Finite Group Databasebeta

← #31976399

Subgroups — #31976399

Order 18176.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587451C212yesmaximal, complemented
6#22587430C212yesmaximal, complemented
7#22587424C212yesmaximal, complemented
8#22587413C212yesmaximal, complemented
9#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156—21no—
13C22×D568—21no—
14#17986723C2211yescharacteristic, complemented
15#17986715C2211yescharacteristic, complemented
16#17986710C2211yescharacteristic, complemented
17#17986702—21no—
18#17986691—21no—
19#17986687—21no—
20#17986676—22no—
21#17986652C2211yescharacteristic, complemented
22#17986640—21no—
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24#17986536—21no—
25#17986536—22no—
26#17986511—21no—
27C4×#11765866—21no—
28C4×#11765865C2211yescharacteristic
29C2×C4×D284C2211yescharacteristic
30#117×D71—21no—
31#17986373C2212yescomplemented
32#17986347C2212yescomplemented
33#17986200—21no—
34#17986200C2212yescomplemented
35#17986199—22no—
36#17986195—21no—
37#17986195—21no—
38#17986195—21no—
39#17986195C2212yes—
40#17986195C2212yes—
41#17986195C2212yescomplemented
42#17986149—22no—
43#17986052C2211yescharacteristic
44#17986005—21no—
45C2×#14556050—21no—
46#17985729C2212yescomplemented
47#17985726C2212yescomplemented
48#17985726C2212yescomplemented
49#17985726C2212yescomplemented
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#423×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#333×C71C2212yescomplemented
54#332×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C22×D284—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284D411yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62#14556156—44no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765852—24no—
65C2×D568—22no—
66C2×D568—22no—
67C2×D568—22no—
68C2×D568—44no—
69#14556125—21no—
70#14556125—21no—
71#14556125—21no—
72#14556125C2312yes—
73#14556123—22no—
74#14556123—22no—
75#14556123—22no—
76#14556119—22no—
77#14556119—21no—
78#14556117—21no—
79#14556117—22no—
80#14556113—22no—
81#14556113—22no—
82#14556113—22no—
83#14556112—22no—
84#14556108—21no—
85#14556108—21no—
86#14556104—21no—
87#14556104—22no—
88#14556103—22no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—21no—
92#14556098—22no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284—22no—
97C4×D284—22no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284D411yescharacteristic
101C4×D284D411yescharacteristic
102C4×D284D411yescharacteristic
103C4×D284C2311yescharacteristic
104C4×D284C2311yescharacteristic
105C4×D284C2311yescharacteristic
106#14556090—22no—
107#14556090—21no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109C4×C22⋊D71—21no—
110#14556087D411yescharacteristic
111#14556086—22no—
112#14556086—21no—
113#14556086—21no—
114#14556086—21no—
115#14556085—22no—
116#14556085—21no—
117#14556084—22no—
118C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D71—21no—
120C4⋊C4×D71—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C22⋊C4×D71—22no—
123C42×D71—22no—
124C42×D71—21no—
125C4⋊(C71⋊C8)—21no—
126#14556050—22no—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129#14556050—22no—
130#14556048—24no—
131C22⋊(C71⋊C8)—21no—
132C4×C71⋊C8C2312yes—
133C2×M16×C71—21no—
134C22×C8×C71—21no—
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
137#125×C71—21no—
138C22⋊Q8×C71—21no—
139C22⋊Q8×C71D412yes—
140C4×Q8×C71—21no—
141C4×Q8×C71D412yes—
142#117×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—21no—
145C4⋊C8×C71—21no—
146C4⋊C8×C71C2312yes—
147C4⋊C8×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—41no—
150#11765866—42no—
151#11765866—42no—
152#11765865—22no—
153#11765865—22no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—41no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—42no—
166C2×D284—42no—
167C2×D284—41no—
168C2×D284—41no—
169C2×D284—41no—
170C2×D284—82no—
171C2×D284C2×D411yescharacteristic
172C2×D284C2×D411yescharacteristic
173C2×D284C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—42no—
186C2×C4×D71—42no—
187#11765854—44no—
188#11765852—84no—
189D568—44no—
190D568—44no—
191D568—44no—
192C2×C71⋊C8—22no—
193C4⋊Dic71—22no—
194C4⋊Dic71—22no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—22no—
202Dic71⋊C4—21no—
203Dic71⋊C4—21no—
204C22⋊Dic71—21no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213(C2×D71)⋊C4—21no—
214(C2×D71)⋊C4—21no—
215(C2×D71)⋊C4—21no—
216(C2×D71)⋊C4—21no—
217C4×Dic71—22no—
218C4×Dic71—22no—
219C4×Dic71—21no—
220C4×Dic71—21no—
221C4×Dic71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227M16×C71—42no—
228C2×C8×C71—22no—
229C2×C8×C71—22no—
230C2×C8×C71—42no—
231C4⋊C4×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71C2×D412yes—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C42×C71—22no—
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2411yescharacteristic
243C23×C71#12011yescharacteristic
244C22×D71—21no—
245C22×D71—21no—
246C22×D71—21no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—81no—
251C22×D71—82no—
252C22×D71—82no—
253C22×D71—82no—
254Q8×C71—42no—
255Q8×C71—41no—
256Q8×C71—41no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#13512yes—
266C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D71—42no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—42no—
277D284—21no—
278D284—21no—
279D284—21no—
280D284—21no—
281D284—21no—
282D284—42no—
283D284—44no—
284D284—44no—
285D284—42no—
286D284—42no—
287D284—42no—
288D284—42no—
289D284—82no—
290D284—82no—
291D284—82no—
292D284—82no—
293D284AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294C4×D71—44no—
295C4×D71—41no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—41no—
298C4×D71—41no—
299C4×D71—41no—
300C4×D71—41no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—81no—
305C4×D71—82no—
306Dic142—21no—
307Dic142—21no—
308C8×C71—42no—
309C8×C71—42no—
310C71⋊C8—42no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71#44912yes—
314C22×C71C2×#12011yescharacteristic
315C2×D71—22no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—41no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—84no—
325C2×D71—82no—
326C2×D71—82no—
327C2×D71—82no—
328C2×D71—164no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71#44912yes—
335C4×C71C2×#13511yescharacteristic
336C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C71#57511yescharacteristic
339Dic71—41no—
340Dic71—41no—
341Dic71—41no—
342Dic71—41no—
343Dic71—41no—
344#18792—711nomaximal, Sylow
345C2×C71—22no—
346C2×C71C2×#44911yescharacteristic
347C2×C71#300611yescharacteristic
348C2×C71#302111yescharacteristic
349D71—42no—
350D71—81no—
351D71—81no—
352D71—162no—
353#3475—711no—
354#3208—711no—
355#3038—711no—
356C2×#459—711no—
357#1628—712no—
358#1625—712no—
359#1624—712no—
360#1622—712no—
361#1550D7111yescharacteristic, complemented
362#1486—711no—
363#1477—711no—
364C71#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
366C22×D8—1421no—
367#556—711no—
368#555—711no—
369#554—711no—
370#553—1421no—
371#552—1421no—
372#552—1421no—
373#551—1422no—
374#547—711no—
375#546—1421no—
376#533C2×D7111yescharacteristic
377C2×#127—711no—
378#529—1421no—
379#529—1422no—
380#525—1421no—
381C4×#41—711no—
382C4×#41—1421no—
383C2×C4×D4—711no—
384C2×#117—1421no—
385#492—712no—
386#486—712no—
387#460—712no—
388#460—1421no—
389#460—1422no—
390#459—712no—
391#459—712no—
392#459—712no—
393#459—1421no—
394#459—1421no—
395#459—1421no—
396#450—1422no—
397#431—711no—
398#423C2×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
400#418—1421no—
401C2×#102—1421no—
402#333C2×D7112yescomplemented
403#332C2×D7112yescomplemented
404Q8⋊C8—712no—
405D4⋊C8—712no—
406D4⋊C8—712no—
407D4⋊C8—712no—
408C2×#41—711no—
409C2×#41—1421no—
410C22×D4—711no—
411C22×D4—1421no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4—1421no—
414C23×C4—1421no—
415AGL(1,ℤ/8)—2844no—
416C2×SD16—1422no—
417C2×SD16—1424no—
418C2×D8—2844no—
419C2×D8—1422no—
420C2×D8—1422no—
421C2×D8—1422no—
422C2×M16—21no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
426#127—712no—
427#127—1421no—
428#127—1421no—
429#127—1421no—
430#126—1422no—
431#126—1422no—
432#126—1422no—
433#125—21no—
434#125—1421no—
435#125—1422no—
436#124—1421no—
437#124—1422no—
438#123—1422no—
439#123—1422no—
440#123—1422no—
441#123—1422no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—1421no—
444C22⋊Q8—1421no—
445C22⋊Q8—1421no—
446C22⋊Q8—1422no—
447C22⋊Q8D28412yes—
448#121—1421no—
449#121—1421no—
450#121—1421no—
451#121—1422no—
452#120—1422no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—711no—
455C4×Q8—711no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×Q8D28412yes—
458C4×D4—711no—
459C4×D4—711no—
460C4×D4—711no—
461C4×D4—711no—
462C4×D4—711no—
463C4×D4—711no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1422no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4—1422no—
468C4×D4—1421no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4—1421no—
471C4×D4—1421no—
472#117—21no—
473#117—711no—
474#117—1422no—
475#117—1422no—
476#117—1421no—
477#117—1421no—
478#117—1421no—
479#117—1422no—
480#117—1421no—
481C2×C4⋊C4—711no—
482C2×C4⋊C4—1421no—
483C2×C4⋊C4—1421no—
484C2×C22⋊C4—1422no—
485C2×C22⋊C4—1421no—
486C2×C42—1422no—
487C2×C42—1421no—
488C2×C42C22×D7111yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1421no—
492C4⋊C8C22×D7112yes—
493C4⋊C8C22×D7112yes—
494#102—1422no—
495#102—1422no—
496#102—1422no—
497#102—1422no—
498#102—1424no—
499C22⋊C8—1421no—
500C4×C8—712no—
501C24—2841no—
502C24—1421no—
503#41—2842no—
504#41—2842no—
505#41—1422no—
506#41—1422no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—711no—
509C2×Q8C2×D28412yes—
510C2×D4—2842no—
511C2×D4—2842no—
512C2×D4—2841no—
513C2×D4—2841no—
514C2×D4—2841no—
515C2×D4—2841no—
516C2×D4—2842no—
517C2×D4—2842no—
518C2×D4—5682no—
519C2×D4—711no—
520C2×D4—711no—
521C2×D4—711no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1421no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1421no—
530C22×C4—2842no—
531C22×C4—2842no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4D4×D7111yescharacteristic
543C22×C4D4×D7111yescharacteristic
544C22×C4C2×D28411yescharacteristic
545SD16—2844no—
546SD16—5684no—
547D8—2844no—
548D8—2844no—
549D8—2844no—
550M16—42no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—1422no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—711no—
561C4⋊C4—711no—
562C4⋊C4—711no—
563C4⋊C4—711no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1422no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4C2×D28412yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1421no—
582C22⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1421no—
586C42—22no—
587C42—1422no—
588C42—1422no—
589C42—1421no—
590C42—1421no—
591C42—1421no—
592C42D4×D7111yescharacteristic
593C42D4×D7111yescharacteristic
594C42C2×D28411yescharacteristic
595C42C23×D7111yescharacteristic
596C23—2842no—
597C23—2842no—
598C23—2842no—
599C23—5681no—
600C23—5682no—
601C23—5682no—
602C23—5682no—
603C23—1421no—
604C23—1421no—
605C23—1421no—
606C23#1455609811yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—1421no—
611Q8—1421no—
612D4—2842no—
613D4—2844no—
614D4—2844no—
615D4—2842no—
616D4—2842no—
617D4—2842no—
618D4—2842no—
619D4—2842no—
620D4—5682no—
621D4—5682no—
622D4—5682no—
623D4—5682no—
624D4—712no—
625D4—1421no—
626D4—1421no—
627D4—1421no—
628D4—1421no—
629D4—1421no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—2844no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—2841no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—5681no—
647C2×C4—5682no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4#1455609811yescharacteristic
654C2×C4#1455609811yescharacteristic
655C2×C4#1455609811yescharacteristic
656C2×C4#1455615112yes—
657C2×C4#1455615512yes—
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C22×D28411yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—2842no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—2841no—
667C22—2841no—
668C22—2841no—
669C22—2841no—
670C22—2841no—
671C22—2841no—
672C22—2841no—
673C22—2841no—
674C22—5684no—
675C22—5682no—
676C22—5682no—
677C22—5682no—
678C22—11364no—
679C22—1422no—
680C22#1798614712yes—
681C22C2×#1455609811yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—2841no—
688C4—2841no—
689C4—2841no—
690C4—2841no—
691C4—2841no—
692C4#1798614712yes—
693C4C2×#1455615111yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
695C4C2×#1455615511yescharacteristic
696C4#1798679811yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—2842no—
699C2—5681no—
700C2—5681no—
701C2—11362no—
702C2C2×#1798614711yescharacteristic
703C2#2259759311yescharacteristic
704C2#2259771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1550C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1550D71
hypocenterC71#18792
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601907C2semidirect
2. #22599278C2semidirect
3. #22597821C2semidirect
4. C2×#17986195C2semidirect
5. #22587451C2semidirect
6. #22587430C2semidirect
7. #22587424C2semidirect
8. #22587413C2semidirect
9. #22586764C2semidirect
10. #22586725C2semidirect
11. C71×#1550C2semidirect
14. #17986723C22semidirect
15. #17986715C22semidirect
16. #17986710C22semidirect
21. #17986652C22semidirect
31. #17986373C22semidirect
32. #17986347C22semidirect
34. #17986200C22semidirect
41. #17986195C22semidirect
46. #17985729C22semidirect
47. #17985726C22semidirect
48. #17985726C22semidirect
49. #17985726C22semidirect
53. #333×C71C22semidirect
54. #332×C71C22semidirect
293. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
361. #1550D71semidirect
364. C71#18792semidirect
402. #333C2×D71semidirect
403. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019072
#225992782
#225978212
C2×#179861952
#225874512
#225874302
#225874242
#225874132
#225867642
#225867252
C71×#15502
#1879271