Finite Group Databasebeta

← #31976387

Subgroups — #31976387

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587512C212yesmaximal, complemented
5#22587498C212yesmaximal, complemented
6#22587467C212yesmaximal, complemented
7#22587461C212yesmaximal, complemented
8#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3480C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13#17986371C2212yes—
14#17986351C2212yes—
15#17986294—21no—
16#17986294—21no—
17#17986294C2212yes—
18#17986294C2212yes—
19#17986294C2212yes—
20#17986289C2212yes—
21#17986284—21no—
22#17986279—21no—
23#17986204—22no—
24#17986137—22no—
25#17986052C2211yescharacteristic
26#17986042—21no—
27C2×#14556061—21no—
28#17986023C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30#17986000—21no—
31C2×#14556052—21no—
32#17985745C2212yes—
33#17985743C2212yes—
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38#559×C71—21no—
39#559×C71C2211yescharacteristic
40#557×C71C2211yescharacteristic
41#556×C71—21no—
42#556×C71C2211yescharacteristic
43#553×C71—22no—
44#553×C71—21no—
45#550×C71C2211yescharacteristic
46#548×C71—21no—
47#532×C71—21no—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#529×C71—21no—
50#529×C71—22no—
51C4×#41×C71—21no—
52C4×#41×C71—21no—
53C4×#41×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142—21no—
56C2×#11765853—24no—
57C2×#11765849—21no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128C2312yes—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65#14556061—22no—
66#14556061—22no—
67#14556061—22no—
68#14556059—22no—
69C4⋊(C71⋊C8)—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
74#14556052—22no—
75#14556052—22no—
76#14556052—22no—
77#14556051—24no—
78#14556049—22no—
79C22⋊(C71⋊C8)—21no—
80C4×C71⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C71—21no—
82C2×#41×C71—21no—
83C2×#41×C71D411yescharacteristic
84C22×Q8×C71D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C71—21no—
86C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
87#127×C71—21no—
88#127×C71C2311yescharacteristic
89#126×C71—22no—
90#126×C71—22no—
91#126×C71—22no—
92#125×C71—22no—
93#125×C71—21no—
94#124×C71—22no—
95#124×C71—21no—
96#124×C71—21no—
97#124×C71—21no—
98#124×C71—21no—
99#123×C71—22no—
100#123×C71—22no—
101#123×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104#121×C71—22no—
105#121×C71—22no—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—21no—
109#121×C71D412yes—
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71—21no—
112C4×Q8×C71—21no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71D411yescharacteristic
116C4×Q8×C71D411yescharacteristic
117C4×Q8×C71D411yescharacteristic
118C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—22no—
125C4×D4×C71—22no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71D411yescharacteristic
133C4×D4×C71D412yes—
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71—22no—
136#117×C71—22no—
137#117×C71—21no—
138#117×C71—21no—
139#117×C71D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C42×C71—22no—
143C2×C42×C71—21no—
144C2×C42×C71—21no—
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—82no—
149C22×Dic71—41no—
150#11765853—84no—
151#11765849—42no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—42no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C4⋊Dic71—41no—
160#41×C71—22no—
161#41×C71—22no—
162#41×C71—42no—
163#41×C71—42no—
164#41×C71—42no—
165#41×C71—42no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—41no—
170C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C42×C71—22no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71#12011yescharacteristic
236Q8×C71—21no—
237Q8×C71—21no—
238Q8×C71—21no—
239Q8×C71—21no—
240Q8×C71—21no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71#13712yes—
245D4×C71—21no—
246D4×C71—21no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—44no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—44no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—82no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—44no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—44no—
273C2×C4×C71—81no—
274C2×C4×C71—81no—
275C2×C4×C71—82no—
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#13512yes—
280C2×C4×C71#13712yes—
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—82no—
286Dic142—44no—
287Dic142—82no—
288C71⋊C8—42no—
289C71⋊C8—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71#45212yes—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C4×C71—21no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71#45212yes—
313C4×C71C2×#13511yescharacteristic
314C4×C71C2×#13711yescharacteristic
315C4×C71C2×#13711yescharacteristic
316C4×C71#57511yescharacteristic
317Dic71—82no—
318#18791—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71—81no—
321C2×C71—82no—
322C2×C71C2×#45211yescharacteristic
323C2×C71#300711yescharacteristic
324C2×C71#302111yescharacteristic
325#3480D7111yescharacteristic
326#3206—711no—
327#3079—711no—
328C2×#477—711no—
329#1638—712no—
330#1636—712no—
331#1631—712no—
332#1630—712no—
333#1547—711no—
334#1487—711no—
335#1477—711no—
336C71#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—21no—
338#559C2×D7111yescharacteristic
339#557C2×D7111yescharacteristic
340#556—21no—
341#556C2×D7111yescharacteristic
342#553—22no—
343#553—21no—
344#550C2×D7111yescharacteristic
345#548—21no—
346#532—21no—
347#532C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—711no—
349#529—21no—
350#529—22no—
351C4×#41—21no—
352C4×#41—21no—
353C4×#41C2×D7111yescharacteristic
354C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
355#492—712no—
356#487—712no—
357#477—712no—
358#477—712no—
359#477—712no—
360#477—1421no—
361#477—1421no—
362#476—712no—
363#475—1421no—
364#474—1421no—
365#461—1422no—
366#448—1422no—
367#431—711no—
368#428—1421no—
369C2×#107—1421no—
370#423—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372#417—1421no—
373C2×#103—1421no—
374#332—712no—
375#331—712no—
376Q8⋊C8—712no—
377Q8⋊C8—712no—
378Q8⋊C8—712no—
379D4⋊C8—712no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
383C22×Q8—1421no—
384C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
385C2×SD16—1424no—
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—1421no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—712no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1421no—
393C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
394#127—21no—
395#127C22×D7111yescharacteristic
396#126—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#125—22no—
400#125—21no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121C22⋊D7112yes—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
424C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
425C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
426C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D7112yes—
441C4×D4C22×D7111yescharacteristic
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—21no—
445#117—21no—
446#117C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×C42—22no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455#107—1422no—
456#107—1422no—
457#107—1422no—
458#106—1422no—
459C4⋊C8—712no—
460C4⋊C8—712no—
461C4⋊C8—1421no—
462C4⋊C8—1421no—
463C4⋊C8—1421no—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467#103—1424no—
468#102—1422no—
469C22⋊C8—1421no—
470C4×C8—712no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—2841no—
482C2×Q8—5682no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2841no—
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507SD16—5684no—
508M16—2842no—
509C2×C8—2842no—
510C2×C8—1422no—
511C2×C8—1422no—
512C2×C8—1422no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2841no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C42C23×D7111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23#1455609711yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—2844no—
570Q8—5682no—
571Q8#1455615812yes—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—5682no—
605C2×C4#1455609711yescharacteristic
606C2×C4#1455609711yescharacteristic
607C2×C4#1455609711yescharacteristic
608C2×C4#1455614812yes—
609C2×C4#1455615812yes—
610C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
613C8—2842no—
614C8—2842no—
615C8—2842no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22#1798616112yes—
625C22C2×#1455609711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—5682no—
638C4#1798616112yes—
639C4C2×#1455614811yescharacteristic
640C4C2×#1455615811yescharacteristic
641C4C2×#1455615811yescharacteristic
642C4#1798679711yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—81no—
646C2C2×#1798616111yescharacteristic
647C2#2259760011yescharacteristic
648C2#2259771211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3480C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3480D71
hypocenterC71#18791
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599262C2semidirect
2. #22598155C2semidirect
3. C2×#17986294C2semidirect
4. #22587512C2semidirect
5. #22587498C2semidirect
6. #22587467C2semidirect
7. #22587461C2semidirect
8. #22587017C2semidirect
9. #22586769C2semidirect
10. #22586727C2semidirect
336. C71#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992622
#225981552
C2×#179862942
#225875122
#225874982
#225874672
#225874612
#225870172
#225867692
#225867272
C71×#34802
#1879171