Finite Group Databasebeta

← #31976381

Subgroups — #31976381

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601937C211yesmaximal, characteristic
2#22598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587509C212yesmaximal, complemented
5#22587495C212yesmaximal, complemented
6#22587464C212yesmaximal, complemented
7#22587459C212yesmaximal, complemented
8#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986735C2211yescharacteristic
13#17986731—21no—
14#17986724C2211yescharacteristic
15#17986723C2211yescharacteristic
16#17986718—21no—
17#17986701—21no—
18#17986692—22no—
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986655—21no—
21#17986545—21no—
22#17986531—21no—
23#17986529—22no—
24#41×Dic71—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26C4×#11765864—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986291—21no—
29#17986291—21no—
30#17986291C2212yes—
31#17986291C2212yes—
32#17986291C2212yes—
33#17986286C2212yes—
34#17986281—21no—
35#17986276—21no—
36#17986039—21no—
37C2×#14556061—21no—
38#17986023C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40#17985998—21no—
41C2×#14556051—21no—
42#17985745C2212yes—
43#17985743C2212yes—
44#17985731C2212yes—
45#17985731C2212yes—
46#17985731C2212yes—
47#17985728C2212yes—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
50#492×C71C2212yes—
51#487×C71C2212yes—
52#461×C71—22no—
53#448×C71—22no—
54#431×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765864—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C2×#11765849—21no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556126—21no—
61#14556124—21no—
62#14556123—22no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556119—21no—
66#14556118—22no—
67#14556117—21no—
68#14556115—21no—
69#14556115—21no—
70#14556114—22no—
71#14556112—22no—
72#14556110—22no—
73#14556109—22no—
74#14556108—21no—
75#14556105—22no—
76#14556100—22no—
77#14556100—22no—
78#14556100—22no—
79#14556099—21no—
80Q8×Dic71—21no—
81Q8×Dic71—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—21no—
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93D4×Dic71—22no—
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103#14556087—22no—
104#14556087D411yescharacteristic
105#14556086—21no—
106#14556085—21no—
107#14556084—22no—
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic71—22no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112C42×D71—21no—
113#14556061—22no—
114#14556061—22no—
115#14556061—22no—
116#14556059—22no—
117C4⋊(C71⋊C8)—21no—
118C4⋊(C71⋊C8)—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121#14556051—22no—
122#14556051—22no—
123#14556051—22no—
124#14556048—22no—
125C2×#41×C71—21no—
126C22×Q8×C71—21no—
127C2×SD16×C71—24no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2312yes—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#124×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136#121×C71D412yes—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71D412yes—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143#103×C71—24no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2312yes—
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765864—42no—
149#11765864—42no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167#11765849—42no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—42no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204#41×C71—42no—
205#41×C71—42no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—22no—
208C2×Q8×C71—41no—
209C2×Q8×C71—82no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—41no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219SD16×C71—84no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—41no—
225C4⋊C4×C71—41no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236Q8×C71—44no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—82no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—44no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—44no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—82no—
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#13512yes—
257C2×C4×C71#13712yes—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D71—44no—
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—82no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—44no—
273C2×Dic71—81no—
274C2×Dic71—82no—
275D284—21no—
276D284—21no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—81no—
281Dic142—21no—
282Dic142—21no—
283Dic142—21no—
284Dic142—21no—
285Dic142—21no—
286Dic142—42no—
287Dic142#13712yes—
288C8×C71—42no—
289C71⋊C8—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71#45212yes—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—82no—
306C4×C71#45212yes—
307C4×C71C2×#13511yescharacteristic
308C4×C71C2×#13711yescharacteristic
309C4×C71C2×#13711yescharacteristic
310C4×C71#57511yescharacteristic
311Dic71—22no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318#18791—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71—82no—
321C2×C71C2×#45211yescharacteristic
322C2×C71#300711yescharacteristic
323C2×C71#302111yescharacteristic
324D71—81no—
325#3480—711no—
326#3206D7111yescharacteristic, complemented
327#3079—711no—
328C2×#477—711no—
329#1638—712no—
330#1636—712no—
331#1631—712no—
332#1630—712no—
333#1547—711no—
334#1487—711no—
335#1477—711no—
336C71#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—711no—
338#559—1421no—
339#557—711no—
340#556—711no—
341#556—1421no—
342#553—1421no—
343#553—1422no—
344#550—711no—
345#548—1421no—
346#532—1421no—
347#532C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
349#529—1421no—
350#529—1422no—
351C4×#41—711no—
352C4×#41—1421no—
353C4×#41—1421no—
354C2×C4×Q8—711no—
355#492C2×D7112yes—
356#487C2×D7112yes—
357#477—712no—
358#477—712no—
359#477—712no—
360#477—1421no—
361#477—1421no—
362#476—712no—
363#475—1421no—
364#474—1421no—
365#461—22no—
366#448—22no—
367#431C2×D7111yescharacteristic
368#428—1421no—
369C2×#107—1421no—
370#423—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372#417—1421no—
373C2×#103—1421no—
374#332—712no—
375#331—712no—
376Q8⋊C8—712no—
377Q8⋊C8—712no—
378Q8⋊C8—712no—
379D4⋊C8—712no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—711no—
382C2×#41—1421no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—711no—
385C2×SD16—24no—
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—1421no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8C22×D7112yes—
393C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
394#127—1421no—
395#127C22×D7111yescharacteristic
396#126—1422no—
397#126—1422no—
398#126—1422no—
399#125—1421no—
400#125—1422no—
401#124—21no—
402#124—1422no—
403#124—1421no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1421no—
411#121—21no—
412#121—1421no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121C22⋊D7112yes—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—711no—
419C4×Q8—711no—
420C4×Q8—711no—
421C4×Q8—711no—
422C4×Q8—711no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—711no—
430C4×D4—711no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4C22⋊D7112yes—
442#117—711no—
443#117—1422no—
444#117—1421no—
445#117—1422no—
446#117—1421no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—711no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C42—1422no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455#107—1422no—
456#107—1422no—
457#107—1422no—
458#106—1422no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—712no—
461C4⋊C8—712no—
462C4⋊C8—1421no—
463C4⋊C8—1421no—
464#103—24no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467#103—1422no—
468#102—1422no—
469C22⋊C8—21no—
470C4×C8C22×D7112yes—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2842no—
474#41—2842no—
475#41—1422no—
476#41—1422no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—2841no—
482C2×Q8—711no—
483C2×Q8—711no—
484C2×Q8—711no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—711no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507SD16—84no—
508M16—2842no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—2842no—
511C2×C8—1422no—
512C2×C8—1422no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C42—1422no—
546C42—1422no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C42C23×D7111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—1421no—
560C23#1455609611yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—82no—
565Q8—2842no—
566Q8—712no—
567Q8—1421no—
568Q8—1421no—
569Q8—1421no—
570Q8—1421no—
571Q8—1421no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—2842no—
579D4—2844no—
580D4—5682no—
581D4—1421no—
582D4—1421no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—5681no—
596C2×C4—5681no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4#1455609611yescharacteristic
606C2×C4#1455609611yescharacteristic
607C2×C4#1455609611yescharacteristic
608C2×C4#1455614912yes—
609C2×C4#1455615712yes—
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2842no—
615C8—2842no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22—2841no—
624C22#1798615812yes—
625C22C2×#1455609611yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4—2841no—
634C4—2841no—
635C4—2841no—
636C4—2841no—
637C4—1422no—
638C4#1798615812yes—
639C4C2×#1455614911yescharacteristic
640C4#137×D7111yescharacteristic
641C4C2×#1455615711yescharacteristic
642C4#1798679811yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—5681no—
646C2C2×#1798615811yescharacteristic
647C2#2259759611yescharacteristic
648C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3206C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601937C2
hypercenter#3206D71
hypocenterC71#18791
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598149C2semidirect
3. C2×#17986291C2semidirect
4. #22587509C2semidirect
5. #22587495C2semidirect
6. #22587464C2semidirect
7. #22587459C2semidirect
8. #22587017C2semidirect
9. #22586770C2semidirect
10. #22586728C2semidirect
11. C71×#3206C2semidirect
326. #3206D71semidirect
336. C71#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019372
#225981492
C2×#179862912
#225875092
#225874952
#225874642
#225874592
#225870172
#225867702
#225867282
C71×#32062
#1879171