Finite Group Databasebeta

← #31976383

Subgroups — #31976383

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601933C211yesmaximal, characteristic
2#22599265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587510C212yesmaximal, complemented
5#22587496C212yesmaximal, complemented
6#22587466C212yesmaximal, complemented
7#22587460C212yesmaximal, complemented
8#22587018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734C2211yescharacteristic
13#17986732—21no—
14#17986727C2211yescharacteristic
15#17986721—21no—
16#17986719C2211yescharacteristic
17#17986698—22no—
18#17986695—21no—
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986658—21no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986545—21no—
23#17986533—21no—
24#17986527—22no—
25C4×#11765865—21no—
26#17986467—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986373C2212yes—
29#17986349C2212yes—
30#17986291—21no—
31#17986291—21no—
32#17986291C2212yes—
33#17986291C2212yes—
34#17986201—22no—
35#17986138—22no—
36#17986052C2211yescharacteristic
37C2×#14556061—21no—
38C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#14556051—21no—
40#17985746C2212yes—
41#17985742C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43#17985729C2212yes—
44#17985729C2212yes—
45D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47C4×#41×C71C2211yescharacteristic
48#477×C71C2212yes—
49#476×C71C2212yes—
50#475×C71—21no—
51#474×C71—21no—
52#428×C71—21no—
53#423×C71C2211yescharacteristic
54#417×C71—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C2×#11765852—24no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556126—21no—
62#14556125C2311yescharacteristic
63#14556124—21no—
64#14556123—22no—
65#14556122—22no—
66#14556121—22no—
67#14556120—21no—
68#14556118—22no—
69#14556117—21no—
70#14556116—21no—
71#14556116—21no—
72#14556115—21no—
73#14556114—22no—
74#14556113—22no—
75#14556111—22no—
76#14556110—22no—
77#14556107—21no—
78#14556106—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102D412yes—
82#14556101—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284D412yes—
97#14556090—21no—
98#14556090—21no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556087—21no—
105#14556085—22no—
106#14556085—22no—
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C42×D71—22no—
111#14556061—22no—
112#14556061—22no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556052—24no—
117#14556051—22no—
118#14556051—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120C4×C71⋊C8C2312yes—
121C2×#41×C71D411yescharacteristic
122C22×Q8×C71—21no—
123C2×M16×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2312yes—
128C4×Q8×C71D411yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71D411yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#117×C71—21no—
135#117×C71D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C42×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#107×C71—22no—
141#106×C71—22no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144#103×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146#11765865—42no—
147#11765865—42no—
148#11765865—42no—
149#11765865—42no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167#11765852—84no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—42no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198#41×C71—22no—
199#41×C71—22no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—41no—
202C2×Q8×C71—82no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—41no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213M16×C71—42no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236Q8×C71—21no—
237Q8×C71—21no—
238Q8×C71—44no—
239Q8×C71—82no—
240D4×C71—21no—
241D4×C71—21no—
242D4×C71—42no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—81no—
254C2×C4×C71—82no—
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#13512yes—
259C2×C4×C71#13712yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D71—44no—
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—82no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—81no—
273D284—42no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—44no—
280C4×D71—82no—
281Dic142—21no—
282Dic142—21no—
283Dic142—21no—
284Dic142—42no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287Dic142#13712yes—
288C8×C71—42no—
289C71⋊C8—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71#45212yes—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—82no—
308C4×C71#45212yes—
309C4×C71C2×#13511yescharacteristic
310C4×C71C2×#13711yescharacteristic
311C4×C71C2×#13711yescharacteristic
312C4×C71#57511yescharacteristic
313Dic71—22no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318#18791—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71—81no—
321C2×C71C2×#45211yescharacteristic
322C2×C71#300711yescharacteristic
323C2×C71#302111yescharacteristic
324D71—82no—
325#3480—711no—
326#3206—711no—
327#3079D7111yescharacteristic, complemented
328C2×#477—711no—
329#1638—712no—
330#1636—712no—
331#1631—712no—
332#1630—712no—
333#1547—711no—
334#1487—711no—
335#1477—711no—
336C71#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—711no—
338#559—1421no—
339#557—711no—
340#556—711no—
341#556—1421no—
342#553—1421no—
343#553—1422no—
344#550—711no—
345#548—1421no—
346#532—711no—
347#532—1421no—
348C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
349#529—1421no—
350#529—1422no—
351C4×#41—1421no—
352C4×#41—1421no—
353C4×#41C2×D7111yescharacteristic
354C2×C4×Q8—711no—
355#492—712no—
356#487—712no—
357#477—712no—
358#477—712no—
359#477—1421no—
360#477—1421no—
361#477C2×D7112yes—
362#476C2×D7112yes—
363#475—21no—
364#474—21no—
365#461—1422no—
366#448—1422no—
367#431—711no—
368#428—21no—
369C2×#107—1421no—
370#423C2×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—711no—
372#417—21no—
373C2×#103—1421no—
374#332—712no—
375#331—712no—
376Q8⋊C8—712no—
377Q8⋊C8—712no—
378Q8⋊C8—712no—
379D4⋊C8—712no—
380C2×#41—1421no—
381C2×#41—1421no—
382C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—711no—
385C2×SD16—1424no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1421no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8—1421no—
393C4⋊Q8C22×D7112yes—
394#127—711no—
395#127—1421no—
396#126—1422no—
397#126—1422no—
398#126—1422no—
399#125—1421no—
400#125—1422no—
401#124—1421no—
402#124—1422no—
403#124—1421no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1421no—
411#121—712no—
412#121—1422no—
413#121—1421no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1421no—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—711no—
419C4×Q8—711no—
420C4×Q8—711no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—712no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
441C4×D4C22×D7111yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—1422no—
444#117—1422no—
445#117—1421no—
446#117C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—711no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—1422no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—1422no—
457#107—1422no—
458#106—22no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—712no—
461C4⋊C8—1421no—
462C4⋊C8—1421no—
463C4⋊C8C22×D7112yes—
464#103—22no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467#103—1424no—
468#102—22no—
469C22⋊C8—1421no—
470C4×C8—712no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—2842no—
474#41—2842no—
475#41—2842no—
476#41—2842no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—2841no—
481C2×Q8—711no—
482C2×Q8—711no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—712no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507SD16—5684no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—2842no—
511C2×C8—1422no—
512C2×C8—1422no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1422no—
549C42—1422no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C42C23×D7111yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—1422no—
560C23#1455609611yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—44no—
564Q8—82no—
565Q8—2842no—
566Q8—2841no—
567Q8—2841no—
568Q8—712no—
569Q8—1421no—
570Q8—1421no—
571Q8—1421no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—42no—
575D4—2842no—
576D4—2844no—
577D4—2844no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—2841no—
581D4—2841no—
582D4—5682no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—2844no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2844no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—5681no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4#1455609611yescharacteristic
606C2×C4#1455609611yescharacteristic
607C2×C4#1455609611yescharacteristic
608C2×C4#1455614812yes—
609C2×C4#1455615912yes—
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2842no—
615C8—2842no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22#1798615912yes—
625C22C2×#1455609611yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—82no—
633C4—2841no—
634C4—2841no—
635C4—2842no—
636C4—2841no—
637C4—1422no—
638C4#1798615912yes—
639C4C2×#1455614811yescharacteristic
640C4#137×D7111yescharacteristic
641C4C2×#1455615911yescharacteristic
642C4#1798679811yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—5682no—
646C2C2×#1798615911yescharacteristic
647C2#2259759611yescharacteristic
648C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3079C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601933C2
hypercenter#3079D71
hypocenterC71#18791
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599265C2semidirect
3. C2×#17986291C2semidirect
4. #22587510C2semidirect
5. #22587496C2semidirect
6. #22587466C2semidirect
7. #22587460C2semidirect
8. #22587018C2semidirect
9. #22586768C2semidirect
10. #22586727C2semidirect
11. C71×#3079C2semidirect
327. #3079D71semidirect
336. C71#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019332
#225992652
C2×#179862912
#225875102
#225874962
#225874662
#225874602
#225870182
#225867682
#225867272
C71×#30792
#1879171