Finite Group Databasebeta

← #31976390

Subgroups — #31976390

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601935C211yesmaximal, characteristic
2#22599267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587515C212yesmaximal, complemented
6#22587501C212yesmaximal, complemented
7#22587469C212yesmaximal, complemented
8#22587463C212yesmaximal, complemented
9#22587018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—21no—
13#17986734C2211yescharacteristic
14#17986728C2211yescharacteristic
15#17986722—21no—
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986697—22no—
18#17986697—21no—
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986660—21no—
21#17986549—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24#17986536—22no—
25#17986536—21no—
26C4×#11765866—21no—
27C4×#11765865—21no—
28C4×#11765865C2211yescharacteristic
29#17986372C2212yes—
30#17986350C2212yes—
31#17986295C2212yes—
32#17986294—21no—
33#17986294—21no—
34#17986294C2212yes—
35#17986294C2212yes—
36#17986290C2212yes—
37#17986285—21no—
38#17986280—21no—
39#17986205—22no—
40#17986140—22no—
41#17986041—21no—
42C2×#14556061—21no—
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17986001—21no—
45C2×#14556052—21no—
46#17985746C2212yes—
47#17985742C2212yes—
48#17985731C2212yes—
49#17985728C2212yes—
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52#423×C71C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C71C2212yes—
54Q8⋊C8×C71C2212yes—
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C22×Dic142—21no—
59C2×#11765854—24no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128C2312yes—
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556125—21no—
68#14556125C2311yescharacteristic
69#14556123—22no—
70#14556123—22no—
71#14556123—22no—
72#14556119—22no—
73#14556119—21no—
74#14556117—22no—
75#14556117—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556116—21no—
79#14556113—22no—
80#14556113—22no—
81#14556113—22no—
82#14556104—22no—
83#14556104—21no—
84#14556103—22no—
85#14556103—21no—
86#14556102—22no—
87#14556102—22no—
88#14556102—21no—
89#14556102D412yes—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142D411yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×D284—22no—
96C4×D284—22no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284D412yes—
101C4×D284D411yescharacteristic
102C4×D284C2311yescharacteristic
103#14556090—22no—
104#14556090—21no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109#14556087D411yescharacteristic
110#14556086—22no—
111#14556086—21no—
112#14556085—22no—
113#14556085—21no—
114C2×C4⋊Dic71—21no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C42×D71—22no—
117C42×D71—21no—
118#14556062—22no—
119#14556061—22no—
120#14556061—22no—
121#14556060—22no—
122C4⋊(C71⋊C8)—21no—
123C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
124#14556053—22no—
125#14556053—24no—
126#14556052—22no—
127#14556052—22no—
128#14556050—22no—
129C22×Q8×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×Q8×C71D411yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C42×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2312yes—
146#11765866—42no—
147#11765866—42no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—42no—
151#11765865—42no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142—82no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×D284—22no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—21no—
165C22×Dic71—41no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—21no—
172#11765854—84no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C2×C71⋊C8—42no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—22no—
207C2×Q8×C71—41no—
208C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215M16×C71—42no—
216C2×C8×C71—22no—
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235C22×D71—22no—
236Q8×C71—21no—
237Q8×C71—21no—
238Q8×C71—21no—
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71#13712yes—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—81no—
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#13512yes—
254C2×C4×C71#13712yes—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—44no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—82no—
266D284—21no—
267D284—21no—
268D284—42no—
269D284—44no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—82no—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—44no—
280C4×D71—81no—
281C4×D71—82no—
282Dic142—21no—
283Dic142—21no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—44no—
287Dic142—82no—
288C8×C71—42no—
289C8×C71—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71#45212yes—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C2×D71—41no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—41no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71#45212yes—
309C4×C71C2×#13511yescharacteristic
310C4×C71C2×#13711yescharacteristic
311C4×C71C2×#13711yescharacteristic
312C4×C71#57511yescharacteristic
313Dic71—41no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—82no—
318#18791—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71C2×#45211yescharacteristic
321C2×C71#300711yescharacteristic
322C2×C71#302111yescharacteristic
323D71—81no—
324D71—82no—
325#3480—711no—
326#3206—711no—
327#3079—711no—
328C2×#477—711no—
329#1638—712no—
330#1636—712no—
331#1631—712no—
332#1630—712no—
333#1547—711no—
334#1487D7111yescharacteristic, complemented
335#1477—711no—
336C71#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—711no—
338#559—1421no—
339#557—711no—
340#556—711no—
341#556—1421no—
342#553—1422no—
343#553—1421no—
344#550—711no—
345#548—1421no—
346#532—711no—
347#532—1421no—
348C2×C4⋊Q8—711no—
349#529—1422no—
350#529—1421no—
351C4×#41—711no—
352C4×#41—1421no—
353C4×#41—1421no—
354C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
355#492—712no—
356#487—712no—
357#477—712no—
358#477—712no—
359#477—712no—
360#477—1421no—
361#477—1421no—
362#476—712no—
363#475—1421no—
364#474—1421no—
365#461—1422no—
366#448—1422no—
367#431C2×D7111yescharacteristic
368#428—1421no—
369C2×#107—1421no—
370#423C2×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—711no—
372#417—1421no—
373C2×#103—1421no—
374#332—712no—
375#331—712no—
376Q8⋊C8—712no—
377Q8⋊C8C2×D7112yes—
378Q8⋊C8C2×D7112yes—
379D4⋊C8—712no—
380C2×#41—711no—
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C22×Q8—1421no—
384C22×Q8D28411yescharacteristic
385C2×SD16—1424no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1421no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—712no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1421no—
393C4⋊Q8—1421no—
394#127—711no—
395#127—1421no—
396#126—1422no—
397#126—1422no—
398#126—1422no—
399#125—1422no—
400#125—1421no—
401#124—1421no—
402#124—1421no—
403#124—1422no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1421no—
411#121—712no—
412#121—1422no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#121—1421no—
416#121—1421no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—711no—
420C4×Q8—711no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8D28411yescharacteristic
425C4×Q8D28411yescharacteristic
426C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
428C4×D4—711no—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—711no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4—1421no—
442#117—711no—
443#117—1422no—
444#117—1422no—
445#117—1421no—
446#117—1421no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42—1422no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455#107—1422no—
456#107—1422no—
457#107—1422no—
458#106—1422no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—712no—
462C4⋊C8—1421no—
463C4⋊C8C22×D7112yes—
464#103—1424no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467#103—1422no—
468#102—1422no—
469C22⋊C8—21no—
470C4×C8C22×D7112yes—
471#41—2842no—
472#41—2842no—
473#41—2842no—
474#41—2842no—
475#41—1422no—
476#41—1422no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—2841no—
481C2×Q8—5682no—
482C2×Q8—711no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
486C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
487C2×D4—712no—
488C2×D4—711no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2841no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×D28411yescharacteristic
507SD16—5684no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—2842no—
512C2×C8—1422no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1422no—
550C42—1422no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42C2×D28411yescharacteristic
557C42C23×D7111yescharacteristic
558C23—1422no—
559C23—1421no—
560C23#1455609811yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—42no—
565Q8—2844no—
566Q8—2841no—
567Q8—2841no—
568Q8—5682no—
569Q8—1421no—
570Q8—1421no—
571Q8#1455616112yes—
572D4—2842no—
573D4—2844no—
574D4—2844no—
575D4—2842no—
576D4—2841no—
577D4—2841no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—5682no—
581D4—1421no—
582D4—1421no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—2844no—
593C2×C4—2844no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—5681no—
599C2×C4—5682no—
600C2×C4—5682no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4#1455609811yescharacteristic
606C2×C4#1455609811yescharacteristic
607C2×C4#1455609811yescharacteristic
608C2×C4#1455614912yes—
609C2×C4#1455616012yes—
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C22×D28411yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—2842no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—2842no—
619C22—2841no—
620C22—2842no—
621C22—2841no—
622C22—2842no—
623C22—2841no—
624C22#1798616412yes—
625C22C2×#1455609811yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—2841no—
634C4—2842no—
635C4—2841no—
636C4—2841no—
637C4—5682no—
638C4#1798616412yes—
639C4C2×#1455614911yescharacteristic
640C4C2×#1455616011yescharacteristic
641C4C2×#1455616111yescharacteristic
642C4#1798679911yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—5682no—
645C2—5681no—
646C2C2×#1798616411yescharacteristic
647C2#2259760211yescharacteristic
648C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1487C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601935C2
hypercenter#1487D71
hypocenterC71#18791
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599267C2semidirect
3. #22598156C2semidirect
4. C2×#17986294C2semidirect
5. #22587515C2semidirect
6. #22587501C2semidirect
7. #22587469C2semidirect
8. #22587463C2semidirect
9. #22587018C2semidirect
10. #22586728C2semidirect
11. C71×#1487C2semidirect
334. #1487D71semidirect
336. C71#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019352
#225992672
#225981562
C2×#179862942
#225875152
#225875012
#225874692
#225874632
#225870182
#225867282
C71×#14872
#1879171