Finite Group Databasebeta

← #31976379

Subgroups — #31976379

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587453C212yesmaximal, complemented
6#22587439C212yesmaximal, complemented
7#22587407C212yesmaximal, complemented
8#22587401C212yesmaximal, complemented
9#22587018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156—21no—
13C22×#11765852—21no—
14#17986734—21no—
15#17986734C2211yescharacteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic, complemented
17#17986722—21no—
18#17986722C2211yescharacteristic, complemented
19#17986697—22no—
20#17986697—21no—
21#17986671C2211yescharacteristic, complemented
22#17986660—21no—
23#17986549—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556125C2211yescharacteristic
26#17986536—22no—
27#17986536—21no—
28C4×#11765866—21no—
29C4×#11765865—21no—
30C4×#11765865C2211yescharacteristic
31#17986376C2212yes—
32#17986346C2212yes—
33#17986200—21no—
34#17986200C2212yes—
35#17986199—21no—
36#17986199—21no—
37#17986199C2212yes—
38#17986199C2212yes—
39#17986195—22no—
40#17986195—21no—
41#17986195C2212yes—
42#17986135—22no—
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17986005—21no—
45C2×#14556048—21no—
46#17985746C2212yescomplemented
47#17985742C2212yescomplemented
48#17985731C2212yescomplemented
49#17985728C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52#423×C71C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
54Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61#14556156—44no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—44no—
66C2×D568—22no—
67C2×D568—24no—
68C22×C71⋊C8—21no—
69#14556128—21no—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556125—21no—
72#14556125—21no—
73#14556125—21no—
74#14556125—21no—
75#14556125C2312yes—
76#14556125C2311yescharacteristic
77#14556123—22no—
78#14556123—22no—
79#14556123—22no—
80#14556119—22no—
81#14556119—21no—
82#14556117—22no—
83#14556117—21no—
84#14556116—21no—
85#14556116—21no—
86#14556116—21no—
87#14556113—22no—
88#14556113—22no—
89#14556113—22no—
90#14556104—22no—
91#14556104—21no—
92#14556103—22no—
93#14556103—21no—
94#14556102—22no—
95#14556102—22no—
96#14556102—21no—
97#14556102D412yes—
98Q8×Dic71—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142D411yescharacteristic
102C4×Dic142C2311yescharacteristic
103C4×D284—22no—
104C4×D284—22no—
105C4×D284—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284D411yescharacteristic
109C4×D284D412yes—
110C4×D284C2311yescharacteristic
111#14556090—22no—
112#14556090—21no—
113C4×C22⋊D71—22no—
114C4×C22⋊D71—22no—
115C4×C22⋊D71—21no—
116C4×C22⋊D71—21no—
117#14556087D411yescharacteristic
118#14556086—22no—
119#14556086—21no—
120#14556085—22no—
121#14556085—21no—
122C42×D71—22no—
123C42×D71—21no—
124C4⋊(C71⋊C8)—21no—
125C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
126#14556050—24no—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129#14556048—22no—
130#14556048—22no—
131C22×Q8×C71D411yescharacteristic
132C2×M16×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71D411yescharacteristic
136C4×Q8×C71D411yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C42×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71—21no—
145C4⋊C8×C71C2312yes—
146C22⋊C8×C71—21no—
147C4×C8×C71C2312yes—
148C23×D71—41no—
149#11765866—42no—
150#11765866—42no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—42no—
154#11765865—42no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×D284—22no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—42no—
166C2×D284—42no—
167C2×D284—42no—
168C2×D284—41no—
169C2×D284—41no—
170C2×D284—41no—
171C2×D284—82no—
172C2×D284C2×D411yescharacteristic
173C2×D284C2×D412yes—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—21no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—21no—
182#11765854—44no—
183#11765852—44no—
184#11765852—44no—
185D568—44no—
186D568—84no—
187C2×C71⋊C8—22no—
188C2×C71⋊C8—42no—
189C4⋊Dic71—22no—
190C4⋊Dic71—22no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic71C2×D412yes—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—21no—
199C22⋊Dic71—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210C4×Dic71—22no—
211C4×Dic71—22no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—21no—
214C4×Dic71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—22no—
217C2×Q8×C71—41no—
218C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225M16×C71—42no—
226C2×C8×C71—22no—
227C2×C8×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71—21no—
236C42×C71—21no—
237C42×C71—21no—
238C42×C71—21no—
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2411yescharacteristic
243C23×C71#12011yescharacteristic
244C22×D71—21no—
245C22×D71—22no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—82no—
248C22×D71—82no—
249C22×D71—82no—
250Q8×C71—21no—
251Q8×C71—21no—
252Q8×C71—21no—
253Q8×C71—42no—
254Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—81no—
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#13512yes—
268C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—44no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—22no—
278D284—21no—
279D284—21no—
280D284—42no—
281D284—44no—
282D284—44no—
283D284—41no—
284D284—42no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284—42no—
288D284—42no—
289D284—41no—
290D284—42no—
291D284—82no—
292D284—82no—
293D284—82no—
294D284—82no—
295C4×D71—44no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—41no—
298C4×D71—42no—
299C4×D71—44no—
300C4×D71—81no—
301C4×D71—82no—
302Dic142—21no—
303Dic142—21no—
304Dic142—41no—
305Dic142—41no—
306C8×C71—42no—
307C8×C71—42no—
308C71⋊C8—42no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71#44912yes—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C2×D71—41no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—82no—
320C2×D71—82no—
321C2×D71—82no—
322C2×D71—164no—
323C4×C71—22no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71#44912yes—
331C4×C71C2×#13511yescharacteristic
332C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C71#57511yescharacteristic
335Dic71—41no—
336Dic71—42no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339#18790—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—22no—
341C2×C71C2×#44911yescharacteristic
342C2×C71#300611yescharacteristic
343C2×C71#302111yescharacteristic
344D71—81no—
345D71—82no—
346D71—162no—
347#3480—711no—
348#3205—711no—
349#3038—711no—
350C2×#460—711no—
351#1628—712no—
352#1626—712no—
353#1621—712no—
354#1620—712no—
355#1547—711no—
356#1487D7111yescharacteristic, complemented
357#1477—711no—
358C71#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
360C22×SD16—1421no—
361#559—711no—
362#559—1421no—
363#557—711no—
364#556—711no—
365#556—1421no—
366#553—1422no—
367#553—1421no—
368#550—711no—
369#548—1421no—
370#532—711no—
371#532—1421no—
372C2×#127—711no—
373#529—1422no—
374#529—1421no—
375C4×#41—711no—
376C4×#41—1421no—
377C4×#41—1421no—
378C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
379#493—712no—
380#486—712no—
381#460—712no—
382#460—712no—
383#460—712no—
384#460—1421no—
385#460—1421no—
386#460—1421no—
387#459—712no—
388#459—1422no—
389#459—1421no—
390#447—1422no—
391#431C2×D7111yescharacteristic
392#423C2×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C8—711no—
394#418—1421no—
395C2×#102—1421no—
396#332—712no—
397#331—712no—
398Q8⋊C8—712no—
399Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
400Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
401D4⋊C8—712no—
402C2×#41—711no—
403C2×#41—1421no—
404C2×#41—1421no—
405C22×Q8D28411yescharacteristic
406C22×D4—1421no—
407C22×D4—1421no—
408C22×D4—1421no—
409AGL(1,ℤ/8)—2844no—
410C2×SD16—2844no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×D8—1422no—
415C2×D8—1424no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—1421no—
418C4⋊Q8—711no—
419C4⋊Q8—1421no—
420#127—711no—
421#127—712no—
422#127—1421no—
423#127—1421no—
424#127—1421no—
425#127—1421no—
426#126—1422no—
427#126—1422no—
428#126—1422no—
429#125—1422no—
430#125—1421no—
431#124—1421no—
432#124—1421no—
433#124—1422no—
434#124—1421no—
435#124—1421no—
436#123—1422no—
437#123—1422no—
438#123—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1421no—
441#121—712no—
442#121—1422no—
443#121—1422no—
444#121—1422no—
445#121—1421no—
446#121—1421no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—711no—
450C4×Q8—711no—
451C4×Q8—1421no—
452C4×Q8—1421no—
453C4×Q8—1421no—
454C4×Q8D28411yescharacteristic
455C4×Q8D28411yescharacteristic
456C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
457C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
458C4×D4—711no—
459C4×D4—712no—
460C4×D4—711no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4—1421no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1422no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1422no—
468C4×D4—1421no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4—1421no—
471C4×D4—1421no—
472#117—711no—
473#117—1422no—
474#117—1422no—
475#117—1421no—
476#117—1421no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
479C2×C42—21no—
480C2×C42—1422no—
481C2×C42—1421no—
482C2×C42C22×D7111yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—712no—
486C4⋊C8—1421no—
487C4⋊C8C22×D7112yes—
488#102—1422no—
489#102—1422no—
490#102—1424no—
491#102—1422no—
492#102—1422no—
493C22⋊C8—21no—
494C4×C8C22×D7112yes—
495C24—2841no—
496#41—2842no—
497#41—2842no—
498#41—2842no—
499#41—2842no—
500#41—1422no—
501#41—1422no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—711no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
508C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
509C2×D4—2842no—
510C2×D4—2842no—
511C2×D4—2841no—
512C2×D4—2841no—
513C2×D4—2841no—
514C2×D4—2842no—
515C2×D4—2842no—
516C2×D4—5682no—
517C2×D4—712no—
518C2×D4—711no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1421no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1421no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4D4×D7111yescharacteristic
537C22×C4D4×D7111yescharacteristic
538C22×C4C2×D28411yescharacteristic
539SD16—2844no—
540SD16—2844no—
541SD16—2844no—
542D8—2844no—
543D8—5684no—
544M16—42no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—2842no—
548C2×C8—1422no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—711no—
555C4⋊C4—711no—
556C4⋊C4—712no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
565C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1421no—
573C22⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—1421no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—1422no—
582C42—1422no—
583C42—1421no—
584C42—1421no—
585C42—1421no—
586C42D4×D7111yescharacteristic
587C42D4×D7111yescharacteristic
588C42C2×D28411yescharacteristic
589C42C23×D7111yescharacteristic
590C23—2842no—
591C23—5682no—
592C23—5682no—
593C23—5682no—
594C23—1422no—
595C23—1421no—
596C23#1455609811yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—42no—
601Q8—2841no—
602Q8—2841no—
603Q8—1421no—
604Q8—1421no—
605Q8#1455615612yescomplemented
606D4—2842no—
607D4—2844no—
608D4—2844no—
609D4—2844no—
610D4—2842no—
611D4—2841no—
612D4—2842no—
613D4—2841no—
614D4—2842no—
615D4—2841no—
616D4—2842no—
617D4—2841no—
618D4—2842no—
619D4—5682no—
620D4—5682no—
621D4—5682no—
622D4—5682no—
623D4—1421no—
624D4—1421no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—2844no—
635C2×C4—2844no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—5681no—
640C2×C4—5682no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4#1455609811yescharacteristic
646C2×C4#1455609811yescharacteristic
647C2×C4#1455609811yescharacteristic
648C2×C4#1455615112yes—
649C2×C4#1455615512yes—
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
652C2×C4C22×D28411yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—2842no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—2842no—
659C22—2841no—
660C22—2842no—
661C22—2841no—
662C22—2842no—
663C22—2841no—
664C22—5682no—
665C22—5682no—
666C22—5682no—
667C22—11364no—
668C22#1798614712yes—
669C22C2×#1455609811yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—2841no—
678C4—2842no—
679C4—2841no—
680C4—2841no—
681C4#1798614712yes—
682C4C2×#1455615111yescharacteristic
683C4C2×#1455615511yescharacteristic
684C4C2×#1455615611yescharacteristic
685C4#1798679911yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—5682no—
688C2—5681no—
689C2—11362no—
690C2C2×#1798614711yescharacteristic
691C2#2259759411yescharacteristic
692C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1487C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1487D71
hypocenterC71#18790
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601935C2semidirect
2. #22599260C2semidirect
3. #22597821C2semidirect
4. C2×#17986199C2semidirect
5. #22587453C2semidirect
6. #22587439C2semidirect
7. #22587407C2semidirect
8. #22587401C2semidirect
9. #22587018C2semidirect
10. #22586728C2semidirect
11. C71×#1487C2semidirect
15. #17986734C22semidirect
16. #17986728C22semidirect
18. #17986722C22semidirect
21. #17986671C22semidirect
46. #17985746C22semidirect
47. #17985742C22semidirect
48. #17985731C22semidirect
49. #17985728C22semidirect
53. Q8⋊C8×C71C22semidirect
54. Q8⋊C8×C71C22semidirect
254. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
356. #1487D71semidirect
358. C71#18790semidirect
399. Q8⋊C8C2×D71semidirect
400. Q8⋊C8C2×D71semidirect
605. Q8#14556156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019352
#225992602
#225978212
C2×#179861992
#225874532
#225874392
#225874072
#225874012
#225870182
#225867282
C71×#14872
#1879071