Finite Group Databasebeta

← #31976394

Subgroups — #31976394

Order 18176.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587449C212yesmaximal, complemented
5#22587428C212yesmaximal, complemented
6#22587422C212yesmaximal, complemented
7#22587411C212yesmaximal, complemented
8#22587031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850—21no—
13#17986722C2211yescharacteristic, complemented
14#17986714C2211yescharacteristic, complemented
15#17986709C2211yescharacteristic, complemented
16#17986699—21no—
17#17986690—21no—
18#17986689—21no—
19#17986678—22no—
20#17986654C2211yescharacteristic, complemented
21#17986645—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986533—21no—
24#17986527—22no—
25#17986506—21no—
26C4×#11765865—21no—
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#117×D71—21no—
29#17986371C2212yescomplemented
30#17986345C2212yescomplemented
31#17986196—22no—
32#17986191—21no—
33#17986191—21no—
34#17986191C2212yes—
35#17986191C2212yes—
36#17986150—22no—
37#17986052C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#14556049—21no—
40#17985747C2212yescomplemented
41#17985744C2212yescomplemented
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
44#17985726C2212yescomplemented
45#17985726C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
47C2×#127×C71C2211yescharacteristic
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49#460×C71—21no—
50#460×C71C2212yescomplemented
51#459×C71—21no—
52#459×C71C2212yescomplemented
53#423×C71C2211yescharacteristic
54#418×C71—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C22×D284D411yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58C2×#11765853—24no—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765850—44no—
62C22×C71⋊C8—21no—
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556128C2311yescharacteristic
65#14556123—22no—
66#14556122—22no—
67#14556121—22no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556118—22no—
71#14556116—21no—
72#14556114—22no—
73#14556113—22no—
74#14556111—22no—
75#14556110—22no—
76#14556109—22no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107D412yes—
80#14556106—22no—
81#14556104—21no—
82#14556104—21no—
83#14556102—21no—
84#14556101—22no—
85#14556099—21no—
86#14556099—21no—
87#14556096—22no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142D412yes—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284D411yescharacteristic
95C4×D284D411yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101#14556087—21no—
102#14556087—21no—
103#14556086—21no—
104#14556086—21no—
105#14556085—22no—
106#14556085—22no—
107#14556084—22no—
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D71—21no—
110C4⋊C4×D71—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C22⋊C4×D71—22no—
113C42×D71—22no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556049—24no—
118#14556049—22no—
119#14556049—22no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121C4×C71⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C71D411yescharacteristic
123C22×D4×C71—21no—
124C22×D4×C71—21no—
125C22×D4×C71—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
127C2×SD16×C71—22no—
128C2×D8×C71—22no—
129C2×M16×C71—21no—
130#127×C71—21no—
131#127×C71—21no—
132#127×C71—21no—
133#127×C71C2312yes—
134C4×Q8×C71D411yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71D411yescharacteristic
139C4×D4×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141#117×C71D411yescharacteristic
142C2×C42×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—21no—
145C4⋊C8×C71C2312yes—
146#102×C71—22no—
147#102×C71—22no—
148C23×D71—21no—
149#11765865—42no—
150#11765865—42no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—42no—
168C2×C4×D71—42no—
169#11765853—84no—
170#11765850—44no—
171#11765850—44no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C2×C71⋊C8—42no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C24×C71—41no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—22no—
205C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—42no—
211C2×D4×C71—42no—
212C2×D4×C71—41no—
213C2×D4×C71—41no—
214C2×D4×C71—41no—
215C2×D4×C71—42no—
216C2×D4×C71—42no—
217C2×D4×C71—82no—
218C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225SD16×C71—44no—
226D8×C71—44no—
227M16×C71—42no—
228C2×C8×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C42×C71—21no—
237C42×C71—21no—
238C42×C71—21no—
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2411yescharacteristic
243C23×C71—21no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71—82no—
246C23×C71—82no—
247C23×C71—82no—
248C23×C71#12011yescharacteristic
249C22×D71—21no—
250C22×D71—21no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—81no—
254Q8×C71—21no—
255Q8×C71—21no—
256D4×C71—21no—
257D4×C71—21no—
258D4×C71—44no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—82no—
265D4×C71—82no—
266D4×C71—82no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—81no—
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#13512yes—
281C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D71—44no—
286C22⋊D71—82no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—42no—
292D284—21no—
293D284—21no—
294D284—21no—
295D284—42no—
296D284AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
297C4×D71—44no—
298C4×D71—41no—
299C4×D71—41no—
300C4×D71—41no—
301C4×D71—41no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—82no—
305Dic142—41no—
306Dic142—41no—
307Dic142—42no—
308C8×C71—42no—
309C71⋊C8—42no—
310C71⋊C8—42no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—41no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—82no—
317C22×C71—82no—
318C22×C71—82no—
319C22×C71—164no—
320C22×C71#44912yes—
321C22×C71C2×#12011yescharacteristic
322C2×D71—22no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—41no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—84no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71#44912yes—
336C4×C71C2×#13511yescharacteristic
337C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C71#57511yescharacteristic
340Dic71—41no—
341Dic71—41no—
342Dic71—42no—
343Dic71—42no—
344#18792—711nomaximal, Sylow
345C2×C71—22no—
346C2×C71—81no—
347C2×C71—162no—
348C2×C71C2×#44911yescharacteristic
349C2×C71#300611yescharacteristic
350C2×C71#302111yescharacteristic
351D71—42no—
352D71—81no—
353#3475—711no—
354#3208—711no—
355#3038D7111yescharacteristic, complemented
356C2×#459—711no—
357#1628—712no—
358#1625—712no—
359#1624—712no—
360#1622—712no—
361#1550—711no—
362#1486—711no—
363#1477—711no—
364C71#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
366C22×D8—1421no—
367#556—711no—
368#555—711no—
369#554—711no—
370#553—1421no—
371#552—1421no—
372#552—1421no—
373#551—1422no—
374#547—711no—
375#546—1421no—
376#533—711no—
377C2×#127C2×D7111yescharacteristic
378#529—1421no—
379#529—1422no—
380#525—1421no—
381C4×#41—1421no—
382C4×#41C2×D7111yescharacteristic
383C2×C4×D4—711no—
384C2×#117—1421no—
385#492—712no—
386#486—712no—
387#460—21no—
388#460—1422no—
389#460C2×D7112yescomplemented
390#459—21no—
391#459—712no—
392#459—712no—
393#459—1421no—
394#459—1421no—
395#459C2×D7112yescomplemented
396#450—1422no—
397#431—711no—
398#423C2×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C8—711no—
400#418—21no—
401C2×#102—1421no—
402#333—712no—
403#332—712no—
404Q8⋊C8—712no—
405D4⋊C8—712no—
406D4⋊C8—712no—
407D4⋊C8—712no—
408C2×#41—1421no—
409C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—711no—
414C23×C4—1421no—
415AGL(1,ℤ/8)—44no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—1424no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—2844no—
420C2×D8—1422no—
421C2×D8—1422no—
422C2×M16—21no—
423C22×C8—1421no—
424C4⋊Q8—711no—
425C4⋊Q8—711no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127C22×D7112yes—
430#126—1422no—
431#126—1422no—
432#126—1422no—
433#125—1421no—
434#125—1422no—
435#125—1421no—
436#124—1421no—
437#124—1422no—
438#123—1422no—
439#123—1422no—
440#123—1422no—
441#123—1422no—
442C22⋊Q8—712no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1421no—
445C22⋊Q8—1421no—
446C22⋊Q8—1421no—
447C22⋊Q8—1421no—
448#121—1422no—
449#121—1421no—
450#121—1421no—
451#121—1421no—
452#120—1422no—
453C4×Q8—712no—
454C4×Q8—1421no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
457C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—711no—
461C4×D4—711no—
462C4×D4—711no—
463C4×D4—711no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1422no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1422no—
468C4×D4—1421no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
471C4×D4C22×D7111yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—1422no—
474#117—1422no—
475#117—1422no—
476#117—1421no—
477#117—1421no—
478#117—1421no—
479#117—1421no—
480#117C22⋊D7111yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—711no—
482C2×C4⋊C4—1421no—
483C2×C4⋊C4—1421no—
484C2×C22⋊C4—1422no—
485C2×C22⋊C4—1421no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—1422no—
488C2×C42C22×D7111yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—712no—
491C4⋊C8—1421no—
492C4⋊C8—1421no—
493C4⋊C8C22×D7112yes—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—1422no—
497#102—1422no—
498#102—1424no—
499C22⋊C8—1421no—
500C4×C8—712no—
501C24—41no—
502C24—1421no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—2842no—
506#41—2842no—
507C2×Q8—712no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—2841no—
523C2×D4—711no—
524C2×D4—711no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1421no—
529C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—2842no—
534C22×C4—2842no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4D4×D7111yescharacteristic
543C22×C4D4×D7111yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545SD16—44no—
546SD16—5684no—
547D8—44no—
548D8—2844no—
549D8—2844no—
550M16—42no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—2842no—
553C2×C8—1422no—
554C2×C8—1422no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—711no—
558C4⋊C4—711no—
559C4⋊C4—712no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1421no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—1422no—
590C42—1422no—
591C42—1422no—
592C42D4×D7111yescharacteristic
593C42D4×D7111yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
595C42C23×D7111yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—42no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—2842no—
602C23—2842no—
603C23—5681no—
604C23—1421no—
605C23—1421no—
606C23#1455609611yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—2842no—
610Q8—2841no—
611Q8—2841no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—2842no—
624D4—2844no—
625D4—5682no—
626D4—712no—
627D4—1421no—
628D4—1421no—
629D4—1421no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—2844no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—2841no—
647C2×C4—2841no—
648C2×C4—5682no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4#1455609611yescharacteristic
654C2×C4#1455609611yescharacteristic
655C2×C4#1455609611yescharacteristic
656C2×C4#1455614812yes—
657C2×C4#1455615412yes—
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—2842no—
663C8—2842no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—164no—
673C22—2841no—
674C22—2841no—
675C22—2841no—
676C22—2841no—
677C22—2841no—
678C22—5684no—
679C22—1422no—
680C22#1798614212yes—
681C22C2×#1455609611yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—2842no—
689C4—2841no—
690C4—2841no—
691C4—2842no—
692C4#1798614212yes—
693C4C2×#1455614811yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
695C4C2×#1455615411yescharacteristic
696C4#1798679511yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—81no—
699C2—162no—
700C2—2842no—
701C2—5681no—
702C2C2×#1798614211yescharacteristic
703C2#2259758811yescharacteristic
704C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3038C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3038D71
hypocenterC71#18792
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601904C2semidirect
2. #22599281C2semidirect
3. C2×#17986191C2semidirect
4. #22587449C2semidirect
5. #22587428C2semidirect
6. #22587422C2semidirect
7. #22587411C2semidirect
8. #22587031C2semidirect
9. #22586764C2semidirect
10. #22586727C2semidirect
11. C71×#3038C2semidirect
13. #17986722C22semidirect
14. #17986714C22semidirect
15. #17986709C22semidirect
20. #17986654C22semidirect
29. #17986371C22semidirect
30. #17986345C22semidirect
40. #17985747C22semidirect
41. #17985744C22semidirect
42. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
50. #460×C71C22semidirect
52. #459×C71C22semidirect
296. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
355. #3038D71semidirect
364. C71#18792semidirect
389. #460C2×D71semidirect
395. #459C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019042
#225992812
C2×#179861912
#225874492
#225874282
#225874222
#225874112
#225870312
#225867642
#225867272
C71×#30382
#1879271