Finite Group Databasebeta

← #31976376

Subgroups — #31976376

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587450C212yesmaximal, complemented
5#22587436C212yesmaximal, complemented
6#22587405C212yesmaximal, complemented
7#22587399C212yesmaximal, complemented
8#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153—21no—
13C22×#11765852—21no—
14C2×#14556125C2211yescharacteristic
15#17986375C2212yes—
16#17986347C2212yes—
17#17986199—21no—
18#17986199—21no—
19#17986199—21no—
20#17986199C2212yes—
21#17986199C2212yes—
22#17986199C2212yes—
23#17986194—22no—
24#17986194—21no—
25#17986194C2212yes—
26#17986132—22no—
27#17986052C2211yescharacteristic
28#17986023C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30#17986003—21no—
31C2×#14556048—21no—
32#17985745C2212yescomplemented
33#17985743C2212yescomplemented
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
36Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
38#559×C71—21no—
39#559×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#557×C71C2211yescharacteristic, complemented
41#556×C71—21no—
42#556×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#553×C71—22no—
44#553×C71—21no—
45#550×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#548×C71—21no—
47#532×C71—21no—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#529×C71—21no—
50#529×C71—22no—
51C4×#41×C71—21no—
52C4×#41×C71—21no—
53C4×#41×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C22×D284—21no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—21no—
58#14556153—44no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—44no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765850—24no—
65C2×#11765849—21no—
66C22×C71⋊C8—21no—
67#14556125—21no—
68#14556125—21no—
69#14556125—21no—
70#14556125C2312yes—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
76#14556048—24no—
77#14556048—22no—
78#14556048—22no—
79#14556048—22no—
80#14556048—22no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82C4×C71⋊C8C2312yes—
83C2×#41×C71—21no—
84C2×#41×C71—21no—
85C2×#41×C71D411yescharacteristic
86C22×Q8×C71D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71—21no—
88C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
89#127×C71—21no—
90#127×C71C2311yescharacteristic
91#126×C71—22no—
92#126×C71—22no—
93#126×C71—22no—
94#125×C71—22no—
95#125×C71—21no—
96#124×C71—22no—
97#124×C71—21no—
98#124×C71—21no—
99#124×C71—21no—
100#124×C71—21no—
101#123×C71—22no—
102#123×C71—22no—
103#123×C71—22no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—22no—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111#121×C71D412yes—
112C4×Q8×C71—21no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71D411yescharacteristic
118C4×Q8×C71D411yescharacteristic
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic
120C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—22no—
125C4×D4×C71—22no—
126C4×D4×C71—22no—
127C4×D4×C71—22no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71D411yescharacteristic
135C4×D4×C71D412yes—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71—22no—
138#117×C71—22no—
139#117×C71—21no—
140#117×C71—21no—
141#117×C71D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C42×C71—22no—
145C2×C42×C71—21no—
146C2×C42×C71—21no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—41no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284—82no—
160#11765852—44no—
161#11765852—44no—
162#11765852—44no—
163#11765850—44no—
164#11765850—84no—
165#11765849—42no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—42no—
170#41×C71—22no—
171#41×C71—22no—
172#41×C71—42no—
173#41×C71—42no—
174#41×C71—42no—
175#41×C71—42no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—41no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C42×C71—22no—
231C42×C71—22no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71—21no—
236C42×C71—21no—
237C42×C71—21no—
238C42×C71—21no—
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2411yescharacteristic
243C23×C71—21no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C22×D71—42no—
247C22×D71—82no—
248C22×D71—82no—
249C22×D71—82no—
250Q8×C71—21no—
251Q8×C71—21no—
252Q8×C71—21no—
253Q8×C71—21no—
254Q8×C71—21no—
255Q8×C71—42no—
256Q8×C71—41no—
257Q8×C71—41no—
258Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
259D4×C71—21no—
260D4×C71—21no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—44no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—44no—
265D4×C71—41no—
266D4×C71—41no—
267D4×C71—41no—
268D4×C71—41no—
269D4×C71—82no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71—44no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—44no—
287C2×C4×C71—81no—
288C2×C4×C71—81no—
289C2×C4×C71—82no—
290C2×C4×C71#12011yescharacteristic
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71#13512yes—
294C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298D284—44no—
299D284—42no—
300D284—42no—
301D284—42no—
302D284—42no—
303D284—82no—
304D284—82no—
305D284—82no—
306C71⋊C8—42no—
307C71⋊C8—42no—
308C71⋊C8—42no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—41no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71#44912yes—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C2×D71—82no—
320C2×D71—82no—
321C2×D71—82no—
322C2×D71—164no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—22no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71#44912yes—
335C4×C71C2×#13511yescharacteristic
336C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C71#57511yescharacteristic
339#18790—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—22no—
341C2×C71—81no—
342C2×C71—82no—
343C2×C71C2×#44911yescharacteristic
344C2×C71#300611yescharacteristic
345C2×C71#302111yescharacteristic
346D71—162no—
347#3480D7111yescharacteristic, complemented
348#3205—711no—
349#3038—711no—
350C2×#460—711no—
351#1628—712no—
352#1626—712no—
353#1621—712no—
354#1620—712no—
355#1547—711no—
356#1487—711no—
357#1477—711no—
358C71#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
360C22×SD16—1421no—
361#559—21no—
362#559C2×D7111yescharacteristic, complemented
363#557C2×D7111yescharacteristic, complemented
364#556—21no—
365#556C2×D7111yescharacteristic, complemented
366#553—22no—
367#553—21no—
368#550C2×D7111yescharacteristic, complemented
369#548—21no—
370#532—21no—
371#532C2×D7111yescharacteristic
372C2×#127—711no—
373#529—21no—
374#529—22no—
375C4×#41—21no—
376C4×#41—21no—
377C4×#41C2×D7111yescharacteristic
378C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
379#493—712no—
380#486—712no—
381#460—712no—
382#460—712no—
383#460—712no—
384#460—1421no—
385#460—1421no—
386#460—1421no—
387#459—712no—
388#459—1422no—
389#459—1421no—
390#447—1422no—
391#431—711no—
392#423—711no—
393C2×C4⋊C8—711no—
394#418—1421no—
395C2×#102—1421no—
396#332—712no—
397#331—712no—
398Q8⋊C8—712no—
399Q8⋊C8—712no—
400Q8⋊C8—712no—
401D4⋊C8—712no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
405C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×D4—1421no—
407C22×D4—1421no—
408C22×D4—1421no—
409AGL(1,ℤ/8)—2844no—
410C2×SD16—2844no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×D8—1422no—
415C2×D8—1424no—
416C2×M16—1421no—
417C22×C8—1421no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
420#127—21no—
421#127—712no—
422#127—1421no—
423#127—1421no—
424#127—1421no—
425#127C22×D7111yescharacteristic
426#126—22no—
427#126—22no—
428#126—22no—
429#125—22no—
430#125—21no—
431#124—22no—
432#124—21no—
433#124—21no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#123—22no—
437#123—22no—
438#123—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121C22⋊D7112yes—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
453C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
454C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
455C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
456C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
457C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
470C4×D4C22⋊D7112yes—
471C4×D4C22×D7111yescharacteristic
472#117—22no—
473#117—22no—
474#117—21no—
475#117—21no—
476#117C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
479C2×C42—22no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42C22×D7111yescharacteristic
483C4⋊C8—712no—
484C4⋊C8—712no—
485C4⋊C8—1421no—
486C4⋊C8—1421no—
487C4⋊C8—1421no—
488#102—1422no—
489#102—1422no—
490#102—1422no—
491#102—1422no—
492#102—1424no—
493C22⋊C8—1421no—
494C4×C8—712no—
495C24—2841no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—2842no—
516C2×D4—2842no—
517C2×D4—2841no—
518C2×D4—2841no—
519C2×D4—2841no—
520C2×D4—2842no—
521C2×D4—2842no—
522C2×D4—5682no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539SD16—2844no—
540SD16—2844no—
541SD16—2844no—
542D8—2844no—
543D8—5684no—
544M16—2842no—
545C2×C8—2842no—
546C2×C8—1422no—
547C2×C8—1422no—
548C2×C8—1422no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
589C42C23×D7111yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—2842no—
593C23—5682no—
594C23—5682no—
595C23—5682no—
596C23#1455609711yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8#1455615312yescomplemented
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—82no—
617D4—2844no—
618D4—2842no—
619D4—2842no—
620D4—2842no—
621D4—2842no—
622D4—5682no—
623D4—5682no—
624D4—5682no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4#1455609711yescharacteristic
646C2×C4#1455609711yescharacteristic
647C2×C4#1455609711yescharacteristic
648C2×C4#1455614812yes—
649C2×C4#1455615312yes—
650C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
653C8—2842no—
654C8—2842no—
655C8—2842no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—5682no—
665C22—5682no—
666C22—5682no—
667C22—11364no—
668C22#1798614412yes—
669C22C2×#1455609711yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4#1798614412yes—
682C4C2×#1455614811yescharacteristic
683C4C2×#1455615311yescharacteristic
684C4C2×#1455615311yescharacteristic
685C4#1798679711yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—82no—
688C2—81no—
689C2—11362no—
690C2C2×#1798614411yescharacteristic
691C2#2259759211yescharacteristic
692C2#2259771211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3480C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3480D71
hypocenterC71#18790
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599255C2semidirect
2. #22597820C2semidirect
3. C2×#17986199C2semidirect
4. #22587450C2semidirect
5. #22587436C2semidirect
6. #22587405C2semidirect
7. #22587399C2semidirect
8. #22587017C2semidirect
9. #22586769C2semidirect
10. #22586727C2semidirect
11. C71×#3480C2semidirect
32. #17985745C22semidirect
33. #17985743C22semidirect
34. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
39. #559×C71C22semidirect
40. #557×C71C22semidirect
42. #556×C71C22semidirect
45. #550×C71C22semidirect
258. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
347. #3480D71semidirect
358. C71#18790semidirect
362. #559C2×D71semidirect
363. #557C2×D71semidirect
365. #556C2×D71semidirect
368. #550C2×D71semidirect
605. Q8#14556153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992552
#225978202
C2×#179861992
#225874502
#225874362
#225874052
#225873992
#225870172
#225867692
#225867272
C71×#34802
#1879071