Finite Group Databasebeta

← #31976396

Subgroups — #31976396

Order 18176.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587448C212yesmaximal, complemented
5#22587427C212yesmaximal, complemented
6#22587422C212yesmaximal, complemented
7#22587410C212yesmaximal, complemented
8#22587028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154—21no—
13#17986719C2211yescharacteristic, complemented
14#17986714C2211yescharacteristic, complemented
15#17986706C2211yescharacteristic, complemented
16#17986695—21no—
17#17986689—21no—
18#17986684—21no—
19#17986675—22no—
20#17986653C2211yescharacteristic, complemented
21#17986643—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986531—21no—
24#17986529—22no—
25#17986510—21no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C4×#11765864—21no—
28C2×#14556087—21no—
29#17986371C2212yescomplemented
30#17986345C2212yescomplemented
31#17986196—22no—
32#17986196—21no—
33#17986196C2212yescomplemented
34#17986191—21no—
35#17986191C2212yescomplemented
36#17986150—22no—
37#17986052C2211yescharacteristic
38#17986023C2211yescharacteristic
39#17986004—21no—
40#17985747C2212yescomplemented
41#17985746C2212yescomplemented
42#17985729C2212yescomplemented
43D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
44D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
45#17985726C2212yescomplemented
46C22×D8×C71—21no—
47C2×#127×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#459×C71—21no—
50#459×C71—21no—
51#459×C71C2212yes—
52#459×C71C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71—21no—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765864—21no—
57#14556154—44no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765853—24no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765849—21no—
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556123—22no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556120—21no—
68#14556119—21no—
69#14556118—22no—
70#14556115—21no—
71#14556114—22no—
72#14556112—22no—
73#14556111—22no—
74#14556110—22no—
75#14556109—22no—
76#14556108—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107D412yes—
81#14556105—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556100—22no—
85#14556099—21no—
86#14556097—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×Dic142D412yes—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92C4×D284D411yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94D4×Dic71—21no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100#14556087—22no—
101#14556087—22no—
102#14556087—21no—
103#14556087—21no—
104#14556087—21no—
105#14556087D411yescharacteristic
106#14556086—21no—
107#14556085—21no—
108#14556084—22no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—22no—
112C2×C4×Dic71—22no—
113C42×D71—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556049—24no—
118#14556049—22no—
119#14556049—22no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121C4×C71⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C71—21no—
123C22×D4×C71—21no—
124C22×D4×C71—21no—
125C22×D4×C71D411yescharacteristic
126C23×C4×C71—21no—
127C2×D8×C71—22no—
128C2×D8×C71—22no—
129C2×D8×C71—44no—
130C22×C8×C71—21no—
131#127×C71—21no—
132#127×C71—21no—
133#127×C71—21no—
134#127×C71C2312yes—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71D411yescharacteristic
139C4×D4×C71C2311yescharacteristic
140C4×D4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—21no—
145C4⋊C8×C71C2312yes—
146#102×C71—22no—
147#102×C71—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765864—42no—
151#11765864—42no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164#11765853—44no—
165#11765853—84no—
166#11765850—44no—
167#11765849—42no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—21no—
200C24×C71—21no—
201C24×C71—41no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—41no—
208C2×D4×C71—42no—
209C2×D4×C71—42no—
210C2×D4×C71—41no—
211C2×D4×C71—41no—
212C2×D4×C71—41no—
213C2×D4×C71—42no—
214C2×D4×C71—42no—
215C2×D4×C71—82no—
216C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—42no—
224C22×C4×C71—42no—
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228D8×C71—44no—
229D8×C71—44no—
230C2×C8×C71—22no—
231C2×C8×C71—42no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2411yescharacteristic
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—42no—
246C23×C71—42no—
247C23×C71—42no—
248C23×C71—81no—
249C23×C71—82no—
250C23×C71—82no—
251C23×C71—82no—
252C23×C71#12011yescharacteristic
253C22×D71—21no—
254D4×C71—21no—
255D4×C71—21no—
256D4×C71—21no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—44no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—82no—
264D4×C71—82no—
265D4×C71—82no—
266D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71#13512yes—
283C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D71—44no—
288C22⋊D71—42no—
289C22⋊D71—82no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—44no—
296C2×Dic71—82no—
297D284—21no—
298D284—21no—
299C4×D71—41no—
300C4×D71—41no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—81no—
303Dic142—21no—
304Dic142—21no—
305Dic142—41no—
306Dic142—41no—
307Dic142—42no—
308C8×C71—42no—
309C71⋊C8—42no—
310C71⋊C8—42no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—22no—
314C22×C71—41no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—41no—
319C22×C71—84no—
320C22×C71—82no—
321C22×C71—82no—
322C22×C71—82no—
323C22×C71—164no—
324C22×C71#44912yes—
325C22×C71C2×#12011yescharacteristic
326C2×D71—41no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71#44912yes—
335C4×C71C2×#13511yescharacteristic
336C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C71#57511yescharacteristic
339Dic71—41no—
340Dic71—42no—
341Dic71—41no—
342Dic71—42no—
343Dic71—41no—
344#18792—711nomaximal, Sylow
345C2×C71—22no—
346C2×C71—42no—
347C2×C71—81no—
348C2×C71—162no—
349C2×C71C2×#44911yescharacteristic
350C2×C71#300611yescharacteristic
351C2×C71#302111yescharacteristic
352D71—81no—
353#3475—711no—
354#3208—711no—
355#3038—711no—
356C2×#459D7111yescharacteristic, complemented
357#1628—712no—
358#1625—712no—
359#1624—712no—
360#1622—712no—
361#1550—711no—
362#1486—711no—
363#1477—711no—
364C71#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
366C22×D8—21no—
367#556—711no—
368#555—711no—
369#554—711no—
370#553—1421no—
371#552—1421no—
372#552—1421no—
373#551—1422no—
374#547—711no—
375#546—1421no—
376#533—711no—
377C2×#127C2×D7111yescharacteristic
378#529—1422no—
379#529—1421no—
380#525—1421no—
381C4×#41—711no—
382C4×#41—1421no—
383C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
384C2×#117—1421no—
385#492—712no—
386#486—712no—
387#460—712no—
388#460—1422no—
389#460—1421no—
390#459—21no—
391#459—21no—
392#459—712no—
393#459—1421no—
394#459C2×D7112yes—
395#459C2×D7112yes—
396#450—1422no—
397#431—711no—
398#423—711no—
399C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
400#418—1421no—
401C2×#102—21no—
402#333—712no—
403#332—712no—
404Q8⋊C8—712no—
405D4⋊C8—712no—
406D4⋊C8—712no—
407D4⋊C8—712no—
408C2×#41—711no—
409C2×#41—1421no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415AGL(1,ℤ/8)—2844no—
416C2×SD16—1422no—
417C2×SD16—1424no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—44no—
421C2×D8—1422no—
422C2×M16—1421no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8—711no—
425C4⋊Q8—711no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127C22×D7112yes—
430#126—1422no—
431#126—1422no—
432#126—1422no—
433#125—1422no—
434#125—1421no—
435#125—1421no—
436#124—1422no—
437#124—1421no—
438#123—1422no—
439#123—1422no—
440#123—1422no—
441#123—1422no—
442C22⋊Q8—712no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1421no—
445C22⋊Q8—1421no—
446C22⋊Q8—1421no—
447C22⋊Q8—1421no—
448#121—1421no—
449#121—1421no—
450#121—1422no—
451#121—1421no—
452#120—1422no—
453C4×Q8—711no—
454C4×Q8—712no—
455C4×Q8—711no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×Q8—1421no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—711no—
461C4×D4—711no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4—1421no—
468C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
469C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
470C4×D4C22×D7111yescharacteristic
471C4×D4C22×D7111yescharacteristic
472#117—711no—
473#117—1422no—
474#117—1421no—
475#117—1421no—
476#117—1422no—
477#117—1422no—
478#117—1421no—
479#117—1421no—
480#117—1421no—
481C2×C4⋊C4—1421no—
482C2×C4⋊C4—1421no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—1422no—
486C2×C42—1422no—
487C2×C42—1421no—
488C2×C42C22×D7111yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—712no—
491C4⋊C8—1421no—
492C4⋊C8—1421no—
493C4⋊C8C22×D7112yes—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—1422no—
497#102—1422no—
498#102—1424no—
499C22⋊C8—1421no—
500C4×C8—712no—
501C24—21no—
502C24—41no—
503#41—2842no—
504#41—2842no—
505#41—1422no—
506#41—1422no—
507C2×Q8—712no—
508C2×Q8—711no—
509C2×Q8—1421no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—711no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4D4×D7111yescharacteristic
543C22×C4D4×D7111yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545SD16—2844no—
546SD16—5684no—
547D8—44no—
548D8—44no—
549D8—2844no—
550M16—2842no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—1422no—
554C2×C8—1422no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—711no—
557C4⋊C4—711no—
558C4⋊C4—712no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4—1421no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1421no—
586C42—1422no—
587C42—1422no—
588C42—1421no—
589C42—1421no—
590C42—1422no—
591C42—1421no—
592C42D4×D7111yescharacteristic
593C42D4×D7111yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
595C42C23×D7111yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—1421no—
606C23#1455609611yescharacteristic
607Q8—2842no—
608Q8—2841no—
609Q8—2841no—
610Q8—1421no—
611Q8—1421no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—2844no—
625D4—2842no—
626D4—5682no—
627D4—1421no—
628D4—1421no—
629D4#1455615412yescomplemented
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—2844no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—5681no—
647C2×C4—5682no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4#1455609611yescharacteristic
654C2×C4#1455609611yescharacteristic
655C2×C4#1455609611yescharacteristic
656C2×C4#1455614712yes—
657C2×C4#1455615212yes—
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—2842no—
663C8—2842no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—164no—
677C22—2841no—
678C22—2841no—
679C22—2841no—
680C22#1798614112yes—
681C22C2×#1455609611yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—2841no—
688C4—2842no—
689C4—2841no—
690C4—2841no—
691C4—2842no—
692C4#1798614112yes—
693C4C2×#1455614711yescharacteristic
694C4C2×#1455615211yescharacteristic
695C4C2×#1455615411yescharacteristic
696C4#1798679711yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—162no—
701C2—5681no—
702C2C2×#1798614111yescharacteristic
703C2#2259759011yescharacteristic
704C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#459×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#459D71
hypocenterC71#18792
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601898C2semidirect
2. #22599281C2semidirect
3. #22597816C2semidirect
4. #22587448C2semidirect
5. #22587427C2semidirect
6. #22587422C2semidirect
7. #22587410C2semidirect
8. #22587028C2semidirect
9. #22586765C2semidirect
10. #22586725C2semidirect
11. C2×#459×C71C2semidirect
13. #17986719C22semidirect
14. #17986714C22semidirect
15. #17986706C22semidirect
20. #17986653C22semidirect
29. #17986371C22semidirect
30. #17986345C22semidirect
33. #17986196C22semidirect
35. #17986191C22semidirect
40. #17985747C22semidirect
41. #17985746C22semidirect
42. #17985729C22semidirect
43. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
266. D4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
356. C2×#459D71semidirect
364. C71#18792semidirect
629. D4#14556154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226018982
#225992812
#225978162
#225874482
#225874272
#225874222
#225874102
#225870282
#225867652
#225867252
C2×#459×C712
#1879271