Finite Group Databasebeta

← #31976400

Subgroups — #31976400

Order 18176.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587453C212yesmaximal, complemented
6#22587432C212yesmaximal, complemented
7#22587425C212yesmaximal, complemented
8#22587415C212yesmaximal, complemented
9#22587028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153—21no—
13C22×D568—21no—
14#17986722C2211yescharacteristic, complemented
15#17986714C2211yescharacteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic, complemented
17#17986699—21no—
18#17986690—21no—
19#17986689—21no—
20#17986678—22no—
21#17986654C2211yescharacteristic, complemented
22#17986645—21no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24C2×#14556125C2211yescharacteristic
25#17986533—21no—
26#17986527—22no—
27#17986506—21no—
28C4×#11765865—21no—
29C2×C4×D284C2211yescharacteristic
30#117×D71—21no—
31#17986372C2212yescomplemented
32#17986346C2212yescomplemented
33#17986200—22no—
34#17986199—21no—
35#17986199C2212yescomplemented
36#17986195—21no—
37#17986195—21no—
38#17986195C2212yes—
39#17986195C2212yes—
40#17986194—21no—
41#17986194C2212yescomplemented
42#17986152—22no—
43#17986023C2211yescharacteristic
44#17986003—21no—
45C2×#14556050—21no—
46#17985747C2212yescomplemented
47#17985746C2212yescomplemented
48#17985728C2212yescomplemented
49#17985728C2212yescomplemented
50C4×#41×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865—21no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61#14556153—44no—
62C2×#11765854—24no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×D568—22no—
65C2×D568—22no—
66C2×D568—44no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765849—21no—
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556125—21no—
72#14556125—21no—
73#14556125—21no—
74#14556125C2312yes—
75#14556123—22no—
76#14556122—22no—
77#14556121—22no—
78#14556120—21no—
79#14556120—21no—
80#14556118—22no—
81#14556116—21no—
82#14556114—22no—
83#14556113—22no—
84#14556111—22no—
85#14556110—22no—
86#14556109—22no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107D412yes—
90#14556106—22no—
91#14556104—21no—
92#14556104—21no—
93#14556102—21no—
94#14556101—22no—
95#14556099—21no—
96#14556099—21no—
97#14556096—22no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142D412yes—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284D411yescharacteristic
105C4×D284D411yescharacteristic
106C4×D284C2311yescharacteristic
107C4×D284C2311yescharacteristic
108C4×C22⋊D71—22no—
109C4×C22⋊D71—22no—
110C4×C22⋊D71—22no—
111#14556087—21no—
112#14556087—21no—
113#14556086—21no—
114#14556086—21no—
115#14556085—22no—
116#14556085—22no—
117#14556084—22no—
118C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D71—21no—
120C4⋊C4×D71—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C22⋊C4×D71—22no—
123C42×D71—22no—
124C4⋊(C71⋊C8)—21no—
125C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
126#14556050—24no—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129#14556048—22no—
130#14556048—22no—
131C2×#41×C71D411yescharacteristic
132C22×C8×C71—21no—
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139#117×C71—21no—
140#117×C71D411yescharacteristic
141C2×C42×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71—21no—
145C4⋊C8×C71C2312yes—
146C22⋊C8×C71—21no—
147C4×C8×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—41no—
150#11765865—42no—
151#11765865—42no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—41no—
165C2×D284—41no—
166C2×D284—41no—
167C2×D284—82no—
168C2×D284C2×D411yescharacteristic
169C2×D284C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C22×Dic71—21no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—42no—
180C2×C4×D71—42no—
181#11765854—84no—
182#11765852—44no—
183D568—44no—
184D568—44no—
185#11765850—44no—
186#11765849—42no—
187C2×C71⋊C8—22no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic71C2×D412yes—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—22no—
200Dic71⋊C4—22no—
201C22⋊Dic71—22no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C22⋊Dic71—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212C4×Dic71—22no—
213C4×Dic71—22no—
214C4×Dic71—22no—
215#41×C71—22no—
216#41×C71—22no—
217C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C71—22no—
227C2×C8×C71—22no—
228C2×C8×C71—42no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C42×C71—21no—
237C42×C71—21no—
238C42×C71—21no—
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2411yescharacteristic
243C23×C71—21no—
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C22×D71—21no—
246C22×D71—21no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—81no—
251C22×D71—82no—
252C22×D71—82no—
253C22×D71—82no—
254Q8×C71—21no—
255Q8×C71—21no—
256D4×C71—21no—
257D4×C71—21no—
258D4×C71—42no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—81no—
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#13512yes—
273C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D71—44no—
278C22⋊D71—82no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—42no—
284D284—21no—
285D284—21no—
286D284—21no—
287D284—42no—
288D284—44no—
289D284—42no—
290D284—42no—
291D284—42no—
292D284—42no—
293D284—82no—
294D284—82no—
295D284—82no—
296D284AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
297C4×D71—44no—
298C4×D71—41no—
299C4×D71—41no—
300C4×D71—41no—
301C4×D71—41no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—82no—
305Dic142—41no—
306Dic142—41no—
307Dic142—42no—
308C8×C71—42no—
309C8×C71—42no—
310C71⋊C8—42no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—41no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71#44912yes—
317C22×C71C2×#12011yescharacteristic
318C2×D71—22no—
319C2×D71—41no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—84no—
325C2×D71—82no—
326C2×D71—82no—
327C2×D71—82no—
328C2×D71—164no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71#44912yes—
336C4×C71C2×#13511yescharacteristic
337C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C71#57511yescharacteristic
340Dic71—41no—
341Dic71—41no—
342Dic71—42no—
343Dic71—42no—
344#18792—711nomaximal, Sylow
345C2×C71—22no—
346C2×C71—81no—
347C2×C71C2×#44911yescharacteristic
348C2×C71#300611yescharacteristic
349C2×C71#302111yescharacteristic
350D71—42no—
351D71—81no—
352D71—162no—
353#3475—711no—
354#3208—711no—
355#3038—711no—
356C2×#459—711no—
357#1628—712no—
358#1625—712no—
359#1624—712no—
360#1622—712no—
361#1550—711no—
362#1486—711no—
363#1477D7111yescharacteristic, complemented
364C71#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
366C22×D8—1421no—
367#556—711no—
368#555—711no—
369#554—711no—
370#553—1421no—
371#552—1421no—
372#552—1421no—
373#551—1422no—
374#547—711no—
375#546—1421no—
376#533—711no—
377C2×#127—711no—
378#529—1421no—
379#529—1422no—
380#525—1421no—
381C4×#41—1421no—
382C4×#41C2×D7111yescharacteristic
383C2×C4×D4—711no—
384C2×#117—1421no—
385#492—712no—
386#486—712no—
387#460—712no—
388#460—1422no—
389#460—1421no—
390#459—712no—
391#459—712no—
392#459—712no—
393#459—1421no—
394#459—1421no—
395#459—1421no—
396#450—1422no—
397#431C2×D7111yescharacteristic
398#423—711no—
399C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
400#418—1421no—
401C2×#102—1421no—
402#333—712no—
403#332—712no—
404Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
405D4⋊C8—712no—
406D4⋊C8—712no—
407D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
408C2×#41—1421no—
409C2×#41D28411yescharacteristic
410C22×D4—711no—
411C22×D4—1421no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4—1421no—
414C23×C4—1421no—
415AGL(1,ℤ/8)—2844no—
416C2×SD16—1424no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×D8—2844no—
419C2×D8—1422no—
420C2×D8—1422no—
421C2×D8—1422no—
422C2×M16—1421no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8—711no—
425C4⋊Q8—711no—
426#127—712no—
427#127—1421no—
428#127—1421no—
429#127—1421no—
430#126—1422no—
431#126—1422no—
432#126—1422no—
433#125—1421no—
434#125—1422no—
435#125—1421no—
436#124—1421no—
437#124—1422no—
438#123—1422no—
439#123—1422no—
440#123—1422no—
441#123—1422no—
442C22⋊Q8—712no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1421no—
445C22⋊Q8—1421no—
446C22⋊Q8—1421no—
447C22⋊Q8—1421no—
448#121—1422no—
449#121—1421no—
450#121—1421no—
451#121—1421no—
452#120—1422no—
453C4×Q8—712no—
454C4×Q8—1421no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×Q8D28411yescharacteristic
457C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—711no—
461C4×D4—711no—
462C4×D4—711no—
463C4×D4—711no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1422no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1422no—
468C4×D4—1421no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4D28411yescharacteristic
471C4×D4C22×D7111yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—1422no—
474#117—1422no—
475#117—1422no—
476#117—1421no—
477#117—1421no—
478#117—1421no—
479#117—1421no—
480#117D28411yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—711no—
482C2×C4⋊C4—1421no—
483C2×C4⋊C4—1421no—
484C2×C22⋊C4—1422no—
485C2×C22⋊C4—1421no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—1422no—
488C2×C42C22×D7111yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—712no—
492C4⋊C8—1421no—
493C4⋊C8C22×D7112yes—
494#102—1422no—
495#102—1422no—
496#102—1424no—
497#102—1422no—
498#102—1422no—
499C22⋊C8—21no—
500C4×C8C22×D7112yes—
501C24—2841no—
502C24—1421no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—2842no—
506#41—2842no—
507C2×Q8—712no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—2842no—
512C2×D4—2842no—
513C2×D4—2841no—
514C2×D4—2841no—
515C2×D4—2841no—
516C2×D4—2841no—
517C2×D4—2842no—
518C2×D4—2842no—
519C2×D4—5682no—
520C2×D4—711no—
521C2×D4—711no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1421no—
529C2×D4C2×D28411yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—2842no—
534C22×C4—2842no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4D4×D7111yescharacteristic
543C22×C4D4×D7111yescharacteristic
544C22×C4C2×D28411yescharacteristic
545SD16—2844no—
546SD16—5684no—
547D8—2844no—
548D8—2844no—
549D8—2844no—
550M16—2842no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—1422no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—711no—
558C4⋊C4—711no—
559C4⋊C4—712no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
571C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1421no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—1422no—
590C42—1422no—
591C42—1422no—
592C42D4×D7111yescharacteristic
593C42D4×D7111yescharacteristic
594C42C2×D28411yescharacteristic
595C42C23×D7111yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—2842no—
598C23—2842no—
599C23—2842no—
600C23—5681no—
601C23—5682no—
602C23—5682no—
603C23—5682no—
604C23—1421no—
605C23—1421no—
606C23#1455609811yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—2842no—
610Q8—2841no—
611Q8—2841no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—42no—
615D4—2842no—
616D4—2844no—
617D4—2844no—
618D4—2842no—
619D4—2842no—
620D4—2842no—
621D4—2842no—
622D4—5682no—
623D4—5682no—
624D4—5682no—
625D4—5682no—
626D4—712no—
627D4—1421no—
628D4—1421no—
629D4—1421no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—2844no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—2841no—
647C2×C4—2841no—
648C2×C4—5682no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4#1455609811yescharacteristic
654C2×C4#1455609811yescharacteristic
655C2×C4#1455609811yescharacteristic
656C2×C4#1455615012yes—
657C2×C4#1455615612yes—
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C22×D28411yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—2842no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—2841no—
670C22—2841no—
671C22—2841no—
672C22—2841no—
673C22—2841no—
674C22—5684no—
675C22—5682no—
676C22—5682no—
677C22—5682no—
678C22—11364no—
679C22—1422no—
680C22#1798614612yes—
681C22C2×#1455609811yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—2842no—
689C4—2841no—
690C4—2841no—
691C4—2842no—
692C4#1798614612yes—
693C4C2×#1455615011yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
695C4C2×#1455615611yescharacteristic
696C4#1798679811yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—81no—
699C2—2842no—
700C2—5681no—
701C2—11362no—
702C2C2×#1798614611yescharacteristic
703C2#2259759311yescharacteristic
704C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1477C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1477D71
hypocenterC71#18792
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601904C2semidirect
2. #22599283C2semidirect
3. #22597820C2semidirect
4. C2×#17986195C2semidirect
5. #22587453C2semidirect
6. #22587432C2semidirect
7. #22587425C2semidirect
8. #22587415C2semidirect
9. #22587028C2semidirect
10. #22586766C2semidirect
11. C71×#1477C2semidirect
14. #17986722C22semidirect
15. #17986714C22semidirect
16. #17986709C22semidirect
21. #17986654C22semidirect
31. #17986372C22semidirect
32. #17986346C22semidirect
35. #17986199C22semidirect
41. #17986194C22semidirect
46. #17985747C22semidirect
47. #17985746C22semidirect
48. #17985728C22semidirect
49. #17985728C22semidirect
53. Q8⋊C8×C71C22semidirect
54. D4⋊C8×C71C22semidirect
296. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
363. #1477D71semidirect
364. C71#18792semidirect
404. Q8⋊C8C2×D71semidirect
407. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019042
#225992832
#225978202
C2×#179861952
#225874532
#225874322
#225874252
#225874152
#225870282
#225867662
C71×#14772
#1879271