Finite Group Databasebeta

← #31976377

Subgroups — #31976377

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587451C212yesmaximal, complemented
6#22587437C212yesmaximal, complemented
7#22587406C212yesmaximal, complemented
8#22587400C212yesmaximal, complemented
9#22586768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156—21no—
13C22×#11765854—21no—
14#17986735C2211yescharacteristic, complemented
15#17986731—21no—
16#17986724C2211yescharacteristic, complemented
17#17986723C2211yescharacteristic, complemented
18#17986718—21no—
19#17986701—21no—
20#17986692—22no—
21#17986669C2211yescharacteristic, complemented
22#17986655—21no—
23#17986545—21no—
24C2×#14556125C2211yescharacteristic
25#17986531—21no—
26#17986529—22no—
27#41×Dic71—21no—
28C4×#11765865C2211yescharacteristic
29C4×#11765864—21no—
30C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
31#17986375C2212yes—
32#17986347C2212yes—
33#17986200—21no—
34#17986200—21no—
35#17986200—21no—
36#17986200C2212yes—
37#17986200C2212yes—
38#17986200C2212yes—
39#17986195—21no—
40#17986195C2212yes—
41#17986194—22no—
42#17986132—22no—
43#17986052C2211yescharacteristic
44#17986005—21no—
45C2×#14556050—21no—
46#17985729C2212yescomplemented
47#17985729C2212yescomplemented
48#17985729C2212yescomplemented
49#17985726C2212yescomplemented
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#423×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#332×C71C2212yescomplemented
54#331×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765864—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61#14556156—44no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765854—44no—
66C2×D568—22no—
67C2×#11765850—24no—
68#14556126—21no—
69#14556125—21no—
70#14556125—21no—
71#14556125—21no—
72#14556125C2312yes—
73#14556124—21no—
74#14556123—22no—
75#14556121—22no—
76#14556121—22no—
77#14556119—21no—
78#14556118—22no—
79#14556117—21no—
80#14556115—21no—
81#14556115—21no—
82#14556114—22no—
83#14556112—22no—
84#14556110—22no—
85#14556109—22no—
86#14556108—21no—
87#14556105—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556099—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142D411yescharacteristic
97C4×Dic142D411yescharacteristic
98C4×Dic142D411yescharacteristic
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101C4×Dic142C2311yescharacteristic
102#14556093—21no—
103C4×D284D411yescharacteristic
104C4×D284C2311yescharacteristic
105D4×Dic71—22no—
106D4×Dic71—22no—
107D4×Dic71—21no—
108D4×Dic71—21no—
109D4×Dic71—21no—
110C4×C22⋊D71—22no—
111C4×C22⋊D71—22no—
112C4×C22⋊D71—21no—
113C4×C22⋊D71—21no—
114(C22⋊D71)⋊C4—22no—
115#14556087—22no—
116#14556087D411yescharacteristic
117#14556086—21no—
118#14556085—21no—
119#14556084—22no—
120C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C2×C4×Dic71—22no—
123C2×C4×Dic71—21no—
124C42×D71—21no—
125C4⋊(C71⋊C8)—21no—
126#14556050—22no—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129#14556050—22no—
130#14556048—24no—
131C22⋊(C71⋊C8)—21no—
132C4×C71⋊C8C2312yes—
133C2×#41×C71—21no—
134C2×M16×C71—21no—
135C22×C8×C71—21no—
136C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
137#127×C71C2311yescharacteristic
138#124×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140#121×C71D412yes—
141C4×D4×C71—21no—
142C4×D4×C71D412yes—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—21no—
145C4⋊C8×C71—21no—
146C4⋊C8×C71C2312yes—
147C4⋊C8×C71C2312yes—
148C23×D71—41no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765864—42no—
152#11765864—42no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—41no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—42no—
166C2×D284—41no—
167C2×D284—41no—
168C2×D284—41no—
169C2×D284—82no—
170C2×D284C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—21no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—22no—
177C22×Dic71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181#11765854—44no—
182#11765854—44no—
183#11765854—44no—
184D568—44no—
185#11765850—84no—
186C2×C71⋊C8—22no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C4⋊Dic71—22no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—21no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—21no—
199Dic71⋊C4—21no—
200Dic71⋊C4—21no—
201Dic71⋊C4—21no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C22⋊Dic71—22no—
204C22⋊Dic71—22no—
205C22⋊Dic71—22no—
206C22⋊Dic71—21no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211C4×Dic71—22no—
212C4×Dic71—22no—
213C4×Dic71—21no—
214C4×Dic71—21no—
215C4×Dic71—21no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—21no—
220#41×C71—42no—
221#41×C71—42no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×D4×C71—22no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71—22no—
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231M16×C71—42no—
232C2×C8×C71—22no—
233C2×C8×C71—22no—
234C2×C8×C71—42no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71C2×D412yes—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C22⋊C4×C71—22no—
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2411yescharacteristic
243C23×C71—22no—
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C22×D71—21no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—82no—
248C22×D71—82no—
249C22×D71—82no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—41no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—44no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—41no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—44no—
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#13512yes—
267C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D71—44no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—82no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—44no—
283C2×Dic71—81no—
284C2×Dic71—82no—
285D284—21no—
286D284—21no—
287D284—44no—
288D284—42no—
289D284—42no—
290D284—42no—
291D284—42no—
292D284—82no—
293D284—82no—
294D284—82no—
295C4×D71—41no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—42no—
298C4×D71—81no—
299Dic142—21no—
300Dic142—21no—
301Dic142—21no—
302Dic142—21no—
303Dic142—21no—
304Dic142—42no—
305Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C8×C71—42no—
307C8×C71—42no—
308C71⋊C8—42no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71#44912yes—
315C22×C71C2×#12011yescharacteristic
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—82no—
320C2×D71—82no—
321C2×D71—82no—
322C2×D71—164no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71#44912yes—
328C4×C71C2×#13511yescharacteristic
329C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C71#57511yescharacteristic
332Dic71—22no—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—41no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339#18790—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—22no—
341C2×C71—82no—
342C2×C71C2×#44911yescharacteristic
343C2×C71#300611yescharacteristic
344C2×C71#302111yescharacteristic
345D71—81no—
346D71—162no—
347#3480—711no—
348#3205—711no—
349#3038—711no—
350C2×#460—711no—
351#1628—712no—
352#1626—712no—
353#1621—712no—
354#1620—712no—
355#1547D7111yescharacteristic, complemented
356#1487—711no—
357#1477—711no—
358C71#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
360C22×SD16—1421no—
361#559—711no—
362#559—1421no—
363#557—711no—
364#556—711no—
365#556—1421no—
366#553—1421no—
367#553—1422no—
368#550—711no—
369#548—1421no—
370#532—1421no—
371#532C2×D7111yescharacteristic
372C2×#127—711no—
373#529—1421no—
374#529—1422no—
375C4×#41—711no—
376C4×#41—1421no—
377C4×#41—1421no—
378C2×C4×Q8—711no—
379#493—712no—
380#486—712no—
381#460—712no—
382#460—712no—
383#460—712no—
384#460—1421no—
385#460—1421no—
386#460—1421no—
387#459—712no—
388#459—1421no—
389#459—1422no—
390#447—1422no—
391#431—711no—
392#423C2×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
394#418—1421no—
395C2×#102—1421no—
396#332C2×D7112yescomplemented
397#331C2×D7112yescomplemented
398Q8⋊C8—712no—
399Q8⋊C8—712no—
400Q8⋊C8—712no—
401D4⋊C8—712no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—711no—
404C2×#41—1421no—
405C22×Q8—711no—
406C22×D4—1421no—
407C22×D4—1421no—
408C22×D4—1421no—
409AGL(1,ℤ/8)—2844no—
410C2×SD16—2844no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×D8—1422no—
415C2×D8—1424no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—1421no—
419C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
420#127—712no—
421#127—1421no—
422#127—1421no—
423#127—1421no—
424#127—1421no—
425#127C22×D7111yescharacteristic
426#126—1422no—
427#126—1422no—
428#126—1422no—
429#125—1421no—
430#125—1422no—
431#124—21no—
432#124—1422no—
433#124—1421no—
434#124—1421no—
435#124—1421no—
436#123—1422no—
437#123—1422no—
438#123—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1421no—
441#121—21no—
442#121—1421no—
443#121—1422no—
444#121—1422no—
445#121—1422no—
446#121D28412yes—
447C4×Q8—711no—
448C4×Q8—711no—
449C4×Q8—711no—
450C4×Q8—711no—
451C4×Q8—711no—
452C4×Q8—711no—
453C4×Q8—1421no—
454C4×Q8—1421no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×Q8—1421no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—711no—
460C4×D4—711no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1421no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1422no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1422no—
468C4×D4—1422no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4—1421no—
471C4×D4D28412yes—
472#117—711no—
473#117—1422no—
474#117—1421no—
475#117—1422no—
476#117—1421no—
477C2×C4⋊C4—711no—
478C2×C4⋊C4—1421no—
479C2×C42—1422no—
480C2×C42—1421no—
481C2×C42—1421no—
482C2×C42C22×D7111yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1421no—
486C4⋊C8C22×D7112yes—
487C4⋊C8C22×D7112yes—
488#102—1422no—
489#102—1422no—
490#102—1422no—
491#102—1422no—
492#102—1424no—
493C22⋊C8—1421no—
494C4×C8—712no—
495C24—2841no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—2842no—
499#41—2842no—
500#41—1422no—
501#41—1422no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—2841no—
504C2×Q8—711no—
505C2×Q8—711no—
506C2×Q8—711no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—2842no—
513C2×D4—2842no—
514C2×D4—2841no—
515C2×D4—2841no—
516C2×D4—2841no—
517C2×D4—2842no—
518C2×D4—2842no—
519C2×D4—5682no—
520C2×D4—711no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4C2×D28412yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4D4×D7111yescharacteristic
537C22×C4D4×D7111yescharacteristic
538C22×C4C2×D28411yescharacteristic
539SD16—2844no—
540SD16—2844no—
541SD16—2844no—
542D8—2844no—
543D8—5684no—
544M16—42no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—1422no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—711no—
551C4⋊C4—711no—
552C4⋊C4—711no—
553C4⋊C4—711no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4C2×D28412yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1421no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1421no—
577C42—1422no—
578C42—1422no—
579C42—1421no—
580C42—1421no—
581C42—1421no—
582C42—1421no—
583C42—1421no—
584C42—1421no—
585C42—1421no—
586C42D4×D7111yescharacteristic
587C42D4×D7111yescharacteristic
588C42C2×D28411yescharacteristic
589C42C23×D7111yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—2842no—
592C23—5682no—
593C23—5682no—
594C23—5682no—
595C23—1421no—
596C23#1455609811yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—2842no—
600Q8—712no—
601Q8—1421no—
602Q8—1421no—
603Q8—1421no—
604Q8—1421no—
605Q8—1421no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—2844no—
613D4—2842no—
614D4—2844no—
615D4—2842no—
616D4—2842no—
617D4—2842no—
618D4—2842no—
619D4—5682no—
620D4—5682no—
621D4—5682no—
622D4—5682no—
623D4—1421no—
624D4—1421no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2844no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—5681no—
636C2×C4—5681no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4#1455609811yescharacteristic
646C2×C4#1455609811yescharacteristic
647C2×C4#1455609811yescharacteristic
648C2×C4#1455614912yes—
649C2×C4#1455615212yes—
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
652C2×C4C22×D28411yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—2842no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—2841no—
662C22—2841no—
663C22—2841no—
664C22—5682no—
665C22—5682no—
666C22—5682no—
667C22—11364no—
668C22#1798614512yes—
669C22C2×#1455609811yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—2841no—
675C4—2841no—
676C4—2841no—
677C4—2841no—
678C4—2841no—
679C4—2841no—
680C4—1422no—
681C4#1798614512yes—
682C4C2×#1455614911yescharacteristic
683C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
684C4C2×#1455615211yescharacteristic
685C4#1798679811yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—82no—
688C2—5681no—
689C2—11362no—
690C2C2×#1798614511yescharacteristic
691C2#2259759311yescharacteristic
692C2#2259771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1547C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1547D71
hypocenterC71#18790
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601937C2semidirect
2. #22599255C2semidirect
3. #22597821C2semidirect
4. C2×#17986200C2semidirect
5. #22587451C2semidirect
6. #22587437C2semidirect
7. #22587406C2semidirect
8. #22587400C2semidirect
9. #22586768C2semidirect
10. #22586725C2semidirect
11. C71×#1547C2semidirect
14. #17986735C22semidirect
16. #17986724C22semidirect
17. #17986723C22semidirect
21. #17986669C22semidirect
46. #17985729C22semidirect
47. #17985729C22semidirect
48. #17985729C22semidirect
49. #17985726C22semidirect
53. #332×C71C22semidirect
54. #331×C71C22semidirect
305. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
355. #1547D71semidirect
358. C71#18790semidirect
396. #332C2×D71semidirect
397. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019372
#225992552
#225978212
C2×#179862002
#225874512
#225874372
#225874062
#225874002
#225867682
#225867252
C71×#15472
#1879071