Finite Group Databasebeta

← #31976388

Subgroups — #31976388

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601937C211yesmaximal, characteristic
2#22599262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587513C212yesmaximal, complemented
6#22587499C212yesmaximal, complemented
7#22587468C212yesmaximal, complemented
8#22587462C212yesmaximal, complemented
9#22586768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986735C2211yescharacteristic
13#17986731—21no—
14#17986724C2211yescharacteristic
15#17986723C2211yescharacteristic
16#17986718—21no—
17#17986701—21no—
18#17986692—22no—
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986655—21no—
21#17986545—21no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23#17986531—21no—
24#17986529—22no—
25#41×Dic71—21no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C4×#11765864—21no—
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29#17986371C2212yes—
30#17986351C2212yes—
31#17986295—21no—
32#17986295—21no—
33#17986295C2212yes—
34#17986295C2212yes—
35#17986295C2212yes—
36#17986290C2212yes—
37#17986285—21no—
38#17986280—21no—
39#17986204—22no—
40#17986137—22no—
41#17986052C2211yescharacteristic
42#17986041—21no—
43C2×#14556062—21no—
44#17986001—21no—
45C2×#14556053—21no—
46#17985729C2212yes—
47#17985729C2212yes—
48#17985729C2212yes—
49#17985726C2212yes—
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#423×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#332×C71C2212yes—
54#331×C71C2212yes—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765864—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic
59C2×#11765853—24no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128C2312yes—
64#14556126—21no—
65#14556124—21no—
66#14556123—22no—
67#14556121—22no—
68#14556121—22no—
69#14556119—21no—
70#14556118—22no—
71#14556117—21no—
72#14556115—21no—
73#14556115—21no—
74#14556114—22no—
75#14556112—22no—
76#14556110—22no—
77#14556109—22no—
78#14556108—21no—
79#14556105—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556099—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94#14556093—21no—
95C4×D284D411yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97D4×Dic71—22no—
98D4×Dic71—22no—
99D4×Dic71—21no—
100D4×Dic71—21no—
101D4×Dic71—21no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107#14556087—22no—
108#14556087D411yescharacteristic
109#14556086—21no—
110#14556085—21no—
111#14556084—22no—
112C2×C4⋊Dic71—21no—
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic71—22no—
117C2×C4×Dic71—21no—
118C42×D71—21no—
119#14556062—22no—
120#14556062—22no—
121#14556062—22no—
122#14556060—22no—
123C4⋊(C71⋊C8)—21no—
124#14556053—22no—
125#14556053—22no—
126#14556053—22no—
127#14556051—24no—
128#14556050—22no—
129C22⋊(C71⋊C8)—21no—
130C4×C71⋊C8C2312yes—
131C2×#41×C71—21no—
132C2×M16×C71—21no—
133C22×C8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136#124×C71—21no—
137#121×C71—21no—
138#121×C71D412yes—
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71D412yes—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71C2312yes—
145C4⋊C8×C71C2312yes—
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765864—42no—
149#11765864—42no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142—82no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—41no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171#11765853—84no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—21no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210#41×C71—42no—
211#41×C71—42no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221M16×C71—42no—
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—22no—
224C2×C8×C71—42no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—44no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—44no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#13512yes—
253C2×C4×C71#13712yes—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D71—44no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—82no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—44no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—81no—
271C2×Dic71—82no—
272C2×Dic71—82no—
273D284—21no—
274D284—21no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—81no—
279Dic142—21no—
280Dic142—21no—
281Dic142—21no—
282Dic142—21no—
283Dic142—21no—
284Dic142—42no—
285Dic142—44no—
286Dic142—82no—
287Dic142#13712yes—
288C8×C71—42no—
289C8×C71—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71#45212yes—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71#45212yes—
306C4×C71C2×#13511yescharacteristic
307C4×C71C2×#13711yescharacteristic
308C4×C71C2×#13711yescharacteristic
309C4×C71#57511yescharacteristic
310Dic71—22no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—82no—
318#18791—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71—82no—
321C2×C71C2×#45211yescharacteristic
322C2×C71#300711yescharacteristic
323C2×C71#302111yescharacteristic
324D71—81no—
325#3480—711no—
326#3206—711no—
327#3079—711no—
328C2×#477—711no—
329#1638—712no—
330#1636—712no—
331#1631—712no—
332#1630—712no—
333#1547D7111yescharacteristic, complemented
334#1487—711no—
335#1477—711no—
336C71#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—711no—
338#559—1421no—
339#557—711no—
340#556—711no—
341#556—1421no—
342#553—1421no—
343#553—1422no—
344#550—711no—
345#548—1421no—
346#532—1421no—
347#532C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—711no—
349#529—1421no—
350#529—1422no—
351C4×#41—711no—
352C4×#41—1421no—
353C4×#41—1421no—
354C2×C4×Q8—711no—
355#492—712no—
356#487—712no—
357#477—712no—
358#477—712no—
359#477—712no—
360#477—1421no—
361#477—1421no—
362#476—712no—
363#475—1421no—
364#474—1421no—
365#461—1422no—
366#448—1422no—
367#431—711no—
368#428—1421no—
369C2×#107—1421no—
370#423C2×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
372#417—1421no—
373C2×#103—1421no—
374#332C2×D7112yes—
375#331C2×D7112yes—
376Q8⋊C8—712no—
377Q8⋊C8—712no—
378Q8⋊C8—712no—
379D4⋊C8—712no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—711no—
382C2×#41—1421no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—1421no—
385C2×SD16—1424no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—712no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1421no—
393C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
394#127—1421no—
395#127C22×D7111yescharacteristic
396#126—1422no—
397#126—1422no—
398#126—1422no—
399#125—1421no—
400#125—1422no—
401#124—21no—
402#124—1422no—
403#124—1421no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1421no—
411#121—21no—
412#121—1421no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121D28412yes—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—711no—
419C4×Q8—711no—
420C4×Q8—711no—
421C4×Q8—711no—
422C4×Q8—711no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—711no—
430C4×D4—711no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4D28412yes—
442#117—711no—
443#117—1422no—
444#117—1421no—
445#117—1422no—
446#117—1421no—
447C2×C4⋊C4—711no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C42—1422no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455#107—1422no—
456#107—1422no—
457#107—1422no—
458#106—1422no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—1421no—
462C4⋊C8C22×D7112yes—
463C4⋊C8C22×D7112yes—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467#103—1424no—
468#102—1422no—
469C22⋊C8—1421no—
470C4×C8—712no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2842no—
474#41—2842no—
475#41—1422no—
476#41—1422no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—2841no—
479C2×Q8—2841no—
480C2×Q8—5682no—
481C2×Q8—711no—
482C2×Q8—711no—
483C2×Q8—711no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—711no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4C2×D28412yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—2841no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×D28411yescharacteristic
507SD16—5684no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—1422no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4C2×D28412yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C42—1422no—
546C42—1422no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42C2×D28411yescharacteristic
557C42C23×D7111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—1421no—
560C23#1455609811yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—2842no—
564Q8—2844no—
565Q8—5682no—
566Q8—712no—
567Q8—1421no—
568Q8—1421no—
569Q8—1421no—
570Q8—1421no—
571Q8—1421no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—2842no—
579D4—2844no—
580D4—5682no—
581D4—1421no—
582D4—1421no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2844no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—5681no—
595C2×C4—5681no—
596C2×C4—5682no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4#1455609811yescharacteristic
606C2×C4#1455609811yescharacteristic
607C2×C4#1455609811yescharacteristic
608C2×C4#1455614712yes—
609C2×C4#1455615712yes—
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C22×D28411yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—2842no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22—2841no—
624C22#1798616212yes—
625C22C2×#1455609811yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—2841no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4—2841no—
634C4—2841no—
635C4—2841no—
636C4—5682no—
637C4—1422no—
638C4#1798616212yes—
639C4C2×#1455614711yescharacteristic
640C4#137×D7111yescharacteristic
641C4C2×#1455615711yescharacteristic
642C4#1798679511yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—5681no—
646C2C2×#1798616211yescharacteristic
647C2#2259760111yescharacteristic
648C2#2259771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1547C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601937C2
hypercenter#1547D71
hypocenterC71#18791
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599262C2semidirect
3. #22598156C2semidirect
4. C2×#17986295C2semidirect
5. #22587513C2semidirect
6. #22587499C2semidirect
7. #22587468C2semidirect
8. #22587462C2semidirect
9. #22586768C2semidirect
10. #22586725C2semidirect
11. C71×#1547C2semidirect
333. #1547D71semidirect
336. C71#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019372
#225992622
#225981562
C2×#179862952
#225875132
#225874992
#225874682
#225874622
#225867682
#225867252
C71×#15472
#1879171