Finite Group Databasebeta

← #31976392

Subgroups — #31976392

Order 18176.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587447C212yesmaximal, complemented
5#22587426C212yesmaximal, complemented
6#22587421C212yesmaximal, complemented
7#22587409C212yesmaximal, complemented
8#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154—21no—
13C22×#11765850—21no—
14#17986723C2211yescharacteristic, complemented
15#17986715C2211yescharacteristic, complemented
16#17986710C2211yescharacteristic, complemented
17#17986702—21no—
18#17986691—21no—
19#17986687—21no—
20#17986676—22no—
21#17986652C2211yescharacteristic, complemented
22#17986640—21no—
23#17986536—21no—
24#17986536—22no—
25#17986511—21no—
26C4×#11765866—21no—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#117×D71—21no—
30#17986196—21no—
31#17986196C2212yescomplemented
32#17986191—21no—
33#17986191—21no—
34#17986191—21no—
35#17986191C2212yes—
36#17986191C2212yes—
37#17986191C2212yescomplemented
38#17986023C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40#17986004—21no—
41C2×#14556049—21no—
42#17985748C2212yescomplemented
43#17985745C2212yescomplemented
44#17985731C2212yescomplemented
45#17985728C2212yescomplemented
46#17985728C2212yescomplemented
47#17985728C2212yescomplemented
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C2×#127×C71C2211yescharacteristic
50#492×C71C2212yescomplemented
51#486×C71C2212yescomplemented
52#460×C71—22no—
53#450×C71—22no—
54#431×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C22×D284D411yescharacteristic
58C22×C4×D71—21no—
59#14556154—44no—
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765850—22no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765850—44no—
65C2×#11765849—21no—
66C22×C71⋊C8—21no—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556123—22no—
70#14556119—22no—
71#14556119—21no—
72#14556117—21no—
73#14556117—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556112—22no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556104—21no—
81#14556104—22no—
82#14556103—22no—
83#14556103—21no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86#14556098—22no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×D284—22no—
91C4×D284—22no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284D411yescharacteristic
95C4×D284D411yescharacteristic
96C4×D284D411yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100#14556090—22no—
101#14556090—21no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104#14556087D411yescharacteristic
105#14556086—22no—
106#14556086—21no—
107#14556086—21no—
108#14556086—21no—
109#14556085—22no—
110#14556085—21no—
111#14556084—22no—
112C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D71—21no—
114C4⋊C4×D71—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D71—22no—
117C42×D71—22no—
118C42×D71—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
123#14556049—22no—
124#14556049—22no—
125#14556049—22no—
126#14556049—22no—
127C22×D4×C71—21no—
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71—21no—
130C2×SD16×C71—24no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71—21no—
134#127×C71—21no—
135#127×C71—21no—
136#127×C71C2312yes—
137#125×C71—21no—
138C22⋊Q8×C71—21no—
139C22⋊Q8×C71D412yes—
140C4×Q8×C71—21no—
141C4×Q8×C71D412yes—
142#117×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—21no—
145#102×C71—24no—
146C22⋊C8×C71—21no—
147C4×C8×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149#11765866—42no—
150#11765866—42no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71—42no—
175#11765853—44no—
176#11765850—44no—
177#11765850—44no—
178#11765850—44no—
179#11765849—42no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C2×C71⋊C8—42no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—21no—
212C24×C71—41no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71C2×D412yes—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—42no—
219C2×D4×C71—42no—
220C2×D4×C71—41no—
221C2×D4×C71—41no—
222C2×D4×C71—41no—
223C2×D4×C71—42no—
224C2×D4×C71—42no—
225C2×D4×C71—82no—
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229SD16×C71—84no—
230C2×C8×C71—22no—
231C4⋊C4×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71C2×D412yes—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C42×C71—22no—
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2411yescharacteristic
243C23×C71—42no—
244C23×C71—82no—
245C23×C71—82no—
246C23×C71—82no—
247C23×C71#12011yescharacteristic
248C22×D71—21no—
249C22×D71—21no—
250C22×D71—21no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—81no—
254Q8×C71—42no—
255Q8×C71—41no—
256Q8×C71—41no—
257D4×C71—44no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—82no—
263D4×C71—82no—
264D4×C71—82no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#13512yes—
274C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D71—42no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—42no—
285D284—21no—
286D284—21no—
287D284—21no—
288D284—21no—
289D284—21no—
290D284—42no—
291D284—44no—
292D284—82no—
293D284AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294C4×D71—44no—
295C4×D71—41no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—41no—
298C4×D71—41no—
299C4×D71—41no—
300C4×D71—41no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—81no—
305C4×D71—82no—
306Dic142—21no—
307Dic142—21no—
308C8×C71—42no—
309C71⋊C8—42no—
310C71⋊C8—42no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—82no—
314C22×C71—82no—
315C22×C71—82no—
316C22×C71—164no—
317C22×C71#44912yes—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C2×D71—22no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—41no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—84no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71#44912yes—
335C4×C71C2×#13511yescharacteristic
336C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C71#57511yescharacteristic
339Dic71—41no—
340Dic71—41no—
341Dic71—41no—
342Dic71—41no—
343Dic71—41no—
344#18792—711nomaximal, Sylow
345C2×C71—22no—
346C2×C71—162no—
347C2×C71C2×#44911yescharacteristic
348C2×C71#300611yescharacteristic
349C2×C71#302111yescharacteristic
350D71—42no—
351D71—81no—
352D71—81no—
353#3475—711no—
354#3208D7111yescharacteristic, complemented
355#3038—711no—
356C2×#459—711no—
357#1628—712no—
358#1625—712no—
359#1624—712no—
360#1622—712no—
361#1550—711no—
362#1486—711no—
363#1477—711no—
364C71#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
366C22×D8—1421no—
367#556—711no—
368#555—711no—
369#554—711no—
370#553—1421no—
371#552—1421no—
372#552—1421no—
373#551—1422no—
374#547—711no—
375#546—1421no—
376#533C2×D7111yescharacteristic
377C2×#127C2×D7111yescharacteristic
378#529—1421no—
379#529—1422no—
380#525—1421no—
381C4×#41—711no—
382C4×#41—1421no—
383C2×C4×D4—711no—
384C2×#117—1421no—
385#492C2×D7112yescomplemented
386#486C2×D7112yescomplemented
387#460—22no—
388#460—712no—
389#460—1421no—
390#459—712no—
391#459—712no—
392#459—712no—
393#459—1421no—
394#459—1421no—
395#459—1421no—
396#450—22no—
397#431C2×D7111yescharacteristic
398#423—711no—
399C2×C4⋊C8—711no—
400#418—1421no—
401C2×#102—1421no—
402#333—712no—
403#332—712no—
404Q8⋊C8—712no—
405D4⋊C8—712no—
406D4⋊C8—712no—
407D4⋊C8—712no—
408C2×#41—711no—
409C2×#41—1421no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—711no—
414C23×C4—1421no—
415AGL(1,ℤ/8)—2844no—
416C2×SD16—24no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×D8—2844no—
419C2×D8—1422no—
420C2×D8—1422no—
421C2×D8—1422no—
422C2×M16—1421no—
423C22×C8—1421no—
424C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127C22×D7112yes—
430#126—1422no—
431#126—1422no—
432#126—1422no—
433#125—21no—
434#125—1421no—
435#125—1422no—
436#124—1421no—
437#124—1422no—
438#123—1422no—
439#123—1422no—
440#123—1422no—
441#123—1422no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—1421no—
444C22⋊Q8—1421no—
445C22⋊Q8—1421no—
446C22⋊Q8—1422no—
447C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
448#121—1421no—
449#121—1421no—
450#121—1421no—
451#121—1422no—
452#120—1422no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—711no—
455C4×Q8—711no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×Q8C22⋊D7112yes—
458C4×D4—711no—
459C4×D4—711no—
460C4×D4—711no—
461C4×D4—711no—
462C4×D4—711no—
463C4×D4—711no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1422no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4—1422no—
468C4×D4—1421no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4—1421no—
471C4×D4—1421no—
472#117—21no—
473#117—711no—
474#117—1422no—
475#117—1422no—
476#117—1421no—
477#117—1421no—
478#117—1421no—
479#117—1422no—
480#117—1421no—
481C2×C4⋊C4—711no—
482C2×C4⋊C4—1421no—
483C2×C4⋊C4—1421no—
484C2×C22⋊C4—1422no—
485C2×C22⋊C4—1421no—
486C2×C42—1422no—
487C2×C42—1421no—
488C2×C42C22×D7111yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—712no—
491C4⋊C8—712no—
492C4⋊C8—1421no—
493C4⋊C8—1421no—
494#102—24no—
495#102—1422no—
496#102—1422no—
497#102—1422no—
498#102—1422no—
499C22⋊C8—21no—
500C4×C8C22×D7112yes—
501C24—41no—
502C24—1421no—
503#41—2842no—
504#41—2842no—
505#41—1422no—
506#41—1422no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—711no—
509C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—2841no—
522C2×D4—711no—
523C2×D4—711no—
524C2×D4—711no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1421no—
529C2×D4—1421no—
530C22×C4—2842no—
531C22×C4—2842no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4D4×D7111yescharacteristic
543C22×C4D4×D7111yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545SD16—84no—
546SD16—2844no—
547D8—2844no—
548D8—2844no—
549D8—2844no—
550M16—2842no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—2842no—
553C2×C8—1422no—
554C2×C8—1422no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—711no—
561C4⋊C4—711no—
562C4⋊C4—711no—
563C4⋊C4—711no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1422no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1421no—
582C22⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1421no—
586C42—22no—
587C42—1422no—
588C42—1422no—
589C42—1421no—
590C42—1421no—
591C42—1421no—
592C42D4×D7111yescharacteristic
593C42D4×D7111yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
595C42C23×D7111yescharacteristic
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—2842no—
601C23—2842no—
602C23—5681no—
603C23—1421no—
604C23—1421no—
605C23—1421no—
606C23#1455609611yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—1421no—
611Q8—1421no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—2842no—
621D4—2844no—
622D4—2842no—
623D4—5682no—
624D4—712no—
625D4—1421no—
626D4—1421no—
627D4—1421no—
628D4—1421no—
629D4—1421no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—2844no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—2841no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—5681no—
647C2×C4—5682no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4#1455609611yescharacteristic
654C2×C4#1455609611yescharacteristic
655C2×C4#1455609611yescharacteristic
656C2×C4#1455614912yes—
657C2×C4#1455615512yes—
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—2842no—
663C8—2842no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—164no—
670C22—2841no—
671C22—2841no—
672C22—2841no—
673C22—2841no—
674C22—2841no—
675C22—2841no—
676C22—2841no—
677C22—2841no—
678C22—5684no—
679C22—1422no—
680C22#1798614312yes—
681C22C2×#1455609611yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—2841no—
688C4—2841no—
689C4—2841no—
690C4—2841no—
691C4—2841no—
692C4#1798614312yes—
693C4C2×#1455614911yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
695C4C2×#1455615511yescharacteristic
696C4#1798679511yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—162no—
699C2—2842no—
700C2—5681no—
701C2—5681no—
702C2C2×#1798614311yescharacteristic
703C2#2259758811yescharacteristic
704C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3208C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3208D71
hypocenterC71#18792
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601907C2semidirect
2. #22597816C2semidirect
3. C2×#17986191C2semidirect
4. #22587447C2semidirect
5. #22587426C2semidirect
6. #22587421C2semidirect
7. #22587409C2semidirect
8. #22587030C2semidirect
9. #22586766C2semidirect
10. #22586728C2semidirect
11. C71×#3208C2semidirect
14. #17986723C22semidirect
15. #17986715C22semidirect
16. #17986710C22semidirect
21. #17986652C22semidirect
31. #17986196C22semidirect
37. #17986191C22semidirect
42. #17985748C22semidirect
43. #17985745C22semidirect
44. #17985731C22semidirect
45. #17985728C22semidirect
46. #17985728C22semidirect
47. #17985728C22semidirect
50. #492×C71C22semidirect
51. #486×C71C22semidirect
293. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
354. #3208D71semidirect
364. C71#18792semidirect
385. #492C2×D71semidirect
386. #486C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019072
#225978162
C2×#179861912
#225874472
#225874262
#225874212
#225874092
#225870302
#225867662
#225867282
C71×#32082
#1879271