescharacteristic
646C2×C4#1455609611yescharacteristic
647C2×C4#1455609611yescharacteristic
648C2×C4#1455614912yes—
649C2×C4#1455615512yes—
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—2842no—
655C8—2842no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—164no—
662C22—2842no—
663C22—2841no—
664C22—2842no—
665C22—2841no—
666C22—2842no—
667C22—2841no—
668C22#1798614312yes—
669C22C2×#1455609611yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—2841no—
678C4—2842no—
679C4—2841no—
680C4—2841no—
681C4#1798614312yes—
682C4C2×#1455614911yescharacteristic
683C4C2×#1455615411yescharacteristic
684C4C2×#1455615511yescharacteristic
685C4#1798679711yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—162no—
688C2—5682no—
689C2—5681no—
690C2C2×#1798614311yescharacteristic
691C2#2259759011yescharacteristic
692C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#460×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#460D71
hypocenterC71#18790
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601935C2semidirect
2. #22599258C2semidirect
3. #22597816C2semidirect
4. #22587449C2semidirect
5. #22587435C2semidirect
6. #22587403C2semidirect
7. #22587398C2semidirect
8. #22587015C2semidirect
9. #22586769C2semidirect
10. #22586725C2semidirect
11. C2×#460×C71C2semidirect
14. #17986734C22semidirect
15. #17986728C22semidirect
17. #17986722C22semidirect
20. #17986671C22semidirect
40. #17985744C22semidirect
41. #17985742C22semidirect
42. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. #17985729C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
254. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
350. C2×#460D71semidirect
358. C71#18790semidirect
605. Q8#14556154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019352
#225992582
#225978162
#225874492
#225874352
#225874032
#225873982
#225870152
#225867692
#225867252
C2×#460×C712
#1879071