Finite Group Databasebeta

← #31976386

Subgroups — #31976386

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601932C211yesmaximal, characteristic
2#22599266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986731—21no—
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986721—21no—
20#17986700—22no—
21#17986693—21no—
22#17986670C2211yescharacteristic
23#17986659—21no—
24#17986550C2211yescharacteristic
25#17986548—21no—
26C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
27#17986535—21no—
28#17986532—22no—
29C4×#11765866—21no—
30#17986467—21no—
31C4×#11765864C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986373C2211yescharacteristic
34#17986372C2211yescharacteristic
35#17986351C2211yescharacteristic
36#17986295C2211yescharacteristic
37#17986295C2211yescharacteristic
38#17986294C2211yescharacteristic
39#17986293—21no—
40#17986292—21no—
41#17986291C2211yescharacteristic
42#17986291C2211yescharacteristic
43#17986289C2211yescharacteristic
44#17986283—21no—
45#17986277—21no—
46#17986203—22no—
47#17986139—22no—
48#17986050C2211yescharacteristic
49#17986038—21no—
50#107×D71—21no—
51#17986021C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985997—21no—
54#103×D71—21no—
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64#556×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765864D411yescharacteristic
74C2×Q8×D71—21no—
75C2×Q8×D71D411yescharacteristic
76C2×#11765854—22no—
77C2×#11765852—22no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556126—21no—
84#14556126—21no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556123—22no—
88#14556122—22no—
89#14556119—21no—
90#14556118—22no—
91#14556117—21no—
92#14556117—21no—
93#14556116—21no—
94#14556114—22no—
95#14556113—22no—
96#14556112—22no—
97#14556110—22no—
98#14556106—22no—
99#14556103—21no—
100#14556103D412yes—
101#14556102—21no—
102#14556101—22no—
103#14556101—22no—
104#14556101—22no—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71D411yescharacteristic
107C4×Dic142—21no—
108C4×Dic142C2311yescharacteristic
109C4×Dic142C2311yescharacteristic
110#14556093—21no—
111#14556093—21no—
112#14556093D411yescharacteristic
113#14556093D411yescharacteristic
114C4×D284—22no—
115C4×D284—21no—
116D4×Dic71D411yescharacteristic
117#14556090—22no—
118#14556090—21no—
119#14556090—21no—
120#14556090—21no—
121#14556090D412yes—
122C4×C22⋊D71—21no—
123(C22⋊D71)⋊C4—22no—
124(C22⋊D71)⋊C4—22no—
125(C22⋊D71)⋊C4—22no—
126(C22⋊D71)⋊C4—21no—
127#14556086—22no—
128#14556086D411yescharacteristic
129#14556085—22no—
130#14556084—21no—
131C4⋊C4×D71—21no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic71—21no—
136C42×D71—22no—
137C42×D71—21no—
138C42×D71C2311yescharacteristic
139#14556062—21no—
140#14556062—21no—
141#14556061—21no—
142#14556061—21no—
143#14556061—21no—
144#14556059—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—21no—
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556053—21no—
151#14556053—21no—
152#14556052—21no—
153#14556051—21no—
154#14556051—21no—
155#14556051—22no—
156#14556049—21no—
157(C2×D71)⋊C8—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161#126×C71—22no—
162#124×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71—21no—
164C4×Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71C2311yescharacteristic
167#117×C71—21no—
168#107×C71—21no—
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—22no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—42no—
177#11765866—42no—
178#11765865—42no—
179#11765865—42no—
180#11765864—22no—
181#11765864—22no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—41no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187Q8×D71—22no—
188Q8×D71—41no—
189Q8×D71—82no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284C2×D412yes—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—21no—
196C2×C22⋊D71—22no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—41no—
205C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
208#11765854—82no—
209#11765852—82no—
210#11765848—42no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C8×D71—42no—
215C4⋊Dic71—22no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—41no—
229Dic71⋊C4—41no—
230C22⋊Dic71—21no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—22no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71C2×D412yes—
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C71—22no—
265C22⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—21no—
267C42×C71—22no—
268C42×C71—21no—
269C42×C71C2411yescharacteristic
270C23×C71—21no—
271C22×D71—22no—
272C22×D71#12011yescharacteristic
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—42no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D71—44no—
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—82no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—81no—
300C2×Dic71#12011yescharacteristic
301C2×Dic71#12011yescharacteristic
302C2×Dic71#12011yescharacteristic
303D284—42no—
304D284—44no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309C4×D71—21no—
310C4×D71—21no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—42no—
313C4×D71—44no—
314C4×D71—44no—
315C4×D71—81no—
316C4×D71—82no—
317C4×D71—82no—
318C4×D71#13512yes—
319C4×D71#13712yes—
320Dic142—21no—
321Dic142—21no—
322Dic142—21no—
323Dic142—42no—
324Dic142—42no—
325Dic142—82no—
326Dic142#13712yes—
327C8×C71—41no—
328C8×C71—41no—
329C8×C71—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71C2×#12011yescharacteristic
337C2×D71—21no—
338C2×D71—21no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—42no—
342C2×D71#45212yes—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—42no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—81no—
349C4×C71C2×#13511yescharacteristic
350C4×C71C2×#13711yescharacteristic
351C4×C71C2×#13711yescharacteristic
352C4×C71#57511yescharacteristic
353Dic71—22no—
354Dic71—21no—
355Dic71—21no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—41no—
359Dic71—81no—
360Dic71#45212yes—
361#18791—711nomaximal, Sylow
362C2×C71—81no—
363C2×C71C2×#45211yescharacteristic
364C2×C71#300711yescharacteristic
365C2×C71#302111yescharacteristic
366D71—22no—
367D71—82no—
368#3480—711no—
369#3206—711no—
370#3079—711no—
371C2×#477—711no—
372#1638—711no—
373#1638D7111yescharacteristic, complemented
374#1636—711no—
375#1636—711no—
376#1631—711no—
377#1631—711no—
378#1630—711no—
379#1630—711no—
380#1547—711no—
381#1487—711no—
382#1477—711no—
383C71#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—711no—
385#559—1421no—
386#557—711no—
387#556—1421no—
388#556C2×D7111yescharacteristic
389#553—1421no—
390#553—1422no—
391#550—711no—
392#548—1421no—
393#532—711no—
394#532—1421no—
395C2×C4⋊Q8—711no—
396#529—1422no—
397#529—1421no—
398C4×#41—711no—
399C4×#41—1421no—
400C4×#41—1421no—
401C2×C4×Q8—711no—
402#492—711no—
403#492—711no—
404#487—711no—
405#487C2×D7111yescharacteristic
406#477—711no—
407#477—711no—
408#477—711no—
409#477—711no—
410#477—711no—
411#477—1421no—
412#477—1421no—
413#477C2×D7111yescharacteristic
414#476—711no—
415#476C2×D7111yescharacteristic
416#475—1421no—
417#474—1421no—
418#461—1422no—
419#448—1422no—
420#431—711no—
421#428—1421no—
422C2×#107—1421no—
423#423—711no—
424C2×C4⋊C8—711no—
425#417—1421no—
426C2×#103—1421no—
427#332—711no—
428#332C2×D7111yescharacteristic
429#331—711no—
430#331—711no—
431Q8⋊C8—711no—
432Q8⋊C8—711no—
433Q8⋊C8—711no—
434Q8⋊C8—711no—
435Q8⋊C8—711no—
436Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
437D4⋊C8—711no—
438D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
439C2×#41—711no—
440C2×#41—1421no—
441C2×#41—1421no—
442C22×Q8—711no—
443C22×Q8—1421no—
444C2×SD16—1422no—
445C2×SD16—1422no—
446C2×M16—1421no—
447C22×C8—1421no—
448C4⋊Q8—711no—
449C4⋊Q8—1421no—
450C4⋊Q8—1421no—
451C4⋊Q8—1421no—
452C4⋊Q8—1421no—
453C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
455#127—711no—
456#127—1421no—
457#126—22no—
458#126—1422no—
459#126—1422no—
460#125—1421no—
461#125—1422no—
462#124—21no—
463#124—1421no—
464#124—1421no—
465#124—1422no—
466#124—1421no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1422no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—1422no—
472#121—712no—
473#121—1422no—
474#121—1422no—
475#121—1422no—
476#121—1421no—
477#121—1421no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—711no—
480C4×Q8—711no—
481C4×Q8—711no—
482C4×Q8—711no—
483C4×Q8—711no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8—1421no—
487C4×Q8—1421no—
488C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
489C4×D4—711no—
490C4×D4—712no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4—1422no—
498C4×D4—1422no—
499C4×D4—1421no—
500C4×D4—1421no—
501C4×D4—1421no—
502C4×D4C22×D7111yescharacteristic
503#117—21no—
504#117—711no—
505#117—1422no—
506#117—1421no—
507#117—1422no—
508C2×C4⋊C4—711no—
509C2×C4⋊C4—1421no—
510C2×C4⋊C4—1421no—
511C2×C4⋊C4—1421no—
512C2×C42—711no—
513C2×C42—1421no—
514C2×C42—1422no—
515C2×C42—1421no—
516#107—21no—
517#107—1421no—
518#107—1421no—
519#107—1421no—
520#107—1421no—
521#107—1421no—
522#106—21no—
523#106—1421no—
524C4⋊C8—711no—
525C4⋊C8—711no—
526C4⋊C8—1421no—
527C4⋊C8—1421no—
528C4⋊C8—1421no—
529C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—22no—
533#103—1421no—
534#103—1421no—
535#103—1421no—
536#103—1421no—
537#103—1421no—
538#103—1422no—
539#102—21no—
540#102—1421no—
541C22⋊C8—1421no—
542C4×C8—711no—
543C4×C8C22×D7111yescharacteristic
544#41—2842no—
545#41—2842no—
546#41—2842no—
547#41—2842no—
548#41—1422no—
549#41—1422no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—2841no—
553C2×Q8—2841no—
554C2×Q8—5682no—
555C2×Q8—711no—
556C2×Q8—711no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1422no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
561C2×D4—712no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4D4×D7111yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—2841no—
571C22×C4—711no—
572C22×C4—711no—
573C22×C4—711no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581SD16—5682no—
582SD16—5682no—
583M16—2842no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—2842no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8—1421no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—2841no—
597C4⋊C4—2841no—
598C4⋊C4—711no—
599C4⋊C4—711no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4D4×D7112yes—
612C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1421no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—711no—
628C42—711no—
629C42—711no—
630C42—1421no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C42—1421no—
634C42—1422no—
635C42—1421no—
636C42—1421no—
637C42C23×D7111yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—711no—
640C23—1422no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—2842no—
647Q8—2842no—
648Q8—5682no—
649Q8—712no—
650Q8—1421no—
651Q8—1421no—
652Q8—1421no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—2842no—
656D4—2844no—
657D4—2842no—
658D4—2844no—
659D4—2841no—
660D4—2841no—
661D4—2841no—
662D4—2841no—
663D4—5682no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2844no—
673C2×C4—2844no—
674C2×C4—2842no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—5682no—
678C2×C4—5681no—
679C2×C4—5682no—
680C2×C4—5681no—
681C2×C4—711no—
682C2×C4—712no—
683C2×C4—712no—
684C2×C4—711no—
685C2×C4—711no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2841no—
699C8—2841no—
700C8—2841no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2842no—
705C22—2842no—
706C22—2842no—
707C22—712no—
708C22—1421no—
709C22—1421no—
710C22#120×D7111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—2841no—
718C4—2841no—
719C4—2841no—
720C4—5681no—
721C4—712no—
722C4—1421no—
723C4—1422no—
724C4—1421no—
725C4#135×D7111yescharacteristic
726C4#137×D7111yescharacteristic
727C4#137×D7111yescharacteristic
728C4#1798679611yescharacteristic
729C2—81no—
730C2—5682no—
731C2—1422no—
732C2#452×D7111yescharacteristic
733C2#2259759711yescharacteristic
734C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1638C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601932C2
hypercenter#1638D71
hypocenterC71#18791
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599266C2semidirect
3. #22598152C2semidirect
4. #477×D71C2semidirect
5. #22587512C2semidirect
6. #22587499C2semidirect
7. #22587495C2semidirect
8. #22587470C2semidirect
9. #22587466C2semidirect
10. #22587463C2semidirect
11. #22587460C2semidirect
12. #22587016C2semidirect
13. #22586767C2semidirect
14. #22586724C2semidirect
15. C71×#1638C2semidirect
373. #1638D71semidirect
383. C71#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019322
#225992662
#225981522
#477×D712
#225875122
#225874992
#225874952
#225874702
#225874662
#225874632
#225874602
#225870162
#225867672
#225867242
C71×#16382
#1879171